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PROCES002MT-A16V1
Matemática
Programa para el profesor Estándar intensivo
Estándar intensivo
Presentación
El programa Estándar intensivo está estructurado en función de las características particulares
de los estudiantes y del tiempo de que disponen para la preparación de la PSU (agosto a
noviembre). Por ello es un curso que optimiza tiempo y recursos pedagógicos para desarrollar
los contenidos y habilidades que se evalúan en la prueba.
1. Organización general
1.1 Número de clases: el programa considera el desarrollo de 14 sesiones presenciales.
1.2 Evaluaciones: los alumnos tendrán la posibilidad de rendir cuatro ensayos (diagnóstico 014,
044, 054 y 064).
1.3Materiales
1.3.1 De clases
•
Presentación ppt: incluye sumario de contenidos, aprendizaje esperado por pregunta,
preguntas con tips, sistematización de contenidos y tabla de corrección de ejercicios.
•
Cuaderno de Estrategias y Ejercitación: incluye entre 1 y 5 ejercicios modelo con tips de
resolución; tabla logro/tiempo; 20 ejercicios PSU para trabajo silencioso e individual del
alumno (con asistencia del profesor cuando lo requiera); tabla de corrección.
1.3.2 Adicionales
•
Libro: recopila toda la información conceptual necesaria y ejercitación adicional PSU.
•
Solucionario disponible por cuaderno en la web: defensas de cada ejercicio
perteneciente al Cuaderno de Estrategias y Ejercitación.
2. Metodología de clases
El modelo metodológico utilizado en el programa está centrado en el desarrollo de estrategias
de resolución de preguntas, con un fuerte énfasis en la ejercitación sistemática de la PSU.
Con este objetivo, el desarrollo de las clases considera una estructura que avanza desde la
práctica a la conceptualización.
2
CPECH Preuniversitarios
Matemática
2.1 Estructura general de la clase
Primera parte: Desarrollo estratégico de ejercicios y construcción colectiva de la
conceptualización (tiempo asignado: 25 minutos).
- Para desarrollar el, o los temas de la clase, el profesor trabaja con ejercicios PSU presentados
en la sección “Estrategias” del cuaderno de ejercitación.
- Para trabajar estos ejercicios, y despertar el conocimiento en los alumnos, se incorporan
ciertos tips, que inducen el análisis y resolución del ejercicio.
- En la ppt se presentará, a continuación del ejercicio y sus tips, una sistematización del
contenido desarrollado (mapa conceptual, esquema, reseña, punteo, etc.). El profesor
podrá complementar esta sistematización con el libro de texto.
- En una clase se podrá trabajar como máximo 5 ejercicios con tips, más la respectiva
sistematización de cada tema.
Segunda parte: Ejercitación PSU y corrección (tiempo asignado: 50 minutos).
- En el cuaderno, el alumno deberá resolver 20 ejercicios PSU (distintos a los trabajados en la
primera parte de la clase).
- Durante este trabajo individual, el profesor podrá asistir de manera individual a los alumnos,
resolviendo dudas que advierta en su desplazamiento por la sala de clases.
- El tiempo asignado para la resolución es de 40 minutos (2 minutos por ejercicio).
- En la corrección, el profesor deberá seleccionar aquellos ejercicios de mayor complejidad
para los alumnos, o bien, aquellos que los alumnos soliciten corregir.
- La corrección implica necesariamente: leer enunciado de la pregunta, indicando la
dificultad y elementos claves del enunciado para buscar la respuesta; realizar análisis de
distractores; descartar distractores más alejados; seleccionar distractores más potentes (2);
explicitar argumento que permite la selección de la alternativa correcta.
- En la ppt, se presenta una lámina con la tabla de corrección de los ejercicios (indica
las alternativas correctas de los 20 ejercicios).
- El proceso de corrección no debería durar más de 10 minutos.
CPECH Preuniversitarios
3
Estándar intensivo
2.2
Modelo de aplicación
A continuación, se presenta un ejemplo para que el profesor pueda abordar de manera adecuada
el programa Estándar intensivo de Matemática, a partir de estrategias aplicadas a un ejercicio
PSU, que permitan abordar adecuadamente las preguntas para llegar a la respuesta correcta. Es
necesario destacar que el énfasis debe estar puesto en el proceso de aprendizaje que realiza el
alumno, y no en la exposición del profesor acerca del contenido. Al finalizar la clase, el docente
puede sistematizar brevemente los contenidos abordados.
La siguiente pregunta fue extraída del Modelo oficial Prueba de Matemática, proceso de
admisión 2016 y presentada según el formato de los cuadernos de estrategias y ejercitación del
programa CPECH Estándar intensivo.
Tip
Si →v es el vector (n, m)
entonces:
k ∙ →v = (kn, km)
Si a < 0, entonces la magnitud del vector (-a)(a2, a2) es
A) �2a
B)– a5
C)– a
D)
2a3
E)–�2a3
2
Tip
Si →v es el vector (n, m)
entonces:
Si →v es el vector (n, m)
entonces su magnitud es
| →v | = �n2 + m2
m
| v→
|
Tip
n
En el desarrollo, el profesor debe propiciar un diálogo constructivo mediante preguntas que
guíen la resolución del ejercicio.
Por ejemplo:
Si a < 0, entonces – a, ¿es positivo?
-a3
¿Qué sucede si se multiplica el vector (a2, a2) por – a?
¿Cómo se representa el vector (– a3, – a3) gráficamente?
¿Cuál es la magnitud del vector resultante?
4
CPECH Preuniversitarios
-a3
Matemática
Calendario académico
DIRECCIÓN
ACADÉMICA
CURSOS ESTÁNDAR INTENSIVO 2016
NÚMERO DE CLASES
NÚMERO DE SEMANAS
Lunes
Sábado Semana
LUNES
11/abr
18/abr
25/abr
16/abr
23/abr
30/abr
07/
may
14/
may
21/
may
28/
may
04/jun
11/jun
18/jun
25/jun
02/jul
09/jul
16/jul
23/jul
30/jul
06/ago
13/ago
20/ago
27/ago
03/sep
10/sep
17/sep
24/sep
01/oct
08/oct
15/oct
22/oct
29/oct
05/nov
12/nov
19/nov
26/nov
03/dic
10/dic
1
Feriado
2
3
4
5
Feriado
6
7
Feriado
8
9
Feriado
10
11
12*
13*
14*
02/may
09/may
16/may
23/may
30/may
06/jun
13/jun
20/jun
27/jun
04/jul
11/jul
18/jul
25/jul
01/ago
08/ago
15/ago
22/ago
29/ago
05/sep
12/sep
19/sep
26/sep
03/oct
10/oct
17/oct
24/oct
31/oct
07/nov
14/nov
21/nov
28/nov
05/dic
MARTES MIÉRCOLES
JUEVES VIERNES SÁBADO
semanas
recuperativas
3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Feriado
12
13
14*
1
2
3
4
5
6
7
8
Ensayo 054
9
10
11
12
13
14
1
1
2
2
3
3
Ensayo 044
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
Ensayo 064
12
13
13*
14*
14*
1
2
3
4
5
Feriado
6
7
8
9
10
11
12
13
14
*
*
*
* Clase a recuperar
CPECH Preuniversitarios
5
Estándar intensivo
4.
Planificación programa estándar intensivo
Bloque MT-71
Clase
6
Contenido 
1
Números y operatoria
2
Potencias y propiedades
3
Raíces y propiedades
4
Logaritmos y propiedades
5
Números irracionales
6
Números complejos
7
Álgebra
8
Ecuaciones de primer grado
9
Inecuaciones de primer grado
10
Teoría de funciones
11
Función afín y función lineal
12
Ecuación de segundo grado y función
cuadrática
13
Función exponencial y función logarítmica
14
Función raíz cuadrada y función potencia
CPECH Preuniversitarios
Material
Folio
Cuaderno
CUACES001MT71-A16V1
PPT
PPTCES009MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES008MT71-A16V1
PPT
PPTCES005MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES009MT71-A16V1
PPT
PPTCES010MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES015MT71-A16V1
PPT
PPTCES011MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES016MT71-A16V1
PPT
PPTCES012MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES017MT71-A16V1
PPT
PPTCES013MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES018MT71-A16V1
PPT
PPTCES014MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES006MT71-A16V1
PPT
PPTCES015MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES007MT71-A16V1
PPT
PPTCES016MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES019MT71-A16V1
PPT
PPTCES017MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES011MT71-A16V1
PPT
PPTCES007MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES020MT71-A16V1
PPT
PPTCES018MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES014MT71-A16V1
PPT
PPTCES019MT71-A16V1
Cuaderno
CUACES012MT71-A16V1
PPT
PPTCES020MT71-A16V1
Matemática
5.
Planificación clase a clase
Bloque MT-71
Clase 1
Números y Operatoria
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
•
Reconocer los números pares e impares y los números consecutivos.
Identificar los números primos, los divisores y los múltiplos de un número.
Aplicar prioridad de las operaciones en ejercicios.
Transformar decimales a fracción.
Aplicar operatoria en los racionales.
Acciones específicas del profesor
•
•
•
•
•
•
Mencionar las características de los números naturales, enteros y racionales.
Explicar la paridad y consecutividad en los enteros.
Identificar conceptos de múltiplo y divisor.
Establecer la prioridad de las operaciones: PAPOMUDAS.
Explicar las conversiones de decimal a fracción y viceversa.
Revisar la forma de realizar las operaciones entre racionales.
Clase 2
Potencias y propiedades
Aprendizajes esperados
• Analizar potencias de forma algebraica.
• Multiplicar y dividir potencias.
• Expresar números mediante el uso de potencias de 10.
Acciones específicas del profesor
• Definir el concepto de potencias con bases y exponentes positivos o negativos.
• Establecer propiedades de las potencias de igual base o de igual exponente.
• Explicar la representación de números mediante potencias de 10.
CPECH Preuniversitarios
7
Estándar intensivo
Clase 3
Raíces y propiedades
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
Reconocer números irracionales mediante la presencia de raíces inexactas.
Resolver operaciones con raíces.
Aplicar propiedades de las raíces.
Racionalizar expresiones.
Acciones específicas del profesor
•
•
•
•
•
Definir el concepto de raíz destacando las restricciones en su aplicación.
Establecer diferencias entre números racionales e irracionales.
Ejemplificar la operación y reducción de raíces mediante composición y descomposición.
Establecer las propiedades de las raíces.
Ejemplificar técnicas de racionalización.
Clase 4
Logaritmos y propiedades
Aprendizajes esperados
• Aplicar propiedades y operatoria de logaritmos en la resolución de problemas.
• Establecer y comprender la relación entre logaritmo, potencia y raíz en el contexto de los números reales.
Acciones específicas del profesor
• Enfatizar las condiciones de la base y el argumento del logaritmo para que tenga solución en
los reales.
• Indicar el comportamiento de logaritmos de base positiva menor y mayor que 1.
• Enfatizar que el logaritmo equivale al exponente de la potencia correspondiente, por lo cual
se pueden resolver problemas de logaritmos trabajando con sus correspondientes potencias.
8
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 5
Números irracionales
Aprendizajes esperados
• Comprender y aplicar las propiedades de los números irracionales.
• Ordenar números irracionales.
• Aproximar el valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo.
Acciones específicas del profesor
• Enfatizar la importancia de determinar la ubicación de números irracionales entre dos
números enteros consecutivos.
• Indicar la pertinencia de ubicar números racionales entre dos números racionales cercanos
para determinar el orden de números reales dados.
• Enfatizar las diferencias numéricas máximas y mínimas entre un número irracional y sus
distintos valores aproximados.
• Indicar la pertinencia de reconocer que el producto de dos números racionales es racional y
que el producto de un número racional por otro irracional es irracional.
Clase 6
Números Complejos
Aprendizajes esperados
• Comprender que los números complejos permiten resolver problemas sin solución en los
números reales.
• Identificar la unidad imaginaria a partir de la raíz cuadrada de – 1.
• Reconocer la relación entre los números complejos, los números imaginarios y los reales.
• Reconocer geométricamente el plano complejo y la ubicación de números complejos.
• Aplicar operatoria en los números complejos.
Acciones específicas del profesor
• Enfatizar que problemas sin solución en los reales, tienen solución en el conjunto de los
números complejos, por lo que es necesario reconocer en qué conjunto se realizan los
distintos problemas.
• Enfatizar la importancia de escribir un número complejo de la forma (a + bi) y como par
ordenado (a, b) y poder ubicarlo en el plano complejo.
• Indicar que las propiedades de números complejos se pueden obtener como extensión de
las propiedades en los números reales, mediante manejo algebraico.
CPECH Preuniversitarios
9
Estándar intensivo
Clase 7
Álgebra
Aprendizajes esperados
• Utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del lenguaje algebraico inicial.
• Valorar expresiones algebraicas.
• Transformar expresiones algebraicas por eliminación de paréntesis y reducción de términos
semejantes.
• Resolver productos algebraicos.
• Identificar y desarrollar productos notables.
• Factorizar expresiones algebraicas.
• Realizar operaciones con expresiones algebraicas.
• Simplificar expresiones algebraicas.
Acciones específicas del profesor
• Ejemplificar los tipos de grados de un término algebraico y de una expresión algebraica.
• Interpretar geométricamente algunos productos notables.
• Explicitar las técnicas para identificar productos notables.
• Mostrar el uso de productos notables en la factorización y simplificación de expresiones
algebraicas.
Clase 8
Ecuaciones de primer grado
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
Acciones específicas del profesor
• Mostrar la resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
• Mostrar la resolución de un sistema de ecuaciones mediante métodos algebraicos.
• Ejemplificar la resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado.
10
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 9
Inecuaciones de primer grado
Aprendizajes esperados
• Reconocer e interpretar intervalos en los números reales.
• Resolver inecuaciones lineales con una incógnita.
• Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.
Acciones específicas del profesor
• Definir la forma en que se representan intervalos numéricos.
• Mostrar la resolución de una inecuación lineal y las posibles representaciones del conjunto
solución.
• Mostrar la resolución de un sistema de inecuaciones lineales con una incógnita y las posibles
representaciones del conjunto solución.
Clase 10
Teoría de funciones
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
•
•
Comprender el concepto de función.
Determinar dominio y recorrido de una función, analítica y gráficamente.
Evaluar una función.
Comprender, aplicar y evaluar funciones compuestas.
Determinar funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
Determinar funciones inversas.
Acciones específicas del profesor
• Utilizar gráficos y diseños para comprender dominio y recorrido de funciones.
• Generalizar la gráfica de una función mediante la ubicación del plano cartesiano de los
puntos (x, f(x)).
• Enfatizar en la interpretación y construcción del gráfico de una función, de modo de entender
cuál es la imagen y la pre-imagen y también determinar el dominio y el recorrido a partir de
la gráfica.
• Enfatizar que no se puede establecer una composición de dos funciones cualesquiera, a
menos que cumplan condiciones en su dominio y recorrido. Por ello, enfatizar que el orden en
que se componen dos funciones es relevante. Dar ejemplos cotidianos de dos asignaciones
en órdenes distintos.
• Ejemplificar, mediante gráficas, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
CPECH Preuniversitarios
11
Estándar intensivo
Clase 11
Función afín y función lineal
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
Determinar la gráfica de una función afín, lineal o constante, dada su ecuación de la recta.
Determinar la ecuación de la recta de una función lineal o afín.
Analizar paralelismo y perpendicularidad de rectas en el plano.
Relacionar las gráficas con las expresiones algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales
y sus soluciones.
Acciones específicas del profesor
• Mostrar la relación entre los parámetros de la ecuación de la recta y su gráfica.
• Plantear los métodos de determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos o
que pasa por un punto y tiene pendiente dada.
• Indicar condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre rectas.
• Mencionar la interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
12
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 12
Ecuación de segundo grado y función cuadrática
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
•
Resolver ecuaciones cuadráticas.
Analizar el discriminante de una ecuación cuadrática.
Aplicar las propiedades de las soluciones de una ecuación cuadrática.
Identificar la función cuadrática.
Determinar concavidad, vértice, eje de simetría e intersección con el eje de las ordenadas en
una función cuadrática, estudiando las variaciones que se producen por la modificación de
sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la función.
• Analizar la existencia de los ceros o raíces de una función cuadrática, mediante la interpretación
del discriminante y determinarlos, indicando a qué conjunto pertenecen.
• Analizar las distintas representaciones de la función cuadrática.
• Utilizar la función cuadrática para modelar situaciones o fenómenos en contextos
significativos, y representarlos gráficamente.
Acciones específicas del profesor
• Mostrar los dos métodos de resolución de una ecuación de segundo grado, destacando la simplicidad de la factorización.
• Establecer la relación entre los parámetros de la función cuadrática y su parábola asociada, y
viceversa.
• Asociar el discriminante con las raíces de la ecuación de segundo grado, así como con las intersecciones de la parábola con el eje X.
• Enfatizar cuándo una ecuación de segundo grado tiene soluciones reales distintas, reales
iguales o complejas conjugadas, mediante el análisis del discriminante.
• Indicar cuándo es recomendable utilizar uno u otro método para la resolución de ecuaciones
de segundo grado, recordando la factorización del producto de binomio con término en
común.
• Enfatizar que las soluciones de una ecuación de segundo grado se pueden verificar,
valorizando las incógnitas en la ecuación.
• Reforzar la comprensión lectora y el metalenguaje matemático para presentar un problema
de planteo.
• Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función.
CPECH Preuniversitarios
13
Estándar intensivo
Clase 13
Función exponencial y función logarítmica
Aprendizajes esperados
• Analizar algebraicamente las funciones exponenciales y logarítmicas.
• Relacionar una función exponencial y una función logarítmica con su gráfico correspondiente.
• Utilizar la función exponencial y logarítmica para modelar situaciones o fenómenos en
contextos significativos, y representarlos gráficamente.
• Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Acciones específicas del profesor
•
•
•
•
14
Ejemplificar la función exponencial y su gráfica asociada.
Ejemplificar la función logarítmica y su gráfica asociada.
Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función.
Estudiar ejemplos de crecimiento y decrecimiento exponencial en situaciones de la vida
cotidiana.
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 14
Función raíz cuadrada y función potencia
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
Analizar algebraicamente las funciones raíz cuadrada y potencia.
Relacionar una función raíz cuadrada y una función potencia con su gráfico correspondiente.
Resolver ejercicios y problemas con función potencia y raíz cuadrada.
Analizar la función raíz cuadrada y la función potencia estudiando las variaciones que se
producen por la modificación de sus parámetros y determinar el dominio y recorrido de la
función.
• Utilizar la función raíz cuadrada y la función potencia para modelar situaciones o fenómenos
en contextos significativos, y representarlos gráficamente.
• Analizar la relación entre la función potencia y la función raíz cuadrada.
Acciones específicas del profesor
•
•
•
•
•
Ejemplificar la función potencia y su gráfica asociada.
Ejemplificar la función raíz cuadrada y su gráfica asociada.
Ejemplificar la gráfica de una función desplazada de su posición original.
Ejemplificar la resolución de ejercicios con función potencia y raíz cuadrada.
Enfatizar la importancia de los parámetros en el comportamiento de la función.
CPECH Preuniversitarios
15
Estándar intensivo
6.
Planificación programa estándar intensivo
Bloque MT-72
Clase
16
Contenido 
Material
Folio
1
Clasificación y propiedades
de los triángulos
Cuaderno
CUACES004MT72-A16V1
PPT
PPTCES002MT72-A16V1
2
Ángulos en la circunferencia
Cuaderno
CUACES013MT72-A16V1
PPT
PPTCES008MT72-A16V1
3
Transformaciones isométricas
Cuaderno
CUACES012MT72-A16V1
PPT
PPTCES007MT72-A16V1
4
Congruencia y semejanza de triángulos
Cuaderno
CUACES017MT72-A16V1
PPT
PPTCES012MT72-A16V1
5
Teorema de Thales y división de segmentos
Cuaderno
CUACES009MT72-A16V1
PPT
PPTCES013MT72-A16V1
6
Homotecia y Teorema de Euclides
Cuaderno
CUACES023MT72-A16V1
PPT
PPTCES020MT72-A16V1
7
Segmentos en la circunferencia
Cuaderno
CUACES014MT72-A16V1
PPT
PPTCES009MT72-A16V1
8
Sistema tridimensional
Cuaderno
CUACES018MT72-A16V1
PPT
PPTCES015MT72-A16V1
9
Volumen y superficie
Cuaderno
CUACES011MT72-A16V1
PPT
PPTCES006MT72-A16V1
10
Medidas de tendencia central y posición
Cuaderno
CUACES024MT72-A16V1
PPT
PPTCES021MT72-A16V1
11
Medidas de dispersión y muestreo
Cuaderno
CUACES025MT72-A16V1
PPT
PPTCES022MT72-A16V1
12
Cálculo de probabilidades
Cuaderno
CUACES021MT72-A16V1
PPT
PPTCES018MT72-A16V1
13
Análisis de variable aleatoria discreta
Cuaderno
CUACES026MT72-A16V1
PPT
PPTCES023MT72-A16V1
14
Distribución binomial y normal
Cuaderno
CUACES027MT72-A16V1
PPT
PPTCES024MT72-A16V1
CPECH Preuniversitarios
Matemática
7.
Planificación clase a clase
Bloque MT-72
Clase 1
Clasificación y propiedades de los triángulos
Aprendizajes esperados
• Clasificar triángulos, reconociendo propiedades generales, elementos secundarios y
relaciones angulares.
• Reconocer y aplicar propiedades del triángulo equilátero.
• Reconocer los elementos secundarios del triángulo rectángulo isósceles.
• Aplicar el teorema de Pitágoras.
Acciones específicas del profesor
• Indicar la clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados.
• Explicar las propiedades generales de los triángulos y sus elementos secundarios.
• Mencionar las características de los elementos secundarios en el triángulo rectángulo
isósceles y en el triángulo equilátero.
Clase 2
Ángulos en la circunferencia
Aprendizajes esperados
• Relacionar y determinar los ángulos del centro y los ángulos inscritos en la circunferencia
mediante el arco que los subtiende.
• Reconocer la formación de triángulos isósceles y rectángulos en el interior de la circunferencia,
en determinadas circunstancias.
• Determinar la medida de ángulos interiores y ángulos exteriores en la circunferencia.
• Aplicar propiedades de la tangente y el ángulo semi-inscrito de la circunferencia.
Acciones específicas del profesor
• Mostrar la relación entre la medida del ángulo del centro, ángulo inscrito y arco que los
subtiende, en una circunferencia.
• Mencionar la formación de ciertos triángulos con características especiales, en el interior de
la circunferencia.
• Establecer las fórmulas para determinar ángulos interiores y exteriores a la circunferencia.
• Explicar las propiedades de la tangente a la circunferencia, y su relación con el ángulo semiinscrito.
CPECH Preuniversitarios
17
Estándar intensivo
Clase 3
Transformaciones isométricas
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
•
•
•
•
Identificar los elementos del plano cartesiano.
Ubicar puntos y figuras en el plano cartesiano.
Determinar la distancia y el punto medio entre dos puntos ubicados en el plano cartesiano.
Representar analítica y gráficamente vectores en el plano cartesiano.
Aplicar operaciones con vectores.
Aplicar traslación de puntos y figuras planas.
Aplicar rotación de puntos y figuras planas, con respecto al origen.
Aplicar simetría de puntos y figuras planas, con respecto a un eje.
Acciones específicas del profesor
• Ejemplificar la traslación de puntos en el plano.
• Establecer el método para girar puntos con respecto al origen, en 90º, 180º, 270º y 360º.
• Explicar el procedimiento para realizar simetrías axiales haciendo mención al concepto de ejes de simetría.
• Explicar el procedimiento para realizar simetrías centrales.
• Mencionar el concepto de teselación de un plano con polígonos.
Clase 4
Congruencia y semejanza de triángulos
Aprendizajes esperados
• Determinar congruencia y semejanza de triángulos mediante los criterios establecidos.
• Resolver ejercicios que involucren congruencia y semejanza de triángulos.
• Reconocer elementos homólogos.
Acciones específicas del profesor
• Explicar los criterios de congruencia de triángulos.
• Ejemplificar problemas relativos a congruencia de triángulos.
• Indicar la importancia de identificar los elementos homólogos en triángulos semejantes y la
relación de su constante de proporcionalidad en el cálculo de lados, perímetros y áreas.
• Explicitar diferencias entre congruencia y semejanza de triángulos.
18
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 5
Teorema de Thales y división de segmentos
Aprendizajes esperados
• Reconocer y aplicar el teorema de Thales en la resolución de problemas.
• Aplicar división interior de un trazo en una razón dada.
Acciones específicas del profesor
• Explicar el teorema de Thales en sus distintos contextos.
• Ejemplificar problemas relativos a segmentos paralelos en triángulos.
• Mostrar el método para resolver problemas de división interior de segmentos.
Clase 6
Homotecia y Teorema de Euclides
Aprendizajes esperados
• Aplicar el concepto de homotecia en figuras planas.
• Determinar trazos en triángulos rectángulos mediante el teorema de Euclides.
• Aplicar el teorema de Euclides en la resolución de problemas.
Acciones específicas del profesor
•
•
•
•
Explicar el teorema de Pitágoras y relacionarlo con contenidos anteriores.
Mencionar el cálculo de lados en el triángulo rectángulo mediante relaciones métricas.
Establecer condiciones y relaciones para la aplicación del teorema de Euclides.
Ejemplificar la determinación de segmentos en problemas relacionados al triángulo
rectángulo.
CPECH Preuniversitarios
19
Estándar intensivo
Clase 7
Segmentos en la circunferencia
Aprendizajes esperados
• Aplicar el teorema de las cuerdas.
• Aplicar el teorema de las secantes.
• Aplicar el teorema de la secante y la tangente.
• Aplicar el teorema de tangentes.
Acciones específicas del profesor
• Establecer la relación planteada por el teorema de las cuerdas.
• Establecer la relación planteada por el teorema de las secantes.
• Establecer la relación planteada por el teorema de la secante y la tangente.
• Ejemplificar todos los teoremas vistos en este clase.
Clase 8
Sistema tridimensional
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
•
Ubicar puntos en el espacio.
Calcular longitud y distancia de puntos en el espacio.
Identificar y describir rectas y planos en el espacio.
Determinar la ecuación vectoral de rectas y planos en el espacio.
Determinar paralelismo y perpendicularidad de rectas y planos en el espacio.
Acciones específicas del profesor
• Mostrar la ubicación de puntos en el sistema tridimensional, incluyendo coordenadas
negativas.
• Explicar características geométricas del cubo, como paralelismo y perpendicularidad de las
caras y las aristas.
• Ejemplificar a través de dibujos los conceptos de rectas y planos en el espacio.
20
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 9
Volumen y superficie
Aprendizajes esperados
• Reconocer formación, clasificación y partes de un cuerpo geométrico.
• Resolver problemas sobre superficie relacionado con cuerpos redondos y poliedros.
• Resolver problemas sobre volumen relacionado con cuerpos redondos y poliedros.
Acciones específicas del profesor
• Describir las características de distintos cuerpos geométricos.
• Mostrar la resolución de problemas de cálculo de superficies que involucren cuerpos
redondos y poliedros.
• Mostrar la resolución de problemas de cálculo de volúmenes que involucren cuerpos
redondos y poliedros.
Clase 10
Medidas de tendencia central y posición
Aprendizajes esperados
• Calcular e interpretar las medidas de tendencia central.
• Calcular e interpretar las medidas de posición.
• Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas de la vida real.
Acciones específicas del profesor
• Ejemplificar la determinación básica de medidas de tendencia central y el concepto detrás de
cada una (datos NO tabulados y NO agrupados).
• Ejemplificar, a través de diagramas, las medidas de posición.
CPECH Preuniversitarios
21
Estándar intensivo
Clase 11
Medidas de dispersión y muestreo
Aprendizajes esperados
• Calcular e interpretar las medidas de dispersión.
• Inferir sobre la medida de una población a partir de muestras aleatorias.
• Aplicar la estadística descriptiva en la resolución de problemas de la vida real.
Acciones específicas del profesor
• Interpretar las medidas de dispersión mediante ejemplos cotidianos.
• Observar y analizar el comportamiento de una población a partir de distintas muestras.
Clase 12
Cálculo de Probabilidades
Aprendizajes esperados
•
•
•
•
Aplicar técnicas combinatorias y regla de Laplace en el desarrollo de ejercicios.
Aplicar la Ley de los grandes números en el desarrollo de ejercicios.
Utilizar árboles y triángulo de Pascal en la resolución de problemas.
Aplicar el concepto de probabilidad total, condicionada y compuesta.
Acciones específicas del profesor
• Entegar estrategias para resolver problemas de combinatoria, como el principio multiplicativo
y factorial.
• Utilizar distintos caminos para calcular probabilidades.
• Mostrar la resolución de problemas de probabilidad total con sucesos mutuamente
excluyentes y no mutuamente excluyentes.
• Ejemplificar la resolución de problemas mediante árboles y triángulo de Pascal.
22
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Clase 13
Análisis de variable aleatoria discreta
Aprendizajes esperados
• Comprender y aplicar el concepto de variable aleatoria en la resolución de ejercicios.
• Comprender y calcular funciones de probabilidad y distribución de una variable aleatoria
discreta.
• Aplicar e interpretar el cálculo de esperanza.
Acciones específicas del profesor
• Ejemplificar el concepto de variable aleatoria con ejemplos cotidianos.
Clase 14
Distribución binomial y normal
Aprendizajes esperados
• Aplicar la distribución binomial y normal en problemas cotidianos, tanto en estudios
estadísticos como en el cálculo de probabilidades.
• Determinar intervalos de confianza para la media de una población.
• Ajustar una distribución binomial a una distribución normal.
Acciones específicas del profesor
• Ejemplificar distribuciones normales con ejemplos cotidianos, como el modelamiento de los
puntajes de la PSU.
CPECH Preuniversitarios
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Estándar intensivo
8.
Habilidades y contenidos evaluados en la PSU.
Duración: 2 horas 40 minutos
Habilidades
cognitivas
Ejes
temáticos
Comprender
Aplicar
Analizar,
Sintezar y
Evaluar
Total (%)
Números
21
Álgebra
24
Geometría
27
Datos y Azar
28
Total (%)
Entre 20 y 25
Entre 40 y 45
Entre 30 y 40
100
Nota: La prueba quedará conformada por 80 ítemes, de los cuales solo 75 serán
considerados para el cálculo del puntaje de selección a las universidades.
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CPECH Preuniversitarios
Matemática
Mis apuntes
CPECH Preuniversitarios
25
Estándar intensivo
Mis apuntes
26
CPECH Preuniversitarios
Matemática
Mis apuntes
CPECH Preuniversitarios
27
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.