1. No category

Ejercicios de Cálculo 20
# 1.- Hallar la derivada de las siguientes funciones empleando la definición de derivada.:
√
1. f (x) = 6x2 + 3x + 1. 2. g(x) = x4 .
3. f (x) = x + 1.
4.
1
.
x+1
5. √
1
.
x+1
1
.
6. √
3
x
7. f (x) = cos(x)
8.- g(x) = ex
10. f (x) =| x − 1 | .
11. f (x) =| x2 − 1 |.
9. f (x) = ln(x).
# 2.- Hallar la derivada empleando la definición. En los puntos que se indican.
4
3
1. f (x) = 1 − x3 en x = 2.
2. g(x) =
en x = 2
3. t(x) = √ en x = 4.
5x
x
4. f (x) = sin(x) en x =
√
2.
5. t(x) = ln(x) en x = 10.
6. t(x) =| x2 − 4 | en x = 2.
# 3.- Hallar la ecuación de la recta tangente y recta normal a las curvas en los puntos
que se indican:
√
1. f (x) = x3 − 1 en (2, 7)
2. t(x) = cos(x) en (π/4, 2/2)
3. t(x) = ex en (0, 1)
4. f (x) =
√
x en (1, 1).
5. t(x) = tan(x) en (π/4, 1).
# 4.- Hallar el punto de la parábola y = x2 cuya tangente pasa por el punto (1, 0) y el
punto cuya tangente pasa por (0, 1).
# 5.- Hallar los valores de a y b en términos de c, para que la siguiente función sea
derivable en x = c:
2
x
si x ≤ c,
f (x) =
ax + b si x > c
# 6.- Hallar las siguientes derivadas empleando las propiedades de la derivada:
1. f (x) = sen2 (x) + ex+cos x .
2. t(x) = tan(x).
4. f (x) = sec(x).
5. f (x) = ln(x2 + sec(x)).
3.- f (x) = cos(sen(tan x)).
6. t(x) = ln(csc(x)).
# 7.- Dos funciones f y g admiten primera y segunda derivada en 0 y satisfacen las
relaciones
f (0) = 2g(0),
f 0 (0) = 2g 0 (0) = 4g(0),
a) Sea h(x) = f (x)/g(x), hallar h0 (0).
b) Sea s(x) = f (x)g(x)sen(x), hallar s0 (0).
g 0 (x)
.
x→0 f 0 (x)
c) Hallar lim
g 00 (0) = 5f 00 (0) = 6f (0) = 3.