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Matemáticas 4 º E.S.O. Opción B
Actividades de Refuerzo
4ºESO. Matemáticas B. Cuadernillo de Recuperación. Curso 2015-16
Alumno/a: _____________________________
Curso: ________ Grupo: ________
I.E.S. ALVAREDA
Juan Manuel González Barrientos
Departamento de Matemáticas
Junio 2.016
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4ºESO. Matemáticas B. Cuadernillo de Recuperación. Curso 2015-16
4º ESO- Matemáticas Opción B. TEMARIO
PRIMERA EVALUACIÓN
Tema 1: Nº reales. Intervalos. Errores. Aproximaciones. Notación científica.
Tema 2: Potencias y radicales.
Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas
SEGUNDA EVALUACIÓN
Tema 4: Ecuaciones e inecuaciones. Ampliación con: Ec irracionales, ec. Por Ruffini,
Ec. Con fracciones algebraicas. Inecuaciones de 1er y 2º grado.
Tema 5: Sistemas de ecuaciones. Sistemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones
no lineales.
Tema 6: Semejanza.
Tema 7: Trigonometría.
TERCERA EVALUACIÓN
Tema 9: Funciones
Tema 10: Funciones polinómicas y racionales.
Este es el temario que tienes que aprenderte para Septiembre, el proceso
que debes seguir es el siguiente :
1. Lees el tema en el libro o bien que te lo expliquen.
2. En un cuaderno realiza de nuevo todos los ejercicios de cada tema que
hemos trabajado en clase (copia también el enunciado).
3. Realiza también los ejercicios que no estando en el libro los hicimos en clase
porque los pusimos en la pizarra.
4. Finalmente realiza los ejercicios de estas hojas y los exámenes. Fíjate bien
pues en septiembre serán parecidos.
Distribuye el tiempo que tengas para estudiar dejando la semana antes del examen para
repasar.
Tema 1: Nº reales.
1. Calcular:
 1 1  1 1 
   •  
 3 5  5 6 
 1 1  1 1 
   •  
 3 5  5 6 
2. Calcular:
1 1 1
• 
1 1 2 2 3 2 2 1 1
1) •  • 
• :
1 1
2 3 5 3
5 2

4 3
1 2

1 1 1 2 4 2 4 1 1
2) • :  : 
• 
3 2 4 5 10 3  2 3 2
5 4
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4)
1 1 1  1 1 2 1 1 
 •     :
2 3  4  3 2  3 4 2 
5)
1 1 1 1 5  2 1  2 1  2 1 1
•  : 
     : •
2 3 4 2 4  3 4  3 6   4 2 3
3.Calcula y simplifica :
a) 2,35 + 1,25 + 2,12 =
b) 7,2 + 2,87 +7,3 =
c) 2,85 – 1,78 +2,7 =
d) 2,932 + 7,45 – 2,475 =
e) 2,475 * 5,12 =
f) 7,12 * 0,5 * 7,2 =
g) 2,23 / 1,24 =
h) 74,5 / 2,25 =
4. Calcula y simplifica :
1 1
1
 .0,2  .0,3
5 5
2

1 2

 0,4
2 3
5. Calcula y simplifica :
2 1 1 
   2   0,9
3 65 
 0,23 
7 1
0,6   .   3
3 2
6. Calcula y simplifica :
 0,5  2,3 * 0,2  2,16


*
5,6

 2,9
7. Calcula trabajando en todo momento en notación científica :
a) 35.000.000 * 257.000.000 * 3740.000.000 =
b) 0,00005 *0,0000023 =
c) 0,000025 / 0,00000347 =
d ) 2,35 *108 * 2,74 *106 



e)7,4 *10 * 1,12 *10  
f )2,8 *10 * 7,5 *10  
g )5,32 *10  / 1,2 *10  
h)0,3 *10  / 2,56 *10  
i)8,5 *10  / 2,5 *10  
2
3
5
5
3
5
7
3
5
7
j )2,3 *105  7,5 *105 
k )7,23 *103  2,8 *105 
8. Halla las aproximaciones de 50 por truncamiento y redondeo, con un error menor
de una décima, una centésima y una milésima.
9.Halla las aproximaciones de 1,46 por :
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a) Redondeo y por truncamiento , con una cifra, dos y tres cifras decimales.
b)Halla el error absoluto y el error relativo cometido cuando tomamos una cifra.
10.Halla las aproximaciones de 18 por redondeo y por truncamiento , con una cifra,
dos y tres cifras decimales.
11.Realiza en un cuadro aproximaciones por truncamiento y por redondeo llegando
hasta las décimas, centésimas y milésimas de los siguientes números :
2
125
a) , b) 3, c) 17 , d )
3
99
12. El número de viajeros de la empresa Zambruno fue el año 2002 de 974.935,
preguntado su director nos contestó que fue de un millón, y el dueño nos dijo que fueron
950.000.Calcula :
a) El error absoluto y el error relativo cometido por cada uno de ellos.
b) Realiza aproximaciones del dato real 974.935 a las decenas ,centenas y millares por
defecto, por exceso, por truncamiento y por redondeo.
13. El año solar tiene 365 días, 5 horas, 48 minutos y 47 segundos ,es decir
365,2422016 días. Calcula el error absoluto y el error relativo si tomamos el año como:
a) 365 días b) 366 días.
EXAMEN
1. Indica si es verdadero o falso cada una de las siguientes expresiones, justificando
con un ejemplo tu respuesta:
a) Todos los decimales se pueden expresar en forma de fracción
b) Los números naturales se pueden expresar en forma de fracción.
c) Todos los números enteros son números racionales.
d) Los números decimales periódicos mixtos tienen de anteperíodo 0.
e) Los números irracionales son los números naturales mayores de mil millones.
2. Indica todos los conjuntos ( N, Z, Q, I, R ) a los que pertenecen los siguientes
números:
a)3
f ) 4
3
b)
g )2,45
5
c)2,5
h) 5
d )3,45678 ....
i )0
1
j )0,4567
e)
2
3. Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales:
a) 2,5 =
b) 4,3 =
c) 1,24 =
d) 0,59 =
e) 1,25 =
f) 4,129 =
g) 9,74 =
h) 5,239 =
i) 1,43 =
j) 9,9 =
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NIVEL 1:
4.Expresa de tres modos los siguientes intervalos:
a) Todos los números menores o iguales que -3.
b) Todos los números menores que 5 y mayores o iguales que 0.
c) Todos los números entre -3 y 6.
d) Todos los números mayores que 1.
5. Halla el error absoluto y el error relativo cometido cuando aproximamos el número
3,25 por redondeo con una sola cifra decimal.
NIVEL 2:
3 7
,
, 12 , 8
2 4
5.Halla las aproximaciones de 1,46 por :
a) Por redondeo y por truncamiento, con una cifra, dos y tres cifras decimales.
b) Halla el error absoluto y el error relativo cometido cuando tomamos una cifra
decimal por truncamiento y por redondeo.
4.Representa en la recta real: :
Tema 2: Potencias y radicales.
1.
Calcula las siguientes potencias:
23 =
(-5)2 =
34 =
(-2)7 =
113 =
90 =
(-1)5 =
(-1)9 =
(-3)4 =
105 =
(-8)3 =
04 =
4
3
 3
  
 5
2.
 1
  =
 3
0
2
 2
  =
 9
 4
  =
 7
5-2 =
3-4 =
(-2)-3 =
(-2)-2 =
-23 =
-24 =
1-15 =
(-1)-7 =
(23)2 =
23 =
((-1)5)-2 =
(16)-2 =
Expresa como potencia de todas las formas posibles:
64 =
125 =
1

25
-
27

8
-27 =
1
256

81
-32=
81 =
-
1

128
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3.Expresa en una sola potencia:
a) 35·34·30·32 =
1
b) 53·5-4·57 =
c) 25·2-3·2-4·2-
=
d) 78 : 73=
e) 67 : 6-3=
23 • 23 • 24 • 2
g)

25 • 22
f) 9-3 : 9-5=
k) (3-2)4 =
5
j) ((-5) ) =
l) 25· 8 · 23 · 64 =
4
 2  2
h)   :  
 3  3
3 4
m) 3-2 · 9 · 35 · 27 =
4.Simplifica:
a)
62

2 • 33
b)
24 • 35 • 4 1 • 37
=
32 • 8
c)
2-4 • 42 • 32 • 27

2 5 • 8 • 32 •
5. Representa en la recta real:
5 , 7 ,  5, 20 , 11,5 3
6. Simplifica los siguientes radicales :
a) 8
50
b)
c)
72
d)
e)
800
f)
6
a3
a 6b 2
h)
4
a 8b 10
4
g)
80
7. Opera y simplifica :
a) 2 3  4 3  5 3  6 3
b) 50  18  32  72  2
c) 2 45  3 5  4 20
d) 3. 2 . 6
e) 32 . 8
f) 3 20.2 5
g) 32: 8
h) 4 72: 8

j)  2 
k)  18 
i) 2 92  5 10  40

2
3
l)
2
3
6
8
m)
n)
2
3
3
32
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23 2
ñ)
8. Racionaliza y simplifica :
1
a)
2
2 2
c)
8
e)
2 5  3
2 3
2
2
3 1
d)
6 1
3
f)
2 3 3
b)
EXAMEN
1.Expresa en forma de una sola potencia y calcula después:
a)2 2 * 2 2 * 2 5 
b)32 * 3 * 34 
  /3 
c) 33
2
3 3
* 34 
d )23 : 2 2 * 2 2 * 2 4 
33 * 31 * 33
3 2 * 3
2.Calcula y simplifica:
a) 5  45  180  80 
e)
b) 2 * 4 2 * 8 2 
3. Calcula y simplifica:
9
a) 2 
3
3
b) 2 4 2 
REFUERZO
4. Calcula y simplifica.
a) 50  18  72  2 
b)12 24 / 3 3 
c)
3
64 
 
d) 3 3
4

2 2
8
3
f)
2 3
AMPLIACIÓN
4.Calcula y simplifica:
a) 4 11  3 44  4 99 11 
e)


b) 15 * 10 375 * 5 45 
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4
2
/ 2
2
3
d)

7 5
2 5  3
e)
2 3
3
f)
2 3 3
EXAMEN
1.Expresa en forma de una sola potencia y calcula después:
a)2 2 * 2 2 * 2 5 
c) 3
b)32 * 3 * 34 
 
c) 33
2
 
* 9 2 * 33
3
* 34 
d )2 3 * 8 2 * 4 2 * 2 4 
33 * 31 * 63
32 *12 3
e)
2. Calcula, trabajando siempre en notación científica:
a)3 *10 5  4,45 *10 6 
b)4,23 *10 3  5,34 *10 4 
c)5,3 *10 3 * 2,23 *10 4 
d )4,65 *10 3 : 2,3 *10 4 


e) 2,4 *10 3  5 *10 4 * 2,3 *10 3 
3.Calcula y simplifica:
a) 5  45  180  80 
b) 2 * 4 2 * 8 2 
c)  32  3 50  2 2 
d )12 24 / 3 3 
e)
3
g) 3 20.2 5
 
4
64 
f)2 2 
=
i) 2 45  3 5  4 20
h)
=
REFUERZO:
4.Racionaliza y simplifica:
1
e)
2
3
g)
2 3

23 2 =
j) 2 92  5 10  40

2
2 2
8
3
h)
2 3
f)
AMPLIACIÓN:
4. Racionaliza y simplifica :
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2 2 2
8
2 5  3
e)
2 3
c)
d)
3 1
6 1
f)
3
2 3 3
Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas.
1.Descompón en factores, al máximo, los siguientes polinomios:
a) x2 + 8x - 9
b) x3 - x2 + 9x - 9
c) x4 + x2 - 20
d) x3 + x2 - 5x - 5
e) x4 - x3 - 9x2 + 3x + 18
f) x4 - 9
2.Halla el resto de las siguientes divisiones utilizando el teorema del resto:
a) (x3 + 2x2 – x – 2): (x+2)
b) (x3 + x2 - 4x – 4): (x-3)
c) (x3 - 5x2 + 2x + 8): (x-1)
d) (x3 - x2 - 8x + 12): (x+1)
3.Realiza las siguientes igualdades notables:
2
a)x  3 
b ) x  5  
2
c ) x  7  
2


e)x  5 x  
f )x  3x  
2
d ) x 2  3x 
3
3
2
2 2
g )( x  5) * ( x  5)
h)( x  8) * ( x  8)
g )( x 2  5 x) * ( x 2  5 x)
g )( x 3  10) * ( x 2  10)
4. Calcula:
3
1
x2

 2
x2 x2 x 4
5..Calcula:
x
x
x
a)

 2
x  2 x  1 x  3x  2
x
x
x
b)
*
: 2
x  2 x  1 x  3x  2
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6.Calcula y simplifica:
x 2  3x 2 x  3 3x  1


x 3 x 3
x2 9
7.Efectúa :
1
3x  2
1 x

 2

2
( x  3)
x
x  3x
EXAMEN
1. Halla el resto de las siguientes divisiones utilizando el teorema del resto:
b) (x3 + 2x2 – x – 2): (x+2)
c) (x3 + x2 - 4x – 4): (x-3)
2. Factorizar:
a) x3 + x2 - 5x - 5
b) x4 + x2 – 20
3.Simplificar:
2x 3  6x 2
a)
x3
4 x 4  17 x 2  4
b) 3
x  5 x 2  4 x  20
4.Realiza las siguientes igualdades notables:
2
a)x  3 
b ) x  5  
2
c ) x  7  
2


e)x  5 x  
f )x  3x  
2
d ) x 2  3x 
2
3
2 2
3
g )( x  5) * ( x  5)
h)( x  8) * ( x  8)
g )( x 2  5 x) * ( x 2  5 x)
g )( x 3  10) * ( x 2  10)
REFUERZO
5.Simplifica:
6. Calcula:
x( x  1)
x  2x  1
2
x
2x  1
3


2
x 1 x 1 x 1
AMPLIACIÓN
5.Calcula:
x
x
x
a)

 2
x  2 x  1 x  3x  2
9  13 x  13 x 2 x  3
b) 2
:
x  x  12 x  4
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EXAMEN
1. Halla el resto de las siguientes divisiones utilizando el teorema del resto:
d) (x3 + 2x2 – x – 2): (x+1)
e) (x3 +3x2 - 4x – 4): (x+3)
f) (x150 – x + 7) : (x –1)
g) (x17 – x – 3) : (x + 1)
2. Factorizar:
a) x2 – 6x + 9
b) x2 – 9
c) x2 – 64
d) 2x2 – 2x
e) x2 – 4x + 4
3.Simplificar:
x 3  4x 2  3x
=
x 4  x 3  13x 2  x  12
REFUERZO
4. Calcula y simplifica:
a)
x
2x  1
3
=


2
x 1 x 1 x 1
x
x
* 2
b) x  2 x  3x  2 =
AMPLIACIÓN
4. Calcula y simplifica:
a)
x
x
x

 2

x  2 x  1 x  3x  2
b)
x 2  x  2 x 2  2x  3 x  22
*
* 2

x 3
x 1
x  23
Tema 4 y 5: Ecuaciones e inecuaciones. Ampliación con: Ec irracionales, ec. Por
Ruffini, Ec. Con fracciones algebraicas.Sistemas de ec. No lineales. Inecuaciones de
1er y 2º grado, con fracciones algebraicas, sistemas de inecuaciones y sistemas de
inecuaciones no lineales.
1.Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
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2x  1 3x  2 4x  3 3



3
4
5
10
3x  1
7
b)2x  1 
 6x  2  9 x 
6
2
6
9
c)

x 5 x 4
2
d ) xx  1  x  1  3x
a)
2.Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
1
a) x   2( x  7)
x
2
b)2x  3  x  2  9
c)
10 x  7x  3  0
2
5
2
d )  3x  9 x  0
e)2x  1  32  x  
1
x
3.Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas
a)4 x 4  9 x 2  0
b) x 4  5 x 2  4  0
c) x 4  3 x 2  2  0
d )2 x 4  5 x 2  97  0
 45
x2
4.Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a) x  1  2 x  8

 

e)2 x 2  1  3 2  x 2 
b)3  x  x  1
c) x  4  7
d ) x  25  x 2  1
e) x  5 x  10  8
5.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x 3  x 2  4  0
b) x 3  x 2  x  1  0
c) x 4  x 3  16 x 2  20 x  0
d ) x 3  3x 2  x  3  0
6.Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita y representa
la solución de todas las formas posibles :
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a) x  2  0
b)3  x  0
c) x  3  4
d )3  x  6
e)2x  3  3x  2
5
1
1
f ) 3  x   x  4  2 x  3  x
6
2
3
x  1 x  2 3x  1
g)


x
4
3
6
7.Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita y
representa la solución de todas las formas posibles :
3x  1  x  1
a)
2x  3  x  2
b)
x 1  0
x20
8.Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita y representa
la solución de todas las formas posibles :
a) x 2  x  6  0
b) x 2  4 x  3  0
c) x 2  6 x  0
d ) x 2  3x  10  0
e) x 2  3x  4  0
EXAMEN
1.Resuelve las siguientes ecuaciones
2
A).2x  3  x  2  9
B)
10 x  7x  3  0
2
5
2
C)2x  5x  97  0
4
D) x  5x  10  8
E) x3  x 2  4  0
REFUERZO
2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
A)  3x 2  9x  0
B) x3  x 2  x  1  0
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AMPLIACIÓN
2.Resuelve las siguientes ecuaciones:
 45
A)2 x 2  1  3 2  x 2  2
x
2
B) x  169  x  17

 

EXAMEN
1. Resuelve las siguientes inecuaciones
2x  1 3x  2 4x  3 3
a)



3
4
5
10
2
b)  3x  9x  0
2. Resuelve las siguientes ecuaciones :
a) x  25  x 2  1
b) x 4  5x 2  4  0
c) x3  x 2  x  1  0
REFUERZO
3. Resuelve la siguiente ecuación:
x2
 2x
x 1
4. Tres amigos juegan un décimo de lotería que resulta premiado con un 6.000 €.
Calcula cuánto debe corresponderle a cada uno sabiendo que el primero juega el doble
que el segundo, y éste el triple que el tercero.
AMPLIACIÓN
3 Resuelve la siguiente ecuación:
x 2  32
28
 2
4
x 9
4. Halla las dimensiones de un rectángulo sabiendo que un lado mide 2 cms. más que el
otro y la diagonal mide 10 cms.
EXAMEN
1.Resuelve:
3x  4 y  z  5

2 x  2 y  4z  8
x  2 y  3z  1

2. Resuelve el sistema:
x2 – y2 = 55
x * y = 24
3. Resuelve gráficamente:
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 x  y  1

 x y 4
4.Resuelve:
5 x  5  3x  4

3x  3  5 x  3
REFUERZO
5. Resuelve el sistema siguiente por igualación:
3x  2 y  5

 xy 5
EXAMEN
1.Resuelve:
A) x3  3x 2  x  3  0
B)
C)2x 4  5x 2  97  0
D) x  5x  10  8
NIVEL 1
2.Resuelve:
A) x2  x  6  0
B)
2x  1 3x  2 4x  3 3



3
4
5
10
NIVEL 2
2.Resuelve :
A)
x 2  32
28
 2
4
x 9
B) 2x  3  x  2  9
2
EXAMEN
1. Resuelve por reducción e igualación:
 5x  3y  8

3x  4 y  12
2. Resuelve
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x  2 y  3z  2

2 x  3 y  z  1
3x  y  2z  9

3. Resuelve el sistemas de ecuación no lineal:
x * y =12
x–y=1
4.Resuelve la siguiente inecuación de primer grado con dos incógnitas
y 7 x
3 y  16  2 x
NIVEL 1
5. Resuelve gráficamente:
 x  y  19

2 x  y  2
6.Resuelve el sistema de inecuaciones:
NIVEL 2
5. Resuelve el sistema de ecuación no lineal:
6. Resuelve:
Tema 6: Semejanza.
EXAMEN
1.En un triángulo rectángulo, la relación entre los catetos es 3/4. Halla el perímetro de
otro triángulo semejante en el que el cateto menor mide 54 cm.
2.En el plano de un piso cuya escala es 1:200, el salón ocupa una superficie de 7 cm2.
¿Cuál es la superficie real del salón?
3. Entre dos pueblos A y B hay una colina. Para medir la distancia AB fijamos un punto
P desde el que se ven los dos pueblos y tomamos las medidas AP = 15 km, PM = 7,2
km y MN = 12 km. (MN es paralela a AB). Halla la distancia AB
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REFUERZO
4.La sombra de un lápiz de 10 cm en un determinado momento es de 25 cm. ¿Cuál será
en ese momento la sombra de una torre de 40 m?
5.¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2 m y alejándote 0,8 m del
borde, desde una altura de 1,7 m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del
fondo?
AMPLIACIÓN
4.Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 12 m y su proyección sobre la
hipotenusa mide 7,2 m. Calcula el área y el perímetro del triángulo.
5.Halla el perímetro del triángulo ABC del que conocemos AH = 9 cm, BH = 12 cm.
Tema 7: Trigonometria.
1) Resolver el siguiente triángulo:
2,4 cm.
4,7 cm.
3) Una escalera tiene una longitud de 5 metros. Si la apoyamos sobre una pared,
formando un ángulo de inclinación con la pared de 60º; ¿Qué altura alcanzará dicha
escalera sobre la pared?.
4) Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la torre forma un ángulo de 32º con
la horizontal; Si me acerco 15 metros, el ángulo es de 50º, ¿Cuál es la altura de la torre?.
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5) Indicar los signos de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
123º, 275º, 720º, 900º, -3000º,
6) Hallar las razones trigonométricas de los ángulos del ejercicio 1a, transformándolos
antes en ángulos del primer cuadrante:
7) Resolver los siguientes triángulos:
a) a = 5 cm
,  = 30º
b) b = 2 cm
, c = 5 cm ,  = 90º
c) b = 82 cm ,  = 90º
,  = 90º
,  = 57º
8)Cuando el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte es de 30º, una torre proyecta
una sombra de 75 m. Calcular su altura.
9)Cuando se apoya una escalera de 3 m de largo en una de las paredes de un pasillo,
llega a una altura de 2,50 m. Si la inclinación sobre la otra pared llega a 2 m de altura.
Averiguar el ancho del pasillo.
10) Los lados paralelos de un trapecio miden 6 y 8 y los otros dos miden 3. Hallar las
longitudes de sus diagonales y su área.
11)Un sitio rectangular mide 102m x 296 m. Determinar la longitud de la diagonal y el
ángulo que esta forma con el lado mayor.
12)Calcular los lados de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 8 cm y calcular las
medidas de los ángulos interiores.
13) Resolver los triángulos rectángulos cuyos datos son:
a) b = 3 cm, c = 4 cm.
b) a = 13 cm, b = 5 cm.
c) a = 25 cm, c = 24 cm.
d) b = 8 cm, c = 15 cm.
e) a = 25 m, B = 45º.
f) c = 4 m, C = 60º
14). Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si
se retrocede 200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de
la torre.
15). Se desea calcular la altura de una torre de televisión. Para ello se hacen dos
observaciones desde los puntos A y B, obteniendo como ángulos de elevación 60º y 45º
respectivamente. Sabiendo que la distancia AB es de 126 m y que la torre está situada
entre los dos puntos, halla la altura de la torre.
16). Calcula el área de un pentágono de 15 m de lado.
17). Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto que está entre los dos edificios,
vemos que las visuales a los puntos más altos de éstos forman con la horizontal ángulos
de 35º y 20º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?
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18). Calcular las restantes razones trigonométricas, conocidas:
4
3
a) cos  ,0    90º b) sen  ,90    180 º c) sec  1,270    360 º
5
5
19. Expresar las siguientes razones trigonométricas en función de ángulos del primer
cuadrante:
a) sen(-120º)
d) cotg 4500º
b) cos 3000º
e) sec 745º
c) tg (-275º)
f) cosec 4420º
20. Si sen37º= 0,6 y cos 37º=0,8 ,¿cuál es el valor de las razones trigonométricas de
53º, 127º, 143º, 217º y 323º?
21. Si sen20º=0,34, determina las siguientes razones trigonométricas:
a) sen70º b) tg 200º
c) sec 290º d) cos160º e) cosec340º
f) sec250º
EXAMEN
1. Calcula la altura y el área del triángulo equilátero de lado 10 cm.
2. Halla las razones trigonométricas del ángulo  si
4
a) cos 
y 0    90º
5
2
b) sen  
y 180    270 º
3
3. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos siguientes, transformándolos antes
en ángulos del primer cuadrante y sin utilizar la calculadora:
a) 150º
b) 300º
c) 210º
REFUERZO
4. Calcula el área de un pentágono de 15 m de lado.
5. Calcula el área de cada uno de estos triángulos:
AMPLIACIÓN:
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4. Desde un cierto lugar se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 35º. Si se
retrocede 200 m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura de la
torre.
5.Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura.
Calcula la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE.
TEMA 9 – FUNCIONES
1º. La edad de Pedro es el doble de la de Juan. Expresa esta función mediante una fórmula y haz
una tabla con algunos de sus puntos.
2º. Relaciona cada texto con su gráfica correspondiente:
Texto 1: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. En mitad del camino se para a
descansar y luego continúa".
Texto 2: "Luis sale de su casa hacia el polideportivo. Cuando lleva un rato andando se da
cuenta de que se ha olvidado los zapatos de deporte, por lo que tiene que volver a su casa a
por ellos y luego correr al polideportivo".
Gráfica a)
Gráfica b)
3º. Expresa mediante una fórmula la función que a un número entero x le hace corresponder el
doble del número siguiente a x. Haz una tabla con algunos valores.
4º. Viendo la siguiente representación gráfica de puntos, di si corresponde o no a una relación
funcional:
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5º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes tienen una relación funcional:
a)
b)
c)
d)
La edad de una persona y el color de sus ojos.
El lado de un cuadrado y su área.
La altura de una alumno y la distancia que recorre para ir al instituto.
El radio de una circunferencia y su longitud.
6º. Supongamos que el sueldo de un trabajador y el número de horas trabajadas siguen una
relación funcional. ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente?
7º. Indica si la siguientes gráficas representan a una función o no. Escribe el procedimiento que
has utilizado para distinguirlas.
a)
b)
c)
d)
e)
8º. Indica si las siguientes funciones son continua o no, y determina sus máximos y mínimos.
a)
b)
c)
d)
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9º. Queremos desplazarnos en coche a otra ciudad que está a 240 km. La función t = e/80 nos da
el valor del tiempo transcurrido (t) en función del espacio recorrido (e) si viajamos a una
velocidad constante de 80 km/h. Indica el dominio y recorrido de esta función.
10º. Indica cuál es el dominio y el recorrido de las funciones representadas en la siguientes
gráficas:
a)
b)
11º. Obtén los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguientes funciones:
a)
b)
d)
e)
12º. Indica si las siguientes funciones son periódicas o no, y en caso afirmativo indica su periodo.
a)
b)
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c)
d)
13º. Dibuja la gráfica de una función que sea simétrica respecto al eje OY y que además sea
periódica de periodo 2.
Tema 10: Funciones polinómicas y racionales.
1. Representa las siguientes funciones:
 x si x  0
a) f ( x )   2
x si x  0
 x  1 si x  3

b) f ( x )  x 2 si  3  x  2
 4 si x  2

 x  1 si x  2

c) f ( x )  2x 2 si  2  x  0
 x  3 si x  0

 3 si x  0

 2
d) f ( x )   x  3x si 0  x  3
  x  3 si x  3

2. Representa en una misma gráfica las ecuaciones:
a) x 
1
2
b) x = 5
c) y  
1
2
d) y = 3
3.- Representa gráficamente las rectas. y=-2x+5 ,
¿Qué tienen en común?
y=(10-x)/2 , y=5
4. Dada la función afín : y = -3x + 1 . Hallar los pts. de corte con los ejes de
coordenadas. Construir una tabla y representa gráficamente la función.
Justifica que es decreciente.
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Pon un ejemplo de una función lineal y otra afín que sean paralelas a la anterior y señala
qué es lo que tienen en común. Represéntalas en la gráfica anterior y comprueba que
son paralelas .
5 .- Decir cuál es el vértice y los puntos de corte con los ejes, de cada una de las
siguientes funciones cuadráticas , justificando la respuesta :
a) y = ( x-1 )2 ; b) y = ( x+3 )2 –1 ; c) y = -2 ( x+2 )2
6. Representa gráficamente las rectas. y=-2x+5 ,
¿Qué tienen en común?
EXAMEN
;
d) y = -x2-3x+1
y=(10-x)/2 , y=5
Representa las siguientes funciones:
1.Representa las rectas siguientes:
a) y= -2x-1
b) y= 3x-2
c) Escribe la ecuación de una recta paralela al apartado a) y represéntala.
d) Escribe la ecuación de una recta paralela al apartado b) y que pase por la el
punto (0,3) y represéntala.
e) y= -2
2.Dibuja las parábolas:
a)
.
d)
.
b)
c)
e)
f)
.
3.Representar las siguientes funciones definidas a trozos:
a)
2 x  1 si
f(x) = 
 5  x si
x 2  2 si
c) y = 
si
 x
x3
x3
x2
x2
si
 1
b) y =  2
 x  1 si
x0
x0
d)
4.Representa las funciones :
a)y =
1
x2
b) y 
5
2
x 1
c) y 
1
3
x 1
5. Representa las siguientes funciones exponenciales:
a )y = 2x.
b )Idem para f = 3x ; g = 4x ; h = ( ½ )x ; j = ( -2 )-x ; k = ( -3 ) -x
c ) ¿ Son todas funciones ? ¿ por qué? ¿ Qué condiciones se deben imponer?
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d ) ¿ Tienen algún punto en común los gráficos ? ¿ Cuál es la imagen de “1” en cada
caso?
6.Asocia a cada gráfica la expresión algebraica correspondiente.
x
a) f ( x )  4 x
1
b) g ( x )     2
5
c) h( x )  1,2x
d) j ( x )  0,3x  2
7. Representa las siguientes funciones exponenciales:
a )y = 2x.
b )Idem para f = 3x ; g = 4x ; h = ( ½ )x ; j = ( -2 )-x ; k = ( -3 ) -x
c ) ¿ Son todas funciones ? ¿ por qué? ¿ Qué condiciones se deben imponer?
d ) ¿ Tienen algún punto en común los gráficos ? ¿ Cuál es la imagen de “1” en cada
caso?
EXAMEN
REPRESENTA LAS SIGUIENTES FUNCIONES:
 x  1 si x  3

1.) y   - x - 1 si  3  x  2

4 si x  2

  3 si x  0

2). y   x  1 si 0  x  3
  x  3 si x  3

3) y =2x2 + 4x
4) y 
2
x2
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5) y = x2 + 3x +1
7) y 
2
3
x 1
x
 1 2
8) y   
2
9) y  3x  2
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