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GEOMETRÍA Y CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL EN EL ESPACIO
ASIGNATURA :
CARRERA : Ing. MECÁNICA
GUIA DE PROBLEMAS Nº1
FACULTAD DE INGENIERÍA
2015
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CURSO 2015
GEOMETRÍA Y CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL EN EL ESPACIO
GUIA DE PROBLEMAS Nº1
PROBLEMA Nº1 Durante la prueba de un vehículo, el conductor parte del reposo en t = 0, acelera y
luego aplica los frenos. Los ingenieros que miden la posición del vehículo encuentran que de t = 0 a
t =18s , la posición se puede representar por medio de la relación s = 5t2+(1/3)t3- (1/50)t4. a) ¿Cuál es
la velocidad máxima y en qué momento ocurre?. b) ¿Cuál es la aceleración máxima y en qué momento
ocurre?
PROBLEMA Nº2 La aceleración de un punto es a = 20t m/s2 . Cuando t = 0, s = 40m y v = -10m/s.
¿Cuáles son la posición y la velocidad en t = 3s ?.
PROBLEMA Nº 3 Una partícula se mueve con movimiento acelerado de manera que a = -ks, donde s
es la distancia a partir del punto de salida y k es una constante de proporcionalidad que va a
determinarse. Cuando s = 2 pies la velocidad es de 4pies/s, y cuando s = 3,5 pies, la velocidad es de
8pies/s. ¿Cuál es el valor de s cuando v = 0 ?.
PROBLEMA Nº4 La aceleración de un cuerpo es a = -2vm/s2 . Cuando t = 0, s = 0 y v = 2m/s.
Determine la velocidad del cuerpo en función del tiempo.
PROBLEMA Nº5 Una bola de acero se libera del reposo en un recipiente de acero. Su aceleración
hacia abajo es a = 0.9g – cv, donde g es la aceleración debida a la gravedad al nivel del mar y c es
una constante. ¿ Cuál es la velocidad de la bola en función del tiempo?.
PROBLEMA Nº6 Un punto tiene un movimiento helicoidal definido por las ecuaciones: x = 2 cos (4t)
y = 2 sen (4t) , z = (2t); todas medidas en metros. Hallar: a) la trayectoria. b) La ecuación sobre la
trayectoria del movimiento o ecuación horaria. c) El radio de curvatura de la trayectoria en el punto.
PROBLEMA Nº7 Determinar el radio de curvatura de una curva en el espacio que es una hélice de
radio R con un paso de 2 p como se muestra en la figura.
PROBLEMA Nº8 Para un tiempo corto, la posición de un carrito de la montaña rusa a lo largo de su
trayectoria está definida por las ecuaciones r = 25m, = (0.3t)rad y z = (-8cos )m, donde t se mide
en segundos. Determine las magnitudes de velocidad y aceleración del carrito en el instante t = 4 s.
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PROBLEMA Nº9 El brazo ranurado AB empuja al pasador C a través de la ranura espiral descrita por
la ecuación r = 1,5 , donde
está en radianes y r está en pies. Si el brazo parte del reposo cuando
= 60º y está impulsado según una rapidez angular de = 4t rad/s, determine las componentes radial
y transversal de la velocidad y la aceleración del pasador cuando t = 1s .
PROBLEMA Nº10 Cuando el motociclista está en A aumenta su rapidez a lo largo de la trayectoria
circular vertical a razón de v (0.3t ) pies/ s 2 , donde t está en segundos. Si parte del reposo cuando
está en a, determine su velocidad y aceleración cuando llega a B.
PROBLEMA Nº11 Un doble collarín C está articulado de modo que un collarín se desliza sobre una
barra fija y el otro se desliza sobre una barra giratoria. Si la geometría de la barra fija para una
distancia corta puede definirse mediante un lemniscata, r2 = (4 cos2 ) pie2, determine las componentes
radial y transversal de la velocidad y aceleración en el instante en que = 0º, como se indica. La barra
OA está girando con una rapidez constante de = 6rad/s.
PROBLEMA Nº12 Un trineo está viajando a lo largo de una curva que puede aproximarse mediante
la parábola y = (¼) x2. Cuando el punto B sobre el patín coincide con el punto A sobre la curva
( xA = 2m, yA = 1m ) la rapidez de B se mide como vB = 8m/s y el incremento de la rapidez es
dvB/dt = 4m/s2. Determine la magnitud de la aceleración del punto B en este instante.
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PROBLEMA Nº 13 Un bloque descansa en la ranura acanalada de una plataforma y se mueve hacia
afuera a lo largo de la ranura con una rapidez de (4t) m/s, donde t está en segundos. La plataforma gira
con una rapidez constante de 6rad/s. Si el bloque parte del reposo en el centro, calcule las magnitudes
de su velocidad y aceleración cuando t = 1s.
PROBLEMA Nº14 Una partícula se mueve sobre un círculo de acuerdo con la ecuación s = t4 - 8t,
donde "s" es el desplazamiento medido en metros a lo largo de la trayectoria circular y "t" está en
segundos. Dos segundos después de haber partido desde el reposo, la aceleración total de la partícula
es 48 2 m/s2. Calcular el radio del círculo.
PROBLEMA Nº15 Un proyectil sigue la trayectoria que se muestra en la figura. La aceleración del
proyectil es constante y está dada por a = - i - 6j m/s2. Determinar el radio de curvatura de la
trayectoria cuando t = 2s si, cuando t = 0, v0 = 50m/s.
PROBLEMA Nº17 Una partícula P viaja a lo largo de una trayectoria espiral elíptica de manera que su
vector de posición r está definido por r `2 cos 0.1t i 1.5sen 0.1t j 2t k m, donde t se mide en
segundos y los argumentos para el seno y el coseno se dan en radianes. Cuando t = 8s, determine los
ángulos directores coordenados , y que el eje binormal al plano osculador forma con los ejes X,
Y y Z. Sugerencia : Despeje la velocidad vp y la aceleración ap de la partícula en términos de sus
componentes i, j y k. El eje binormal es paralelo a vp x ap. ¿Por qué?.
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