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Guía de ejercicios 2º medio(Thales , homotecia,Euclides ,división interior)
Nombre………………………………………………………………………………………………..
1) En la figura, AC // BD, entonces x mide:
2) Con respecto a la figura, donde AB // CD //
EF, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es
falsa?
5) Las rectas m, n y p de la figura son paralelas.
¿Cuánto mide a?
6) En un plano, la distancia entre el casino y la
biblioteca es de 8 cm. Si la distancia real entre
dichos lugares es 200 m, ¿cuál es la escala del
plano?
3) En la figura, AC = 14 cm, AE = 21 cm y AD : DE
= 4 : 3. ¿Cuál(es) de la(s) afirmación(es) es(son)
verdadera(s)?
7) Un segmento AB de 7 cm está dividido
interiormente por un punto P en la razón
.Calcula las longitudes de los segmentos AP y
PB.
4) En la figura, PQ // RS // TU, ¿cuánto mide x?
8) En la siguiente figura, AD : DB = 3 : 2 y ED //
BC. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) afirmación(es)
es(son) verdadera(s)?
12) En el ΔABC isósceles de la figura, DE // AB.
Entonces el valor de CH es:
9) En la figura se observa una homotecia de
factor 2,5. Si el perímetro del A’B’C’ es 35 cm,
¿cuál es el perímetro del ABC?
13) En la siguiente figura, m // n // r. Calcula la
medida del segmento x.
10) En la figura, M es punto medio de AB, AE =
AB, EF // CM y AC = 20 cm.
¿Cuánto mide FC?
14) Si AC = 18 cm, determina el valor de x e y,
donde m // n // r.
11) En la figura, AB // DE. ¿Cuál(es) de la(s)
siguiente(s) afirmación(es) es(son) falsa(s)?
15) Un punto P que se encuentra entre A y B,
donde AB = 12 cm. Determina la medida de AP
si AP : PB = 1 : 3.
16) Un segmento AB de 27 cm está dividido
interiormente por un punto P en la razón 6 : 3.
Calcula las longitudes de los segmentos AP y
PB.
17) En el rectángulo de la figura, a : b = 4 : 3 y la
diagonal BD = 10 cm. ¿Cuánto mide AE?
20) En un mapa, la distancia entre dos ciudades
es 20 cm. Se sabe que la distancia real entre
ellas es de 2 000 km. ¿Cuál es la escala del
plano? ¿Cuál será la distancia entre otras dos
ciudades que se encuentran a 13 cm en el
plano, respectivamente?
21) En relación a los conceptos de semejanza y
congruencia, podemos afirmar que:
I. Dos figuras son semejantes si las medidas de
sus segmentos homólogos son iguales.
II. Dos triángulos son congruentes cuando la
medida de sus ángulos es la misma.
III. Si se tienen dos figuras congruentes,
inmediatamente se sabe que también son
semejantes.
18) En los triángulos ABC y DEF de la figura, se
sabe que AC // DF, CB // EF. AD = EB = 4 cm, GE
= GD = 8 cm y FG = 6 cm, entonces el área del
triángulo ABC es:
22) En la siguiente figura m // n // p. El valor de
x es:
19) En la siguiente figura AB = 4 cm, BC = (
1) cm,
DE = 7 cm, EF = (x + 1) cm, CF = 2 cm,
BE = y cm. En relación a la información
entregada, ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s)
afirmación(es) es(son) correcta(s)?
–
23) El triángulo ABC es rectángulo en C y CD es
altura. Si CAD mide 20º, ¿cuál(es) de las
siguientes parejas de triángulos son
semejantes?
28)Si el perímetro de un triángulo de menor
tamaño a otro es de 15 cm y la razón entre sus
alturas es 7:21 ,¿cuál es el perímetro del
triángulo de mayor tamaño?
A.
B.
C.
D.
E.
24) En la figura, el área del triángulo ABC es 90
y AB // DE, ¿cuál es el área del trapecio
ADEB?
29)Si la razón entre la medida de los lados de
dos triángulos semejantes es 2:5 , ¿cuál es la
razón entre sus áreas?
A.
B.
C.
D.
E.
25) En la figura, AD // BE // CF,
EF=DE+3 ,¿Cuánto mide EF?
y
A.
B.
C.
D.
E.
2:7
5:2
2:5
25:4
4:25
30)La medida de los lados de un triángulo de
vértices ABC son 4 , 5 y 6 cm respectivamente
.¿Cuál es la medida del lado FG si el perímetro
del triángulo EFG es 60 cm y
?
A.
B.
C.
D.
E.
26) ¿Cuáles de los siguientes tipos de figuras
son siempre semejantes entre sí?
90 cm
75 cm
60 cm
45 cm
30 cm
4 cm
16 cm
20 cm
24 cm
60 cm
31)En la figura
FG?.Si EG = 5 cm
¿cuánto mide
Triángulos isósceles.
Rectángulos.
Circunferencias.
Pentágonos.
Trapecios.
27)Un plano está construido en la razón 1:50 y
las medidas de una ventana son 4x2 cm
.¿Cuáles son las medidas de la ventana en la
realidad?
A.
B.
C.
D.
E.
4x2 m
40x20 cm
2x1 m
20x10 cm
8x4 m
32)En la figura ,
es el valor de EF?
entonces ¿cuál
33)En la figura el perímetro del triángulo ABC
es 28 cm ,AB//DE ,AB=12 cm y DE=3 cm .El
perímetro del triángulo DEC mide :
36)Dos triángulos equiláteros son semejantes y
la razón de semejanza es 3:2,si el lado del
triángulo menor mide 30 cm ,¿cuál es el
perímetro del triángulo mayor?
37)En la figura
segmento EF?
¿cuál es el valor del
34)Un poste perpendicular al suelo que mide 3
metros , proyecta una sombra de 9 metros de
largo. Si a esa misma hora y en ese mismo lugar
un árbol perpendicular al suelo , proyecta una
sombra de 15 metros ,¿cuál es la altura del
árbol?
35)En la figura ABCD rectángulo .La afirmación
verdadera es:
38)En la figura <CBA=<EDA. ¿cuál es la razón
entre las medidas de las áreas de los triángulos
ADE y ABC?
41)En la figura
,AB=4 cm ,OC=6 cm y
OB=2 cm .¿cuánto mide CD?
39)En la figura
segmento AB es:
,el valor del
42)En la figura
40)ABCD trapecio , el valor de AD es:
¿cuál es el valor de AE?
43)En la figura AE=2ED y BE= 3 cm ,¿cuánto
debe medir BC para que
?
44)Un trazo AB es dividido interiormente por
un punto C en la razón 5:7 ,¿Cuáles son las
medidas de AC y CB?
A.
B.
C.
D.
E.
6 cm y 8 cm respectivamente
20 cm y 28 cm respectivamente
20 cm y 120 cm respectivamente
168 cm y 28 cm respectivamente
120 cm y 168 cm respectivamente
45)El trazo AB mide 40 cm , es dividido
interiormente por un punto C en la razón 3:4 .
Luego , el trazo AC es dividido interiormente
por el punto D en la razón 2:5 .¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es o son verdaderas?
49) Un punto P divide interiormente a un
segmento AB en la razón en la razón 3:7.Si AB
mide 25 cm ¿cuál es la medida de AP?
A.
B.
C.
D.
E.
2,5 cm
7,5 cm
9,5 cm
17,5 cm
18,5 cm
50)Un punto P divide interiormente al
segmento AB en la razón 5:3. Si PB=36 cm.
¿cuánto mide AB?
46) ¿Cuál(es) de los siguientes triángulos
es(son) semejante(s) al triángulo de la figura 6?
A.
B.
C.
D.
E.
12 cm
48 cm
60 cm
72 cm
96 cm
51) )L // L´ y los trazos AB y CD se cortan en E ,si
AD = 8 ,BC = 5 y CE = 4,¿cuánto mide ED?
52) Las rectas
cortan a las rectas
paralelas
.Si AC=21 cm BC=9 cm y
DE=4 cm¿cuánto mide EF?
47) En la figura , L1 // L2 // L3 // L4. Entonces, y
=?
53) DE // AB .Si el perímetro del triángulo ABC
es 45 , entonces x – y=?
48) De acuerdo a la figura 14, ¿cuál de las
alternativas es falsa?
A. -2
B.
C.
D.
E.
-3
2
3
4
54)
= 12 cm,AP=
,si CQ=6 cm ,AC=18 cm y CB
58)
paralelas,
cortan a las rectas
¿cuál es el valor de x?
55)
rectángulo en C y CD altura desde C,
si AD=5 y DB =3 ,entonces AC=
56)De la figura AC=?
59) En el triángulo ABC rectángulo en C de la
figura
,si ED=8 ,BD=10 y
DA=20,cuánto mide el perímetro del trapecio
CADE?
60) Un edificio que proyecta una sombra de 15
metros ,está a 5 metros de otro edificio de 12
metros de altura ,cuál es la altura del edificio.
57) En la figura el valor del segmento CD es: