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Trabajo Práctico Unidad 7 Aplicaciones a la Física
1. Un malabarista lanza desde una altura “h” sobre el nivel del suelo, verticalmente hacia arriba, una pelota. La
pelota recorre 2,8 m hasta alcanzar su altura máxima sobre el suelo. En ese instante, sobre la misma vertical,
desde la misma altura h y con igual velocidad inicial que la primera, lanza hacia arriba una segunda pelota. Se
desea conocer: a) el tiempo que tarda la primera pelota en alcanzar su altura máxima, b) la velocidad inicial de
la primera pelota, c) el tiempo que transcurre desde el segundo lanzamiento hasta el momento en que se produce
el encuentro de ambas pelotas. Justifique su respuesta.
a)
b)
c)
2. Desde una altura de 175 m se arroja hacia arriba un objeto, cuya velocidad es Determine: a) la
máxima altura que alcanza el objeto; b) la posición y velocidad del objeto 5 s después de ser arrojado c) el
tiempo que tarda en llegar al suelo. Se desprecia la resistencia del aire. Justifique su respuesta.
a)
178 m
b) y = 91,8 m
v= - 41,2 m/s
c) 6,8 s
3. Un proyectil se lanza desde el suelo con velocidad inicial de 400 m/s. se desea conocer: a) El ángulo de
elevación que produce el máximo alcance horizontal; b) el valor de dicho alcance; c) la altura máxima que
alcanzó el proyectil. Se desprecia la resistencia del aire. Justifique su respuesta.
a)
b)
c)
4. Se lanza desde el suelo y verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 10 m/s. En ese
mismo instante se deja caer otro cuerpo, sin velocidad inicial, desde una altura h. a) ¿Cuál debe ser la altura
desde la que cae el segundo cuerpo para que ambos lleguen al suelo en el mismo instante? b) Determine la
altura máxima que alcanza el primer cuerpo. c) Halle la velocidad del segundo cuerpo al llegar al suelo. Se
desprecia la resistencia del aire. Justifique sus respuestas.
a)
b)
c)
5. Desde un punto situado a 75 metros de altura sobre el suelo se dispara un proyectil con velocidad inicial de
50 m/s en dirección horizontal. Se pide encontrar:
a) El alcance máximo del proyectil
b) Si a los 185 metros del punto de lanzamiento se eleva un muro de 4 metros de altura, ¿ el proyectil choca
contra el muro o pasa por arriba del mismo?
Se desprecia la resistencia del aire. Justifique su respuesta.
a)
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b)
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6. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial Determine:
y un ángulo de inclinación respecto a la
horizontal . (considere a. El tiempo que tarda el proyectil en tocar el suelo.
b. El alcance horizontal del proyectil en el instante en que toca el suelo.
c. La altura máxima que alcanza el proyectil.
a)
b)
c)
7. Demuestre que el alcance máximo se obtiene para un ángulo de 45º
8. Demuestre que para un ángulo de 45º la altura máxima es la cuarta parte del alcance.
9. Un móvil inicia un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una velocidad inicial y
una aceleración constante . En ese mismo instante, en la vertical del punto de partida del móvil y
a una altura h = 122,5 m, se dispara un proyectil. Este proyectil tiene una velocidad inicial , cuya dirección
es horizontal, (ver figura). Si el proyectil impacta en el móvil, determine: a) el tiempo que transcurre desde el
instante inicial hasta el instante del impacto, b) qué distancia recorrió el móvil al momento del impacto, c) la
velocidad inicial del proyectil. Justifique su respuesta.
y
v0P
h
v0m
a)
x
5s
b)
112,5m
c)
22,5 m/s
. Cada móvil luego
10. Dos móviles chocan en un punto definido por el vector posición del impacto tiene el vector velocidad siguiente:
Móvil 2: . Determine a) la altura máxima que alcanzan, b)
Móvil 1: cuando caen a tierra, la distancia de cada móvil al origen de coordenadas.
Considere aceleración de la gravedad a) hmáx1 = 445 m
hmáx1 = 420 m
b) x1 =51,4m
x2 = 634,8 m
. Determine: a)
11. Un proyectil se dispara desde tierra con una velocidad inicial cuyo módulo es el vector velocidad inicial para que la altura máxima a la cual llegue el proyectil sea igual al alcance del mismo
al llegar a tierra. Desprecie la resistencia del aire y considere que la aceleración de la gravedad es b) el ángulo de inclinación del disparo.
a)
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12. Desde un puente que está a una altura h sobre el nivel de un río se lanza una piedra en forma horizontal con
una velocidad inicial de 5 m/s. la piedra tarda 4 segundos en hacer impacto sobre el nivel de agua.
a) Calcule la altura del puente.
b) ¿A qué distancia respecto del pie del puente la piedra hace impacto con el agua?
c) ¿Cuál es la componente vertical de la velocidad de la piedra en el instante de hacer impacto con el agua?
d) ¿Cuál es el módulo de la velocidad de impacto?
a)
80 m
b)
20 m
c)
40 m/s
d) 40,31 m/s
13. Demuestre que si se lanza una partícula con un ángulo , tiene el mismo alcance que si se lanza con un
ángulo igual al complemento de , o sea .
14. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 500 m/s con un ángulo de 30º respecto de la
horizontal. Hallar:
a) Cuánto tarda el proyectil en alcanzar la altura máxima.
b) La altura máxima
c) El alcance
a)
25 s
b)
3125 m
c)
21650 m
15. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30º con la horizontal y una
velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con velocidad constante, partiendo al
mismo tiempo que ella desde 20 m más adelante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita
para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llega al suelo.
Debe correr a una velocidad aproximada de 7,32 m/s
16. a) En el instante inicial, dos móviles pasan por los puntos A y B respectivamente. Los móviles desarrollan
MRUV y la distancia entre puntos es 600 m. El móvil que pasa por A, lo hace con una velocidad ! y el que pasa por B lo hace con una aceleración " . Ambos se encuentran en el vector
$ y la velocidad del móvil AS en ese instante es %
posición #
! $ . Determine la
velocidad inicial del móvil B y la aceleración del móvil A.
y
600 m
A
B
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17. Dos móviles A y B desarrollan MRUV, de modo tal que sus vectores posición son respectivamente:
#
! % % &#
" % % y las ecuaciones de sus trayectorias: &! #! &" #"
Determine : a) el vector posición del encuentro, b) el instante en el que se produce el encuentro.
$ '%$ #
18. Una pelota es lanzada hacia arriba con una trayectoria vertical, desde un vector posición inicial , 5 segundos más tarde su vector posición es . Determine:
a) su vector velocidad inicial; b) tiempo que tarda en llegar al nivel 0 y su vector velocidad a los 5 segundos de
iniciar el movimiento. Adoptar '% ( . A los 10 segundos
19. Un proyectil se dispara en el instante inicial desde el vector posición toca nuevamente nivel 0 con un alcance de 300 m. Determine : a) el vector velocidad inicial y el ángulo de
disparo en ese instante, b) la altura máxima que alcanzó. Adopte ( '&)# 20. Un móvil que desarrolla un Movimiento Rectilíneo , tiene la representación de la ecuación horaria de la
aceleración que muestra la figura. Se sabe que en el instante inicial % , su posición inicial es # y su velocidad inicial es .
Escriba las ecuaciones horarias de la posición , velocidad y aceleración en los intervalos de tiempo indicados en
la gráfica.
a(m/s2)
2
0
3
6
10
12 t(s)
-3
Intervalo (s)
(0,3)
(3,6)
(6,10)
(10,12)
a(t)(m/s2)
0
2
0
-3
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v(t) ( m/s)
v=5
v=5+2(t-3)
v=11
v=11-3(t-10)
x(t) (m)
x=5t
x = 15 + 5 (t-3) + (t-3)2
x = 39 + 11 (t – 6)
x = 83 + 11 ( t -10) – 1,5 ( t – 10)2
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