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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
PRÁCTICA Nº 7:
1.
ANÁLISIS DE RESPUESTA TRASITORIA Y PERMANENTE
OBJETIVO:
Analizar el comportamiento de sistemas de primer y segundo orden en estado
estable y permanente.
Analizar los errores en estado estacionario de sistemas de distinto orden.
Conocer las características permanentes y transitorias de sistemas continuos
lineales.
2.
TRABAJO PREPARATORIO
2.1 Para el sistema mecánico de la Figura 1, donde la entrada es la fuerza F y las
salidas son las velocidades
y
a. Obtener el modelo a espacios de estado del sistema
b. Calcular las funciones de trasferencia
y
c. Si M1 = 1 kg.; M2 = 0.5 kg.; f1= f2 = 1 N/m/seg.; k=1 N/m.
i. Encontrar analíticamente los errores en estado estable para
entradas de prueba: paso, rampa y parábola.
ii. Obtener analíticamente las salidas del sistema
y
si F es
una función paso unitario, una rampa con pendiente 1 y parábola
con constante de crecimiento 1.
Figura 1
2.2 En la Figura 2, se presenta el diagrama de bloques del sistema de control de
posición y velocidad de una de las articulaciones de un brazo robótico industrial.
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Figura 2
Dónde:
i.
ii.
iii.
Encontrar la función
Calcular los errores de estado estacionario que tendrá la posición y
velocidad del brazo robótico, cuando C(s) es una ganancia de valor
unitario y la señal de perturbación
es nula, si la entrada es tipo:
a) escalón unitario y b) rampa.
¿Cuáles serán los nuevos valores de los errores anteriores si la señal
de perturbación
es un escalón unitario?
2.3. Consultar el comando stepinfo de Matlab
3. TRABAJO PRÁCTICO
3.1 En el archivo “DatosPract7.mat” encontrará los datos de tres sistemas distintos
(primer y segundo orden) según el esquema representado en la Figura 3. Las
salidas de los sistemas son: resp_s1, resp_s2, resp_s3; y los tiempos
correspondientes a cada una de las salidas son t_s1,t_s2,t_s3. La entrada u(t) es
una señal paso unitario para los tres sistemas.
u(t)
resp_sj(t)
Gj(s)
Figura 3
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i.
ii.
Graficar las tres respuesta y establecer el orden de cada uno de los
sistemas que ellas representan.
Encontrar a partir de cada una de las respuestas de los tres sistemas
los parámetros que caracterizan la respuesta transitoria y la ubicación
de los polos de cada sistema, la ganancia en estado estable, y su
respectiva función de transferencia
:
3.2 Si al sistema
que se obtuvo a partir de resp_s3 y t_s3, se cierra el lazo con
una realimentación unitaria, determinar los parámetros de la respuesta transitoria y
en estado estable. Comente sus resultados.
3.3 Si al sistema
que se obtuvo a partir de resp_s3 y t_s3, se agrega un polo en
el origen y se cierra el lazo con una realimentación unitaria, determinar los
parámetros de la respuesta transitoria y en estado estable. Comente sus
resultados.
3.4 Utilizando Matlab/Simulink encontrar parámetros que caracterizan la respuesta
transitoria y los errores en estado estable del problema 2.1.
3.5 Utilizando Matlab/Simulink encontrar parámetros que caracterizan la respuesta
transitoria y los errores en estado estable del problema 2.2 (ii) y 2.2 (iii).
4. INFORME
4.1 Presentar una tabla comparativa de los datos obtenidos matemáticamente y los
implementados en Matlab/Simulink de los parámetros: tiempo de levantamiento,
tiempo pico, máximo sobreimpulso, tiempo de establecimiento y error en estado
estable.
4.2 Analice la respuesta transitoria y en estado estable del problema 2.2 del trabajo
preparatorio si
.
4.3 Conclusiones y recomendaciones.
NOTA: La práctica inicia el lunes 15 de junio de 2015
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