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UNIVERSIDAD METROPOLITANA
ESTADÍSTICA I PARA PSICOLOGÍA
PROBLEMAS DE DISTRIBUCIONES DESCRETAS NOTABLES
1) Un complejo sistema electrónico está construido con cuatro componentes
idénticas, cada una con una probabilidad de 0,2 de fallar en menos de 1000
horas. El sistema funciona si dos componentes cualesquiera de los cuatro
trabajan en forma adecuada. Se supone que los componentes operan
independientemente.
a) Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de cuatro
componentes resisten mas de 1000 horas
b) Encuentre la probabilidad de que el sistema funcione por mas de 1000
horas.
Resp. a) 0,1536 b) 0,9728
2) Una nueva técnica quirúrgica tiene una probabilidad p de éxito. Supóngase que
la operación se efectúa cinco veces y que los resultados son independientes uno
de otro.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las cinco operaciones sean exitosas,
si p = 0,6?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de dos operaciones sean exitosas,
si p = 0,3?
Resp. a) 0,32768 b) 0,47178
3) Un sistema de protección contra cohetes está constituido con n unidades de
radar que funcionan independientemente, cada una con probabilidad de 0,9 de
detectar un cohete que ingresa en la zona que cubren todas las unidades.
a) Si n =5 y un cohete entra en la zona, ¿cuál es la probabilidad de que
exactamente cuatro unidades detecten el cohete? ¿Al menos una unidad?
b) ¿Cuál debe ser el valor de n para que la probabilidad de detectar al entrar
en la zona sea de 0,999?
Resp. a) 0,32805 0,9999 b) 3
4) Se supone que el 30% de los aspirante para un trabajo tienen experiencias
anteriores para el trabajo. Los aspirantes son entrevistados, uno tras otro, y son
seleccionados al azar del conjunto de aspirantes. Determine la probabilidad de
que se encuentre el primer aspirante con experiencia en la quinta entrevista.
Resp. 0,072
5) Un explorador de petróleo perforará una serie de pozos en cierta área para
encontrar un pozo productivo. La probabilidad de que tenga éxito en una prueba
es 0,2
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pozo productivo sea el tercer
pozo perforado?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el explorador no vaya a encontrar un
pozo productivo si solamente puede perforar a lo más 10 pozos?
Resp. a) 0,128 b) 0,1073742
6) Se supone que el 60% de una población de consumidores prefieren una marca
particular de pasta de dientes A.¿Cuál es la probabilidad, al entrevistar a un
grupo de consumidores, de que se tenga que entrevistar a exactamente cinco
personas, para encontrar el primer consumidor que prefiere la marca A? ¿Al
menos cinco personas?
Resp. 0,01536 0,0256
7) Un almacén se tiene 10 impresoras, de las cuales cuatro son defectuosas. Una
compañía selecciona cinco de las maquinas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de
que las cinco no son defectuosas? ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una
sea defectuosa?
Resp. 1/42 41/42
8) Se forma un jurado de seis personas de un grupo de 20 posibles miembros, de
los cuales ocho son negros y doce blancos. El jurado se selecciona al azar
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el jurado este equilibrado entre negros y
blancos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el jurado solo hay un blanco?
Resp. a) 308/969 b) 28/1615
9) En una urna hay 25 esferas de las cuales el 40% son de color rojo y el resto son
blancas. Se seleccionan al azar siete esferas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que las siete esferas son rojas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya dos rojas de las siete seleccionadas?
Resp. a) 6/24035 b) 2457/8740
10) En un almacén particular los clientes llegan al mostrador de la caja, conforme a
una distribución de Poisson con promedio de siete por hora. En una hora dada,
¿Cuál es la probabilidad de que:
a) no lleguen más de tres clientes?
b) Lleguen al menos dos clientes?
c) Lleguen exactamente cinco clientes?
Resp. a) 0,0818 b) 1-8e-7 c) 0,1277
11) El numero de errores tipográficos cometidos por una mecanógrafa en particular
tiene una distribución de Poisson con una media de cuatro errores por pagina. Si
una pagina dada tiene mas de cuatro errores, la mecanógrafa tiene que repetir la
pagina completa. ¿Cuál es la probabilidad de que no se tenga que repetir cierta
pagina?
Resp. 0,6288
12) El numero de nudos en un tipo particular de madera tiene una distribución de
Poisson con una media de 1,5 nudos por 10 m3 de madera. Encuentre la
probabilidad de que un bloque de esta madera de 10 m3 tenga a lo más un nudo.
Resp. 2,5e-1,5