1. Educación

TEMA 3: Sistemas de referencia celestes
3.1. Introducción. La esfera celeste.
Hay que distinguir entre movimiento y movimiento aparente. Los
que nos movemos somos nosotros pero aparentemente los que se mueven
son los astros.
El sistema que vamos a utilizar es el sistema esférico. Es el que
reproduce mejor la periodicidad del fenómeno.
Dentro de las tres coordenadas hay una que es la distancia que no se
va a considerar porque no se puede medir con precisión, por lo que solo se
considera la dirección, la posición exacta no la vamos a considerar.
Se denomina esfera celeste a la esfera imaginaria de radio arbitrario,
con centro en un punto cualquiera del espacio, en cuya superficie los astros
se disponen tal como se ven en el cielo en cierto momento desde este punto
dado del espacio. De este modo, el observador imaginario que se encuentra
en el centro de la esfera celeste, debe ver la posición de los astros en la
superficie de ésta exactamente en la misma posición relativa en la que el
observador real ve los astros reales en el cielo.
¿Cómo rota la esfera celeste? Si estamos en el hemisferio norte
mirando hacia el Sur la esfera gira en sentido horario, si miramos hacia el
Norte, antihorario.
Vamos a considerar que el observador está en el centro de la esfera.
Existen tres tipos den centros:
 Esfera topo céntrica: centrada en un punto de la superficie
terrestre.
 Esfera geocéntrica: el centro coincide con el centro de la esfera.
 Esfera heliocéntrica: coincide el centro con el centro del sol.
Normalmente las distancias a las que se encuentran las estrellas de la
tierra es muy grande, años luz; por lo que imaginemos que la estrella E está
en el infinito y O es un observador, se este se sitúa en el centro de la tierra,
teóricamente las dos visuales convergen, y además, como la estrella está en
el infinito las visuales son paralelas, y como la distancia del observador a la
estrella es tan grande hace despreciable el radio de la tierra, por lo que son
iguales las coordenadas topo céntricas que las geocéntricas.
Los elementos donde esta convergencia no se desprecia va a ser en
los elementos del planeta y a este efecto se le llama paralaje.
No solo esto, si no que adelantando que la tierra se mueve alrededor
del sol y suponiendo con 6 meses de observación dos observaciones
realizadas a una estrella, con lo que la distancia a que se encontraría un
cierto observatorio en ambas posiciones sería de 300. 000. 000 Km.,
también resultarían paralelas las observaciones a casi todas las estrellas
visibles. Por lo tanto podemos considerar que las distancias a que se
encuentran las estrellas, son incomparablemente superiores a las
dimensiones del radio de la tierra y a efectos prácticos consideramos que la
esfera topo céntrica, la esfera geocéntrica y la esfera heliocéntrica son la
misma.
3.2. Puntos y planos de referencia.
El objetivo es determinar la posición de un astro mediante dos
ángulos. Si la idea es parametrizar la esfera celeste, hay infinitas
posibilidades, pero solo consideramos los sistemas cuyas coordenadas
tengan una realidad física para poder reconstruir una estrella.
En astronomía son cuatro los sistemas de referencia que vamos a
utilizar:
 Sistema de referencia y de coordenadas horizontal.
 Sistema de referencia y de coordenadas ecuatorial horaria.
 Sistema de referencia y de coordenadas ecuatorial absoluta.
 Sistema de referencia y de coordenadas eclíptica.
El origen de los cuatro sistemas en el centro de la esfera celeste es el
observador, por lo que van a coincidir las tres esferas: topo céntrica,
geocéntrica Y heliocéntrica. Se trata de situar puntos y planos de referencia
para situar coordenadas, el sentido, la transformación de un sistema a otro.
Además del estudio de las ventajas e inconvenientes y el objeto de
aplicación.
El eje de rotación de la esfera intersecta a la esfera celeste en dos
puntos que son los polos.
 Polo boreal: es aquel desde el cual un observador que está fuera
de la esfera celeste y no participa en la rotación de la misma, la ve
girar en sentido horario, también llamado polo celeste norte.
 Polo austral: cuando el observados en igual condiciones que antes
la ve girar en sentido antihorario. También denominado polo
celeste sur.
Un plano perpendicular al eje de rotación que pasa por el centro de la
esfera celeste se llama plano ecuatorial celeste, y a la intersección con la
esfera genera un círculo máximo que es el ecuador celeste. Los círculos
máximos que contienen al eje de rotación se les llama círculos horarios,
meridianos celestes o círculos de declinación. Los círculos menores que se
producen como la intersección de planos paralelos al ecuador celeste se les
llama paralelos de declinación o paralelos celestes. El movimiento aparente
de una estrella va a coincidir con un paralelo de declinación, es decir, lo
vamos a ver girar alrededor de la espera por la curva que describe dicho
paralelo de declinación.
El ecuador celeste divide la esfera en dos hemisferios celestes
llamados hemisferio norte o boreal, y hemisferio sur o austral, por contener
cada uno de ellos el polo del mismo nombre.
La vertical de un lugar es la dirección de la gravedad en dicho lugar
y corta a la esfera celeste en dos puntos llamados cenit y nadir. La
dirección de la gravedad está determinada sin ambigüedad por la dirección
de la plomada.
Por el centro de la esfera hacemos pasar un plano perpendicular a la
vertical de lugar llamado plano de horizonte matemático o verdadero que
divide a la esfera en dos hemisferios: el hemisferio superior o visible y el
inferior o invisible.
El horizonte visible es una línea irregular, es la línea que une el cielo
y la tierra y es irregular porque sigue la silueta de las montañas y demás;
por lo que no hay que confundirlo con el horizonte matemático.
Los círculos máximos que pasan por el Cenit y el Nadir se llaman
círculos verticales, y los círculos menores formados por planos paralelos al
plano horizonte se llaman almicantarat.
El círculo vertical o meridiano celeste local que contiene al eje de
rotación y a la vertical, es decir, que pasa por el Cenit, el Nadir, el polo
celeste norte y el polo celeste sur es el meridiano celeste local, que se
divide en dos partes a partir del eje de rotación, el que contiene al Cenit se
llama meridiano celeste local superior y el que contiene al Nadir se llama
meridiano celeste local inferior.
La intersección del círculo meridiano celeste local con el horizonte
da una línea recta que se llama meridiana, que corta al horizonte en dos
puntos, el que está más cerca del polo norte es el Norte y el que está más
cerca del polo sur es el Sur.
Si trazamos sobre el plano de horizonte una recta perpendicular a la
meridiana corta a la esfera terrestre en dos puntos que son el Este y el
Oeste. El Este es partiendo del Norte en el sentido de rotación de la tierra y
el Oeste al contrario.
El círculo vertical que pasa por el Cenit y el Nadir y que pasa por el
Este y el Oeste se llama primer vertical. Como el eje de rotación lo divide
en dos partes, se llama oriental a la mitad que contiene al Este y occidental
a la que contiene al Oeste.
El meridiano celeste local y el ecuador celeste se cortan también en
una recta que intersecta a la esfera celeste en dos puntos; en el punto
superior del ecuador Q’, más cercano al Cenit, y el punto inferior del
ecuador Q, que está más cerca del Nadir.
Además del movimiento de rotación, la tierra, al igual que el resto de
los planetas del sistema solar, está dotada de un movimiento de translación
alrededor del sol, en el mismo sentido que la rotación terrestre.
Cuando el sol se halla más próximo a la tierra se dice que está en su
perigeo y la tierra en su perihelio; cuando se encuentra más alejado, se dice
que el sol está en su apogeo y la tierra en su afelio. La línea que une el
perihelio con el afelio se denomina línea de los ápsides.
Nos fijamos en las flechas y vemos que no tiene nada que ver el estar
más o menos cerca del sol, para que halla más o menos calor, sino que las
estaciones van en función de las horas de insolación.
El plano que contiene la órbita de la tierra se llama plano de la
eclíptica. La intersección del plano de la eclíptica con la esfera celeste
determina un círculo máximo llamado eclíptica. El eje perpendicular al
plano de la eclíptica se denomina eje de la eclíptica. Corta la superficie de
la esfera celeste en dos puntos: en el polo boreal de la eclíptica, π, situado
en el hemisferio boreal, y el polo austral de la eclíptica, π’, situado en el
hemisferio austral.
El plano de la eclíptica forma con el plano del ecuador terrestre un
ángulo denominado oblicuidad de la eclíptica y denotado ε. Este ángulo es
aproximadamente 23º 27’ pero no es constante sino que varía con el
tiempo.
Los círculos máximos que pasan por los polos de la eclíptica y
cualquier punto de la esfera celeste se llama meridiano eclíptico o máximo
de longitud celeste. Y a los círculos menores que son paralelos a la
eclíptica se les llama paralelos eclípticos o paralelos de latitud celeste.
El plano de la eclíptica corta al plano del ecuador celeste según
distintas rectas en función de la posición de la tierra en su órbita alrededor
del sol. Un caso particular es cuando el sol corta el ecuador celeste para
pasar del hemisferio austral al boreal, la intersección del plano de la
eclíptica con el plano del ecuador celeste da lugar a una recta denominada
línea de los equinoccios.
La línea de los equinoccios intersecta a la esfera en dos puntos: en el
punto de equinoccio de primavera, punto Aries (γ) o vernal, y en el punto
del equinoccio de otoño, punto libra (Ω). En el punto del equinoccio de
primavera el sol cruza el ecuador celeste, pasando del hemisferio austral de
la esfera celeste al hemisferio boreal. En el punto de equinoccio de otoño el
sol cruza el ecuador celeste, pasando del hemisferio boreal de la esfera
celeste al hemisferio austral. En estos puntos la duración del día es igual a
la duración de la noche.
Los puntos de la eclíptica que distan 90º de los puntos de equinoccio
se denominan punto del solsticio de verano o vernal, punto de Cáncer ( 69 )
está en el hemisferio boreal; y punto del solsticio de invierno o biemal,
punto de Capricornio (ξ)en el hemisferio austral. La línea definida por los
puntos Cáncer y Capricornio se denomina línea de solsticios.
Los círculos horarios que pasan por el Ps y Pn y contienen a los
solsticios se llama coluro de los solsticios y el círculo horario que contiene
al Pn y Ps y al punto Aries y Libra se llama coluro de los equinoccios.
3.3. Sistemas de referencia y coordenadas de referencia celestes.
Las coordenadas nos definen la posición de un astro. Un sistema de
referencia solo se va a determinar con un solo tipo de coordenadas.
3.3.1. Coordenadas horizontales.
Se define como eje fundamental de este sistema (eje Z) la dirección
de la vertical astronómica con sentido positivo hacia el Cenit. El plano
fundamental será el plano horizonte astronómico, normal al eje Z. Como
dirección del eje Y se usa la dirección de la meridiana astronómica con
sentido positivo hacia el Sur. El eje X será la dirección de la línea esteoeste con sentido positivo hacia el oeste.
Las coordenadas del sistema horizontal son:
 Acimut astronómico (A): el arco sobre el horizonte astronómico
desde el punto Sur hasta la vertical del astro, medido en el sentido
retrógrado. Puede ser de 0º ≤ A ≤ 360º.
 Altura (h): ángulo que forma el vector del astro con el horizonte
matemático (plano Z=0) medido desde el horizonte astronómico
en el sentido directo. Equivalentemente se define como el arco
medido sobre la vertical del astro, desde el horizonte matemático
hasta el almicantarat del astro, girando en el sentido directo.
Puede ir de -90º ≤ h ≤ 90º. Luego está el complementario que es
la distancia cenital (Z) que es el ángulo que forma el vector del
astro con el eje Z, en el sentido retrógrado, o equivalentemente,
arco medido sobre la vertical del astro sobre el Cenit hasta el
almicantarat del astro, en el sentido retrógrado. Su dominio es de
0º ≤ z ≤ 180º.
Z = 90 – h
3.3.2. Coordenadas ecuatoriales horarias.
El origen de este sistema de coordenadas es el centro de la esfera
celeste. Se define como eje fundamental (eje Z) la dirección del eje del
mundo con sentido positivo hacia el polo celeste boreal. El plano
fundamental, normal al eje fundamental por el centro del sistema de
coordenadas, será el ecuador de la esfera celeste. El eje Y es la intersección
del plano meridiano celeste local y en el ecuador celeste o fundamental. Es
decir, el eje y es la línea QQ’. El sentido positivo es el del punto Q’, o
punto superior del ecuador celeste. El eje X será la dirección de la línea
este-oeste, con sentido positivo hacia el oeste, de forma que completa una
terna dextrógira. Por lo que el segundo plano fundamental es el meridiano
superior.
Las coordenadas son:
 Ángulo horario (H): es el arco sobre el ecuador celeste desde el
punto Q’ hasta el meridiano celeste del astro, medido en sentido
retrógrado. Se puede expresar en magnitud de tiempo. Comprende
desde 0º o 0h hasta 360º o 24h.
 Declinación (δ): es el arco medido sobre el meridiano celeste del
astro, medido desde el ecuador celeste hasta el paralelo celeste del
astro, en sentido directo. Tiene un dominio de -90º ≤ δ ≤ 90º.
También se usa el complementario que es la distancia polar ρ que
es el arco medido sobre el meridiano celeste del astro desde el
polo celeste boreal hasta el paralelo celeste del astro, en el sentido
retrógrado. Su dominio es 0º ≤ ρ ≤ 180º.
ρ = 90 - δ
3.3.3. Coordenadas ecuatoriales absolutas.
El origen de este sistema de coordenadas es el centro de la esfera
celeste. Se define como eje fundamental (eje Z) la dirección del eje del
mundo con sentido positivo hacia el polo celeste boreal. El plano
fundamental, normal al eje fundamental por el centro del sistema de
coordenadas, será el ecuador de la esfera celeste. El eje X es la intersección
del plano del ecuador celeste con el plano de la eclíptica, es decir, la línea
de los equinoccios, con sentido positivo hacia el punto Aries. El plano
segundo es el cloruro de los equinoccios.
Las coordenadas de este sistema son:
 Declinación (δ) o distancia polar (ρ)
 Ascensión recta (α) es el arco sobre el ecuador celeste desde el
punto Aries (γ) hasta el meridiano celeste del astro, medido en
sentido directo (antihorario). Va de 0h a 24h.
3.3.4. Coordenadas eclípticas.
El origen de este sistema de coordenadas es el centro de la esfera
celeste. Se define como eje fundamental (eje Z) la dirección del eje de la
eclíptica, ππ’, con sentido positivo hacia el eje boreal de la eclíptica. El
plano fundamental, normal al eje fundamental por el centro del sistema de
coordenadas, será el plano de la eclíptica. El eje X es la intersección del
plano del ecuador celeste con el plano de la eclíptica, es decir; la línea de
los equinoccios, con sentido positivo hacia el punto Aries. El plano
secundario es el meridiano eclíptico.
Sus coordenadas son:
 Longitud eclíptica o celeste (λ) es el arco sobre la eclíptica desde
el punto Aries (γ) hasta el máximo de longitud celeste del astro,
medido en el sentido directo. Se suele expresar en magnitud
angular. Su dominio es de 0º ≤ λ ≤ 360º.
 Latitud eclíptica o celeste (β) es el arco medido sobre el máximo
de longitud celeste del astro, medido desde el plano de la eclíptica
hasta el paralelo de latitud celeste del astro. -90≤ β ≤90.
3.4. Relaciones entre los distintos sistemas de coordenadas.
3.4.1. Relación entre la altura del polo celeste y la latitud del lugar.
Cualquiera que sea el punto de la superficie del planeta en el que se
encuentra el observador, éste siempre verá la rotación de la esfera celeste,
que tiene lugar alrededor del eje del mundo; línea recta que es paralela al
eje de rotación de la tierra.
La dirección de la línea de la plomada (cenit-nadir), dirección del
vector de la gravedad o vertical astronómica, por el contrario, varía al
desplazarse el observador por la esfera terrestre y forma distintos ángulos
con el eje del mundo. La posición relativa de los círculos y puntos de la
esfera celeste, ligados con el eje del mundo y con la vertical, depende, de la
posición del observador en la superficie de la tierra.
“La altura hp del polo celeste sobre el horizonte siempre es igual a la
latitud astronómica (φ) del lugar de observación”. El polo celeste a
considerar en la afirmación anterior es el boreal si el lugar de observación
se encuentra en el hemisferio boreal, y el austral si se encuentra en el
austral.
 La declinación del cenit es igual a la latitud astronómica.
 La distancia polar del punto norte N es igual a la latitud
astronómica.
 La distancia cenital del punto superior del ecuador celeste Q’ es
igual a la latitud astronómica.
 La distancia polar del cenit es 90º-φ
 La declinación del punto norte N es 90º-φ
 La altura del punto superior del ecuador Q’ es 90º-φ
3.4.2. Ventajas e inconvenientes del sistema horizontal.
La ventaja de las coordenadas horizontales es que pueden ser
obtenidas con un teodolito, o con un telescopio que disponga de un sistema
de nivelación, materializa el eje cenit-nadir. Es válido para objetos
terrestres y celestes, y con este sistema podemos unir ambos. Su
inconveniente radica en la variación continua en el tiempo y en el espacio.
Dado un lugar de observación, las coordenadas horizontales de un astro
varían constantemente y, además, de forma no uniforme. Dado un astro y
un instante de observación, las coordenadas horizontales dependen del
lugar de observación.
Es decir, la estrella se va moviendo por un paralelo que es paralelo al
ecuador, por lo que, la altura (h) que se mide desde el horizonte es diferente
en cada momento. Al igual que el acimut.
3.4.3. Ventajas e inconvenientes del sistema ecuatorial horario.
El principal inconveniente es que no se puede materializar el eje
principal con ningún instrumento topográfico, ya que para ello es necesario
estacionar en la dirección del eje fundamental que es la dirección del eje
del mundo, que es algo imposible.
La principal ventaja del sistema de coordenadas ecuatoriales horarias
es que la declinación de las estrellas es constante en el tiempo, ya que el
movimiento de una estrella, por la rotación de la esfera celeste se produce
en el plano paralelo celeste que la contiene, en un plano perpendicular al
eje de rotación, eje del mundo, es decir, paralelo al plano ecuador celeste.
Es constante en el espacio, ya que no depende del lugar de observación.
La coordenada ángulo horaria depende del lugar de observación ya
que su origen está contenido en el meridiano celeste local. Para un astro y
para un instante, la diferencia entre el ángulo horario del mismo para dos
observatorios distintos coincide con la diferencia de longitud astronómica
transformada en tiempo.
Si se asume que el movimiento de rotación de la tierra es uniforme,
la variación del ángulo horario de una estrella es uniforme. Cuando una
estrella cruza el meridiano celeste del observador es cero, conforme va
avanzando en un intervalo de tiempo la coordenada varía
proporcionalmente a ese tiempo transcurrido ya que se mueve en un plano
paralelo. Es por esto que esta coordenada se llama ángulo horario, por lo
que se mueve en sentido horario y va de 0 a 24 h.
Una misma estrella en una posición determinada se ve desde dos
observatorios diferentes. Se trazan los meridianos de cada observador y sus
Q’. Se miden los ángulos horarios, y se comprueba que, el ΔH va a
coincidir con el Δλ geográfica entre los dos observatorios porque ambas
coordenadas se miden sobre el ecuador. El ángulo horario es por tanto la
coordenada fundamental para la determinación del tiempo.
3.4.4. Ventajas e inconvenientes del sistema ecuatorial absoluto.
Este sistema no se puede materializar con un instante porque el eje
fundamental es el ecuador.
La ventaja fundamental es que la declinación es una coordenada
independiente del tiempo y del espacio.
La ascensión recta tiene como origen el punto Aries, que es el punto
que pertenece a la esfera celeste y es fijo, no varía con el espacio, se mide
sobre el ecuador; es invariable en el tiempo porque gira igual que la tierra.
Se usa para catálogos estelares y para definir cualquier estrella.
3.4.5. Utilización del sistema eclíptico.
Hay astros que no se mueven como las estrellas, como son los
planetas que giran alrededor del sol, no siguen el movimiento aparente de
la tierra, si usáramos el mismo sistema, se vería un movimiento extraño.
Por lo que este sistema de coordenadas eclípticas se usa para astros que
tienen un movimiento propio.
El plano principal para representar este movimiento de los planetas
es el plano de la eclíptica.
3.5. Sistema de referencia terrestre internacional convencional
(ICRS).
Es necesario para describir el movimiento de la tierra, para
posicionar astros, estrellas, satélites…
Se usa un sistema de modo que las coordenadas son constantes como
es el eclíptico y el ecuatorial absoluto.
El sistema de referencia celeste internacional convencional va a ser
el ecuatorial absoluto.
El eje de rotación respecto a este sistema se va a mover.
3.5.1. Precisión y nutación.
El eje de rotación, y por lo tanto, el plano ecuatorial, va a moverse en
función de los procesos gravitatorios que el sol, la luna, las estrellas ejercen
sobre el abultamiento de la tierra. El abultamiento es la diferencia entre la
esfera y el elipsoide.
La eclíptica y el ecuador no son el mismo.
A0 es la fuerza de atracción del sol y es igual a la fuerza centrífuga
(F) en sentido contrario.
En el punto S1 la fuerza de atracción va a ser mayor que la que se
produce en el centro de la esfera, y en S2 la fuerza de atracción será menor.
La fuerza centrífuga se escape va a ser la misma en cualquier punto.
La resultante en el punto 1 sería:
R1 = A0 + ΔA + F = ΔA
La resultante en el punto 2 sería:
R2 = A0 – ΔA + F = -ΔA
Descomponemos R1 y R2 en dos vectores, uno contenido en el
ecuador (S) y otro que sea perpendicular a este (D).
Como vemos, las resultantes intentan llevar el plano del ecuador al
plano de la eclíptica. Las resultantes son fuerzas. Esto que pasa con el sol,
pasa también con la luna y con los planetas.
A este fenómeno se le llama precisión de los equinoccios, junto con
que la tierra gira hace que se produzca un cabeceo en el eje de rotación, el
cual produce un cono alrededor del polo eclíptico. El eje de rotación es
siempre perpendicular al ecuador, por lo que el ecuador se mueve con este,
y a su vez el punto Aries (intersección de la eclíptica y el ecuador).
Con infinitas observaciones se demuestra que la precisión solar hace
que el punto Aries se mueva 16’’ al año y la precisión lunar lo mueve 34’’.
Por lo tanto, la precisión general luni-solar hace que el punto Aries se
traslade 50’’ al año. Por lo que cada 26.000 años el eje de la tierra da una
vuelta completa, es decir, el punto Aries recorre la circunferencia completa.
Hay un segundo fenómeno unido a la precisión, según el cual, lo que
realmente describe el cono no es el polo verdadero, sino el centro de una
elipse recorrida por dicho polo verdadero. Este fenómeno se conoce como
nutación. La elipse se coloca dentro del círculo de precisión, y los dos
planos están inclinados 5º. El polo verdadero recorre una elipse entera cada
18’6 años.
El polo verdadero describe una curva que se puede dividir en dos
efectos de nutación y precisión.
Definición de precisiones:
 Posición verdadera: es la posición que tendría el eje de rotación
en un momento.
 Posición media para la época t: es la posición verdadera corregida
de nutación.
 Posición media para la época de referencia J2000.0: si la
referenciamos a una posición con un punto origen, hablamos de
una posición media determinada. Que va a ser el origen para el
sistema de referencia internacional convencional. Este sistema se
llama Coordenadas Absolutas Medias para el Sistema de
Referencia J2000.0.
La posición y nutación se puede modelizar para J2000.0 definiendo
la posición del eje Z que se conoce como CEP (Celestial Ephemeris Pole).
¿El eje de rotación de la tierra es el mismo en su posición absoluta y
en su posición instantánea?
Si, la posición instantánea es la verdadera, la que tiene en un
momento determinado, en el sistema de referencia terrestre la llamamos
instantánea y en el sistema de referencia celeste es la verdadera. El
meridiano celeste convencional es diferente al meridiano terrestre
convencional porque se refieren a distintos polos. Para que sean el mismo
hay que corregir el error de precisión y poner PHR en PH, además de
corregir la nutación, poniendo además en P.V. y así poder pasar la estrella
al momento de la observación.
3.5.2. Marco de referencia celeste internacional (ICRF).
El marco son puntos con coordenadas en un sistema de referencia
que se puede materializar, ya que el eje de rotación no es materializable.
Las coordenadas son la ascensión recta (α) y la declinación (δ).
El catálogo más utilizado es el FK5 que son medidas ópticas. Es
alemán. El Fundamental Katalog 5 proporciona las posiciones y los
movimientos propios de las estrellas, este movimiento propio es
generalmente menor de 1’’ al año. Este FK5 con un total de 1535 estrellas
con precisiones de I 0’’01 a 0’’05.
En 1989 cuando la agencia espacial europea envió el HIPPARCOS
todo cambió (High Precision PARalax COllecting Satellite). Este satélite
recogió hasta 1993 las posiciones de 118.000 estrellas con un precisión de I
0’’001. La precisión se consiguió al lanzarlo al espacio y quitar las
imprecisiones propias de la atmósfera. Cada estrella se observó una media
de 100 veces.
En 1991 la asociación internacional de astronomía descubrió que los
puntos para reverenciarnos debían estar lo más lejos posible. Estos cuerpos
celestes lejanos son los radio fuentes extragalácticas.
 Origen: es donde se sitúa el centro de la esfera celeste: Baricentro
(Geocentro).
 Eje Z: CEP (Celestial Ephemeris Pole) que es la posición del esje
del P.H. en J2000.0
 Eje X: (donde está el punto Aries) queda determinado adoptando
la ascensión recta de 23 cuasars seleccionados. Fijando la del
cuasar 3C273B. de modo que coincide con el FK5.
El ICRF está compuesto de 608 puntos
 212 puntos básicos; puntos perfectamente conocidos con
observaciones largas.
 294 puntos candidatos; puntos identificables pero que no tienen
observaciones largas.
 102 puntos de otras fuentes; puntos no muy identificables cuyas
coordenadas no están muy definidas, pero son puntos comunes
para relacionar diferentes catálogos.
La precisión de estos puntos astros determinados por radio
astronomía es de I 0’’0003. Este catálogo se autocompleta con estos ya que
algunas de estas fuentes son observadas con el catálogo HIPPARCOS con
el FK5.
El futuro es lanzar más satélites para obtener más observaciones,
como es el satélite o misión GAIA que intentará obtener 1 billón de
estrellas con una precisión 2 o 3 veces mayor que la de HIPPARCOS. La
misión DIVA pretende una precisión 5 veces mayor con sensores
electrónicos (PWEL). La misión FAME, que es de la NASA, para 2004,
son sensores electrónicos y se prevé que observe 15 millones de estrellas.
Y todos se combinarán para tener una precisión de más o menos I
0’’00001.
3.6. Sistemas de referencia inerciales.
Un sistema de referencia inercial es aquel en el que se cumplen las
leyes de Newton.
1ª ley: un cuerpo en reposo o con movimiento rectilíneo permanece
en ese estado si no se le aplica una fuerza.
2ª ley: F = m·a
La aceleración es la derivada segunda de la posición.
En el universo no hay un sistema de referencia inercial, en el espacio
no hay ningún cuerpo que responda a esto, todo tiene fuerza de gravedad
que actúan sobre el cuerpo.
En principio se puede modificar la segunda ley de Newton para
cuerpos donde afecte la gravedad y que por lo meno no roten.
De los sistemas de referencia celeste que no rotan son:
- Ecuatorial absoluto.
- Eclíptico.
X ag
inercial).
a
F
m
Aceleración total del sistema (ecc. Básica del sistema
aceleración específica.
La ecuación básica sirve para conocer el campo gravitatorio.
La aceleración específica se obtendría colocando un gravímetro
dentro de un cuerpo.
3.7. Cambios de coordenadas entre los sistemas de referencia.
Los cambios son tal como indican las flechas y no hay otros.
3.7.1. Coordenadas horizontales y ecuatoriales horarias
a)
Coordenadas horizontales  coordenadas ecuatoriales horarias
Hay que colocar la estrella con sus coordenadas horizontales,
colocando el plano ecuatorial tendríamos las coordenadas ecuatoriales
horarias. Tendríamos en Ze PN E un triángulo paraláctico al pintar ambas
coordenadas.
Como datos Acimut (A) y Altura (h).
Como incógnitas Declinación (δ) y Ángulo horario (H).
q: ángulo paraláctico de la estrella.
Para permitir resolver el triángulo usamos la triangulación esférica.
 Aplicaremos la primera de Bessel sobre 90 – δ
Cos (90- δ) = cos (90-h) cos (90-φ) + sen (90-h) sen (90-φ) cos (180-A)
sen δ = sen h sen φ - cos h cos φ cos A
Nota: las calculadoras siempre nos dan el resultado en el primer cuadrante
por lo que ya nos da directamente el resultado.
 Aplicamos la segunda de Bessel a los lados 90-δ y 90–h.
sen (90   )
sen (180  A )

sen (90  h )
senH
co s   sen H  co sh  sen A
 Pero H va de 0 a 360 por lo que aplicaremos la tercera de Bessel
sobre el lado (90-δ) y H.
Sen (90-δ) cos H = cos (90-h) sen (90-φ) + sen (90-h) cos (90- φ) cos(180-A)
Cos δ cos H = sen h cos φ + cos h sen φ sen A
Para conocer en que cuadrante nos encontramos dividimos la
segunda de Bessel por la tercera de Bessel y nos da la tangente.
tgH 
cosh  senA
senh  cos   sen  cosh  cos A
Para saber que ángulo es se mira el siguiente dibujo.
Geométricamente vemos la solución que va a ser:
 si el acimut es 0º < A < 180º  0h < H < 12h
 si el acimut es 180º < A < 360º  12h < H < 24h
3.7.2 Coordenadas ecuatoriales horarias  coordenadas horizontales
Datos declinación (δ), ángulo horario (H) y latitud (φ).
Incógnitas acimut (A) y altura(h).
El ángulo paraláctico es el mismo.
 Aplicamos la primera de Bessel sobre (90-h)
cos (90-h) = cos (90-δ) cos (90-φ) + sen (90-δ) sen (90-φ) cos H
sen h = sen φ sen δ +cos φ cos δ cos H
El resultado de la calculadora va a ser real.
 Aplicamos la segunda de Bessel a los lados (90-h) y (90- δ).
sen (90  h )

senH
sen (90   )
senA
cosh
senH

cos 
senA
co sh  sen A  co s   sen H
 como A va de 0 a 360 no despejamos y avanzamos aplicando la
tercera de Bessel a (90-h), (180-A)
cosh  senA  sen  cos   cos   sen  cos H
Pero pasa lo mismo que antes, y puede que las dos soluciones estén
tan cerca que no sepamos cual es la verdadera por lo que dividimos la
segunda de Bessel por la tercera para obtener la tangente.
tgA 
cos   senH
cos   sen  cos H  sen  cos 
Igual que antes pueden ser dos ángulos por lo que aplicamos:
 Si el acimut es 0º < A < 180º  0h < H < 12h
 Si el acimut es 180º < A < 360º  12h< H < 24h
3.7.2. Coordenadas ecuatoriales horarias y ecuatoriales absolutas
Coordenadas ecuatoriales horarias  ecuatoriales absolutas
Datos: ángulo horario (H)
Ángulo horario de Aries (θ)
Declinación (δ)
Incógnitas: Declinación (δ)
Ascensión recta (α)
Coordenadas ecuatoriales absolutas  ecuatoriales horarias
Datos: Declinación (δ)
Ascensión recta (α)
Ángulo horario de Aries (θ)
Incógnitas: Declinación (δ)
Ángulo horario (H)
  H
3.7.3. Coordenadas ecuatoriales absolutas y eclípticas
a) Coordenadas ecuatoriales absolutas  coordenadas eclípticas
Datos:
- ascensión recta (α)
- declinación (δ)
- oblicuidad (ε)
Incógnitas:
- longitud celeste (λ)
- latitud celeste (β)
Para saber lo que vale cada lado nos fijamos en la esfera
 Aplicamos la primera de Bessel en el lado (90- β)
sen   cos   sen  sen   cos   sen
-90 < β < 90
 Aplicamos la segunda de Bessel en (90- β) y (90-α)
cos 
cos 

cos 
cos 
Como 0 < λ < 360 tenemos el problema de siempre, que hay dos
ángulos que pueden estar tan juntos que no sepamos cual es, por lo que se
aplica la tercera de Bessel.
cos   sen   sen  sen   cos   cos   sen
Y como antes dividiremos la tercera de Bessel por la segunda
tg  
sen  sen   cos   cos   sen
cos   cos 
Ahora no hay solución geométrica, en este caso nos fijamos en los
signos, en la 2ª de Bessel el cos β siempre es positivo y el cos δ también,
entonces para que se cumpla la igualdad el signo del coseno de λ sea igual
al signo del cos α
b) coordenadas eclípticas  Coordenadas ecuatoriales absolutas
Datos
- longitud celeste (λ)
- latitud celeste (β)
- oblicuidad de la eclíptica (ε)
Incógnitas
- ascensión recta (α)
- declinación (δ)
 Aplicamos la primera de Bessel en el lado (90-δ)
sen  cos  sen   sen   cos   sen 
Directamente lo da la calculadora
 Aplicamos la segunda de Bessel
cos   cos   cos   cos 
 Aplicamos la tercera de Bessel
cos   sen  sen   sen   cos   cos   sen 
Y como antes dividimos la tercera entre la segunda
tg  
cos   cos   sen   sen   sen
cos   cos 
Para saber en que cuadrante está, utilizaremos el mismo método que
antes.
Según el lado donde este, el occidental u oriental, los lados son los
mismos sólo cambia el ángulo horario.
Las ecuaciones son las mismas, lo que cambia es algún signo pero
como sabemos deducir no pasa nada.