1. No category

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INTEGRALES DEFINIDAS
1. Resolver:
Z
27
Z
Z
π/3
cos 2x − 1
a)
b)
· dx
c)
8
π/4 cos 2x + 1
Z π/2
Z 1
√
4
3
d)
((sen x) +(cos x) )·dx
e)
x· 1 − x·dx
Z
dx
√
x− 3x
0
b
g)
0
Z
sen bx·dx
1
Z
sen 6x·cos 2x·dx
π/3
5
j)
| − x + 2x + 3| · dx
Z
(2|x|−x2 )·dx
−1
π/2
| sen x−cos x|·dx
0
2
k)
−2
1
f)
i)
Z
2
x sen x · dx
−π
Z
π/2
h)
π
|x2 − 1| · dx
−2
2. Calcular el área encerrada por la curva y = x2 − 4x y la recta y = 2x − 5.
3. Calcular el conjunto de puntos (x,y) del plano que cumplen:
x+y ≥0
y
x2 − 2x + y ≤ 0
4. Determinar el área de la región del plano delimitada por las gráficas de las funciones:
√
a) f (x) = x y g(x) = x2
b) f (x) = x y g(x) = x3
5. Determinar el área de una elipse de semiejes a y b.
2
6. Hallar el área limitada por el eje x, f (x) = xe−x y la recta x=a, siendo a la abscisa
del máximo relativo de la función dada.
√
7. Hallar la longitud del arco de curva 9x2 = 4y 3 limitado por (0, 0) y (2 3, 3).
8. Determinar la longitud del arco de la parábola que está por debajo del eje OX.
y = x2 − 3x + 2
9. Determinar el perı́metro de la región del plano delimitada por las gráficas de las
funciones:
f (x) =
√
x
g(x) = x2
10. Calcular el área finita limitada por y = x3 − 3x2 + 2x y la recta 3x − y − 3 = 0,
contenida en los cuadrantes I y IV.
2
11. Area del recinto limitado por y 2 + 2y + x − 3 = 0 y la recta y = 4x + 1.
12. Calcular el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje OX la superficie
comprendida entre las parábolas:
y = x2
y=
√
x
13. Deducir el volumen de una esfera de radio r.
14. Dadas las funciones f (x) = x3 − 2|x|
g(x) = x2 :
a) Representarlas gráficamente.
b) Hallar sus puntos de corte.
c) El área que limitan.
d ) El volumen engendrado al girar alrededor del eje x el área limitada por f(x) con
él mismo.
15. Calcular el área del recinto acotado del primer cuadrante del plano determinado por
las gráficas de las funciones:
f (x) = x5
g(x) = 3 − x
16. Hallar el área del recinto limitado por las curvas y = x3 − 12x
y = x2 , ası́ como el
volumen de revolución engendrado al girar dicha área alrededor del eje de abscisas.
17. Calcular el área del recinto limitado por la curva de Agnesi y la parábola:
y=
1
1 + x2
y = x2
18. Calcular el área limitada por el eje de abscisas, las rectas x=3 y x=-3 y la función:
´
−x
1 ³ x
· e5 + e 5
y=
10
19. Calcular la longitud del arco de curva de ecuaciones x = t2 e y = t3 , correspondiente
a los valores del parámetro comprendidos entre 0 y 1.
Z −a
Z a
f (x)dx y
f (x)dx en los casos en que f(x) sea par o impar.
20. Comparar
0
0
21. Hallar la longitud de la curva f (x) = ln cos x entre x = 0 y x = π/2.
3
22. Hallar el área del recinto plano limitado por la curva f(x) y el eje OX:
√
f (x) = 1 − x2
y los volúmenes generados al girar alrededor del eje OX y el eje OY.
23. Calcular la superficie de una esfera de radio r.
24. Se considera la circunferencia (x − 2)2 + y 2 = 1. Si se hace girar dicha circunferencia
alrededor del eje OY determina un toro (rosquilla). Averiguar su volumen.
25. Determinar la superficie del casquete de paraboloide obtenido al girar la parábola
y = x2 − 1 y cortar esta superficie por el plano y = 0.
26. Calcular el área del recinto limitado por y = 2 − x2 , y = x3 y el semieje positivo de
las x.