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FÍSICA 1100
VECTORES
PRACTICA No. 1
PARALELOS E;
1. ¿En que casos el módulo de la suma de dos vectores coincide con la suma de los módulos de los
vectores que se suman?.


2. Un vector A tiene de componentes (1,2,3). Otro vector B de módulo 31/2 tiene por componente X el


valor 1. Determinar el vector B para que sea perpendicular al vector A .


3. Dado los vectores A = 2iˆ − ˆj − kˆ y B = 3iˆ + 2 ˆj − kˆ :
a) Encuentre el ángulo formado por tales vectores.

b) Para el vector A , determine los ángulos α , β y γ que forma el vector con los ejes X, Y y Z
respectivamente.
c) Muestre que en general, para cualquier vector: cos 2 (α ) + cos 2 ( β ) + cos 2 (γ ) = 1 . Tales
cosenos se denominan directores pues definen su dirección con respecto a los ejes coordenados.
4. Hallar el desplazamiento resultante de los siguientes: A, 20 km Este 30o Sur; B, 50 km hacia el
oeste; C, 40 km hacia el Noreste; D, 30 km Oeste 60o Sur.
5. Encontrar las componentes rectangulares de un vector de 10 unidades de magnitud, cuando éste
forma un ángulo, con respecto al eje de las X de: a) 50° b) )130° c) 230°.
6.





Sean 4 vectores E , F , G y H ubicados consecutivamente, de tal forma que H hace un ángulo



 
de 65° con G ; el vector G forma 67° con F y F hace 85° con E . Las magnitudes de cada vector
son de 9 unidades.
a) Represente gráficamente estos cuatro vectores, según los datos dados,
 
 

b) Construir el vector: I = E + 2 F – 3 G + H .
7. Un buque se dispone a zarpar hacia un punto situado a 124 [km] al Norte. Una tormenta inesperada
empuja el buque hasta un punto 72 [km] al Norte y 31 {km} al Este desde su punto de arranque. ¿Qué
distancia y en qué dirección debe navegarse, para llegar a su destino original?.
8. Para los vectores de la figura (cubo de lado 1), determine:
 
a) A + B .
 
b) A + B .

Z

c) A • B .
�⃗
d) 𝐴⃗ × 𝐵

B
1

A
1
1
X
Y
Ing. Héctor Mitman P.
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

9. Dado los vectores: A = 3iˆ − 6 ˆj − 4kˆ y B = −iˆ + 2 ˆj − 3kˆ , determine:
 
 
a) A • B b) Vector unitario en la dirección y sentido de: A + B .
10. Hallar un vector unitario, paralelo al plano XY que sea perpendicular al vector: − 8iˆ + 6 ˆj + 2kˆ .


11. ¿Para que valores de α son K = α iˆ − 2 ˆj + kˆ y L = 2α iˆ + α ˆj − 4kˆ , perpendiculares?.


12. Dados los vectores U = α iˆ + 4 ˆj y V = 9iˆ + 12 ~j + β kˆ , encontrar los valores de α y β de
manera que ambos vectores sean paralelos.
13. Un vector 𝐴⃗ de módulo 5 unidades forma un ángulo de 30° con el eje Z. Su proyección sobre el
plano XY forma un ángulo de 60° con el eje X. Hallar el vector 𝐴⃗ y el ángulo que forma con el vector

B = −iˆ − ˆj.
�⃗ = 4𝚤⃗ +
14. Determinar el vector unitario perpendicular al plano formado por 𝐴⃗ = 2𝚤⃗ − 6𝚥⃗ − 3𝑘�⃗ 𝑦 𝐵
3𝚥⃗ − 𝑘�⃗
15. Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos (3,-1,2), (1,-1,-3) y (4,-3,1)
�⃗ = 𝚤⃗ − 2𝚥⃗ + 𝑘�⃗ , hallar un vector Fuerza de magnitud 100 N perpendicular a
16. Si 𝐴⃗ = 2𝚤⃗ + 𝚥⃗ − 3𝑘�⃗ 𝑦 𝐵
los vectores A y B.
17. Se sabe que las componentes X y Z de la fuerza F que se muestra en la figura son 100 N y -30 N
respectivamente. ¿Cuánto vale la fuerza F y cuáles son sus cosenos directores?
Z
Y
30o
F
X
18.Sobre una viga actúan tres fuerzas, dos de las cuales se ven en la figura junto con la resultante de las
tres. ¿Cuál es la tercera fuerza?
50 KN
20 KN
10 KN
0.8 m
Ing. Héctor Mitman P.
1.6 m
1.2 m
0.6 m
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19.Hallar la resultante y las coordenadas de la intersección de su recta de acción con el plano x y. Las
fuerzas son paralelas al eje z, y las coordenadas de la intersección de la recta de acción de cada una
de las fuerzas están en metros.
a) F [N]
100 150
200
300
(x,y)
(3, -2) (1, 6) (2, -3) (-1, -1)
b) F [N]
+10 +20
-30
(x,y)
(1, 1)
(2, -5) (3, -4)
20.Hallar la resultante del sistema indicado en la figura. Las fuerzas están en Newton y las distancias en
metros.
Z
(0,0,3)
10 N
(3,8,3)
(2,0,0)
Y
(0,3,0)
(6,3,3)
15 N
25 N
(4,6,0)
(6,0,0)
20 N
(6,4,0)
X
21.Sabiendo que la tención en AB es de 39.0 KN, determinar que valores deben tener las tensiones en
AC y AD de forma que la resultante de las tres fuerzas aplicadas en A sea vertical.
y
A
48m
C
D
24 m
O
x
14 m
z
Ing. Héctor Mitman P.
16 m
B
12 m
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22.Una fuerza de módulo y dirección desconocida esta aplicada en el punto C de la tubería ABCD.
Determinar el torque τy de F respecto al eje Y; sabiendo que τx = +150 [Nm] y τx = + 90 [Nm]
y
D
0.45 m
B
C
x
0.40 m
A
0.60 m
z
23.Determinar el momento de la fuerza de 450 N que se muestra en la figura con respecto a los puntos
AyB
8
450 N
A
1.2 m
4
4
B
3.0 m
2.5 m
24.Si la resultante de las cuatro fuerzas es un Torque τ. Hallar F, θ, y τ
Y
100 N
100
50
F
2.0 m
θ
500 N
2.0 m
Z
2.0 m
P-24
300 N
100
50
141
X
P-25
25. Determinar la resultante de las 5 fuerzas indicadas en la figura. Las fuerzas están en Dinas y los
cuadrados tienen un centímetro de lado.
Ing. Héctor Mitman P.
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