1. Healthcare

I.E.S. Ciudad de Dalías
Departamento de Matemáticas
Curso 2011/2012
MATEMÁTICAS, 4º ESO Opción B
Fecha:
Grupo:
Nombre:
Nº:
Batería de ejercicios de recuperación Septiembre
1.
Clasifica los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o periódicos mixtos y
obtener las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:
1.- 78’48 =
5.- 51´0141414…=
9.- 51´0141414…=
2.- 2’0488 =
6.- 25´23501501501… =
10.- 0’4862 =
3.- 0,2222222…=
7.- 0’375 =
11.- 3´974974974…=
4.- 0'598 =
8.- 9´1133333…= =
12.- 0’088 =
2.
Escribe y dibuja y nombra los siguientes intervalos:
a  -3x 0
3.
b  -4x≤-1
c  0≤ x3
Escribe y dibuja los siguientes intervalos:
a  x−1
b  -1x
c  0≤x
d  -1≤ x≤2
d  x≤1
4.
Indica el intervalo que expresa el resultado de las siguientes operaciones:
a  −∞ ,0 ∪  0,∞  =
b   −∞ ,0  ∩ 0,∞  =
c −∞ ,0 ]∩[0, ∞ =
d  −∞ ,-3 ∪−7−4 =
5.
Representa en la recta real los siguientes números racionales:
6.
Da las aproximaciones por defecto por exceso y por redondeo con 1, 2, 3 y 4 cifras de:
 3 =1,732058… y π 2 = 9.869604…
Expresa  13 , con 0, 1, 2, 3 y 4 cifras decimales:
a) Por defecto. ¿Qué error máximo se comete en cada término?
b) Por exceso. ¿Qué error máximo se comete en cada término?
Calcula la longitud del ecuador sabiendo que el radio de la Tierra es 6370 km. Indica que
aproximación tomarías como correcta y el error absoluto y relativo que cometes.
Resuelve estas operaciones combinadas con fracciones usando las propiedades de las
potencias:
7.
8.
9.
a)
  
8
9
−3 :
5
2
2
10. Escribe en notación científica:
a) 15300000
b)
3
−5
    
2
3
b)
:
3
3
⋅
2
2
0,000002
7 3
[    ]  
6
8
c)
c)
−2
6
⋅
8
6
:
8
−3
678900,54
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11.
12. Completa la tabla poniendo una cruz en la columna que corresponda:
ℕ
ℤ
ℚ
ℝ
 10
−7
6, 7

1,23224...
2
7
1
13. Realiza estas operaciones con radicales:
a) 3  7−2  7−6  7
b) 4 3⋅ 5
5
c)
3 7 :  83
d)
  2⋅5 24 
4
14. Calcula el error absoluto y el relativo que se comete al redondear 13, 
632 a las milésimas.
15. Representa estos intervalos en la recta real:
a) (-2, 1]
b) 3≤ x5
c) [0, 4]
16. Los pantalones que tiene Andrés en su tienda costaban 43€ tras haberlos rebajado un 15%,
¿Cuál era el precio inicial de los pantalones?
17. El otro día salí en bici con mi amigo Joaquín, que iba corriendo. Joaquín salió una hora antes a
6km/h, mientras que yo iba a 20km/h, ¿Cuánto tiempo tardé en alcanzarle?
18. Por hacer un trabajo, cuatro obreros han cobrado 23500€. El primero trabajó 15 días, el
segundo trabajó 10 días, el tercero 7 y el cuarto 13, ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno
de los obreros?
19. Con 12 kilos de pienso comen 9 conejos durante 6 días, ¿Cuántos días tardarán 4 conejos en
comerse 8 kilos de pienso?
20. Opera:
a) 3x5−2x 3−x 26−6x 52x 4−5x 24
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b)
−8x 3x2⋅ 2x2 −1
c)
5x 44x 3− x 21: x 22
21. Utiliza el teorema del resto para calcular el valor numérico de P  x =−4x 3x 2−7 en
x=2
22. Si quiero obtener las raíces del polinomio P  x =x 32x2 −x−2 ¿Entre qué números tengo
que probar con la regla de Ruffini? De entre ellos ¿Cuáles son las raíces?
23. Si al aplicar la regla de Ruffini a un polinomio P  x  , el resto es 0 para los valores x=3 ,
x=−5 , x=1 ¿Cuál es su factorización?
24. Resuelve las siguientes ecuaciones:
x 23x x1
5x−6
−

=1−
a)
9
18
6
6
b) x 2−7x6=0
c)  x 2−1⋅ x−2⋅3x6=0
d)
x 4 −8x2 15=0
25. Obtén las soluciones de estas inecuaciones:
a) 35− x≥ x7
b)
x 265x
26. Resuelve estos sistemas por el método que consideres más adecuado:
2x− y =4
5x y=8
a)
b)
c)
4x3y=−7
2x− y=−1
}
}
4x3y=5
5x−3y=13
}
27. Clasifica estos sistemas de ecuaciones según el número de soluciones que tengan:
x−3y=1
2x− y=1
a)
b)
x−3y=−2
−x y=4
}
}
28. Si un padre tiene 52 años y sus hijos 23 y 25 años, ¿Cuántos años han de pasar para que la
edad del padre sea igual a la suma de las edades de sus dos hijos?
29. Un jurado está compuesto por hombres y mujeres. El número de mujeres es igual al doble de
hombres menos 4. Con dos mujeres menos el jurado tendría el mismo número de hombres que
de mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres habría en el jurado?.
30. Dada la función que asocia a cada número su cuadrado más seis:
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a) Obtén su expresión algebraica
b) Haz una tabla que contenga los valores x=−2,−1,0, 1, 2 y represéntala
c) Halla el dominio y el recorrido
31. Halla el dominio y el recorrido de:
2
a) f  x =
b)
x−1
32. Representa la función:
f  x =6x−7
c)
f  x = 2x
{
f  x = 5 x ,−∞x≤0
3x1,0 x≤4
33. Observa esta gráfica
correspondiente a una
función:
a) Estudia su dominio
y recorrido
b) Estudia
su
continuidad
c) ¿Dónde crece y
decrece la función?
d) Indica sus máximos
y mínimos
34. Calcula la expresión algebraica de las funciones representadas por estas rectas:
35. Representa en los mismos ejes de coordenadas las siguientes funciones (Nota: utiliza para ello
x=0.25,0.5, 1, 2, 4, 8 )
2
4
a) y=
b) y=
x
x
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36. La siguiente parábola representa la función y=x 2 n , ¿Qué valor es n ?
37. La siguiente gráfica muestra el tiempo empleado por un coche en un viaje desde la salida hasta
la llegada:
a)
b)
c)
d)
Si el viaje se inició a las 9:00 de la mañana, ¿A qué hora llegó a su destino?
¿Cuántas veces y durante cuánto tiempo estuvo el coche parado?
¿Cuántos kilómetros recorrió en total?
¿Cuántos kilómetros había recorrido a la primera hora? ¿Y a la tercera?
38. Indica el tipo de variable estadística al que corresponden las siguientes afirmaciones:
a) Largo de un conjunto de mesas
b) Marca de ordenadores de una tienda
c) Distancia de Dalías al resto de capitales de Andalucía
d) Número de bolígrafos producidos por una fábrica en un día
e) Comida preferida de tus amigos
39. En un grupo de 30 personas, hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas,
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obteniendo los siguientes resultados:
160 163 165 164 162 168 175 167 159 160 161 164 167 168 154
163 164 167 164 165 166 168 165 167 169 164 150 166 147 170
a) Agrupa los datos en intervalos y elabora una tabla de frecuencias que incluya la frecuencia
absoluta, la relativa y las acumuladas
b) Representa estos datos usando un histograma
c) Representa estos datos usando un diagrama de sectores
40. En un grupo formado por dos clases de 4º ESO, se pregunta a los estudiantes por el número de
libros que han leído durante el último mes. Las respuestas se recogen en esta tabla:
Nº de libros
0
1
2
3
4
5
Nº de alumnos
a)
b)
c)
d)
e)
1
9
23
10
4
3
Calcula la media aritmética, la mediana y la moda
Calcula los tres cuartiles
Calcula la varianza y la desviación típica
Calcula la desviación media
Calcula el coeficiente de variación
41. Calcula:
a) C 8,6
b)
VR 4,2
c)
P7
d)
CR 3,5
e)
VR 5,7
f)
V 10,4
42. La contraseña de la cuenta de correo electrónico de Marcos está formada por tres letras del
abecedario español y por tres números del 0 al 9 que no sabes cuáles son:
a) ¿De cuántas formas se puede hacer la parte de las letras?
b) ¿De cuántas formas se puede hacer la parte de los números?
c) Sabiendo lo anterior, ¿Cómo calcularías el número de posibles contraseñas? Hazlo
43. ¿De cuántas formas pueden sentarse 6 personas en una fila de un cine que tiene 9 asientos?
44. Un experimento consiste en lanzar un dado y, encaso de salir un número menor que tres, tirar
otro, finalizando en ese momento el experimento:
a) Escribe el espacio muestral ayudándote de un diagrama en árbol
b) Escribe el suceso A=”Sacar dos veces un número par”
c) Escribe el suceso B=”La primera tirada salió un número impar mayor que 3”
45. En un plano tenemos 9 puntos de forma que no hay tres de ellos alineados, ¿Cuántas rectas
distintas podemos trazar? (Nota: recuerda que por cada dos puntos pasa una recta)
46. ¿Cuántos números hay de seis cifras que empiecen y acaben en 4?
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47. Una bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. La experiencia consiste en extraer una
bola. Si consideramos los sucesos A=“Obtener número primo” y B=“Obtener múltiplo de 3”.
Escribe los sucesos A , B , A∪ B , B , A∩B , A∩B
48. De entre los 35 profesores de un instituto, 20 son hombres y el resto son mujeres. 7 de esos
hombres y 4 mujeres son menores de 30 años. Calcula la probabilidad de que al elegir un
profesor al azar:
a) Tenga menos de 30 años
b) Tenga más de 30 años sabiendo que es una mujer
c) Sea una mujer sabiendo que tiene más de 30 años
d) Sea un hombre y tenga menos de 30 años
49. Se arrojan al aire cinco dados. ¿ Cuál es la probabilidad de que el número, cuyas cinco cifras
son los número que se han obtenido en los dados, sea 13625?
50. Tenemos una urna con 8 bolas rojas y 7 bolas negras. En primer lugar se extrae una bola y, sin
reemplazar la primera, se extrae una nueva bola. Calcula la probabilidad de que:
a) Las dos bolas sean rojas
b) Las dos bolas sean negras
c) La segunda sea negra sabiendo que la primera ha sido roja
51. Calcula las razones trigonométricas de:
52. Indica el signo de las siguientes razones trigonométricas:
a) sen 100º
b) tg 300º
c) tg 75º
d) cos 275º
e)
sen 280º
f) cos 50º
53. Calcula el resto de razones de  sabiendo que cos =0,3
54. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si se
retrocede 200m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la torre.
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