1. No category

CAPÍTULO
6
Análisis del valor anual
Con este capítulo ampliamos nuestro repertorio de herramientas para la comparación de alternativas. En el capítulo anterior estudiamos el método del VP.
Aquí analizaremos el método del valor anual equivalente o VA. Por lo común,
el análisis del VA se considera el más recomendable en virtud de que el valor
VA es fácil de calcular; la mayoría de la gente comprende el concepto de medida del valor —VA en unidades monetarias anuales— y los supuestos de este
método son esencialmente los mismos que los del método del VP.
Al valor anual también se le asignan otros nombres. Algunos de ellos son
valor anual equivalente (VAE), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual
(EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La cantidad del valor anual
equivalente resultante es la misma, independientemente del nombre que se le
dé. La alternativa que se elija con el método del VA siempre será la misma que
la alternativa elegida con el método del VP y con cualquier otro método para
la evaluación de alternativas, siempre y cuando los métodos se apliquen correctamente.
En el estudio de caso, se observa que las estimaciones hechas al llevarse a
cabo el análisis del VA son sustancialmente distintas después de la instalación
del equipo. Las hojas de cálculo, el análisis de sensibilidad y el análisis de valor
anual se combinan para evaluar la situación.
www.FreeLibros.me
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Objetivo general: Llevar a cabo cálculos del valor anual y comparar alternativas mediante
el método del valor anual.
Este capítulo ayudará al lector a:
Un ciclo de vida
1. Demostrar que el VA necesita calcularse exclusivamente
durante un ciclo de vida.
Cálculo del VA
2. Calcular la recuperación de capital (RC) y el VA aplicando dos
métodos.
Elección de alternativas
mediante el VA
3. Elegir la mejor alternativa sobre la base de un análisis del VA.
VA de una inversión
permanente
4. Determinar el VA de una inversión permanente.
www.FreeLibros.me
226
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
6.1 VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS
DEL VALOR ANUAL
En muchos estudios de ingeniería económica, el método del VA es el más recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento (siguientes
dos capítulos). Ya que el VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los
ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades monetarias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA. El VA, que posee la
misma interpretación económica que el valor A utilizado hasta ahora, es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden
calcular fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula:
VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F,i,n)
[6.1]
El valor n en los factores representa el número de años para la comparación de
alternativas de servicio igual. Éste es el MCM del periodo de estudio establecido
del análisis del VP o VF.
Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este
valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. De
hecho, una ventaja de interpretación y de cálculo radica en que
Secc. 5.3
Supuesto del método
del VP
El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no
es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis
del VP y del VF.
Por lo tanto, el cálculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina
el VA para todos los ciclos de vida futuros. Como en el caso del método del VP,
existen tres supuestos fundamentales del método del VA que deben entenderse.
Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:
1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM
de las alternativas de vida.
2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes
exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.
3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en
cada ciclo de vida.
En la práctica, ningún supuesto es necesariamente correcto. Si en una evaluación particular los primeros dos supuestos no son razonables, se debe establecer
un periodo de estudio para el análisis. Obsérvese que para la suposición 1, el periodo
de tiempo puede ser el futuro indefinido (para siempre). En la tercera suposición, se
espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación
(o deflación). Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones
nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida y nuevamente usarse un
periodo de estudio. En la sección 6.3 se discute un análisis del VA para un periodo
de estudio específico.
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.1
EJEMPLO
227
Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual
6.1
En el ejemplo 5.2, relativo a las diferentes opciones de arrendamiento de una oficina, se
llevó a cabo un análisis de VP durante 18 años, el MCM de 6 y 9 años. Consideremos sólo
la localidad A, cuyo ciclo de vida es de 6 años. El diagrama de la figura 6.1 muestra los
flujos de efectivo de los tres ciclos de vida (costo inicial, $15 000; costos anuales, $3 500;
devolución del depósito, $1 000). Demuestre la equivalencia al i = 15% del VP durante
tres ciclos de vida y del VA durante un ciclo. En el ejemplo anterior, el valor presente
calculado para la localidad A fue de VP = $–45 036.
Secc. 5.3
Ejemplo 5.2
VP = $45 036
3 ciclos de vida
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
$1 000
0
1
2
3
4
5
6
Ciclo de vida 1
i = 15%
$1 000
$3 500
0
1
2
3
4
5
6
$15 000
Ciclo de vida 2
$1 000
$3 500
0
1
2
3
4
5
6
$15 000
Ciclo de vida 3
$3 500
$15 000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
•••
continúa
VA = $7 349
Figura 6.1
Valores VP y VA para tres ciclos de vida (ejemplo 6.1).
www.FreeLibros.me
228
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
Solución
Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el
primer ciclo de vida.
VA = –15 000(A/P,15%,6) + 1 000(A/F,15%,6) – 3 500 = $–7 349
Cuando se lleva a cabo el mismo cálculo sobre cada ciclo de vida, el VA es de $–7 349.
Después se aplica la ecuación [6.1] al VP para 18 años:
VA = –45 036(A/P,15%,18) = $–7 349
El VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 años son iguales.
Comentario
Si se aplica la relación de equivalencia entre el VF y el VA, primero se determina el VF a
partir del VP durante el MCM; luego se calcula el VA (hay pequeños errores de redondeo).
Análisis EVA™
Secc. 17.8
VF =
VP(F/P,15%,18) = –45 036(12.3755) = $–557 343
VA =
VF(A/F,15%,18) = –557 343(0.01319) = $–7 351
El valor anual no sólo constituye un excelente método para llevar a cabo estudios de ingeniería económica, sino que también se utiliza en cualquier caso donde
sea factible aplicar un análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El método del
VA es particularmente útil en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo de
activos y de tiempos de retención para minimizar costos anuales globales (ambos
examinados en el capítulo 11), estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar (capítulo 13), así como en todos los estudios relacionados con costos
de fabricación o producción, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención.
Si se toman en cuenta los impuestos sobre la renta, algunas grandes empresas e
instituciones financieras utilizan un enfoque ligeramente distinto del método del
VA, conocido con el término valor económico agregado, o EVATM. (El símbolo
EVA constituye una marca registrada vigente de Stern Stewart y Compañía.) Esta
técnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que una alternativa ofrece
a una corporación. Los valores resultantes del EVA son el equivalente de un análisis
del VA de flujos de efectivo después de impuestos.
6.2 CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL
Y DE VALORES DEL VA
Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:
Inversión inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios años, su valor presente constituye una
inversión inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.2
Cálculo de la recuperación de capital y de valores del VA
Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final de su
vida útil. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento; S es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. En
periodos de estudio más cortos que la vida útil, S es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio.
Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativas de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de un costo de operación anual (COA); así que la estimación es, de
hecho, un valor equivalente A.
El valor anual (VA) para una alternativa está conformado por dos elementos: la
recuperación del capital para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida
(por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se emplean para indicar el elemento relativo a la recuperación del capital. En forma de
ecuación, se tiene que
VA = –RC – A
[6.2]
Tanto RC como A son negativos en virtud de que representan costos. La cantidad
anual total A se determina a partir de los costos periódicos uniformes (y posiblemente ingresos) y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser
necesarios para obtener, primero, una cantidad presente y, después, el factor A/P
convierte esta cantidad en el valor A de la ecuación [6.2]. (Si la alternativa tiene que
ver con un proyecto de ingresos, habrá estimaciones positivas de flujos de efectivo
en los cálculos del valor de A.)
La recuperación de una cantidad de capital P comprometida para un activo,
más el valor del capital en el tiempo a una tasa de interés particular, constituye un
principio fundamental del análisis económico. La recuperación de capital es el
costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial. El factor A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si
hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo,
su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F. Esto reduce el costo
anual equivalente de posesión del activo. Así, la RC es igual a:
RC = –[P(A/P,i,n) – S(A/F,i,n)]
[6.3]
El cálculo de RC y VA se ilustra en el ejemplo 6.2.
EJEMPLO
6.2
Lockheed Martin está incrementando la fuerza de empuje adicional del motor principal de
sus cohetes, con la finalidad de obtener más contratos de lanzamiento de satélites con
empresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de comunicaciones. Se espera que un equipo de rastreo colocado en tierra requiera una inversión de $13
millones, de los cuales $8 millones se comprometen ahora, y los restantes $5 millones se
gastan al final del año 1 del proyecto. Se espera que los gastos de operación anuales para
www.FreeLibros.me
229
230
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
el sistema comiencen a efectuarse el primer año y continúen a $0.9 millones anuales. La
vida útil del rastreador es de 8 años, con un valor de salvamento de $0.5 millones. Calcule
el VA para el sistema, si la TMAR actual de la corporación es de 12% anual.
Solución
Los flujos de efectivo (figura 6.2a) para el sistema de rastreo deben convertirse en
una serie de flujos de efectivo de VA equivalente durante 8 años (figura 6.2b). (Las cantidades se expresan en unidades de $1 millón.) Los COA son de A = $–0.9 anuales, y la
recuperación del capital se calcula mediante la ecuación [6.3]. El valor presente P el año
0 de las dos inversiones separadas de $8 y $5 se determina antes de multiplicar por el
factor A/P.
RC = –{[8.0 + 5.0(P/F,12%,1)](A/P,12%,8) – 0.5(A/F,12%,8)}
= –{[12.46](0.2013) – 0.040}
= $–2.47
La interpretación correcta de este resultado es de gran importancia para Lockheed Martin,
lo cual significa que en cada uno de los 8 años, el rendimiento total equivalente del
rastreador debe ser de, por lo menos, $2 470 000 para recuperar justo la inversión del
valor presente inicial más el rendimiento requerido del 12% anual. Esto no incluye el
COA de $0.9 millones cada año.
Como esta cantidad, RC = $–2.47 millones, es un costo anual equivalente, según lo
indica el signo menos, el VA total se determina con la ecuación [6.2].
VA = – 2.47 – 0.9 = $–3.37 millones anuales
Éste es el VA para todos los ciclos de vida futuros de 8 años, siempre y cuando los costos
se eleven a la misma tasa de interés que la inflación; asimismo, se espera que los mismos
costos y servicios se apliquen en cada uno de los ciclos de vida subsiguientes.
$0.5
0
1
2
3
4
5
6
7 8
0
1
2
3
4
$0.9
VA = ?
a)
b)
5
6
7
$5.0
$8.0
Figura 6.2
a) Diagrama de flujo de efectivo de los costos del rastreador de satélite; b) conversión a un VA
equivalente (en unidades de $1 millón; ejemplo 6.2).
www.FreeLibros.me
8
SECCIÓN 6.3
231
Alternativas de evaluación mediante el análisis del valor anual
Existe una segunda forma, también correcta, para determinar la RC. Cualquiera de los métodos ofrece el mismo resultado. En la sección 2.3 se estableció la
relación entre los factores A/P y A/F de la siguiente manera:
(A/F,i,n) = (A/P,i,n) – i
Ambos factores se encuentran presentes en la ecuación [6.3] de RC. Si se sustituye
el factor A/F, se obtiene:
Secc. 2.3
Factores
A/P y A/F
RC = –{P(A/P,i,n) – S[(A/P,i,n) – i]}
= –[(P – S)(A/P,i,n) + S(i)]
[6.4]
Hay una lógica fundamental detrás de esta fórmula. Restar S de la inversión inicial
P antes de aplicar el factor A/P, implica que se recuperará el valor de salvamento.
Esto reduce la RC, el costo anual de propiedad del activo. Sin embargo, el hecho de
que S no se recupere hasta el año n de la posesión queda compensado cargando el
interés anual S(i) a la RC.
En el ejemplo 6.2, la aplicación de esta segunda técnica para calcular la RC da
como resultado el mismo valor.
RC = –{[8.0 + 5.0(P/F,12%,1) – 0.5](A/P,12%,8) + 0.5(0.12)}
= –{[12.46 – 0.5](0.2013) + 0.06} = $–2.47
A pesar de que cualquier fórmula de RC da como resultado la misma cantidad, es
mejor aplicar consistentemente el mismo método. En esta obra emplearemos el
primer método (ecuación [6.3]).
Para obtener la solución por computadora, se emplea la función PAGO para
determinar exclusivamente la RC en una sola celda de la hoja de cálculo. La función general PAGO(i%,n,P,F) se vuelve a escribir usando la inversión inicial, como
P y –S, para el valor de salvamento. El formato es el siguiente:
PAGO(i%,n,P,–S)
Sol-R
Como ejemplo, determine el valor de la RC en el caso del ejemplo 6.2 exclusivamente. Como la inversión inicial se distribuye a lo largo de 2 años ($8 millones el
año 0 y $5 millones el año 1), la función VP se inserta en PAGO para determinar el
costo equivalente P para el año 0. La función completa para la cantidad RC exclusivamente (en unidades de $1 millón) es PAGO(12%,8,8+VP(12%,1,–5),–0.5), donde
se ha insertado la función VP indicada con itálicas. La respuesta, $–2.47 millones,
aparecerá en la celda de la hoja de cálculo.
6.3
ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS
DEL VALOR ANUAL
El método del valor anual por lo común es la técnica de evaluación más sencilla de
llevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor
costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente
www.FreeLibros.me
232
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
(alternativas de ingresos). Esto implica que las directrices de elección son las mismas que en el caso del método del VP, salvo que se emplea el VA.
Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR.
Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.
Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo
reflejados en el valor VA (numéricamente más grande).
Si en la sección 6.1 un supuesto no resulta aceptable para una alternativa, se debe
aplicar un análisis de periodo de estudio. Después las estimaciones de flujos de
efectivo a lo largo del periodo de estudio se convierten en cantidades de VA. Este
hecho se ilustrará más tarde en el ejemplo 6.4.
EJEMPLO
6.3
A PizzaRush, que se encuentra ubicada en el área general de Los Ángeles, le va bastante
bien en la competencia que tiene que ver con ofrecer un servicio de entrega rápida. Muchos estudiantes de las universidades del área trabajan de tiempo parcial entregando órdenes solicitadas por la red en PizzaRush.com. El dueño, un ingeniero graduado en sistemas
y programas de computación en la Universidad del Sur de California, tiene planes de
comprar e instalar cinco sistemas portátiles para automóvil con el objetivo de incrementar
la velocidad y la precisión de entrega. Los sistemas ofrecen un vínculo entre el programa
de colocación de la orden en la red y el sistema On-Star© (para las direcciones generadas
por satélite para cualquier domicilio en el área de Los Ángeles). El resultado que se espera
consiste en lograr un servicio más rápido y amable para el cliente, además de mayores
rendimientos para PizzaRush.
Cada sistema tiene un costo de 4 600 dólares, con una vida útil de 5 años y se estima
un valor de salvamento de $300. El costo total de operación de todos los sistemas es de
$650 para el primer año, los cuales se incrementan en $50 anuales en lo sucesivo. La TMAR
es de 10%. Lleve a cabo una evaluación del valor anual para responder las siguientes preguntas del dueño. Obtenga la solución a mano y por computadora, como se indica.
a)
b)
c)
¿De cuánto es el ingreso nuevo anual necesario para recuperar la inversión, con una
TMAR de 10% anual? Obtenga dicho valor tanto a mano como con computadora.
El propietario estima conservadoramente un incremento en los ingresos de $1 200
anuales para los cinco sistemas. ¿Es viable financieramente el proyecto desde el punto de vista de la TMAR? Resuelva el problema a mano y por computadora.
Con base en la respuesta del inciso b), use la computadora para determinar cuál es el
ingreso nuevo que debe tener Pizza Rush para que el proyecto se justifique en el aspecto económico. Los costos de operación continúan tal como se estimaron.
Solución a mano
a) y b) Los valores de RC y VA responderán estas dos preguntas. La figura 6.3 muestra el
flujo de efectivo para los cinco sistemas. Aplique la ecuación [6.3] para calcular la recuperación de capital al 10%.
RC = 5(4 600)(A/P,10%,5) – 5(300)(A/F,10%,5)
= $5 822
La viabilidad financiera puede determinarse sin calcular el VA. Los $1 200 de nuevos
ingresos son sustancialmente inferiores a la RC de $5 822, que aún no incluye los costos
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.3
Alternativas de evaluación mediante el análisis del valor anual
Figura 6.3
$1 500
Diagrama de flujo de
efectivo para calcular VA
(ejemplo 6.3).
$1 200
0
1
2
3
4
5
$650
$700
$750
$800
$850
$23 000
anuales. En efecto, la compra no está justificada económicamente. No obstante, para completar el análisis, hay que determinar el VA. Los costos anuales de operación e ingresos
forman una serie con gradiente aritmético con una base de $550 el año 1, y una reducción
de $50 anuales durante 5 años. La fórmula del VA es:
VA = –recuperación del capital + ingreso neto equivalente
= –5 822 + 550 – 50(A/G,10%,5)
= $–5 362
Éste es el monto neto equivalente del año 5 para recuperar la inversión y los costos de
operación estimados al 10% anual de rendimientos. Así se demuestra, de nuevo, que definitivamente la alternativa no es viable desde un punto de vista financiero a la TMAR =
10%. Observe que los $1 200 anuales adicionales de ingresos estimados, compensados
por los costos de operación, redujeron el monto anual requerido de $5 822 a $5 362.
Solución por computadora
La hoja de cálculo (figura 6.4) muestra los flujos de efectivo para la inversión, los costos
de operación y el ingreso anual en columnas diferentes. Las funciones tienen un formato
variable global para que el análisis de sensibilidad se lleve a cabo con mayor rapidez.
a) y b) El valor de la recuperación del capital de $5,822 aparece en la celda B7, que se
determina por medio de una función PAGO con una función incorporada VPN. Las
celdas C7 y D7 también utilizan la función PAGO para determinar el equivalente
anual de los costos e ingresos, de nuevo con una función VPN incorporada.
La celda F11 presenta la respuesta final de VA = $–5,362, que es la suma de los
tres componentes de VA en la fila 7.
c) Para calcular el ingreso (columna D) necesario para justificar el proyecto, debe aparecer el valor de VA = $0 en la celda F11. Otras estimaciones conservan el mismo
valor. Como todos los ingresos anuales de la columna D reciben su valor de la celda
B4, hay que cambiar la entrada en B4 hasta que en F11 aparezca ‘$0’ lo cual ocurre
en $6,562. (Estas cantidades no aparecen en las celdas B4 y F11 de la figura 6.4.) El
dueño de PizzaRush tendría que incrementar el valor estimado del ingreso adicional,
para el nuevo sistema, de $1,200 a $6,562 anuales para obtener rendimientos de
10%. Se trata de un incremento sustancial.
www.FreeLibros.me
233
234
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
Figura 6.4
Solución en hoja de cálculo [ejemplo 6.3 a) y b)].
EJEMPLO
6.4
Secc. 5.9
Ejemplo 5.12
En el ejemplo 5.12, el análisis del VP se llevó a cabo a) sobre el MCM de 24 años y b)
sobre un periodo de estudio de 6 años. Compare los dos planes para Southeastern Cement,
bajo las mismas condiciones aplicando el método de VA. La TMAR es de 15%. Resuelva
a mano y por computadora.
Solución a mano
a) Aun cuando los dos elementos que componen el plan A, las máquinas para movimiento de tierras y los adaptadores de descarga, tienen diferentes vidas, el análisis de
VA se lleva a cabo para un solo ciclo de vida de cada componente. Cada VA se
encuentra formado por la RC más el costo de operación anual. Apliquemos la ecuación [6.3] para determinar el monto de RC.
VAA = RCmáquinas + RCadaptador + COAmáquinas + COAadaptador
RCmáquinas = –90 000(A/P,15%,8) + 10 000(A/F,15%,8) = $–19 328
RCadaptador = –28 000(A/P,15%,12) + 2 000(A/F,15%,12) = $–5 096
COAA total = $–12 000 – 300 = $–12 300
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.3
Alternativas de evaluación mediante el análisis del valor anual
El VA total para cada plan es:
VAA = –19 328 – 5 096 – 12 300 = $–36 724
VAB = RCtransportador + COAtransportador
= –175 000(A/P,15%,24) + 10 000(A/F,15%,24) – 2 500 = $–29 646
b)
Elija el plan B, la misma decisión que la del análisis VP.
En el caso del periodo de estudio, efectúe el mismo análisis con n = 6 en todos los
factores, después de actualizar los valores de salvamento con los valores residuales.
RCmáquinas =
RCtransportador =
VAA =
VAB =
=
=
–90 000(A/P,15%,6) + 40 000(A/F,15%,6) = $–19 212
–28 000(A/P,15%,6) + 2 000(A/F,15%,6) = $–7 170
–19 212 – 7 170 – 12 300 = $–38 682
RCtransportador + COAtransportador
–175 000(A/P,15%,6) + 25 000(A/F,15%,6) – 2 500
$–45 886
Ahora, elija el plan A porque su VA de costos es menor.
Comentario
Existe una relación fundamental entre los valores VP y VA del inciso a). Como lo indica la
ecuación [6.1], si se tiene el VP de cierto plan, el VA se determina calculando VA = VP(A/
P,i,n); o si se tiene VA, entonces VP = VA(P/A,i,n). Para obtener el valor correcto, debe
utilizarse el MCM en todos los valores de n, en virtud de que el método de evaluación VP
debe aplicarse durante un periodo igual en cada alternativa, para asegurar una comparación de servicio igual. Los valores VP, tomando en cuenta el redondeo, son los mismos
que los determinados en el ejemplo 5.12, figura 5.9.
VPA = VAA(P/A,15%,24) = $–236 275
VPB = VAB(P/A,15%,24) = $–190 736
Solución por computadora
a) Véase la figura 6.5a. Ésta cuenta exactamente con el mismo formato que el que
se empleó en el caso de la evaluación de VP sobre el MCM de 24 años (figura 5.9),
salvo que aquí aparecen los flujos de efectivo para un ciclo de vida, y que las funciones VPN localizadas en los encabezados de cada columna ahora son funciones “PAGO”
con la función VPN incorporada. Las etiquetas de las celdas indican dos de las funciones PAGO, donde el signo menos al principio garantiza que el resultado es un costo
en el VA (valor anual) total de cada plan (celdas H19 y H22). (La parte inferior de la
hoja de cálculo no aparece. El plan B continúa toda su vida con el valor de salvamento
$10,000 en el año 24, y el costo anual de $2,500 continúa hasta el año 24.)
Los valores RC y VA (valor anual) obtenidos aquí son los mismos que los que
arrojó la solución a mano. Se elige el plan B.
Plan A:
Plan B:
b)
RCmáquinas = $–19,328
VAA = $–36,725
RCtransportador = $–27,146
(en B8)
(en H19)
(en F8)
RCadaptador = $–5,097(en D8)
VAB = $–29,646 (en H22)
En la figura 6.5b, las vidas se reducen para el periodo de estudio de 6 años. Los
valores residuales estimados el año 6 se introducen (16 celdas del renglón) y se eli-
www.FreeLibros.me
235
236
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
Figura 6.5
Solución en hoja de
cálculo donde se utiliza
una comparación del VA
(valor anual) de dos
alternativas: a) un ciclo
de vida; b) un periodo de
estudio de 6 años
(ejemplo 6.4).
a)
b)
minan todas las cantidades COA más allá de 6 años. Cuando el valor n en cada función PAGO se ajusta de 8, 12 o 24 años a 6 en cada caso, aparecen nuevos valores
RC, y las celdas D20 y D21 exhiben los nuevos valores VA. Ahora se elige el plan A,
ya que éste incluye un VA de costos menor. Este resultado es el mismo que el que se
obtiene en el análisis VP de la figura 5.10 para el ejemplo 5.12b.
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.4
Si los proyectos son independientes, se calcula el valor de VA (valor anual) usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.
6.4
VA (VALOR ANUAL) DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE
En esta sección se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado. La
evaluación de proyectos del sector público, como control de inundaciones, canales
de riego, puentes y otros proyectos a gran escala, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del
análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial
constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A =
Pi, la ecuación 5.3; sin embargo, el valor A también es el monto de la recuperación
de capital. (Esta misma fórmula se utilizará nuevamente cuando se estudien las
razones beneficio/costo.)
Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Esta operación los anualiza
automáticamente para cada ciclo de vida subsiguiente, según se estudió en la sección 6.1. Se suman los valores de A a la cantidad RC para determinar el VA total,
como en la ecuación [6.2].
EJEMPLO
237
VA (valor anual) de una inversión permanente
6.5
La Oficina de Reciclaje de Estados Unidos considera tres propuestas para incrementar la
capacidad del canal de desagüe principal, en una región agrícola de Nebraska. La propuesta A requiere el dragado del canal, con el propósito de remover el sedimento y la
maleza acumulada durante los años anteriores de la operación. La capacidad del canal
tendrá que mantenerse en el futuro cerca del flujo máximo para el que fue diseñado, como
consecuencia del incremento de la demanda de agua. La Oficina tiene planes de comprar
equipo de dragado y accesorios con un valor de $650 000. Se espera que el equipo tenga
una vida de 10 años con un valor de salvamento de $17 000. Se estima que los costos
anuales de operación serán de un total de $50 000. Para controlar la maleza en el canal y
las orillas, se rociarán herbicidas que no dañan el medio durante la temporada de riego. Se
espera que el programa de control de maleza tenga un costo anual de $120 000.
La propuesta B consiste en recubrir el canal con concreto, lo cual tendrá un costo
inicial de $4 millones. Se supone que el recubrimiento será permanente, aunque habrá
necesidad de un mantenimiento mínimo cada año a un costo de $5 000. Además, se harán
reparaciones del recubrimiento cada 5 años a un costo de $30 000.
La propuesta C consiste en instalar una nueva tubería por una ruta distinta. Los cálculos son los siguientes: un costo inicial de $6 millones; $3 000 de mantenimiento anual
para el derecho de paso y una vida de 50 años.
Compare las alternativas sobre la base del valor anual, utilizando una tasa de interés
de 5% anual.
Solución
Ya que se trata de una inversión para un proyecto permanente, se calcula el VA para un
ciclo de todos los costos recurrentes. Para las propuestas A y C, los valores de RC se
www.FreeLibros.me
Secc. 5.5
Costo capitalizado
Razón B/C
Secc. 9.4
238
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
determinan con la ecuación [6.3], con nA = 10 y nC = 50, respectivamente. Para la propuesta B, RC es sencillamente igual a P(i).
Propuesta A
RC del equipo de dragado:
–650 000(A/P,5%,10) + 17 000(A/F,5%,10)
Costo anual del dragado
Costo anual del control de maleza
Propuesta B
RC de la inversión inicial: –4 000 000(0.05)
Costo de mantenimiento anual
Costo de reparación del recubrimiento: –30 000 (A/F,5%,5)
Propuesta C
RC de la tubería: –6 000 000(A/P,5%,50)
Costo de mantenimiento anual:
$
–82 824
–50 000
–120 000
––––––––––
$ –252 824
$ –200 000
–5 000
–5 429
––––––––––
–210 429
$ –328 680
–3 000
––––––––––
$ –331 680
Se elige la propuesta B como resultado de que su VA de costos es el menor.
Comentario
Observe el uso del factor A/P para el costo de reparación del recubrimiento en la propuesta B. Se aplica el factor A/F en lugar del factor A/P, en vista de que el costo de reparación
del recubrimiento empieza el año 5, no el año 0, y continúa indefinidamente a intervalos
de 5 años.
Si la vida de 50 años de la propuesta C se considera infinita, RC = P(i) = $–300 000,
en lugar de $–328 680 para n = 50. Ésta es una diferencia económica pequeña. La forma
en que se consideren desde el punto de vista económico las vidas prolongadas de 40 años
o más constituye una cuestión de práctica local.
EJEMPLO
6.6
Una ingeniera de Becker Consulting recibe un bono de $10 000. Si hace un depósito
ahora a una tasa de interés de 8% anual, ¿cuántos años debe acumularse el dinero antes de
que ella pueda retirar $2 000 anuales por siempre? Utilice una computadora para determinar la respuesta.
Solución por computadora
La figura 6.6 muestra el diagrama de flujo de efectivo. El primer paso consiste en calcular
el monto total, Pn, que debe acumularse hasta el año n, exactamente un año antes del
primer retiro de la serie perpetua anual A = $2 000. Es decir,
A 2 000
Pn = –– = ––––– = $25 000
i
0.8
Sol-R
Utilícese la función NPER en una celda para determinar cuándo el depósito inicial de
$10,000 se convertirá en $25,000 (figura 6.7, celda B4). La respuesta es 11.91 años. Si la
www.FreeLibros.me
SECCIÓN 6.4
VA (valor anual) de una inversión permanente
$2 000
0
1
2
n–1 n=?
⬁
$10 000
Pn = ?
Figura 6.6
Diagrama para determinar n para un retiro perpetuo (ejemplo 6.6).
ingeniera deja el dinero en la cuenta 12 años y si cada año gana un 8% de intereses,
asegura por siempre los $2,000 anuales.
La figura 6.7 también muestra una solución más general en hoja de cálculo en las
celdas B7 a B11. La celda B10 determina la suma acumulada con el propósito de recibir
cualquier cantidad (celda B9) siempre al 8% (celda B7), y B11 incluye la función NPER
formulada en formato de referencia a celdas, para cualquier tasa de interés, depósito y
cantidad acumulada.
Figura 6.7
Dos soluciones en hoja de cálculo para determinar el valor de n aplicando la función NPER (ejemplo 6.6).
www.FreeLibros.me
239
240
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
RESUMEN DEL CAPÍTULO
El método del valor anual para comparar alternativas a menudo se prefiere sobre el
método del valor presente, ya que la comparación del VA tiene que ver con un solo
ciclo de vida. Ésta es una ventaja diferente cuando se comparan alternativas de vida
distintas. El VA para el primer ciclo de vida es el VA para el segundo, tercero y
todos los ciclos de vida sucesivos, bajo ciertos supuestos. Cuando se especifica un
periodo de estudio, el cálculo del VA se relaciona con dicho periodo, independientemente de las vidas de las alternativas. Como en el caso del método del valor
presente, el valor que queda de una alternativa al final del periodo de estudio se
reconoce calculando un valor comercial.
En el caso de las alternativas de vida a perpetuidad, el costo inicial se anualiza
multiplicando sencillamente P por i. Si se trata de alternativas de vida finita, el VA
a través de un ciclo de vida es igual al valor anual equivalente perpetuo.
PROBLEMAS
6.1 Suponga que una alternativa tiene 3 años
de vida y que usted calculó su valor anual
durante este ciclo de vida. Si se le pidiera
que proporcionara el valor anual de la misma alternativa para un periodo de estudio
de 4 años, la estimación del valor anual
calculado para la alternativa con vida de 3
años, ¿sería válida para el periodo de estudio
de 4 años? ¿Sí o no? ¿Por qué?
6.2 La máquina A tiene una vida de 3 años sin
valor de rescate y suponga que el servicio que
proporciona sería de solo 5 años. La alternativa A implica volver a comprar la máquina y
conservarla durante 2 años únicamente. ¿Cuál
tendría que ser su valor de rescate después de
2 años para que su valor anual fuera el mismo
con el ciclo de vida de 3 años y una tasa de
interés de 10% anual?
Año
Alternativa A, $
0
1
2
3
4
5
–10 000
–7 000
–7 000
–7 000
Alternativa B, $
–20 000
–5 000
–5 000
–5 000
–5 000
–5 000
Comparación de alternativas
6.3 Una empresa de consultoría en ingeniería
estudia dos modelos de SUV para sus directivos. El de la marca General Motors
tendrá un costo inicial de $26 000, uno de
operación de $2 000, y un valor de rescate
de $12 000 después de 3 años. Por otra parte,
el fabricado por Ford tendría un costo inicial
de $29 000, uno de operación de $1 200,
y un valor de reventa de $15 000 una vez
transcurridos 3 años. Con una tasa de interés
de 15% anual, ¿cuál modelo debe comprar
la compañía? Haga un análisis del valor
anual.
6.4 Para desalojar los sedimentos del agua,
una compañía textil grande trata de decidir
cuál proceso debe usar después de la operación de secado. A continuación se muestra
el costo asociado con los sistemas de centrifugación y banda compresora. Compárelas sobre la base de sus valores anuales con el empleo de una tasa de 10% por
año.
www.FreeLibros.me
PROBLEMAS
Costo inicial, $
Costo de operación anual,
$/año
Reparación mayor
en el año 2, $
Valor de rescate, $
Vida, años
Centrífuga
Banda
compresora
–250 000
–31 000
–170 000
–35 000
––
–26 000
40 000
6
10 000
4
6.5 Un ingeniero químico estudia dos calibres
de tubería para transportar productos destilados de una refinería al tanque de una
granja. La compra de un tubo delgado
costaría menos (incluyendo las válvulas y
otros accesorios) pero tendría una elevada
pérdida por fricción y, por lo tanto, un mayor
costo de bombeo. Una tubería con estas características costaría $1.7 millones una vez
instalada y tendría un costo de operación
de $12 000 por mes. Otra de mayor diámetro costaría $2.1 millones ya instalada, pero
su costo de operación sería únicamente de
$8 000 por mes. ¿Qué calibre de tubo es más
económico, con una tasa de interés de 1%
mensual, según el análisis del valor anual?
Suponga que el valor de rescate es el 10%
del costo inicial para cada tubo al final del
periodo de 10 años del proyecto.
6.6 Polymer Molding, Inc. estudia dos procesos para manufacturar drenes de tormentas.
El plan A involucra el moldeo por inyección
convencional, lo cual costaría $2 millones
porque requiere elaborar un molde de acero.
Se espera que el costo de la inspección,
mantenimiento y limpieza del molde sea de
$5 000 por mes. Como se espera que el costo
de los materiales para el plan A sea el mismo
que para el B, este costo no se incluirá en la
comparación. El valor de rescate para el plan
A se estima que será de 10% del costo inicial. El plan B involucra el uso de un proceso
innovador que se conoce como compuestos
virtuales de ingeniería en el que se usa un
molde flotante, el cual utiliza un sistema de
operación que ajusta constantemente la
241
presión del agua alrededor del molde y
de los productos químicos involucrados
en el proceso. El costo inicial de la maquinaria para el molde flotante sólo es de
$25 000, pero debido a la novedad del proceso, se pronostica que los costos de personal y rechazo del producto sean mayores
que los del proceso convencional. La compañía supone que los costos de operación
serán de $45 000 mensuales durante los
primeros 8 meses, y que después disminuirán en $10 000 por mes de entonces en
adelante. Con este plan no habría valor de
rescate. Con una tasa de interés del 12%
anual, con capitalización mensual, ¿cuál
proceso debe seleccionar la empresa de
acuerdo con el análisis del valor anual, para
un periodo de estudio de 3 años?
6.7 Un ingeniero industrial analiza la compra
de dos robots para una compañía que manufactura fibra óptica. El robot X tendría un
costo inicial de $85 000, otro anual de mantenimiento y operación (M&O) de $30 000,
y un valor de rescate de $40 000. El robot Y
tendría un costo inicial de $97 000, costos
de M&O de $27 000 por año, y un valor de
rescate de $48 000. ¿Cuál debiera seleccionar sobre la base de comparar su valor anual
con una tasa de interés de 12% anual? Use
un periodo de estudio de 3 años.
6.8 La medición precisa del flujo de aire requiere tubos rectos sin obstrucciones para
un mínimo de 10 diámetros flujo arriba y 5
diámetros flujo abajo del dispositivo de medición. Para una aplicación en particular, las
restricciones físicas comprometen la distribución de los tubos, por lo que el ingeniero
planea instalar los aparatos medidores en un
codo, aunque sabe que las mediciones serán
menos precisas, pero suficientemente buenas para el control del proceso. El anterior
es el plan A, que resulta aceptable sólo por
2 años, después de lo cual estará disponible
otro sistema de medición de flujo más exacto y con los mismos costos que el plan A,
www.FreeLibros.me
242
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
cuyo costo inicial es de $25 000, con un importe por mantenimiento anual estimado en
$4 000. El plan B involucra la instalación
de una sonda sumergible de flujo de aire hecha de acero inoxidable y que puede instalarse dentro de un tubo con un transmisor
localizado en un compartimiento a prueba
de agua en la barandilla. El costo de este
sistema es de $88 000, pero gracias a su
exactitud no tendrá que reemplazarse en al
menos 6 años. Se estima que su costo de
mantenimiento sea de $1 400 anual. Ninguno de los sistemas tendrá valor de rescate.
Con una tasa de interés de 12% anual, ¿cuál
debe seleccionarse, con el criterio de comparar su valor anual?
6.9 Un ingeniero mecánico analiza dos tipos de
sensores de presión para una línea de vapor de baja presión. ¿Cuál debe seleccionarse, con base en la comparación del valor
anual, con una tasa de interés de 12% por
año? Los costos se muestran a continuación.
Costo inicial, $
Costo de mantenimiento,
$/año
Valor de rescate, $
Vida, años
Tipo X
Tipo Y
–7 650
–1 200
–12 900
–900
0
2 000
4
2
6.10 Las máquinas cuyos datos se muestran en
la parte inferior se analizan para mejorar un
proceso automático de envoltura de caramelos. Determine cuál debe seleccionarse,
según el criterio del valor anual, con el empleo de una tasa de interés de 15% por año.
Costo inicial, $
Costo anual, $/año
Valor de rescate, $
Vida, años
Máquina C
Máquina D
–40 000
–10 000
12 000
3
–65 000
–12 000
25 000
6
6.11 Para producir un polímero pueden usarse
dos procesos que reducen las pérdidas por
fricción en las máquinas. El proceso K
tendría un costo inicial de $160 000, otro
de operación de $7 000 mensuales, y un valor de rescate de $40 000 después de 2 años
de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000
por mes, y un valor de rescate de $26 000
después de 4 años de vida. ¿Cuál proceso
debe seleccionarse, de acuerdo con el análisis de valor anual, con un interés de 12%
por año, compuesto mensualmente?
6.12 Dos proyectos mutuamente excluyentes
tienen los flujos de efectivo estimados que
se indica a continuación. Utilice un análisis
de valor anual para determinar cuál debe
seleccionarse, con una tasa de interés de
10% anual.
Costo inicial, $
Costo anual,
$/año
Valor de rescate, $
Vida, años
Proyecto Q
Proyecto R
–42 000
–6 000
–80 000
–7 000 en el año 1,
con incremento de
$1 000 por año
4 000
4
0
2
6.13 Un ingeniero ambiental estudia tres métodos
para eliminar un sedimento químico que no
es peligroso: aplicación de tierra, incineración por capas fluidas, y un contrato para
que la eliminación sea llevada a cabo por
un particular. Determine cuál tiene el menor
costo según el criterio de comparar su valor anual, con el 12% por año. Los detalles
de cada método se muestran a continuación.
Costo inicial, $
Costo anual, $/año
Valor de rescate, $
Vida, años
Aplicación
de tierra
Incineración
Contrato
–110 000
–95 000
15 000
3
–800 000
–60 000
250 000
6
0
–190 000
0
2
6.14 El departamento de carreteras estatales trata
de decidir si debe colocar baches en una
sección pequeña de un camino local o
repavimentarlo. Si se usa el método del
www.FreeLibros.me
PROBLEMAS
bacheo, se requerirían aproximadamente
300 metros cúbicos de material, con un costo
de $700 por metro cúbico (en el sitio). Además, al mismo tiempo tendrían que mejorarse las cunetas a un costo de $24 000. Estas
mejoras durarían al menos 2 años y después
tendrían que volverse a hacer. El costo anual
del mantenimiento preventivo en la carretera
bacheada sería de $5 000. La alternativa es
que el Estado repavimente el camino, con
un costo de $850 000. Esta superficie duraría
al menos 10 años si se le da mantenimiento,
lo que costaría $2 000 por año, y comienza
dentro de 3 años. Cualquiera que sea la alternativa seleccionada, el camino se reconstruiría por completo dentro de 10 años. Con
una tasa de interés de 8% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionar el Estado, según el
análisis del valor anual?
Inversiones permanentes y proyectos
6.15 ¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta
de ahorros para el retiro si comienza hoy y
continúa haciéndolo anualmente hasta el
noveno año (es decir, 10 depósitos), si desea
tener la capacidad de retirar $80 000 por año
para siempre, y empieza a hacerlo dentro
de 30 años? Suponga que la cuenta gana un
interés de 10% anual.
6.16 ¿Cuál es la diferencia en el valor anual entre
una inversión de $100 000 anuales durante
100 años, y una inversión de $100 000 anuales para siempre, con una tasa de interés de
10% por año?
6.17 Una agente de bolsa afirma que puede ganar
15% de manera consistente con el dinero
de un inversionista. Si ella invierte $20 000
ahora, $40 000 dentro de dos años y $10 000
anuales hasta el año 11, y comienza a hacer
esto cuatro años después de hoy, ¿cuánto
dinero podría retirar el cliente cada año y
para siempre, si se inicia dentro de 12 años,
la agente de bolsa logra lo que dijo y la cuenta gana 6% anual del año 12 en adelante?
Ignore los impuestos.
243
6.18 Determine el valor anual equivalente perpetuo
(en los años 1 al infinito) de una inversión
de $50 000 en el tiempo 0 y $50 000 anuales
de entonces en adelante (para siempre), con
una tasa de interés de 10% por año.
6.19 El flujo de efectivo asociado con el arreglo
y mantenimiento de un monumento ubicado
en Washington, D.C., es de $100 000 ahora
y $50 000 cada 5 años para siempre. Determine su valor anual equivalente perpetuo
(en los años 1 al infinito) con una tasa de
interés de 8% anual.
6.20 El costo asociado con el mantenimiento de
caminos rurales sigue un patrón predecible:
por lo general no existen costos durante los
tres primeros años, pero de ahí en adelante
se requiere un mantenimiento que incluye pintar, control de malezas, sustituciones
pequeñas, reparación de cunetas, etc. Para
cierta sección de una autopista se proyecta
que estos costos sean de $6 000 en el año 3,
$7 000 en el 4, y cantidades que se incrementan $1 000 por año durante la vida esperada de 30 años de dicha vía. Suponga
que es reemplazada con una carretera similar, ¿cuál es su valor anual equivalente perpetuo (en los años 1 al infinito) con una tasa
de interés de 8% por año?
6.21 Un filántropo que trabaja para establecer un
fondo permanente quiere depositar dinero
cada año, comenzando ahora y haciendo 10
depósitos más (es decir, 11 depósitos), de
modo que haya dinero disponible para investigaciones relacionadas con la colonización planetaria. Si el monto del primer
depósito es de $1 000 000, y cada uno de
los sucesivos es mayor en $100 000 al anterior, ¿cuánto habría disponible para siempre a partir del año 11, si el fondo percibe
una tasa de interés de 10% anual?
6.22 Para la secuencia de flujo de efectivo que
se muestra a continuación (en miles de
dólares), determine la cantidad de dinero
que puede retirarse cada año durante un
www.FreeLibros.me
244
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
periodo infinito de tiempo, si el primer retiro
se hará en el año 10 y la tasa de interés es
de 12% anual.
Año
Monto del depósito, $
0 1 2 3 4 5 6
100 90 80 70 60 50 40
6.23 Una compañía que manufactura interruptores magnéticos de membrana investiga
tres opciones de producción, las cuales tienen los flujos de efectivo que se muestran
más abajo. a) Determine cuál opción es
preferible con una tasa de interés de 15%
anual. b) Si las opciones son independientes,
determine cuáles son económicamente
aceptables (todos los valores de dinero están
en millones).
En la
empresa Licencia Contrato
Costo inicial, $
Costo anual, $/año
Ingreso anual, $/año
Valor de rescate, $
Vida, años
–30
–5
14
7
10
–2
–0.2
1.5
––
∞
0
–2
2.5
––
5
PROBLEMAS DE REPASO FI
Nota: La convención de signos que se emplea en
el examen de FI puede ser contraria a la que aquí
se utiliza. Es decir, que en el examen de FI, los costos pueden ser positivos y los ingresos negativos.
6.24 Para las alternativas mutuamente excluyentes que se muestran a continuación, determine cuál o cuáles deben seleccionarse.
a)
b)
c)
d)
Alternativa
Valor anual, $/año
A
B
C
D
–25 000
–12 000
10 000
15 000
Sólo A
Sólo D
Sólo A y B
Sólo C y D
6.25 El valor anual (en los años 1 al infinito) de
$50 000 de hoy, $10 000 anuales en los años
1 al 15, y $20 000 anuales en los años 16 al
infinito, al 10% anual, está muy cerca de:
a) Menos de $16 900
b) $16 958
c) $17 394
d) $19 573
6.26 Un alumno de West Virginia University desea
comenzar un fondo que proporcione dinero
para becas de $40 000 anuales, para comenzar en el año 5 y continuar en forma indefi-
nida. El donador planea dar dinero ahora y
para cada uno de los 2 años siguientes. Si el
monto de cada donación es exactamente la
misma, la cantidad que debe donarse cada
año con i = 8% anual, es muy cercana a:
a) $190 820
b) $122 280
c) $127 460
d) $132 040
6.27 ¿Cuánto debe depositar cada año una persona en su cuenta de ahorros para el retiro,
durante 10 años e iniciando ahora (es decir,
años 0 a 9), si desea poder retirar $50 000
anuales para siempre, y empieza a hacer esto
dentro de 30 años? Suponga que la cuenta
gana un interés de 10% anual.
a) $4 239
b) $4 662
c) $4 974
d) $5 471
6.28 Suponga que un graduado de ingeniería económica está agradecido y comienza un fondo
en UTEP con la donación hoy de $100 000.
Las condiciones del donativo son que se darán becas por un total de $10 000 anuales a
estudiantes de ingeniería económica, a partir
de ahora para continuar hasta el año 5. Después de eso (es decir, año 6), las becas se
darán por una cantidad igual al interés que
se genere sobre la inversión. Si la inversión
www.FreeLibros.me
ESTUDIO DE CASO
percibe una tasa efectiva de 10% anual,
compuesto continuamente, ¿cuánto dinero
para becas estará disponible del año 6 en
adelante?
a) $7 380
b) $8 389
c) $10 000
d) $11 611
Los problemas 6.29 a 6.31 se basan en los flujos
de efectivo siguientes, con una tasa de interés de
10% anual, compuesto semestralmente.
Alternativa X Alternativa Y
Costo inicial, $
Costo anual, $/año
Valor de rescate, $
Vida, años
–200 000
–60 000
20 000
5
–800 000
–10 000
150 000
⬁
6.29 Al comparar las alternativas por medio del
método del valor anual, el de la alternativa X
está representado por:
a) –200 000(0.1025) – 60 000 +
20 000(0.1025)
245
b) –200 000(A/P,10%,5) – 60 000 +
20 000(A/F,10%,5)
c) –200 000(A/P,5%,10) – 60 000 +
20 000(A/F,5%,10)
d) –200 000(A/P,10.25%,5) – 60 000 +
20 000(A/F,10.25%,5)
6.30 El valor anual de servicio perpetuo para la
alternativa X se denota con:
a) –200 000(0.1025) – 60 000 +
20 000(0.1025)
b) –200 000(A/P,10%,5) – 60 000 +
20 000(A/F,10%,5)
c) –200 000(0.10) – 60 000 +
20 000(0.10)
d) –200 000(A/P,10.25%,5) – 60 000 +
20 000(A/F,10.25%,5)
6.31 El valor anual de la alternativa Y es el más
cercano a:
a) $–50 000
b) $–76 625
c) $–90 000
d) $–92 000
ESTUDIO DE CASO
AMBIENTE CAMBIANTE DE UN ANÁLISIS DE VALOR ANUAL
Harry, el propietario de una distribuidora de baterías para
automóvil en Atlanta, Georgia, llevó a cabo un análisis
económico hace 3 años, cuando decidió colocar protectores contra sobrevoltajes a sus principales equipos de
pruebas. En seguida se resumen los cálculos empleados
y el análisis de valor anual a una TMAR = 15%. Se compararon los protectores de dos diferentes fabricantes.
Costo de instalación
Costo anual
de mantenimiento
Valor de salvamento
Ahorros en reparación
de equipo
Vida útil, años
PowrUp
Lloyd’s
$–26 000
$–36 000
–800
2 000
–300
3 000
25 000
6
35 000
10
La hoja de cálculo de la figura 6.8 es la que Harry empleó para tomar su decisión. La elección clara fue
Lloyd’s como consecuencia de que su VA fue considerablemente más grande. Se instalaron los protectores
de Lloyd’s.
Durante una revisión rápida el año pasado (año 3 de
la operación), se hizo evidente que los costos de mantenimiento y los ahorros en reparaciones no siguieron
(ni seguirán) las estimaciones de hace 3 años. De hecho, el costo del contrato de mantenimiento (que incluye una inspección trimestral) se elevará de $300 a
$1 200 anuales el próximo año y, después, se incrementará 10% anual los siguientes 10 años. Asimismo, los
ahorros por reparaciones de los últimos 3 años fueron
de $35 000, $32 000 y $28 000, según los mejores
cálculos que Harry pudo hacer. Él cree que los ahorros
www.FreeLibros.me
246
CAPÍTULO 6
Análisis del valor anual
Figura 6.8
Análisis de VA de dos propuestas de protectores contra sobrevoltaje (estudio de caso del capítulo 6).
disminuirán $2 000 anuales de ahora en adelante. Por
último, estos protectores de 3 años de antigüedad no
valen nada en el mercado en este momento, así que el
valor de salvamento en 7 años es cero, no $3 000.
Ejercicios para el estudio de caso
1. Trace una gráfica de los costos de mantenimiento
recién calculados y las proyecciones de los ahorros
en reparaciones, suponiendo que los protectores durarán otros 7 años.
2. Con estos nuevos cálculos, ¿cuál es el nuevo valor
del VA para los protectores Lloyd’s? Utilice los
cálculos del costo inicial anterior y de los costos de
mantenimiento para los primeros 3 años. Si estos
cálculos se hubieran efectuado hace 3 años, ¿aún
sería Lloyd’s la elección más económica?
3. ¿Cómo ha cambiado el monto de la recuperación
del capital para los protectores de Lloyd’s de acuerdo con estos nuevos cálculos?
www.FreeLibros.me
www.FreeLibros.me