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FUNCIONES
ISBN: 978-84-941559-9-4
Depósito Legal: M-18652-2015
Número de páginas: 484
Tamaño: 21 x 14,6 cm
Precio: 24,00 €
FUNCIONES
INDICE
TOPOLOGÍA
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Intervalos
Cotas de un conjunto
Tipos de conjuntos
Propiedades de la Topología
DERIVADAS Y LÍMITES
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Funciones
Cuadro de Derivadas
Derivación de funciones implícitas
3.1.- Método ordinario
3.2.- Método por formula
Derivada n-sima o general
Derivadas especiales
5.1.- Derivada de un vector
5.2.- Derivada de un determinante
Algebra de derivadas
Límite de una sucesión
Límite de una función
Concepto estricto de límite
Expresiones indeterminadas
Operaciones con límites
Cálculo de límites
12.1.- Procedimiento para resolver
12.2.- Cuadro para resolver indeterminaciones
12.3.- Regla de L´Hopital
12.4.- Infinitésimos equivalentes
12.5.- Casos especiales para indeterminación ∞ − ∞
Demostraciones de las fórmulas de derivación
Introducción a la derivada
Concepto de derivada
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Interpretación geométrica de la derivada
16.1.- Rectas tangentes por un punto contenido en la curva
16.2.- Rectas tangentes por un punto exterior a la curva
Interpretación geométrica de la diferencial
Desarrollos en serie
18.1.- Aproximación local
18.2.- Desarrollo de Taylor
18.3.- Desarrollo de Mac-Laurin
18.4.- Error cometido en la aproximación
Derivación de funciones hiperbólicas
ANÁLISIS GENERAL DE FUNCIONES
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Introducción
Campos de existencia de una función. Dominio de la
función. Continuidad
2.1.- Caso de funciones racionales
2.2.- Caso de funciones irracionales
2.3.- Caso de funciones logarítmicas
2.4.- Caso de funciones exponenciales
2.5.- Combinación de casos
Funciones escalonadas
Funciones de valores absolutos
Concepto estricto de función continua en un punto
Tipos de discontinuidades
Derivabilidad de una función en un punto
Simetrías
8.1.- Simetría respecto al eje x
8.2.- Simetría respecto al eje y
8.3.- Simetría respecto al origen de coordenadas
Puntos de corte de la función con los ejes coordenados
9.1.- Puntos de corte con el eje x
9.2.- Puntos de corte con el eje y
Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y
mínimos
10.1.- Crecimiento y decrecimiento de una función (Monotonia)
10.2.- Máximos y mínimos relativos o locales. Extremos
relativos
10.2.1.- Condición necesaria de extremo relativo
10.2.2.- Primer criterio de condición suficiente. Condición
suficiente de extremo relativo mediante el crecimiento y
decrecimiento
10.2.3.- Segundo criterio de condición suficiente.
Condición suficiente de extremo relativo mediante la
derivada segunda.
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10.2.4.- Tercer criterio de condición suficiente. Condición
suficiente de extremo relativo mediante la fórmula de
Taylor.
10.3.- Máximos y mínimos absolutos
10.4.- Máximos y mínimos aplicados
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión
11.1.- Concavidad y convexidad de una función
11.2.- Puntos de inflexión
11.2.1.- Condición necesaria de punto de inflexión
11.2.2.- Primer criterio de condición suficiente. Condición
suficiente de punto de inflexión mediante la concavidad y
convexidad
11.2.3.Segundo criterio de condición suficiente.
Condición
suficiente
de
punto
de
inflexión
mediante la derivada tercera
11.2.4.Tercer criterio de condición suficiente .
Condición
suficiente
de
punto
de
inflexión
mediante la fórmula de Taylor
Cuadro resumen
Asíntotas y ramas parabólicas
13.1.- Asíntotas horizontales
13.2.- Asíntotas verticales
13.3.- Asíntotas oblicuas
13.4.- Ramas parabólicas
CONSTRUCCIÓN DE CURVAS
1
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3
4
Introducción
Curvas exponenciales y logarítmicas
Curvas trigonométricas
Curvas hiperbólicas
TEOREMAS SOBRE FUNCIONES
1
2
3
4
Teorema de Bolzano o del valor intermedio
Teorema del valor medio
Teorema de Rolle
Resumen de teoremas sobre funciones