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CBT NÚM. 5 C. P. ALBERTO MENA FLORES, TOLUCA
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y ALGEBRAICO
Nombre del Alumno:
APELLIDO PARTERNO
Grupo:
Profesor:
APELLIDO MATERNO
Turno:
NOMBRE(S)
Valor:
Fecha de entrega:
I.- INSTRUCCIONES: Lee y analiza detenidamente a cada una de las siguientes cuestiones, colocando dentro del
espacio el procedimiento y la respuesta correcta. (Utiliza bolígrafo para contestar, por favor):
1.
¿Cómo se obtienen las fracciones equivalentes? Menciona tres ejemplos.
2.
¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación: 7 + 1 + 3 =
12
3.
4
8
¿Cuál es el resultado de la siguiente operación? 3 7 ÷ 8 =
12
9
4. Lee el siguiente problema:
Si al doble de un número le aumentamos 6 unidades, obtenemos 42 unidades. ¿Cuál es la expresión
algebraica expresa el problema anterior?
5. El siguiente dibujo muestra un prisma triangular cortado en dos secciones por medio de un plano, después
del corte, ¿cuántas caras tiene la sección del sólido marcada con el número 1? Y ¿con el numero 2?
1
Realiza la división de 912.75 entre 1.5, colocando todo el procedimiento a seguir.
6.
7.
De los 36 alumnos del grupo “C” sólo asistieron 24, ¿qué fracción del grupo estuvo presente?
8.
Pedro hace de su casa a la escuela 0.75 más 0.50 de hora, ¿cuánto tiempo hace en realidad?
9.
Un grupo de corredores quedó en reunirse en el deportivo en el punto señalado como 2.15 Km. ¿en cuál de
las siguientes rectas se marca el punto de reunión?
10. Pablo tiene un terreno de forma cuadrada con un área de 169 m2, que quiere emplear como
gallinero. ¿Cuántos metros de tela de alambre tiene que comprar para poder cercar los cuatro
lados?
11. Observa la siguiente figura:
De acuerdo con sus datos, ¿cuánto debe medir la superficie del área sombreada?
12. Una pirámide se formó con un cubo y cuatro prismas triangulares iguales, como lo muestra la figura
siguiente:
De acuerdo con sus datos, ¿cuál de las siguientes fórmulas expresa su volumen?
2
13. Don Federico abonó la mitad de su terreno. El primer día que quiso sembrar en dicho terreno sólo pudo
hacerlo en la tercera parte de la tierra abonada. ¿Cuál es la parte del total del terreno que quedó sembrada
ese día?
14. Una pirámide se formó con un cubo y cuatro prismas triangulares iguales, como lo muestra la figura
siguiente:
De acuerdo con sus datos, ¿cuál es la fórmula expresa su volumen?
15. Observa la siguiente figura:
De acuerdo con sus datos, ¿cuánto mide el lado P?
3
ALGEBRA
TEMA: LENGUAJE ALGEBRAICO
I.- INSTRUCCIONES: Traduce del lenguaje común al lenguaje algebraico las siguientes oraciones verbales:
1.
La suma de dos números dividida entre su diferencia.
2.
El cuadrado de un número aumentado en tres unidades.
3.
El cubo de un número disminuido en trece unidades.
4.
El doble del cubo de un número.
5.
La raíz cuadrada del producto de dos números.
6.
El cuadrado de la suma de dos números.
7.
La suma de los cuadrados de dos números.
8.
El cuadrado de la diferencia de dos números.
9.
El cuadrado de la mitad de un número.
10. El doble de la suma de dos números.
11. El cubo de la diferencia de dos números.
12. El triple de la diferencia de dos números.
13. La diferencia de los cubos de dos números.
14. La mitad del cuadrado de un número.
15. El cuadrado del doble de un número.
16. La tercera parte del cubo de un número.
17. El cubo de la tercera parte de un número.
18. El cociente de la suma de dos números entre otro número.
19. El producto de tres números disminuido en tres unidades.
20. El producto de la suma de dos números entre su diferencia.
II.- INSTRUCCIONES: Traduce del lenguaje algebraico al lenguaje común las siguientes expresiones:
1.
2a + b
2.
abc
3.
a – (a – b)
4.
3(a – b)
5.
(a + b) (a – b)
6.
3m2
3
3
7.
a –b
8.
(m + n)3
9.
2x + 5
10. 2(x + y)
11. a + b
12. (a + b) (a – b)
10
ab
13. x2 – y2
14. x3 – 12
15. P = 3a; en donde: p = perímetro y a = lado de 16. v = d/t; en donde: t = tiempo, d = distancia y v
un triángulo.
= a velocidad
17. (a + b)2
18.
3x4
2
4
19.
m+n
20. 2m2 – 3m
m–n
4
TERMINO ALGEBRAICO
I. INSTRUCCIONES: Coloca el signo, coeficiente y exponente de cada uno de los siguientes términos, como se
indica en el ejemplo.
- 3mn
7x2
4m5
n
- 13 x3y2
m
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Negativo
Tres
Uno
2x
- mn2
¾ xy
2amn
- 9/5 a2x3
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
Signo
Coeficiente
Exponente
TEMA: REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTE Y SUPRESION DE SIGNOS DE AGRUPAMIENTO.
I.- INSTRUCCIONES: Suprime y reduce los siguientes términos semejantes, según sea el caso:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
3a + 4a – 6a + 9a – 2a =
– 7mn + 2mn – 12mn + 6mn + 5mn =
2a + 3b – 5c +7c – 4b + 8c – 6a +3b –6c + 5ª +b +2c =
7 + 5m2 – 3m + 8m – 9m2 + 6 – 2m2 – 5 =
7m2n + 8mn + mn – 2mn2 – 17m2n – 3mn + 6mn2 – 5mn + 6mn2 =
5m – 8n +6 – 7n – 9m + 12 – 5n + 7m +12n – 4 =
2x3 – 5x2 + 6x – 7x2 + 2x3 – 8x + 4x2 – 12x3 + 4x2 – 3x =
6x2 – xy + y2 – 4xy + 7x2 + 9y2 + 7xy – 5x2 – 8y2 +2xy =
m3 + 5m2n – 3mn2 + n3 – 6m3 – 7n3 + 4mn2 – 5m2n + 4mn2 + 5m3 + 7n3 =
9 + 2xy – 3x + 5y – 8xy – 12 + 3x – 4y +5 –2x –6y + 8xy – 2x + 9 – 5xy =
II.- INSTRUCCIONES: Suprime los signos de agrupamiento y reduce los siguientes términos semejantes:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
6 + (5 – 3xy) – (5xy + 7) =
2(x + y) – 4 – 3(x – 3) + 5(y+ 1) – 2x + 6y – 9 =
m – 2m + 3n – 12m – 5n – (m + n – 3) – 5m – 6 + 8 – 9n =
a – 2b – 3c – 2b – 3c + 4b – a + b – (2b – 3c) – 4a + 3b – c =
– 3m + 5mn – m + n – (2m – 3mn) + 2(m + n) – mn – 3mn =
a – [2a2 – 3a + 5 – 2(3a2 – 4a + 1) – 3(a2 – 2a – 5) + 4a2 – 4a] – 3 =
3m – {2n – 4m + 2 [3m – 5n + 2 – 3(m – n) + 3] – 5m – 7n + 8} – 2m + 3n – 1 =
3m – {4m – 5n + 2 – [8 +5n – 4n + 5(m + n) – 3 + 9n – 2(m – n) + 4[– 3m+(8n – 3) +4m – 2n – 3m – n
– (n + 1) + 5] – 2n} – m – n =
– {2a + 3ab – [7b + 5 – (–3ab – b – 9) – a – b + ab] – 3b + 8 – 5ab – 3[a – a – b + 2(– 3 + 5ab – b) + 4]
– 3ab – b + 5a} + a + b + 1 =
2m3 – {3m2 + 5 – [7m – 9m3 + 6 – (7m2 – 8m – 11) – 9m3 – 4m2] – 5 + 2m – (8m3 – 13m2 – 5) +2m –8m3}
=
5
TEMA: VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESION ALGEBRAICA.
I.- INSTRUCCIONES: Con los valores asignados a las literales, sustituir y calcular el valor numérico de las
siguientes expresiones algebraicas.
a) Si a = 3, b = – 2, c = 4, m = – 1, y n = 5, halla el valor numérico de las siguientes expresiones:
1. 3a – 4b + 5c – 7m + 3n =
2. 2ab + 4bc – 5mn + 7ac – amn – 2bn =
3. 2am2 – 3an2 + 4bc2 – a2b + m2n – a2 m2 c2 =
4. a2m3n – b2c2 + 3ab3c – 5abn3 + 4cmn2 – 7a2 + 3b2 – 5m2 + c2n =
5. a3m2n + 3c2m3n – 4am2 + 5ab3 – 4abmn + b3n3c – ac3m2n –3amn3 =
b) Si a = – 2, b = 3, m = –3, n = 4, x = 5, y = – 4, halla el valor de las siguientes expresiones:
1. 3a + 4b – 5m + 6n – 7x + 8y =
2. 2ab2 – 3bm2 + 4mn2 – 5nx2 + 3xy2 =
3. 5x2y + 3n2x + 7a3b – m2n + 2x2y – 5a2m3x – amnxy =
4. 2m3n2x + 3a3b2m – 4m3x2y + 9a3b2x – 2a3m2x + 5n3x2y + 5ax3y2 =
5. 1/2ab + 2/3mn – 3/4xy + 1/3mx + 1/4by – 2/3an + 1/2my =
c) Si a = – 1/2; b= 2/3; c= – 3/4; m = 5/6 y n = – 1/3, Halla el valor numérico de las siguientes expresiones:
1. 4a – 4b + 6c – 7m + 5n =
2. 6ab + 4bc – 7mn + 3ac – amn – 2bn =
3. 2am2 – 3an2 + 4bc2 – 2a2b + 3m2n – 2a2 m2 c2 =
4. 3a2m3n – b2c2 + 3ab3c – 5abn3 + cmn2 – 7a2 + 3b2 – 5m2 + c2n =
5. a3m2n + 3c2m3n –5am2 + 5ab3 – abmn + b3n3c – ac3m2n –3amn3 =
6
TEMA: SUMA ALGEBRAICA
I.- INSTRUCCIONES: Suma las siguientes expresiones, no olvides que en la suma los signos iguales se conservan
y cuando son signos diferentes, predomina el signo de la cifra mayor:
1.
(3a – 5b + 4c – 5) + (3b – 7a + 4c – 9) + (10 – 5b + 7a – 2c) =
2.
(5m – 3mn + 4n + 2) + (7mn + 8m – 9 + 5n) + (2m – 3n – mn + 1) =
3.
(4x – 6y – 7xy + 1) + (11 – 4y + 3x + 12xy) + (3xy – 5 + 5y – 3x) + (7 + 3xy – 8y – 6x) =
4.
(3m3 – 4m2n + 5mn2 – 2n3) + (7n3 – 8mn2 + 5m2n – m3) + (6mn2 + 4m2n – 3m3 + 5n3) + (7m2n – 6n3 +
4m3 – mn2) =
5.
(4x4 – 7x3 + 5x2 – 3x) + (2x3 – 4x2 + 5x – 8) + (12 – 3x + 4x3 – x4) + (3 – 2x3 + x2 – 8x4) =
6.
(4m4 – 3m3 + 2m2 – m) + (3m – 5 + 7m2 + 9m3) + (3m3 + 4m – 4 + m4) + (2m2 + 4m3 – 5m4 + 11) =
7.
(m3 + m2n – 3mn2 + 5n3 – 1) + (n3 + 5mn2 – 7m2n + 6 – 4m3) + (8mn2 + 5m2n –10 +2m3 – 4n3) + (6m3 –
7mn2 + 4n3 – 5m2n + 8) =
8.
(3a5 + 2a4 – 6a3 + 7a2 – 8a) + (12 – 3a +5a2 – 3a3 + 4a4) + (2a3 – 8a5 + 4a2 + 7a – 9) + (3a2 + 7a3 – 3a4
+ 5a5 – 16) + (7a3 – 4a + 6a5 + a4 – 5) =
9.
(3m2 + 5m2n – 4mn2 + n2) + (m2n + 3mn2 – 4m2 – 8n2) + (6mn2 – 4m2n + 5m2 – 3n2) + (4n2 – m2 +5m2n
– 8mn2) =
10.
(a + 3b + 4c – 5d + 1) + (3b – 5c + 2a + 4d – 6) + (3b – 5c + 8d – 4a – 5) + (2b – 8a + 4d – 5c + 6) =
7
TEMA: SUSTRACCION O RESTA ALGEBRAICA
I.- INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes restas algebraicas, sin olvidar que en esta operación se le cambia el
signo al sustraendo:
1.
(a – 5b + 6c – 5) – (8b – 7a + 3c – 9) –+ (12 – 5b + 3a – 2c) =
2.
(5m – 3mn + 14n + 12) –(7mn + 8m – 9 + 15n) – (2m – 13n – mn + 11) =
3.
(14x – 6y – 7xy + 1) – (11 – 14y + 3x + 2xy) – (3xy – 15 + 5y – 13x) –+ (17 + 13xy – 8y – 6x) =
4.
(13m3 – 4m2n + 7mn2 – 2n3) – (7n3 – 8mn2 + 9m2n – m3) – (6mn2 + 4m2n – 13m3 + 5n3) – (7m2n – 16n3 +
8m3 – mn2) =
5.
(4x4 – 8x3 + 5x2 – 13x) – (12x3 – 4x2 + 8x – 8) – (12 – 5x + 8x3 – x4) – (13 – 12x3 + x2 – 5x4) =
6.
(4m4 – 13m3 + 12m2 – m) – (3m – 15 + 4m2 + 7m3) – (13m3 + 8m – 14 + m4) – (12m2 + 9m3 – 5m4 + 11)
=
7.
(m3 + 3m2n – 7mn2 + 5n3 – 11) – (5n3 + mn2 – 9m2n +6 – 7m3) – (mn2 + 15m2n –10 + 12m3 – 4n3) – (6m3
– 9mn2 + 4n3 – 5m2n + 8) =
8.
(3a5 + 11a4 – 6a3 + 5a2 – 8a) – (15 – 13a +5a2 – 13a3 + 4a4) – (12a3 – 8a5 + 5a2 + 7a – 9) – (13a2 + a3 –
8a4 + 5a5 – 16) – (7a3 – 4a + 6a5 + a4 – 5) =
9.
(m2 + 6m2n – 4mn2 + 2n2) – (m2n + 5mn2 – 4m2 – 2n2) – (9mn2 – 4m2n + 4m2 – 13n2) – (4n2 – 7m2 + m2n
– 3mn2) =
10.
(a + 13b +14c – 5d +1) –(3b – 5c + 12a + 4d – 16) – (3b – 5c + 8d – 4a – 5) –(12b – 8a + 14d – 5c + 6)
=
II.- INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes sumas y restas combinadas, no olvides que únicamente se le cambia
el signo a los términos en donde les antecede un signo negativo.
Dados los valores de A, B, C, D, E y F, realiza las operaciones indicadas:
A = 7m3 + 2m2n – 5mn2 + 4n3
A +B – C – F =
B = 8 – 4m3 + 5n3 – 2mn2 + 4m2n
B+C+D–E=
C = m3 + 5 – 7m2n + 4mn2
C+D–E–A=
D = 9n3 – 5m2n + 7mn2 – 9
B–D+F–C =
E = 8 + 5m2n – 4mn2 + 5m3 – n3
A–B+C–D+E=
F = 12m3 + 13n3 – 7m2n – 8mn2 + 6
F–C+D+A–B+E=
A+C–D–F+B–E=
(A + B) – (C + D) + (D – E) =
(A – C) + (B – D) + (E – F) =
(A – D + E) + (B + C – F) – (C – D + E) =
8
TEMA: MULTIPLICACIÓN ALGEBRAICA
I.- INSTRUCCIONES: Multiplica los siguientes polinomios por monomios:
1.
(3x3 + 2x2 – 5x2) (– 5x) =
2.
(3x3 + 4m2n – 5mn2 + 4n3) (- 2mn2) =
3.
(6ax4 + 3ax3 – 4a2x2 + 5ax – 2x4) (2ax) =
4.
(4b3c – 5a2n3 + 8a3c3 – 3a2m2n) (– 2a2b3m2n) =
5.
(3m3 – 12m2n + 11mn2 – 5n3) (7amn) =
6.
(2xy2 + 5x2 – 4x3 – 5y3) (– 8xy) =
7.
(9m4 – 4m2 + m – 3m + m3) ( 5m2) =
8.
(12 – a2 + 4a3 – 5a + 2a4) (– 8ab) =
9.
(7m4 + 5m3 – 8m2 – 2m + 7) (2m2) =
10.
(8bc2 + 5b2 + 3c2 + 4b2c) (– 4b2c3) =
II.- INSTRUCCIONES: Ordena, de acuerdo a cada ejercicio) por orden alfabético y por exponentes de mayor a
menor y multiplica los siguientes polinomios.
1.
(7m4 + 5m3 – 8m2 – 2m + 7) (2m2 + 4) =
2.
(3x – 4y + 5z) ( 7x – 4y + 6z) =
3.
(3a2 + 5ab – 4b2) (6a + 7b) =
4.
(7x3 + 3x2 – 5x) (2x2 + x – 3) =
5.
(4m3 + 5m2 – 6m + 1) ( 3m2 – m3 + 3) =
6.
(7c – 5b + a) (6b – 7a +2c) =
7.
(2m3 + 5m2n – 4mn2 + 5n3) (n2 – mn + 3m2) =
8.
(5bc – 8b – 7a) (4c + 5a – bc) =
9.
(6xy – 4x2 + 5y2) (4y2 – 3xy + 2x2) =
10.
(8bc2 + 5b2 + 3c2 + 4b2c) (4b2 – 7bc +5c2) =
9
TEMA: DIVISION ALGEBRAICA
I.- INSTRUCCIONES: Realiza las siguientes divisiones de polinomios entre monomios.
1. (12a4 + 9a3b + 21a5b + 3a2) ÷ (3a)
2. (36a3mn4 + 18a2n2 – 54a2n3 – 72a2mn3) ÷ (9a2n3) =
3. (– 144x4y5 – 84ax3y4 + 72ax2y – 84xy2) ÷ (– 12xy) =
4. (11a2m3n +33a3m2 – 77a4m4n3 + 56m5n5) ÷ (– 7mn) =
5. (12a4b3c2 – 16a2b2c4 + 20a2b3c4) ÷ (4a2b2c2) =
6. (– 49m8n7 + 28m6n5 – 35m4n3 + 56m5n5) ÷ (5x3y3) =
7. (25a2 x4y3 – 15x5y4 + 20ax6y5 – 10x5y4) ÷ (5x3y3) =
8. (6x5y6z7 – 4x3y2z4 + 5x5y3z5 – 9x3y2z7) ÷ (3x3y2z4) =
9. (15p4q4r4 + 30p3r3 – 45p5qr4 + 60p3r6) ÷ (15p3r2) =
10. (– 5/6 a3m4x5 + 4/5 a5m4x3 – 6/7 a2m3x4 – 3/4 a4m3x2) ÷ (–3/4 a2m3x2) =
II.- INSTRUCCIONES: Ordena por exponentes de mayor a menor, orden alfabético y divide los siguientes
polinomios:
1.
(2a – 8 + 3a2) entre (a + 2) =
2.
(28m2 – 30n2 – 11mn) entre (4m – 5n) =
3.
(10 + 3y5 + 5y2 – 12y) entre (y2 + 2) =
4.
(12mn –54m2 + 32n2) entre ( 8n – 9m) =
5.
(33ab2 – 10b3 + 12a3 – 35a2b) entre (4a – 5b) =
6.
(15m5 – 9m3n2 – 5m4n + 3m2n3 + 3mn4 – n5) entre (3m – n) =
7.
(3m5 + 10m3n2 + 64m2n3 – 21m4n + 32mn4) entre (m3 – 4mn2 – 5m2n) =
8.
(11x3 – 3x5 – 46x2 + 32) entre (8 – 3x2 – 6x) =
9.
(a4 – a2 – 2a – 1) entre (a2 + a + 1) =
10.
(2a3 – 2 – 4a) entre (2a + 2) =
11.
(3m5 + 10m3n2 + 64m2n3 – 21m4n + 32mn4) entre (m3 – 4mn2 – 5m2n) =
12.
(11a3 – 3a5 –46a2 + 32) entre (8 – 3a2 – 6a) =
13.
(a2 – b2 + 2bc – c2) entre (a + b – c) =
14.
(21x5 – 21y5) entre (3x – 3y) =
15.
(5xy – 2x2 – xz – 3y2 – yz + 10z2) entre (2x – 3y + 5z) =
10
TEMA: PRODUCTOS NOTABLES
I.- INSTRUCCIONES: Relaciona las columnas:
A)
El cubo del primer término, mas el doble del primero por el
segundo, mas el triple del primer término por el cuadrado
del segundo, mas el cubo del segundo termino.
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)
I)
Multiplicación de polinomios
(
)
Ley de los signos para la
multiplicación
Binomio de Newton
(
)
Se dividen a todos y cada uno de los términos del polinomio
entre el monomio
Él término común se multiplica directamente, mas el termino Binomio al cubo
común que multiplica a la suma algebraica de los términos
no comunes mas el producto de los termino no comunes
Binomio con término común
(
)
(
)
(
)
Se multiplican a todos y cada uno de los términos del
multiplicando por todos y cada uno de los términos del
multiplicador, aplicándose la ley de los signos y la ley de los
exponentes
Se multiplican directamente los términos comunes, así como
también los signos y de esta manera resulta una diferencia
de dos cuadrados perfectos.
El cuadrado del primer término mas el doble producto del
primer término por el segundo, más el cuadrado del
segundo término.
Cuando se multiplican signos iguales, el signo resultante
siempre será positivo y, cuando se multiplican signos
diferentes el signo resultante siempre será negativo.
Cuando se dividen signos iguales, el signo resultante
siempre será positivo y, cuando se dividen signos diferentes
el signo resultante siempre será negativo.
Para obtener los coeficientes de este binomio se utiliza el
triángulo de pascal
Binomios conjugados
(
)
Binomio al cuadrado
(
)
División de un polinomio entre un
monomio
(
)
11
II.- INSTRUCCIONES: Desarrolla los siguientes productos notables, de acuerdo a cada caso:
BINOMIO AL CUADRADO:
1.
4.
7.
10.
(3m – 4n)2 =
(5a2b + 3ab2)2 =
(3/4m3 – 2m2 )2 =
(1/4 xy + ½ x2 )2 =
2.
5.
8.
11.
(3m3n2 – m2n3)2 =
(m/n – 3/4m )2 =
( a/b + 1)2 =
( 3x3y2 – 3/5)2 =
3.
6.
9.
12.
(3/4 mn2 – 2/3m2n)2 =
( 7/8 x3 + 1/x)2 =
( 8/9 xy – y2)2 =
( 4/5 ab2 – 3/2a2)2 =
2.
5.
8.
11.
(3m3n2 – m2n3)3 =
(7bc + 4ac)3 =
(m/n – 3/4m )3 =
( a/b + 1)3 =
3.
6.
9.
12.
( 8/9 xy – y2)3 =
(1/4 xy + ½ x2 )3 =
( 4/5 ab2 – 3/2a2)3 =
( 3x3y2 – 3/5)3 =
(x + 5)(x + 3) =
(a + 3)(a + 9) =
(m – 5)(m + 8) =
(mn2 – 2n)(mn2 – 7n) =
(3a2x + 6x)(3a2x – 8x) =
(3/2 m2n3 + 5m2)(3/2 m2n3 – 9m2) =
2.
4.
6.
8.
10.
12.
(3x3y2 – 3/5)(3x3y2 – 4/7) =
(3/4m3 – 8m2)( 3/4m3 – m2) =
(5a2b + 3ab2)(5a2b – 11ab2) =
(3m – 4n)( 3m + 12n) =
(4/5 ab2 + 3/2a2)( 4/5 ab2 – 7/3a2 ) =
(m/n + 1/4m)( m/n – 3/4m) =
2.
4.
6.
8.
10.
12.
(2x + 1/3)(2x – 1/3) =
(5mn – 4n)(5mn + 4n) =
(a/b + ½)(a/b – ½) =
(x3 – 3/4)(x3 + 3/4) =
(8/9 xy + y2)(8/9 xy – y2) =
(3m3n2 + m2n3)(3m3n2 – m2n3) =
BINIMIO AL CUBO:
1.
4.
7.
10.
(3m – 4n)3 =
(2ab – 3a)3 =
(5a2b + 3ab2)3 =
(3/4m3 – 2m2 )3 =
BINOMIO CON TÉRMINO COMUN:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
BINOMIOS CONJUGADOS:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
(a + b)(a – b) = a2 – b2
(a + 7)(a – 7) =
(x – 11)(x + 11)
(4a2x3 + 7a)(4a2x3 – 7a) =
(3/2 m2n3 + 9m2)(3/2 m2n3 – 9m2) =
(7bc + 4ac)(7bc + 4ac) =
BINOMIO DE LA FORMA (a ± b)n
1.
4.
7.
10.
(a + 1)4 =
(x + 2y)5 =
(a + b)6 =
(3m + 2)7 =
2.
5.
8.
(2x – y)4 =
(3x – 1)5 =
(m – 1)6 =
12
3.
6.
9.
(a – 3)7 =
(x – 2y)8 =
(m + n)8 =
TEMA: F A C T O R I Z A C I O N
FACTOR COMUN MONOMIO
I.- INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar por factor común monomio y factoriza las
siguientes expresiones.
1. xy + x2 =
2.
4x2 – 8x + 2 =
2
3. m + mn =
4.
15y3 + 20y2 – 5y =
3 2
2
5. 3a x + 9ax =
6.
14x2y2 – 28x3 + 56x4 =
2
2
7. 12y z – 46xy =
8.
34ax2 + 51a2y – 68ay2 =
2
3
9. m – m + m =
10. 96 – 48mn2 + 144 n3 =
3
2
11. 5x + 30x – 15x =
12. 55m2n3x + 110m2n3x2 – 220m2y3 =
FACTORIZACION POR AGRUPACIÓN DE TERMINOS:
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar por agrupación de términos y factoriza las siguientes
expresiones.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
8u2 + 4u – 2u – 1 =
2x2 + 4x + 3x + 6 =
2m2 – 8m + 5m – 20 =
6x2 – 9x – 4x + 6 =
5x2 – 10x + 2x – 4 =
12x2 + 8x – 9x – 6 =
2.
4.
6.
8.
10.
12.
6m2 + 4m – 3m – 2 =
2x2 – 3xy – 4x + 6y =
2am – 2an + 2a – m + n – 1 =
4am3 – 12amn – m2 + 3n =
6m – 9n + 21nx – 14mx =
3x3 – 9ax2 – x + 3a =
FATORIZACION DEL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar un trinomio cuadrado perfecto y factoriza las
siguientes expresiones.
1.
4.
7.
10.
49a2 – 54a +25 =
81 – 18x2 + x4 =
9x2 + 30x + 25 =
9m4 – 30m2n + 25n2 =
2.
5.
8.
11.
100x10 – 60a4x5y6 + 9a8y12 =
49m6 – 70am3n2 + 25a2n4 =
a2/4 – ab + b2 =
1 + 2b/3 + b2/9 =
3. y2 + 2yz + z2 =
6. 4x2 – 12x + 9 =
9.
4x2 – 12xy + 9y2 =
12. 36 + 12m2 + m4 =
FATORIZACION DEL TRINOMIO DE LA FORMA: x2 + bx + c
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c y factoriza las
siguientes expresiones.
1.
4.
7.
10.
13.
m2 + 7m + 6 =
x2 – 9x + 18 =
a2 + 4ab – 21b2 =
x2 + 2x – 35 =
x2 + 11x + 18 =
2.
5.
8.
11.
14.
x4 – 5x2 – 50 =
x6 + 7x3 – 44 =
x4 + 7ax2 – 60a2 =
a2 – 4ab –21b2 =
30 + y2 – y4 =
3.
x2 + 2ax – 15a2 =
6.
c2 + 11cd + 28d2 =
9. y2 – 6y – 27 =
12. b2 – 19b – 88 =
FATORIZACION DEL TRINOMIO DE LA FORMA: ax2 + bx + c
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c y factoriza las
siguientes expresiones.
1.
4.
7.
10.
4x2 – 5x – 6 =
12x2 – 11x + 2 =
4a2 – 25 a + 21 =
2a2- a – 1 =
2.
5.
8.
11.
6x4 + 5x2 – 6 =
5x6 + 4x3 – 12 =
10x8 + 29x4 + 10 =
6m2 – 13am – 15a2 =
13
3. 3a2 – 10a – 8 =
6. 4x2 + 13x + 3 =
9.
14x4 – 45x2 – 14 =
12. 30x10 – 91x5 – 30 =
FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS PERFECTOS::
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar la diferencia de dos cuadrados perfectos y factoriza
las siguientes expresiones.
1.
4.
7.
10.
13.
m2 – 9n2 =
16x2 – 36y2 =
25 – a2x2 =
49 – x2 =
a 2b 2 – c 2d 2 =
2.
5.
8.
11.
14.
25x2y4 – 121 =
256a12 – 289b4m10 =
361x14 – 1 =
¼ - 9a2 =
x2/100 – y2z4/81 =
3.
1/16 – 4x2/49 =
6.
100 – x2y6 =
9. 4/9 x2 – 25/16 y2 =
12. 36/64 a2 – 9/49 b2 =
FATORIZACION DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CUBOS PERFECTOS:
INSTRUCCIONES: Explica el procedimiento para factorizar la suma o diferencia de dos cubos perfectos
factoriza las siguientes expresiones.
1.
x3 + 64 =
2.
y3 – 1 =
3.
64m3 – 729m6 =
4.
8 – a3 =
5.
64 + a6 =
6.
x6 – b9 =
3 3
3
7.
a x – 125 =
8.
1 – 216m =
9.
27 + m3 =
3
3
6
10.
b –1=
11.
8x – 27y =
12.
c3 + 343x3 =
14
y
TEMA: ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
I.
a.
b.
c.
d.
e.
INSTRUCCIONES: Contesta acertadamente las siguientes cuestiones:
¿Qué es una ecuación?
¿Cuál es la clasificación de las ecuaciones?
Menciona las propiedades de las ecuaciones
¿Cómo se determina el grado de una ecuación?
Menciona el procedimiento para realizar la transposición de términos de un miembro a otro en una ecuación.
II. INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
17.
19.
2x + 5 = x – 2
3x + 2 – x = 5x – 3 + 6
2y – 1 + 5y = 0
7y + 8 – 4y + 5 = 3y
14 – 12x + 39x – 18x = 256 – 60x - 657
10(x – 9) – 9(5 – 6x) = 2(4x – 1) + 5(1 + 2x)
15x – 10 = 6x – (x + 2) + (3 – x)
(5 – 3x) – (– 4x + 6) = 8x + 11) – (3x – 6)
9x – (5x + 1) – {2 + 8x – (7x – 5)} + 9x = 0
x + 3(x – 1) = 6 – 4(2x + 3)
2.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
16.
18.
20.
15
4x – 8 = 3x + 9
4 + 3x – 2 = 7 – 6x + 1
3 + 5y – 8 + 2y = 1
4y – 8 + 3y – 4 = 5y + 4
3x + 101 – 4x – 33 = 108 – 16x – 100
x – (2x + 1) = 8 – (3x + 3)
3x – (2x – 1) = 7x – (3 – 5x) + (– x + 24)
3x + [– 5x – (x + 3)] = 8x + (– 5x – 9)
14x – (3x – 2) – 5x + 2 – (x – 1) = 0
5(x – 1) + 16(2x + 3) = 3 (2x – 7) – x
TEMA: ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
I. INSTRUCCIONES: Menciona el procedimiento para resolver una ecuación fraccionaria.
II. INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita:
3x
4x x
=
5 7
5
8
x +6
3x x
=
4 3
5
3x 1
6
3x – 2x/5 = x/10 – 7/4
x/6 + 5 = 1/3 – x
3x/5 – 2x/3 + 1/5 = 0
1/2x + ¼ - 1/10x = 1/5
3x /5 – 2x/3 + 1/5 = 0
x/2 + 2 – x/12 = x/6 – 5/4 – 3x /20
x
2x
x 3
+5
3x =
+ 7x 8
3
5
6 8
4x 3
2
5x
= 5x
6
3
1
2
(x 1) + (4 5x ) = 1 1 (x 7)
4
3
6 5
2x 1 3x 2 4x + 3 5x + 4
=
+
5
4
3
2
5 8x 1 3x 9
3x (7x 4 )
=
3
2
4
4x 3 2x 1 3 3x 3x 1 1
+
=
+
5
4
2
3
6
2/3x – 5/x = 7/10 – 3/2x + 1
7x + 8
9x 3 4x
=
5
2
6
4 2x 3
1 5 3x
x +7
2 9 2x
+
=
+
3
4
2
3
8
3
4
7x 1
5x
= 5(2x 7 )
8
x 3 x 1 1 2x x 1 1
+
=
+
6
5
4
3
2
3x + 1 2
x +1
x
5x
+ =x 2
+4
5
3
4
2
4x
16
TEMA: SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS.
I.- INSTRUCCIONES: Contesta acertadamente las siguientes cuestiones:
1. ¿Cómo se define a un sistema de ecuaciones?
2. Menciona y explica a los métodos de igualación, sustitución y reducción, para resolver un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas.
3. Menciona y explica el método gráfico para la resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
II.- INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de
los métodos vistos:
a)
7x + 4y = 13
5x – 2y = 19
b)
d)
3x – 2y = – 2
5x + 8y = – 60
e)
3x + 5y = 7
2x – y = – 4
g)
7x – 4y = 5
9x + 8y = 13
h)
9x + 16y = 7
4y – 3x = 0
14x – 11y = – 29
13y – 8x = 30
k)
14x – 11y = – 29
13y – 8x = 30
l)
3(x + 2) = 2y
2(y + 5) = 7x
m) 15x – 11y = – 87
– 2x – 5y = – 27
n)
8x – 5 = 7y – 9
6x = 3y + 6
o)
x–1=y+1
x – 3 = 3y – 7
j)
x + 6y = 27
7x – 3y = 9
p) 7x + 9y = 42
12x + 10y = – 4
17
c)
f)
i)
2x + 5y = – 24
8x – 3y = – 23
x – 1 = 2(y + 6)
x + 6 = 3(1 – 2y)
6x – 18y = – 85
24x – 5y = – 5
TEMA: SISTEMA DE TRES ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS
I.- INSTRUCCIONES: Contesta acertadamente lo que se te pide:
a) Explica el concepto de determinante.
b) Explica el procedimiento para resolver un determinante de tercer orden.
c) Menciona y explica el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por el
método de determinantes.
d) Menciona y explica el procedimiento para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por
cualquier otro método.
II.- INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas:
x + 4y – z = 6
2x + 5y – 7z = – 9
3x – 2y + z = 2
x+y + z=6
x – y + 2z = 5
x – y – 3z = – 10
7x + 10y + 4z = – 2
5x – 2y + 6z = 38
3x +
y – z = 21
x + y + z = 12
2x – y + z = 7
x + 2y – z = 6
2x + 3y + z = 1
6x – 2y – z = – 14
x – 4y + 3z = 26
3x – 5y + 2z = – 22
2x – y + 6z = 32
8x + 3y – 5z = – 33
9x + 4y – 10x = 6
6x – 8y + z = -1
12x + 12y – 15z = 10
x+ y+ z=4
2x – 3y + 5z = – 5
3x + 4y + 7z = 10
2x + 3y + 4z = 3
2x + 6y + 8z = 5
4x + 9y – 4z = 4
2x + y – 3z = 12
5x – 4y + 7z = 27
10x + 3y – z = 40
x+y +z=–6
2x + y – z = –1
x – 2y + 3z = – 6
x + 4y + 5z = 11
3x – 2y + z = 5
4x + y – 3z = – 26
18
TEMA: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
INSTRUCCIONES: Resuelve por formula general las siguientes ecuaciones cuadráticas:
1.
3.
5.
7.
9.
11.
3x2 – 5x + 2 = 0
6x2 = x + 222
12x – 4 – 9x2 = 0
x2 + 11x = – 24
x(x + 3) = 5x + 3
x4 – x2 – 2 = 0
2.
4.
6.
8.
10.
12.
19
4x2 + 3x – 22 = 0
49x2 – 70x + 25 = 0
12x – 7x2 + 64 = 0
x2 = 16x – 63
3x2 – 2x(x – 4) = x – 12
4x4 – 5x2 + 1 = 0
I.- INSTRUCCIONES: Menciona las reglas para obtener la ley de los signos de:
La multiplicación:
La división:
II.- INSTRUCCIONES: Menciona los procedimientos para:
Multiplicación de un polinomio por un monomio:
División de un polinomio entre un monomio:
Multiplicación de polinomios:
División de polinomios:
III.- INSTRUCCIONES: Menciona las reglas para obtener el producto de:
Binomio al cuadrado:
Binomio con término común:
Binomio al cubo:
Binomios conjugados:
Binomio de la forma (a ± b)n:
20
IV.- INSTRUCCIONES: Menciona las reglas para obtener las factorización de:
Agrupación de términos:
Factor común monomio:
Trinomio cuadrado perfecto:
Trinomio de la forma ax2 + bx + c:
Trinomio de la forma x2 + bx + c:
Diferencia de dos cuadrados perfectos:
Suma o diferencia de dos cubos perfectos:
21
V.- MULTIPLICACION ALGEBRAICA.
INSTRUCCIONES: Ordena por exponente de mayor a menor y multiplica las siguientes expresiones:
1. (12 – a2 + 4a3 – 5a + 2a4) (– 8ab) =
2. (2x3 – 3x2y + 5xy2 – 7y3) (– 5x2y) =
3. (4m4 + 5m2 – 8m3 + m) (2 + 4m2 – 5m) =
4. (8bc2 + 5b2 + 3c2 + 4b2c)(4b2 – 7bc+5c2) =
VI.- DIVISION ALGEBRAICA.
INSTRUCCIONES: Ordena por exponentes de mayor a menor las siguientes expresiones y realiza las
siguientes divisiones algebraicas.
1. (5x2y + 15xy2 – 10x3y – 9xy3) entre (5xy) =
2. (12a4b3c2 – 16a2b2c4 + 20a2b3c4) ÷ (4a2b2c2) =
3. (11a3 – 3a5 –46a2 + 32) entre (8 – 3a2 – 6a) =
4. (6m4 + 5m2n – 6n2) entre (2m2 + 3n) =
22
VII.- PRODUCTOS NOTABLES
I.- INSTRUCCIONES: Desarrolla los siguientes productos notables:
1. Binomio al cuadrado:
Ø (6m2 – 2m)2 =
Ø (2xx + 3xy)2 =
2. Binomio con término común:
Ø (x +7) (x + 5) =
Ø
(2x + 3xy) (2x – 8xy) =
3. Binomio conjugado:
Ø (3a2b + 11b2) (3a2b – 11b2) =
Ø
(1/2 ab + ¾ bc) (1/2 ab – ¾ bc)=
4. Binomio al cubo:
Ø (3mn – 4n)3 =
Ø
(2ax + 5ab)3 =
5. Binomio de la forma (a ± b)n
Ø (x – 3)5 =
Ø
(3xx + 2xy)4 =
23
VIII.- FACTORIZACION
I.- INSTRUCCIONES: Factoriza las siguientes expresiones:
1.- Factorización del trinomio de la forma x2 + bx + c
Ø m2 + 7m + 6 =
Ø
x2 – 9x + 18 =
2.- Comprueba y factoriza el siguiente trinomio cuadrado perfecto
Ø 49m6 – 70am3n2 + 25a2n4 =
Ø 36m4 – 36m2n + 9n2 =
3.- Factorización de la suma o diferencia de dos cubos perfectos
Ø 216m6n3 – 27m6 =
Ø 8m6 + 64 n3 =
4.- Factorización del trinomio de la forma ax2 + bx + c
Ø 6x2 – 4x – 10 =
Ø 6m2 – 13am – 15a2 =
5.- Factorización de la diferencia de dos cuadrados perfectos
Ø 81 m4n6 – 144m2n4 =
Ø 36x6y4 – 81x4 =
24