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Segunda Prueba Parcial
Lapso 2014-2
Universidad Nacional Abierta
Vicerrectorado Académico
Área de Matemática
746 – 1/5
Estadı́stica Aplicada (Cód. 746)
Cód. Carrera: 610 - 612 - 613
Fecha: 31-01-2015
MODELO DE RESPUESTAS
Objetivos 5 al 8
OBJ 5 PTA 1 Se midió la altura (en centı́metros) y el peso (en kilogramos) de siete niñas de
once años pertenecientes a un colegio ubicado en Petare. Los datos se codificaron y registraron
como sigue:
Peso (X)
28 28 36 48 36 31 36
Altura (Y) 141 136 154 151 155 137 143
(a) Estime la recta de regresión lineal de la altura frente al peso.
(b) Pruebe la hipótesis nula para el caso, en el que, el coeficiente de regresión lineal es igual
a cero contra la hipótesis alternativa es distinto de cero, con nivel de significancia de 5 %.
¿Qué significa el resultado obtenido?
(c) Calcule el coeficiente de determinación e intérprete.
Nota: Para lograr el objetivo 5 debe responder correctamente todos los literales planteados en la
pregunta.
Solución:
(a) La recta de regresión esta dada por: Yb = b0 + b1 X = 118, 703 + 0, 766X.
(b) Se plantea la prueba de hipótesis siguiente:
H0 : β1 = 0
Ha : β1 6= 0
con nivel de significancia de α = 0, 05. Se utiliza el estadı́stico
T =
b1 − β1
S b1
que se distribuye como una t con n−2 grados de libertad. Compruebe que obtiene T = 1, 97 y
que p-valor= 0, 105. No existe suficiente evidencia para rechazar H0 . Interprete el resultado.
(c) El coeficiente de determinación esta dado por:
r2 =
(SCXY )2
= 0, 439
(SCX )(SCY )
Esto quiere decir que aproximadamente el 43 % de la variabilidad de Y es explicada por X.
Observación: Se deja al estudiante los cálculos no realizados aquı́.
Especialista: Carla De Pinho
Validador: Federico Hernández
Evaluadora: Florymar Robles
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OBJ 6 PTA 2 Cierta empresa tiene varias zonas de venta a nivel nacional y cada una de ellas
se encuentra dividida en territorios, a los cuales le está asignado un representante de ventas. Se
desea conocer que factores afectan el volumen de ventas, para ello se cuenta con 60 observaciones
de mercadeo para cada territorio y se consideran las siguientes variables:
X1 : Total de ventas acreditadas al vendedor.
X2 : Antigüedad del vendedor en la empresa, en meses.
X3 : Potencial de mercado, ventas totales en unidades en el territorio de ventas.
X4 : Gastos de publicidad en el territorio.
X5 : Participación en el mercado, promedio ponderado de los últimos cuatro años.
X6 : Cambio de participación en el mercado en los últimos cuatro años.
X7 : Número de cuentas asignadas a los vendedores.
X8 : Trabajo, ı́ndice ponderado basado en compras anuales y concentración de cuentas.
X9 : Evaluación general del vendedor sobre ocho aspectos de su desempeño, en una escala
del 1 al 7.
Se aplicó un modelo de regresión lineal múltiple para estudiar si existe una relación lineal entre el
total de ventas acreditadas al vendedor y alguna de las variables: X2 y X7 , obteniendo los siguientes
resultados:
Validador: Federico Hernández
Evaluadora: Florymar Robles
Especialista: Carla De Pinho
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Responda:
(a) ¿Cuál es la ecuación de regresión lineal? Interprete el parámetro b0 del modelo.
(b) Plantee las hipótesis de la prueba ANOVA. Según estos resultados, ¿a qué conclusión llega
sobre el modelo?.
(c) Plantee las hipótesis correspondientes a los parámetros del modelo, según los resultados
obtenidos ¿cuál es su conclusión?
(d) En los modelos de regresión lineal se deben cumplir unos supuestos con respecto a los errores,
¿cuáles son estos supuestos? Al examinar la tabla: Estadı́sticos sobre los Residuos y la gráfica,
¿se puede concluir que el modelo planteado satisface estos supuestos? Justifique su respuesta.
NOTA: Para lograr el objetivo 6 debe responder correctamente todos los literales planteados.
Validador: Federico Hernández
Evaluadora: Florymar Robles
Especialista: Carla De Pinho
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Lapso 2014-2
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SOLUCIÓN:
(a) El modelo de regresión esta dada por la ecuación,
X1 = b0 + b1 X2 + b2 X7 = 1631, 195 + 4, 603 X2 + 8, 476 X7
Se deja la interpretación del parámetro al estudiante.
(b) El procedimiento ANOVA es una prueba de la significancia de la regresión, a fin de determinar
si hay una relación lineal entre la variable dependiente (X1 ) y cualquiera de las variables
independientes (X2 y X7 ). Es decir,
H0 : β1 = β2 = 0
Ha : βi 6= 0
al menos para un i, con i = 1 y 2.
El rechazo de la hipótesis nula implica que al menos una de las variables independientes
consideradas en el modelo contribuye al modelo en forma significativa. Explique
detalladamente porque se puede concluir al nivel del 5 % (1 %) que existe una relación lineal
entre X1 y por lo menos alguna de las variables independientes X2 y X7 .
(c) El planteamiento de hipótesis es:
H0 : βi = 0
Ha : βi 6= 0,
para i = 0, 1 y 2. El estudiante debe explicar porque se rechaza la hipotesis nula para b0 ,
b1 y b2 con un nivel de significancia de α = 0, 05. ¿Qué concluye con α = 0, 01? ¿Por qué?
¿Cuál es su conclusión?.
(d) El estudiante debe señalar los supuesto que se consideran sobre los residuos en un modelo de
regresión lineal múltiple, y utilizar la ultima tabla y el gráfico para señalar cuales supuestos
no se cumplen.
OBJ 7 PTA 3 La siguiente tabla muestra el número de accidentes de tránsito reportados en los
últimos 9 años en el municipio libertador:
Año
No de Accidentes
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
166 177 164 201 216 208 227 238 258
Si se utiliza como técnica un suavizado exponencial con α = 0, 2, ¿Cuál es el pronóstico para el
año 2014?
SOLUCIÓN: Al utilizar Fi−1 = αXi + (1 − α)Fi , se obtiene:
Año
Accidentes
2006 2007 2008
166 177
164
166 168, 20
2009
201
167, 36
2010
216
174, 09
2011
208
182, 47
2012
227
187, 58
2013
238
195, 46
2014
258
203, 97
Validador: Federico Hernández
Evaluadora: Florymar Robles
Especialista: Carla De Pinho
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Lapso 2014-2
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OBJ 8 PTA 4 La siguiente tabla muestra las ventas (en miles de unidades) de una pequeña
empresa de componentes electrónicos durante los últimos 11 años:
Año
Ventas
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
260 153 302 298 369 253 426 413 397 242 274
Construya, considerando 2008 como año base, una tabla que muestre ¿cuál es el comportamiento
en las ventas?
Solución: Al realizar los cálculos de ı́ndices relativos con base al año 2008, se obtiene:
Año
Ventas
Índice
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
260
153
302
298
369
253
426
413
397
242
274
0,705 0,415 0,818 0,808 1,000 0,686 1,154 1,119 1,076 0,656 0,743
FIN DEL MODELO.
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Evaluadora: Florymar Robles
Especialista: Carla De Pinho
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