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Curso de Inducción
de Física
CAPÍTULO 2
Movimiento
M.I. ISIDRO I. LÁZARO
CASTILLO
Movimiento en una dimensión

Como primer paso en el estudio de la
mecánica clásica es conveniente describir el
movimiento en términos del espacio y el
tiempo, sin tomar en cuenta los agentes que
lo producen. Esta parte de la mecánica
clásica recibe el nombre de cinemática.
Movimiento en una dimensión

A partir de la experiencia cotidiana se
reconoce que el movimiento representa el
cambio continuo en la posición de un objeto.
La física estudia tres tipos de movimientos:

Traslacional
Rotacional
Vibratorio


.
Desplazamiento, velocidad y
rapidez


El movimiento de una partícula se conoce
por completo si su posición en el espacio se
conoce en todo momento.
xi
∆x
xf
Por lo tanto, el desplazamiento, o cambio en
la posición de la partícula se describe como:
∆x ≡ x f − xi
Velocidad promedio

La velocidad promedio de una partícula v x se
define como el desplazamiento de la
partícula ∆x dividido entre el intervalo de
tiempo, ∆t , durante el cual ocurre el
desplazamiento:
∆x
vx =
∆t
Rapidez promedio
distancia total
Rapidez promedio =
tiempo total


La unidad del SI de la rapidez promedio es
igual que la unidad de velocidad promedio;
metros por segundo.
La rapidez es un escalar, la velocidad es un
vector.
Ejemplos

La posición de un automóvil que baja por la
pendiente de una colina fue observada en diferentes
tiempos y los resultados se resumen en la Tabla
3.1. Encuentre la velocidad promedio del automóvil
durante:

El primer segundo
Los últimos tres segundos
El periodo completo de observación


Ejemplos

Una persona camina del punto A al punto B a una
rapidez constante de 5m/s a lo largo de una línea
recta, después regresa a lo largo de la línea B a A a
una rapidez constante de 3.0 m/s. ¿Cuáles son

Su rapidez promedio en el recorrido completo?
Su velocidad promedio en el recorrido completo?


La distancia total recorrida es 2x , en tanto que la
x
rapidez promedio en el recorrido de A a B es t = 5m / s : ,
mientras que la rapidez promedio en el recorrido de B
x
a A es: t = 3m / s . La rapidez promedio en el recorrido
completo se calcula como:
a
b
Rapidez promedio =
pero se sabe que:
x
ta =
5
tb =
2x
t a + tb
x
3
Rapidez promedio
=
2x
2x
15
=
=
m/s
x x 3x + 5 x 4
+
5 3
15
Ejemplos

Una persona viaja en auto de una ciudad a otra con diferente
rapidez constante entre dos ciudades. La persona conduce 30
minutos a 80 Km/hr, 12 min a 100 Km/hr y 45 min a 40 Km/hr y
dedica 15 minutos a almorzar y adquirir gasolina.

–
–
Determine la rapidez media del recorrido
Determine la distancia entre las ciudades inicial y final a lo
largo de esta ruta.

solución
Ejemplos

Una partícula se mueve a lo largo del eje x
x 50t + 10t 2 , donde x
según la ecuación =
está en metros y t en segundos. Calcule, la
velocidad promedio de la partícula durante
los primeros 3 segundos de movimiento.
Ejemplos

¿Qué distancia recorre su automóvil si se desplaza
hacia adelante a 112 km/hr durante 1 segundo del
tiempo que Usted tarda en ver un accidente a un
lado de la carretera?

Ejemplo: El lanzador Roger Clemens de los Yanquis
de Nueva York, lanzó una rápida con una velocidad
horizontal de 112 km/hr como lo verificó una pistola
de radar. ¿Cuánto tiempo tardó la bola en llegar al
plato que se encuentra a 18.4 m de distancia?
Aceleración

La aceleración promedio de una partícula se
define como el cambio en velocidad ∆vx
dividido entre el intervalo ∆t durante el cual
ocurre dicho cambio.
∆vx v f − vi
a≡
=
t f − ti
∆t
Ejemplos

Un automóvil que viaja en línea recta tiene
una velocidad de + 5 m/s en un instante
determinado. Al cabo de 4 segundos su
velocidad es de 8 m/s. ¿Cuál es su
aceleración media en este intervalo de
tiempo?
v f − vo 8m/s − 5m/s 3
2
m/s
=
a =
=
4s
4
t
Ejemplo

Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s.
En este instante, el auto inicia una aceleración
negativa uniforme por medio de un paracaídas y un
sistema de frenos hasta quedar en reposo 5.0
segundos más tarde. Determine

–
–
La aceleración del automóvil
¿qué distancia recorre el auto a partir del
momento en que se inicia la aceleración?
Ejemplo

solución
Ejemplo

Un móvil lleva una velocidad de 8 m/s
acelera su marcha uniformemente de forma
que recorre 640 metros en 40 segundos.
¿Cuál es su velocidad final? ¿Cuál es su
aceleración?
2s
v=
− vo
f
t
=
vf
2 ( 640m )
− 8m/s= 24m/s
40s
v f − vo 24m/s - 8m/s
=
a =
= 0.4m/s 2
40s
t
Tarea #4

Realizar los ejercicios de velocidad y
aceleración, descargar la tarea de la página
web.

Fecha de entrega: 30 de Junio en la hora de
clases
Movimiento uniformemente
acelerado


El tipo de aceleración más sencilla es el
movimiento rectilíneo, en el cual la rapidez
cambia a razón constante.
Para una aceleración constante tenemos:
a=

O bien
v f − vo
t
v f= vi + at
Velocidad media

La velocidad media se determina igual que el
promedio de dos números. Dadas una
velocidad inicial y final, la velocidad media
es:
vprom =

Usando
v f + vi
2
Ejemplo


Un objeto en movimiento incrementa su
velocidad de 20 a 40 m/s en 2 min. ¿cuál es
su velocidad media y cuan lejos llegará en
esos 2 minutos?
La velocidad media se calcula en base a la
ecuación:
v +v
=
vprom

40 + 20
= = 30m / s
2
2
f
i
Y la distancia recorrida en 120 seg será
Otras ecuaciones útiles
Ejemplo
un camión cubre 40 m en 8.5 s, mientras
frena suavemente a una rapidez final de 2.8
m/s. encuentre:
a) Su rapidez original
b) Determinar su aceleración
Solución: La rapidez original puede calcularse
como.2 ( x f − xi )
1

x f − x=
i
v
(
2
xi
+ vxf =
) t vxi
t
− vxf
vxi = 6.61m / s

La aceleración se puede calcular como:
ax =

vxf − vxi
t
Sustituyendo valores
ax =
2.8m / s − 6.61m / s
= −0.4482m / s 2
8.5s
Ejemplo



: Un jet aterriza sobre un portaaviones a 63
m/s.
¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0 s?
¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras
se está deteniendo?
a=
v f − vi
x f − x=
i
t
0 − 63
=
= −31m/s 2
2.0
1
1
vi + v f ) t=
( 63 + 0 )( 2 =) 63m
(
2
2
Ejemplo



Un camión en un camino recto parte del reposo
acelerando a 2.0 m/s2 hasta alcanzar una rapidez de
20.0 m/s. Entonces el camión viaja 20.0 s con
rapidez constante hasta que se aplican los frenos y
se detiene en forma uniforme en otros 5.0 s.
¿Cuánto tiempo está el camión en movimiento?
¿Cuál es la velocidad promedio del camión para el
movimiento descrito?
solución
Primeramente calculamos el tiempo durante
el cual el camión acelera
V0= 0
v f − vi
Vf = 20m/s
a=
t
2
a = 2.0 m/s
Despejando t se tiene que:

t=
v f − vi
a

sustituyendo valores se tiene que:
=
t

20 − 0
= 10 s
2
El tiempo total durante el cual el camión está en
movimiento es:
ttotal = 10 s + 20 s + 5s = 35s

La distancia que recorre durante los primeros 10
segundos está dada por:
x f − x=
i
x f − xi=
1
vxi + vxf ) t
(
2
1
( 0 + 20 )(10 )= 100m
2

Durante los 20 segundos siguientes, se tiene una
velocidad constante, por lo que el desplazamiento
es:
x = vt

sustituyendo valores:
=
x

20m / s )( 20 s )
(=
400m
Durante los últimos 5 segundos la distancia
recorrida es:
1
xf − =
xi
vxf + vxi ) t
(
2


sustituyendo valores se tiene que:
1
x f − xi=
( 0 + 20m / s )( 5s )= 50m
2
La velocidad promedio del camión se calcula
como:
∆x
vx =

∆t
sustituyendo valores se tiene que:
550m
=
vx = 15.71m / s
35s



A un tren viaja a 120 m/s se le aplican los frenos y
se detiene en 6 segundos. Encontrar la aceleración
media y la distancia recorrida hasta detenerse.
Un móvil lleva una velocidad de 8 m/s acelera su
marcha uniformemente de forma que recorre 640
metros en 40 segundos. ¿Cuál es su velocidad
final? ¿Cuál es su aceleración?
Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante y cuando lleva 250 metros recorridos, su
velocidad es de 80 m/s. Calcular su aceleración.
Bibliografía



Notas de Física del Curso de Inducción.
Dr. Antonio Ramos Paz
Física para Ingeniería y Ciencias Vol 1
Wolfgang Bauer
McGraw Hill
2011
Por Amor a la Física
Walter Lewin
Ed. Debate
2013