1. Healthcare

MATEMATICAS
PRIMERO BGU
ACTIVIDADES EXAMEN REMEDIAL
Año Lectivo 2015 - 2016
OPERACIONES BASICAS
1) Efectuar las siguientes sumas.
+3 + 6 =
-4–2=
- 5,5 – 1,2 =
7+2=
-2+3=
-8+6=
+ 10 – 6 =
-9+2=
-7 – 3 =
+2 + 4 =
-5+0=
0+3=
-4+4=
+7 – 7 =
- 30 + 20 =
- 30 + 50 =
- 6,2 + 1,2 =
- 5,3 + 8,1 =
- 7,1 – 5,9 =
- 13 + 2,5 =
(+3) + (-5) + (-9) + (+2) =
(-7) + (-1) + (+4) + ( -8) =
(+2) + (+6) + (-7) + (-4) + (-1) =
(-4,2) + (+3,6) + (-1,4) =
(-6) + (+5) + (-8) + (+10) + (-12) + (+14) =
- 7 + 6 +9 -3 – 6 – 5 + 2 – 3 =
+ 4 – 3 -2 + 5 – 10 – 12 + 20 – 6 =
- 60 + 25 + 6 – 10 – 12 + 20 – 6 =
+ 30 – 10 + 80 – 120 + 9 + 6 – 8 – 40 =
- 18 – 8 – 6 + 14 + 20 + 50 – 60 =
2) De 8 a 14 h la temperatura subió 3o, y de 14 a 20 h la temperatura bajo 4,5o. Cual fue el cambio de
temperatura de 8 h a 20 h.
3) En una jugada un jugador de futbol americano gana 12 yardas y pierde 5 por una falta. ¿Cuantas yardas
avanza en esta jugada?
4) Un barco se navega a 30 km/hora en aguas tranquilas, si navega contra una corriente que tiene una
velocidad de 8 km por hora. ¿A qué velocidad se mueve el barco con respecto a tierra firme?
5) Sobre un fondo de roca que está a 12,5 bajo el nivel del mar se ha levantado un faro de 50 m de alto.
Averiguar a qué altura se halla el extremo superior del faro sobre el nivel del mar.
6) El reloj de Pedro está atrasado 6 minutos con respecto al reloj de Antonio, pero el de este esta
adelantado 4 minutos con respecto a la hora del Observatorio. ¿Cómo ésta el reloj de Pedro respecto al
del Observatorio?
EXAMEN SEGUNDO QUIMESTRE
1)
En las siguientes fórmulas realizar el despeje de la variable indicada.
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣 2 Despejar v
𝑊 = 𝐹𝑟 cos 𝜃
Despejar el ángulo 𝜃
1
2)
Encontrar el valor de x en las siguientes expresiones
3
(2𝑥 + 4) = 𝑥 + 19
4
3)
𝑥−1 𝑥−3
−
= −1
6
2
Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos.
P1(2,3); P2(-3,-7)
P1(-4,5); P2(4,-7)
4) Escribir en lenguaje algebraico.
El doble de un número más su cuadrado
El triple de un número más el doble de otro
El cuadrado de un número más su mitad
La raíz cuadrada de la suma del cuadrado de dos números
La semisuma de dos números
5) Resolver el sistema de ecuaciones.
x– y=6
x – 2y = 10
6) La suma de las edades de Juana y Lupe es 23 años y su producto 102. Hallar las edades.
7) Calcular el módulo del vector 𝐴⃗ = √7𝑖 − 3𝑗
2
8) Hallar el vector unitario de 𝐴⃗ = − 3𝑖 + 4𝑗
9) Expresar los vectores 𝑎⃗ y 𝑏⃗⃗ en términos de sus componentes rectangulares
10) Dado los vectores ⃗𝑪⃗ = 4i + 6j y ⃗⃗⃗
𝑫 = –6i + j. Hallar el ángulo formado por los vectores.
EXAMEN SUPLETORIO
1) En las siguientes fórmulas realizar el despejar de la variable indicada. Marcar el literal correcto.
𝑚
𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 Despejar m
a)
b)
c)
d)
𝑘𝑇 2
4𝜋2
4𝜋
𝑘𝑇
4𝜋2
𝑘𝑇 2
𝑘𝑇
4𝜋2
2) Encontrar el valor de x en la siguiente ecuación. Marcar el literal correcto
𝑥 − 1 𝑥 − 3 2𝑥 − 5
−
+
= 𝑥−1
6
2
3
a)
-2
b) -1
c)
0
d) 1
3
3) Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos.
P1(-3,-2); P2(4,1)
P1(-4,5); P2(4,-2)
4) Escribir en lenguaje algebraico.
La tercera parte de un numero aumentado en 10
El triple del cuadrado de un número más su mitad
El cuadrado de un número más su mitad al cuadrado
Las dos terceras partes de la suma de dos números
La semisuma de dos números
5) Resolver el sistema de ecuaciones. Marcar el literal con la respuesta correcta.
a)
5x – y = 7
3x – 2y = 12
(1,2)
b) (2,3)
c)
(3,2)
d) (-2,3)
6) Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide el
triple que su lado menor. Marcar el literal con la respuesta correcta.
a)
l=3 a=1
b) l=6 a=2
c)
l=9 a=3
d) l=12 a=4
7) Calcular el módulo del vector 𝐴⃗ = 6𝑖 − 8𝑗. Marcar el literal con la respuesta correcta.
a)
b)
c)
d)
7
10
14
48
8) Hallar el vector unitario de 𝐴⃗ = − 3𝑖 − 4𝑗
a)
(0,6 ; 0,8)
b) (-0,6 ; 0,8)
c)
(0,6 ; -0,8)
d) (-0,6 ; -0,8)
4
9) Expresar el vector 𝐹⃗ en términos de sus componentes rectangulares. Marcar el literal correcto
F = 500 N
Θ = 35o
a)
(409,57 ; -286,78)
b) (-409,57 ; 286,78)
c)
(-409,57 ; -286,78)
d) (409,57 ; 286,78)
⃗⃗ = 4i + 6j y 𝑩
⃗⃗⃗ = –6i + j. Hallar el vector ⃗𝑪⃗ = 𝐴⃗ + 𝐵
⃗⃗ y el módulo del mismo.
10) Dado los vectores ⃗𝑨
a)
(10;-5); 15
b) (5;10); 15
c)
(-2;7); 7,28
d) (2,7); 7,28
5
FACTORIZACION I
TABLA DE EXPRESIONES
CURSO:
PARALELO:
NOMBRES:
Instrucciones:
Verificar que los factores de la TABLA DE FACTORES correspondan con la
factorización de las expresiones de cada celda de la TABLA DE EXPRESIONES.
Si la factorización de la expresión es correcta, rellenar el círculo de la derecha,
caso contrario dejarlo en blanco.
No se aceptan rayones ni manchones. El trabajo tiene validez solo si no
existe error.
TABLA DE FACTORES
(x – 3)(x - 4)
⃝
(x – 2)(x + 1)
⃝
(x – 4)(x + 4)
⃝
(x + 8)(x + 2)
⃝
x(x – 1)
⃝
(x + 4)(x - 1)
⃝
x(x - 4)
⃝
(x + 3)(x - 1)
⃝
x(x + 1)
⃝
(x + 1)(x + 1)
⃝
(x – 4)(x + 4)
⃝
(x – 3)(x + 2)
⃝
(x - 2)(x + 1)
⃝
(x + 3)(x + 4)
⃝
(x – 4)(x + 2)
⃝
(x – 2)(x +2)
⃝
x(x +2)
⃝
(x – 3)(x - 3)
⃝
(x – 3)(x + 3)
⃝
(x + 4)(x - 1)
⃝
(x – 1)(x + 1)
⃝
(x + 3)(x + 1)
⃝
x(x - 2)
⃝
x(x + 1)
⃝
(x + 3)(x + 2)
⃝
(x – 4)(x - 2)
⃝
(x – 2)(x + 2)
⃝
(x + 4)(x -2)
⃝
x(x + 3)
⃝
(x – 3)(x - 1)
⃝
(x + 3)(x + 3)
⃝
(x + 2)(x - 1)
⃝
(x + 3)(x - 2)
⃝
(x – 4)(x + 1)
⃝
x(x – 3)
⃝
(x + 4)(x + 1)
⃝
(x + 3)(x - 4)
⃝
(x – 3)(x +2)
⃝
x(x + 4)
⃝
(x + 4)(x +2)
⃝
(x + 2)(x + 1)
⃝
(x + 1)(x - 1)
⃝
(x – 4)(x - 1)
⃝
(x – 4)(x + 3)
⃝
(x + 3)(x - 2)
⃝
6
FACTORIZACION II
2x2 + 3x - 2
5x2 + 13x - 6
6x2 + 7x + 2
3x2 - 4xy + y2
2x2 + 5x - 3
21n2 + 11n – 2
6x2 + 7x + 2
3y2 – 11y – 4
6x2 – 11x – 10
TRINOMIOS DE LA FORMA: ax2 + bx + c
3x2 – 5x – 2
6x2 –5x – 6
100x2 + 20xy + y2
3a2 + 7a - 6
4x2 + 21x - 18
9a2 + 10a + 1
2x2 + xy – 10y2
6p2 – 17pq + 7q2
12x2 – 25x + 12
6x2 + 7x + 2
12x2 – x - 6
20x2y2 + 9xy - 20
15x2 – ax – 2a2
4x2 + 13x + 3
12p2 – 7p – 12
10p2 – 29pq + 10q2
12x2 + 16x - 3
18x2 – 15x + 2
4a2 + 15a + 9
10a2 + 11a + 3
15m2 + m - 6
10n2 – n – 2
12y2 + 35y - 3
7a2 + 8ac + c2
12x2 + 7x – 12
2x2 – 19x + 42
6x2 + 7x - 3
6x2 + 5x – 4
5x2 + 4x – 12
10x2 + 29x + 10
6a2x2 + 5ax - 21
3x2 + 14x + 8
3x2 – 5x – 12
6x2 – x - 12
10p2 + 21p – 10
12x2 – 7x – 12
FACTORES
(x + 2)(2x - 1)
⃝
(x – 2)(3x + 1)
⃝
(3x + 4)(2x + 1)
⃝
(a + 3)(4a + 3)
⃝
(2x + 3)(3x – 2)
⃝
(x + 3)(5x - 1)
⃝
(2x – 3)(3x + 2)
⃝
(4x - 3)(3x + 2)
⃝
(5a - 3)(2a + 1)
⃝
(x + 2)(5x - 6)
⃝
(3x + 2)(2x + 1)
⃝
(10x + y)(10x - y)
⃝
(4xy + 5)(5xy - 4)
⃝
(3m + 2)(5m - 3)
⃝
(2x - 5)(5x + 2)
⃝
(x – y)(3x - y)
⃝
(a + 3)(2a - 2)
⃝
(5x – 2a)(3 + a)
⃝
(2n - 1)(5n + 2)
⃝
(3ax + 7)(2ax - 3)
⃝
X(2x – 1)(x + 3)
⃝
(x + 6)(3x - 2)
⃝
(2x + 3)(4x + 1)
⃝
(y + 3)(12y - 1)
⃝
(x + 4)(3x + 2)
⃝
(3n + 2)(7n - 1)
⃝
(a + 1)(9a + 1)
⃝
(3p - 2)(4p + 3)
⃝
(a + c)(7a +c)
⃝
(x – 2)(3x + 4)
⃝
(2x +3 )(3x + 2)
⃝
(x – 2y)(2x + 5y)
⃝
(5p – 2q)(2p – 5q)
⃝
(4x + 2)(3x + 4)
⃝
(3x – 4)(2x + 3)
⃝
( 3y -1 )( y - 4 )
⃝
(2p – q)(3p – 7q)
⃝
(6x – 1)(2x + 3)
⃝
(x - 6)(2x - 7)
⃝
(5p – 2)(2p + 5)
⃝
(2x – 5)(3x + 2)
⃝
(4x – 3)(3x – 4)
⃝
(6x – 1)(3x - 2)
⃝
(3x + 1)(2x + 3)
⃝
(4x + 3)(4x – 3)
⃝
7
SIMPLIFICACION EXPRESIONES
Efectuar las operaciones indicadas:
2x2 y3 z + 3x2 y3 z =
2x3 − 5x3 =
3x4 − 2x4 + 7x4 =
2a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 =
Realizar la simplificación de las siguientes expresiones:
3x - [ x+ y - ( 2x + y )]
a + { ( - 2a + b ) - (- a + b - c ) + a }
4x - [ 2x + ( y - 3 ) ] + [- 4y - ( 2x + 1 ) ]
( 3x - y ) - [ ( 2x - y ) - ( 5a - b )]
3a - [ 2a - ( a + b ) ]
10x - { ( 3y - 4x ) - [ 2y - ( 3y - 2x ) ] }
3m - [ 2m + 3n - ( m - n ) ] + 4 n
( 3x - 4y ) - { [ 5x - ( 3x + 2y ) ] - ( 2x - y ) }
- 5x + { - 3y - [ ( 5x + y ) - ( 3x + 2y ) ] }
Efectuar los siguientes productos
4
5
7
 2
ab2·    ab2·(-3)ab2 =
3
 3
2
3
x2· x =
6
5
xy· x2y =
4
7
–5x3·2x2 =
(5a2b3).(-3ab).(4b2) =
10x3y·(-6x3y)·
-3x2·   x  =
(5x2 y3 z) · (2 y2 z2) =
1
 3 
1 3
yx =
2
Realizar las siguientes operaciones:
50𝑎4
36𝑥 3
(
)
2 =
(
(
)=
(
(
)=
(
25𝑎
15𝑥 6
3𝑥 7
25𝑥 6
10𝑥 2
16𝑥 6 𝑦 2 𝑧
(
21𝑥 3
55𝑥 2
)=
4𝑥 2 𝑧 2 𝑦
20𝑎2 𝑏3 𝑐 5
(
6𝑥 2
7𝑥 4
100𝑎2 𝑏4
)=
)=
)=
)=
11𝑥
5𝑥 6 𝑦 2 𝑧
(
(
𝑥𝑦𝑧 2
2𝑥𝑦 2 𝑧
8𝑥𝑦 2 𝑧 2
)=
)=
8
Potencia de un monomio
(-3x2)3 =
5
3 3
 x  =
2 
(-3ab)5 =
3 5
243
243
2
32
32
( ) (𝑥 3 )5 = (
) 𝑥 3𝑥5 =
𝑥 15
(6xy)3 =
3
3
1 
 x =
2 
4 3 
 ab  =
5

3
 4 b2

3
5 c
3 2
 xy  =
2

3
 1 x3 

 =
2 
6 z 
2

 =

3
2 2 3
 ab c  =
3

Aplicar los productos notables
(2x2 + 3)2 =
(x + 6)2 =
(2 – 5x)2 =
(9x2 - ⅟₄)
(3x + ⅟2)(3x – ⅟2) =
(x + ⅖)2 =
(x +10)(x –10) =
(2x – 1)2 =
Factorizar las siguientes expresiones extrayendo el factor común:
x2 + 3x =
x(x + 3)
x(x+2)–6(x+2) =
5x2 – 10x =
2x(x+1) –6(x+1) =
4x2 – 6x4 =
x2(x–1)+x(x–1) =
3x6 + 9x2 – 6x3 =
3x + 15x2 =
6x + 15x2 =
2x3 – 4x5 + 6x4 =
x2 + x =
27x3y – 9x2y2 + 9x2y3 =
–12 –6x + 24xy =
18mxy2 – 54m2x2y2 =
(x+1) + 6(x+1) =
10a2 – 5a + 15a3 =
X 3 + x2 =






r2 h + 2  r =
2a2x + 6ax2 =

9a3x2 – 18ax3 =




9
a2 + ab =


10b – 30ab2 =


x3 – 4x4 =


x3 + x 5 – x7 =


ab – bc =


35m2n3 – 70m3 =

24a2xy2 – 36x2y4 =

4x2 – 8x + 2 =

34ax2 + 51a2y – 68ay2 =
a3 – a2x + ax2 =






Realizar los siguientes ejercicios de factor común por agrupamiento:
a2 + ab + ax + bx =
= a(a +b) + x(a + b)
= (a + x) (a + b)
ab + 3a + 2b + 6 =
ab - 2a - 5b + 10 =
2ab + 2a - b – 1 =
am - bm + an – bn =
3x3 - 9ax2 - x + 3a =
3x2 - 3bx + xy – by =
6ab + 4a - 15b – 10 =
3a - b2 + 2b2x - 6ax =
a3 + a2 + a + 1 =
Simplifica las siguientes fracciones (sacar primero factor común):
5x  5 y
5
x2 1
2x  2
x 3  x 2  3x
x
2
a  ab
ab
48 2
2
a  12  a  1
a2  a
3b  3
15  15b
b2  b
b 1
Factorizar Trinomio Cuadrado Perfecto
25x2 + 70xy + 49y2 =
(5x + 7y)2
b2 - 12b + 36 =
m2 - 2m + 1 =
x2 + 10x + 25 =
16m2 - 40mn + 25n2 =
49x2 - 14x + 1 =
10
36x2 - 84xy + 49y2 =
4a2 + 4a + 1 =
1 + 6a + 9a2 =
25m2 - 70 mn + 49n2 =
25a2c2 + 20acd + 4d2 =
16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =
Diferencia de cuadrados
9a2 - 25b2 =
(3a – 5b) (3a + 5b)
4x2 – 1=
36m2n2 – 25=
9 2 49 2 =
a  b
25
36
3x2 - 12 =
8y2 - 18 =
45m3n - 20mn=
16x2 – 100=
49x2 - 64t2=
25 – 36b6=
4a2 – 9 =
a2b8 – c2 =
1 – 49a2b2 =
a2 – 25 =
1 – 4m2 =
a2 – 4 =
a10 – 49b12 =
100m2n4 – 169y6 =
196x2y4 – 225z12 =
1 – 9a2b4c6d8 =
1
 9a 2 
4
11
1 4x 2


16 49
x2
y2z4


100
81
1
4 x 2n  
9
x2 + 4x + 3 =
(x + 3)(x+ 1)
b2 + 8b + 15 =
r2 - 12r + 27 =
h2 - 27h + 50 =
x2 + 14xy + 24y2 =
(x + 12y) (x + 2y)
a2 + 7a + 10 =
x2 - x – 2 =
s2 - 14s + 33 =
y2 - 3y – 4 =
m2 + 19m + 48 =
x2 - 12x + 35 =
x2 + 5x + 4 =
Factorizar los Trinomio de la forma ax2+ bx + c
5x2 + 11x + 2 =
(5𝑥 + 10)(5𝑥 + 1)
5
5(𝑥 + 2)(5𝑥 + 1)
5
(3𝑎 + 7𝑏)(3𝑎 + 3𝑏)
3
(3𝑎 + 7𝑏)3(𝑎 + 𝑏)
3
(x + 2) (5x + 1)
4x2 + 7x + 3 =
5c2 + 11cd + 2d2 =
6x2 + 7x - 5 =
3m2 - 7m - 20 =
5x2 + 3xy - 2y2 =
6a2 - 5a - 21 =
3a2 + 10ab + 7b2 =
(3a + 7b) (a + b)
4h2 + 5h + 1 =
7x2 - 15x + 2 =
2x2 + 5x - 12 =
12
6a2 + 23ab - 4b2 =
8x2 - 14x + 3 =
7p2 + 13p - 2 =
2x2 - 17xy + 15y2 =
2a2 - 13a + 15 =
6x2 – 7x – 3 =
20x2 + 7x – 6 =
2x2 + 3x – 2 =
6x2 + 7x + 2 =
6x2 – 6 – 5x =
CALCULO DE PENDIENTE
Evaluar cada una de las siguientes expresiones:
1.
Calcular las pendientes de las rectas que pasan por los puntos:.
A(1, 2) y B(2, 1)
P(1, 2) y Q(5,2)
D(1,2) y E(1,-5)
R(1,2) y T(-2,-6)
LENGUAJE NATURAL
Expresar en lenguaje algebraico
1)
La mitad de un número.
2)
Añadir 5 unidades al doble de un número.
3)
La suma de un número y el doble del mismo.
4)
El área de un triángulo de base b y altura h.
5)
La resta de un número par y su siguiente.
6)
La suma de dos números consecutivos es 21.
7)
Dos números pares consecutivos suman 10.
8)
El producto de tres números consecutivos es 120.
9)
El producto de dos números pares consecutivos es 48.
10)
Unos pantalones y una camisa cuestan en total 120. La camisa cuesta 80 menos que los
pantalones.
11)
Al aumentar el lado de un cuadrado en 2 cm su superficie aumenta en 24 cm2.
12)
La diferencia entre los cuadrados de un número y el número anterior a éste es 21.
13)
La suma de dos números es 22 y su diferencia es 8.
Expresar en lenguaje Natural
1)
x/2
2)
x2 + 2x
3)
n(n +1)
4)
a2 = b2 + c2
13
5)
y/2 + y2
6)
(x + y)·(x - y)
7)
x2 - y2
8)
(x - y)2
9)
a2 + b3
10)
x3  y3
2
11)
x2  2
ECUACIONES LINEALES
Resolver las siguientes ecuaciones
1.
3x – 5 = 10
2.
5(p + 1) + 3 = 18
3.
2x + 5 = x + 11
4.
3x + 4 + 5x + 6
5.
2x – 7 = 5x + 2
6.
2(x + 2) = x – 5
7.
-2x - 6 = 7(4x + 14)
8.
6 – (y + 4) = 5 – 2(y – 1)
9.
5x 
10.
2x  5 3

x
4
11.
3x 5x 3x


1
2 3
4
12.
4x  12
= x - 15
4
13.
2x  3 4x  1 3x  1 6x  2



2
2
4
6
14.
x 4 x 3
x 1

 1
5
4
2
15.
3  2x
= 4
x
16.
17.
x + 5 =
3 3x  1

2
2
x 3
3
3 x x 1  x 2 x
 

6
2
5
3
x 1 x 1 x 3
18.


0
8
3
5
PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1) La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Dentro de 10 años su edad será el doble. ¿Qué edad
tiene cada uno?
2) Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades.
¿Cuál es el número?
3) La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
4) En un rectángulo de base 70 m y altura 30 m se disminuyen 10 m de la base. ¿Cuánto debe aumentar la
altura para que resulte la misma superficie?
5) El tronco de un gato mide de largo 1/2 de su longitud total y la cabeza mide igual que la cola, 6 cm.
¿Cuánto mide el gato?
6) La valla del patio rectangular de un colegio mide 3600 m. Si su largo es el doble que su ancho, ¿cuáles
son las dimensiones del patio?
7) Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 2/7 de su longitud y la parte exterior mide 8 m. ¿Cuánto mide
en total el poste?
8) Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor
que la edad del hijo?
9) Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?
10) Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5
partes. Calcula la capacidad del bidón.
14
SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Sistema
1 2x + 3y = 12
2
3
4
5
3x + 2y = 13
3x + y = 5
x – 2y = 11
x/2 + 3y = 1
x + 2y = 1
4x + 3(y -1) = 5
3(y -1) = 2x -7
y = 4x/3 + 3
y = 2x/3 + 7/3
Solución
(3,2)
Sistema
6 5x – y = 7
(3,-4)
7
(1/2,1/4)
8
(2,0)
9
(-1,5/3)
10
3x + 2y = 12
2x + 3y = 3
5x – 6y = 3
1/x + 1/y = 5
3/x + 2y = 12
x/2 + 2y/3 = ½
5x/4 + 2y/3 = 3/4
(8x – 3y)/4 = 9
3y = 12
Solución
(2,3)
(1, 1/3)
(1/2,1/3)
(1/2,1/3)
(-3,-4)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Encontrar dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia 14. Sol (27,13)
2. La suma de dos números es 18 y el segundo número es el doble del primero. ¿Cuáles son los
números? Sol (6,12)
3. La suma de dos números es 15 y el segundo número es tres menos que el primer número.
¿Cuáles son los números? Sol (9,6)
4. El largo de un rectángulo es dos veces el ancho. El perímetro del rectángulo es de 30 cm.
¿Cuál es el largo y cuál es el ancho? Sol. ancho = 5 largo = 10
5. Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son? Sol (7,18)
6. La suma de dos números es 12 y la mitad de uno de ellos el doble del otro. ¿Qué números
son? Sol. (18/5,12/5)
7. Ana tiene el triple de edad que su hijo Jaime. Dentro de 15 años, la edad de Ana será el doble
que la de su hijo. ¿Cuántos años más que Jaime tiene su madre? Ana 45 Jaime 15
8. Hallar la medida de los lados de un rectángulo cuyo perímetro es 24 y cuyo lado mayor mide
el triple que su lado menor. Sol. largo 9 ancho 3.
9. El triple de un número más el cuádruple de otro es 10 y el segundo más el cuádruple del
primero es 9. ¿Cuáles son estos números? Sol (2,1)
10. Hallar dos números sabiendo que el mayor más seis veces el menor es igual a 62 y el menor
más cinco veces el mayor es igual a 78. Sol (14,8)
15