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CUARTA PRUEBA CALIFICADA
CICLO PREUNIVERSITARIO
Admisión
2015 – 2
Av. Javier Prado Oeste 730 − Magdalena del Mar (altura Cdra. 33 Av. Brasil)
Teléfonos: 461−1250 / 460−2407 / 460−2419 / 461−3290
e-mail: [email protected]
http://cepre.uni.edu.pe
CEPRE UNI
SOLUCIONARIO Cuarta Prueba Calificada
Ciclo Preuniversitario
Admisión 2015 − 2
FÍSICA
μ = 20 g/cm = 2 kg/m
03.
v=
01.
T = 2π
=
ω=
g
T2g
4 π2
A = 10%
32
= 4 m/s
2
ω = 2 π υ = 2 π ( 60 ) = 120 π rad/s
g
A = 0,5 cm =
1
m
4
=
T
=
μ
=
ω2 =
1
m
40
E=
1 ( )( )⎛ 1 ⎞
2 40 ⎜
⎟
2
⎝ 40 ⎠
E=
1
= 0,025 J
40
g
ω2 = 40 s− 2
1
m
200
P=
1
μ υω2 A 2
2
P=
1 ( )( )
2⎛ 1 ⎞
2 4 (120 π ) ⎜
⎟
2
⎝ 200 ⎠
2
P ≅ 14,2 W
2
RESPUESTA:
14,2 W
E
E = 25 mJ
I
β = 10 log 1
1
I
04.
RESPUESTA:
25 mJ
B
I
= 10 log 2
2
I0
β
0
110 = 10 log
I
1
−
10 12
30 = 10 log
I = 10− 1 W/m2
I
1
02.
2
I
2
−
10 12
= 10− 9 W/m2
2
1 = R2
I
R12
2
I
I. V: v onda =
Δ x 0,3
=
= 0,15 m/s = 15 cm/s
Δt
2
10− 1
10− 9
3π ⎞
⎟ ( 0,2 ) ≅ 0,47 m/s
⎝ 4 ⎠
II. V: v max = ω A = ⎛⎜
v
onda
=
R 22
102
R2 = 105 m
= λυ
R2 = 102 km
0,15 = 0,4 υ
RESPUESTA:
3
v = Hz
8
ω=
III. V: k =
ω=
A
100 km
05.
3π
rad/s
4
2 π 2π
=
= 5 π rad/m
λ
0,4
3π
= 0,75 π rad/s
4
y ( x,t ) = 0,2sen ( 5π x + 0,75 π t ) m
RESPUESTA:
D
p
P
ATM
-1-
+P
P
aceite
=p
+P
Q
H2O
=P
ATM
+P
M
17/05/2015
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SOLUCIONARIO Cuarta Prueba Calificada
Ciclo Preuniversitario
Admisión 2015 − 2
( 800 ) ( g) ( h ) + 1000 ( g ) ( 0,18 − h ) = 900 g ( 0,18 )
QUÍMICA
800h + 180 − 1000h = 162
− 200h = − 18
h = 0,09 m
h = 9 cm
RESPUESTA:
06.
m g
1
A1
A
A
=
D
9 cm
08. Una reacción no redox es aquella
donde no hay cambios en los E.O de
las especies químicas
+2 −2
m g
2
+4 −2
+2 +4 −2
Ca O (s) + C O 2(g) → Ca C O 3(s)
A3
m g
1 = 1
m g
3
3
RESPUESTA:
CaO(s) + CO2(g) → CaCO3(s)
A
1 = 8
A
48
3
D
A
1 = 1
A
6
3
1
6
RESPUESTA:
07.
I.
C
09. Balancee por el método ion-electrón
−
−
I 2(s) + NO3(ac)
→ IO3(ac)
+ NO(g)
( 6H2O + I2 → 2IO3− + 12H+ + 10e− ) ×3
F: E = ρL g Vs
( 3e− + 4H+ + NO3− → NO + 2H2O) × 10
4H+ + 3I2 + 10NO3− → 6IO3− + 10NO + 2H2O
∑ coef(totales) = 35
RESPUESTA:
II. V: ρ A VA g = ρ aceite g
V
ρB VB g = ρ aceite g
V
35
A
A
2
10.
⇒
ρ A = ρB =
AgC
B
2
AgBr(s)
2
Asume:
100g mezcla
mBr = 21,28g
= 2ρ
B
21,28%Br
Ag = ?
ρ aceite
III. V: F + ρB VB g = ρ aceite g VB
F=ρ
(s)
B
gV
B
Hallando la masa de Ag en el AgBr
Para AgBr : por regla de tres simple
gV
B
F=m g
B
F=W
B
RESPUESTA: F V V
B
107,9 g Ag --- 79,9 g Br --- 187,8 g AgBr
mAg --- 21,28 g Br --- mAgBr
-2-
17/05/2015
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Admisión 2015 − 2
mAg = 28,74g...(I)
150 × 112
g = 105 g
160
= 80 g
mFe(teórica) =
mAgBr = m Ag + mBr = 50,02 g
mFe(real)
⇒ mAgC = 100 − 50,02 = 49,98g
mRe al
80
× 100% =
× 100%
mTeórica
105
% R = 76,2%
%R =
Para AgC : Por factor de conversión
107,9g Ag
mAg = 49,98g AgC ×
= 37,62g Ag (II)
143,35g AgC
RESPUESTA: 76,2%
∴ mAg(total) = 28,74 + 37,62 = 66,36 g Ag
A
RESPUESTA: %Ag=66,36%
C
11. mmuestra = 3,157 g
mo = mmuestra − (mc + mH )
mo = 3,157 − (2,46 + 0,369) = 0,328 g
Hallando la F.E.
C=
H=
13.
mcaliza = 4,8 g
mresiduo sólido = 2,9 g
mCO2 = 4,8 g – 2,9 g = 1,9 g
De la reacción:
Ca CO3(s) → CaO(s) + CO2(g)
2,46 0,205
=
= 10
12
0,0205
100g
44g
mCaCO3
0,369 0,369
=
= 18
1
0,0205
gas
desprendido
mCaCO3 =
1,9 g
100 ×1,9
= 4,318g(sustancia)
44
0,328 0,0205
O=
=
=1
16
0,0205
%P=
msus tancia
× 100%
mmuestra
∴ FE = C10 H18O
%P=
4,318
× 100% = 89,96%
4,8
RESPUESTA: C10 H18O
RESPUESTA: % P= 89,96%
A
12. Fe2O3(s) + 3CO(g) → 2Fe(s) + 3CO2(g)
160 g
2×56 g
D
14. Según el gráfico:
De la estequiometria
160 g Fe2O3(s) ----- 112 g Fe
I. V
II. V
III. V
150 g Fe2O3(s) ----- mFe(teórica)
RESPUESTA: V V V
-3-
A
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17.
ARITMÉTICA
⎛ 2015 ⎞ ⎛ 2015 ⎞ ⎛ 2016 ⎞
15. ⎜
⎟+⎜
⎟=⎜
⎟ = a+b
⎝ 5 ⎠ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 6 ⎠
⎛ 2015 ⎞ ⎛ 2015 ⎞ ⎛ 2016 ⎞
⎜
⎟+⎜
⎟=⎜
⎟ =b+c
⎝ 6 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠
⎛ 2016 ⎞ ⎛ 2016 ⎞ ⎛ 2017 ⎞
⎜
⎟+⎜
⎟=⎜
⎟ = a + 2b + c
6
7
7
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
1 2 1 2 2
3
P(positivo) = × + × = ; P(negativo) =
2 5 2 5 5
5
Nos piden
E=
⎛ 2018 ⎞ ⎛ 2017 ⎞ ⎛ 2017 ⎞
⎜
⎟−⎜
⎟=⎜
⎟
⎝ 2010 ⎠ ⎝ 2009 ⎠ ⎝ 2010 ⎠
2
3
× 100 + ( −50 ) = 10
5
5
RESPUESTA: gana 10 soles
Pero
A
18. Sean los eventos
A: arranca el motor
B: no arranca el motor
⎛ 2017 ⎞ ⎛ 2017 ⎞
⎜
⎟=⎜
⎟ = a + 2b + c
⎝ 2010 ⎠ ⎝ 7 ⎠
P(A) = 0,80 ; P(B) = 0,20
RESPUESTA: a + 2b + c
A
16.
P = 0,8 × 0,2 × 0,8 + 0,2 × 0,8 × 0,8 =
I. Si A ∩ B = φ ; no necesariamente
A ∪B = Ω
(F)
II. P ( C − A ) = P(C) − P(C ∩ A)
P ( C ) − P(C) × P(A)
P ( C ) × (1 − P(A)) = P(C).P(A C ) (V)
III. Se sabe que:
(V)
Var(X) = E(X2) – E2(X) ≥ 0
= 2 × 0,82 × 0,2 = 0,256
D
RESPUESTA: 0,256
19. Deben obtener el mismo número de
caras
CCC, CCS, CSC, SCC
CSS, SCS, SSC, SSS
Pueden coincidir en
RESPUESTA: F V V
0 caras : 1 ×
1 caras : 3 ×
2 caras : 3 ×
3 caras : 1 ×
A
1 =
3 =
3 =
1 =
1
vez
9 veces
9 veces
1 vez
20 veces
-4-
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P=
20 5
=
64 16
RESPUESTA:
n=8
∴
5
16
,
m =1
n+m = 9
D
RESPUESTA: 9
A
20. X: ganancia obtenida
A1 = π × 1600
( x + 3 )15 + ( x − 3 )15
,
( x + 3) + ( x − 3)
22. De
A 2 = π ( 3600 − 1600 )
= 2000π
A 3 = π(6400 − 3600)
= 2800π
AT = 6400 π
6
8
6
P ( x ) = t7 = ( − 1) ( x + 3 ) ( x − 3 )
⇒ P ( − 2 ) = 56
∴ T=
56
= 25
625
D
RESPUESTA: 25
23.
X
P(X)
+200
1600
6400
+100
2000
6400
–50
2800
6400
I. P ( x ) = x 4 + 1 = ( x2 + 2x + 1) ( x2 − 2 x + 1)
Q(x) =
II.
1 2( 2
1
x x + 2x − 3 ) = x 2 ( x + 3 ) ( x − 1)
6
6
III. Teoría
E(X) = 59,375
RESPUESTA: V V F
RESPUESTA: 59,375 soles
…
V
…
V
…
F
C
B
24.
ÁLGEBRA
x p ( x ) = x 2 + x + 1 + x 2 + 5x
21.
1
p ( x ) = x2 + x + 1 + x + 5
= x 2 + x + 1 + 4x − 1
m
2
−3
0
2m
− 4m
4m − 6
−4
m
2m − 3
−6
n
( n − 32 )
[ x p ( x )]2 = x2 + x + 1 +
12 − 8m
16x 2 − 8x + 1
= x 2 + x + 1 − 24x − 15
− 12
24
0
0
∴ r ( x ) = − 24x − 15
RESPUESTA:
-5-
− 24 x − 15
E
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25.
p ( x ) = ( x − 1) ( x 2 + x + 1)
En la figura:
q ( x ) = ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1)
T. Ptolomeo: bR 3 + aR 3 = c R 3
c = a+b
MCD = x 2 + x + 1
T. Viette:
MCM = ( x − 1) ( x 2 − x + 1) ( x 2 − x + 1)
ab + 3R2
R 3 (a + b)
⇒ h ( x ) = ( x − 1) ( x 2 − x + 1) + 3x 2 − x3
c
=
R 3
a+b
R 3
3R2 = a2 + b2 + 2ab − ab
= x 2 + 2x − 1
h(x)
−2
=
R=
a2 + ab + b2
3
x +1
RESPUESTA:
a2 + ab + b2
3
R=
A
∴ r (x) = − 2
28.
RESPUESTA:
26. Si
−2
A
p(x) = x + a
x 2 + 2ax + a2 = ( 2x 2 + a + 3 ) q ( x ) + r ( x )
⇒ q( x) =
1
= 0.5
2
(necesariamente)
En la figura:
RESPUESTA: El cociente es
0.5
AB =
D
12
=R 2− 3 = 2
R = 2 2+ 3
GEOMETRÍA
En el Δ AOC
AC = 2 2 + 3 = 2 ⋅ 2 2 + 3 = R 2
27.
AC = 4
y
m ABC = 90
mBC = 60
y
m ∠ BAC = 30
En el Δ ABC
m ∠ ABC = 135
RESPUESTA:
-6-
m ∠ ABC = 135
C
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29.
31.
En la figura:
En la figura:
x=
y=
2θ
2n
+θ
2
2θ
2n
−θ
2
2n =
2n =
3θ
FD = 3
R 3 =6
CD = 6
CD = R = 2 3
Además:
2n
2
θ
R=2 3
C'HP ≅
x
=3
y
2n
2
HP = DP = 4
HF = 2
HC' = DC = 2 3
E
RESPUESTA: 3
CDP
En
C'HP
x 2 = 22 + ( 2 3 )
30.
(T. Pitágoras)
2
x=4u
RESPUESTA:
FC' = 4 u
D
32.
Por definición:
(HC )2 = bm
En el
… (1)
ABC ( Rs Ms
x 2 = bm
)
… ( 2)
De (1) y (2)
x = HC = 6
RESPUESTA:
AB = 6 u
B
-7-
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Dato:
AB
+
=L
CD
De: tan(x) + cot(x) ≥ 2
1
1
0<
≤
tan(x) + cot(x) 2
1
3
1<
+1≤
tan(x) + cot(x)
2
60
60
2π⋅ 3r ⋅
+ 2 π⋅ 2r ⋅
=L
360
360
3
2
πr + πr = L
3
3
πr =
C
3
L
5
2
= 2 πr =
1
9
⎡
⎤
1< ⎢
+ 1⎥ ≤
4
⎣ tan(x) + cot(x)
⎦
5
0 < f(x) ≤
4
6
L
5
6
L
5
RESPUESTA:
D
5⎤
4 ⎥⎦
RESPUESTA: 0 ;
D
TRIGONOMETRÍA
35. De csc(2x): 2x ≠ kπ → x ≠
33.
⎧ 1
⎪ 1
⎪
f(x) = ⎨
⎪−1
⎪⎩−1
+ 1 + 1 =
− 1 − 1 =
− 1 + 1 =
3 , x ∈ IC
−1 , x ∈ IIC
−1 , x ∈ IIIC
+ 1 − 1 =
−1 ,
Notese que
x≠
{
kπ
/k ∈
2
kπ
2
π
2
π
De sec(x) : x ≠ (2k + 1)
2
kπ
/k∈
∴x ≠
2
Por dato:
kπ
/k∈
f(x) = 4 csc 2 (2x) − 1 , x ≠
2
De tan(x) : x ≠ (2k + 1)
x ∈ IV
{
}
}
{
}
RESPUESTA: T = 2π , ran f = {−1; 3}
D
34. f(x) =
1
+
( tan(x) + cot(x) ) 2
RESPUESTA: T =
2×
1
+ 12 − 12
tan(x) + cot(x)
π
2
E
2
1
⎡
⎤
=⎢
+ 1⎥ − 1
⎣ tan(x) + cot(x)
⎦
-8-
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36. T =
π
3π
=
2/3
2
−
8
≤x≤2
3
⎡ 8 ⎤
dom f = [ −2;3] ∩ ⎢ − ; 2⎥
⎣ 3 ⎦
dom f = [ −2;2]
RESPUESTA: [– 2 ; 2]
A
S = 8×
3π
= 12π u2
2
RESPUESTA: 12π
PSICOLOGÍA
C
37. f(x) = 1 − (1 − cos(x)) + 1 − (1 − sen(x))
= cos(x) + sen(x)
π⎤
⎡
dom f = ⎢2kπ ; (4k + 1) ⎥ , ∀k ∈
2⎦
⎣
π⎤
⎡
RESPUESTA: ⎢2kπ ; (4k + 1) ⎥
2⎦
⎣
39. El pensamiento se manifiesta a
través de cinco operaciones básicas:
- Análisis, división del objeto de
estudio en partes.
- Síntesis, relación de las partes
con el todo.
- Comparación, establecimiento de
semejanzas y diferencias entre
objetos.
- Generalización, establecimiento
de características genéricas entre
objetos para categorizarlos.
- Abstracción, separación de las
cualidades esenciales de un
objeto.
En el caso presentado, la enseñanza
de
categorías
se
relaciona
directamente con la generalización.
C
RESPUESTA: Generalización
2x − 1
≤1
5
−2 ≤ x ≤ 3
C
38. De −1 ≤
De −1 ≤
3x + 1
≤1
7
-9-
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40. Los factores que influyen en la
atención son las características
físicas de los estímulos. En el caso,
en la clase, influirá el uso de
diapositivas, de la pizarra, el tono de
voz del profesor, los ruidos del
ambiente, entre otros. También
influirá el nivel de interés del alumno
y las expectativas de este por
aprender así como los estados
transitorios como la fatiga, el estrés o
sueño. Sin embargo, la memoria no
determina la atención, sino, por el
contrario, es la atención la que
condiciona la memorización de
alguna información.
RESPUESTA: La buena memoria
del alumno.
B
41. Las hormonas actúan excitando o
inhibiendo las distintas actividades
celulares.
No
inician
estas
reacciones, por ello, no son
responsables de estas. Asimismo, la
acción
hormonal
implica
la
regulación del medio interno, como el
crecimiento de los tejidos y la
regulación de la conducta. Por tanto,
son correctas III y IV.
RESPUESTA: III y IV
D
42. La pregunta plantea una relación
analógica: lóbulo cerebral-función.
En este sentido, el lóbulo frontal se
encarga
del
movimiento,
del
razonamiento, de la planificación, de
la emoción y de la articulación del
lenguaje. Por tanto, “lóbulo parietal
es a la interpretación sensorial táctil
como el lóbulo frontal es a la
planificación de la conducta”.
43. El psicoanálisis nace con el estudio
de
la
histeria,
la
alteración
psiquiátrica más frecuente de esa
época. Freud sostiene que esta
enfermedad tiene su origen en la
propia mente. En el segundo periodo
del psicoanálisis, en el intento por
conocer el inconsciente, Freud
estudia la actividad onírica de las
personas, ya que afirma que los
sueños son manifestaciones del
inconsciente. En la última etapa, el
psicoanálisis interpreta a la sociedad,
la religión y la infelicidad del hombre.
En esta etapa, replantea la
estructura de la personalidad (ello,
yo y súper yo). Manifiesta que el yo
hace uso de los mecanismos de
defensa para evitar el castigo o la
ansiedad. Por tanto, las afirmaciones
correctas son II, III, IV.
E
RESPUESTA: II, III, IV
44. La relación adecuada es la siguiente:
El humanismo considera de manera
global a la persona y acentúa en sus
aspectos existenciales (la libertad, el
conocimiento, la responsabilidad y la
historicidad).
El conductismo plantea que el
mecanismo de aprendizaje de una
conducta humana es similar al de los
animales. Se basa en un esquema
E-R (estímulo-respuesta).
El gestaltismo sustenta que la mente
es activa, dinámica y asociativa, por
lo que no acepta pasivamente lo que
percibe, sino constantemente busca
significado entre los estímulos
externos.
El neopsicoanálisis considera que los
motivos sociales y culturales son
más importantes que los sexuales.
RESPUESTA: La planificación de
la conducta.
D
- 10 -
RESPUESTA: 1b, 2c, 3a, 4d
B
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45. Con la finalidad de abordar su objeto
de estudio, la Psicología utiliza
diversos métodos. Así, cuando
desea conocer la conducta o actitud
de un grupo grande, el método
(instrumento)
adecuado
es
la
encuesta, ya que permite recolectar
gran cantidad de datos de manera
rápida. El método experimental
permite
la
corroboración
de
hipótesis; sin embargo, no puede ser
aplicable a todas las realidades,
porque no todas son pasibles de ser
manipuladas o controladas. La
observación permite describir un
fenómeno de manera precisa y
sistemática, no cuenta con fases
definidas. En consecuencia, el primer
y
segundo
enunciado
son
verdaderos.
π⎞
⎛
RESPUESTA: Q (L ) = sen ⎜ L − ⎟ + 1
2⎠
⎝
A
47. La macroeconomía estudia el PBI y
el nivel general de precios; la
economía positiva, la realidad
económica tal como es. La
microeconomía se dedica al estudio
de cómo toman sus decisiones las
familias y empresas.
RESPUESTA: IV, III, I, II
RESPUESTA: VVF
ECONOMÍA
46. Sea la función seno:
y = sen x
π⎞
⎛
y = sen ⎜ x − ⎟
2⎠
⎝
π⎞
⎛
y = sen ⎜ x − ⎟ + 1
2⎠
⎝
E
A
48. El que tiene mayor poder de mercado
es el monopolio donde la empresa
determina el precio. El oligopolio
presenta pocos ofertantes, por lo
tanto, tiene menos poder de
mercado.
En
la
competencia
monopolística hay muchos ofertantes
pero
sus
productos
son
diferenciados.
La
competencia
perfecta y pura produce bienes
homogéneos, pero la competencia
pura hace uso de diferente
tecnología.
En consecuencia, el orden de mayor
a menor, poder de mercado es
monopolio, oligopolio, competencia
monopolística, competencia pura y
competencia perfecta.
RESPUESTA: 2, 1, 3, 5, 4
C
Según la pregunta Q(L)
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17/05/2015
CEPRE-UNI
SOLUCIONARIO Cuarta Prueba Calificada
Ciclo Preuniversitario
Admisión 2015 − 2
49. Los enunciados y las proposiciones
se complementan de la siguiente
manera:
Si la demanda y la oferta se
desplazan a la izquierda, la
producción disminuye, pero no se
sabe el efecto en el precio.
Si la función de demanda es lineal
tiene diferentes elasticidades.
Cuando la elasticidad tiene al infinito
la variación de los precios es cero.
Si aumenta el precio de un bien
complementario
se
reduce
la
demanda del otro bien.
RESPUESTA: Ic, IVb, IIIa, IId
D
50. La relación correcta es el siguiente:
En la demanda elástica, su
elasticidad es mayor a uno.
La atomicidad del mercado se da en
competencia perfecta.
Cuando la elasticidad es igual a cero,
no hay sustitutos. Ejemplo, sal e
insulina.
Los bienes de primera necesidad
tienen pocos sustitutos.
51. Según la teoría monetaria, si
aumenta la masa monetaria genera
inflación y el crecimiento económico
solo es el aumento del PBI. En la
circulación aparecen los mercados y
en ella se da el intercambio de
bienes y servicios entre ofertantes y
demandantes.
RESPUESTA: VFVV
D
52. La relación adecuada es el siguiente:
La función de producción en el corto
plazo solo depende del factor
trabajo. El producto marginal es la
división, entre la variación de la
producción y la variación de la
cantidad de trabajadores. El producto
medio consiste en que cada
trabajador produce una determinada
cantidad de bienes.
RESPUESTA: II, III, I
A
RESPUESTA: Ia, IIc, IIId, IVb
B
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