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Cuadernillo de repaso de
matemáticas
3º ESO
:
1. SA Jackpot and Polypot (Contenidos de introducción a la probabilidad)
1) Lanzamos una moneda dos veces y anotamos los resultados ordenadamente.
a) Completa el espacio muestral: E = {CC, …}
b) Escribe los sucesos siguientes: A = “La primera fue cara”, B = “Ninguna fue cara”
Y si lanzamos una moneda tres veces y anotamos los resultados.
c) Describe el espacio muestral (hay 8 casos).
d) Describe los sucesos: A = “Obtener dos veces cara”, B = “Obtener dos veces cruz”, C = “No obtener ninguna cruz”.
2) En una bolsa hay 6 bolas rojas, 4 azules, 7 verdes, 2 amarillas y una negra. Extraemos una al azar. Halla la probabilidad de que:
a) Sea azul.
b) No sea negra.
c) Sea roja o verde.
d) No sea amarilla ni negra.
3) Halla las probabilidades siguientes asociadas al lanzamiento de un dado correcto:
a) Indica cómo sería el espacio muestral.
b) El resultado es múltiplo de 3.
c) El resultado es múltiplo de 2.
d) El resultado es mayor que 1.
e) El resultado es menor que 5.
f) El resultado es menor que 1.
4) Razona de cuál de las bolsas siguientes es más probable sacar bola roja:
5) En un instituto, los alumnos y las alumnas están distribuidos por cursos del modo
siguiente:
Si elegimos un estudiante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Sea de 3.° ESO.
b) Sea de ESO.
c) Sea de Bachillerato.
6) ●Lanzamos una moneda dos veces y anotamos los resultados ordenadamente.
a) Completa el espacio muestral: E = {CC, …}
b) Escribe los sucesos siguientes: A = “La primera fue cara”, B = “Ninguna fue cara”
Y si lanzamos una moneda tres veces y anotamos los resultados.
c) Describe el espacio muestral (hay 8 casos).
d) Describe los sucesos: A = “Obtener dos veces cara”, B = “Obtener dos veces cruz”, C = “No obtener ninguna cruz”.
Si lanzamos una moneda cuatro veces:
e) Describe el espacio muestral
f) ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras?
g) ¿Y la de obtener al menos dos caras?
7) ●Lanzamos un dado con forma de dodecaedro con las caras numeradas del 1 al 12 y anotamos el
número obtenido.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
b) Escribe los sucesos: A = “Menos de 5”; B = “Más de 4”, C = “Número par”; D = “No múltiplo de 3”.
8) ●Se han hecho análisis de sangre a 200 personas para determinar su grupo sanguíneo, así como el Rh. Los resultados se
resumen en esta tabla Este tipo de tabla se llama tabla de contingencia.
a)
Si elegimos al azar una persona de entre esas 200, ¿cuál es la probabilidad de que su grupo sanguíneo sea A? ¿Y de que sea
0? ¿Y de que tenga Rh+?
b) Si elegimos una persona del grupo sanguíneo B, ¿cuál es la probabilidad de que tenga Rh+?
2
2. SA Ecuaciones y sistemas. Resolución de problemas
9)
Resuelve las siguientes ecuaciones:
10) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
11) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que consideres más adecuado:
12) Se han repartido 150 kg de trigo en tres sacos. El primero tiene el triple que el segundo y éste la mitad que el tercero. ¿Cuántos
kilos lleva cada saco?
13) La diferencia entre dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números.
14) Un fontanero necesita comprar herramientas de dos clases distintas. Unas se venden a 2 euros y otras a 3 euros. Adquiere un
total de 300 herramientas, pagando por ello 725 euros. ¿Cuántas herramientas compró de cada clase?
15) ●Resuelve las siguientes ecuaciones:
16) ●Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
17) ●Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método gráfico y por el método analítico que consideres más adecuado:
18) ●
19) ●Calcula la superficie de la zona sombreada:
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3. SA Repaso a los números racionales y potencias
20) Opera y simplifica:
a)
c)
b)
d)
21) Opera y simplifica, aplicando las propiedades de las potencias:
a)
c)
b)
d)
22) El paso de cierta persona equivale a 7/8 de metro.
a) ¿Qué distancia recorre con 1000 pasos?
b) ¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1400 metros?
23) En las rebajas de verano he comprado un cuadro por 150€, un pantalón por 46€ y una camisa por 19€. Sabiendo que todos los
artículos tienen una rebaja del 40%, ¿cuánto he pagado por cada uno de ellos?
24) El 48% de los 650 estudiantes que hay en el Instituto son varones. ¿Cuál es el porcentaje de chicas? ¿Cuántas chicas hay?
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25) Un embalse tenía el mes pasado 250 hm de agua, pero las últimas lluvias han aumentado sus reservas en un 8%. ¿Cuáles son
las reservas actuales del embalse?
26) En la clase somos 32 chicos y chicas, pero hoy falta el 20%. ¿Cuántos somos hoy en clase?
27) ●Opera y simplifica:
28) ●Opera y simplifica, aplicando las propiedades de las potencias:
29) ●Un jugador pierde en la primera jugada 1/5 de su dinero, en la segunda pierde 2/3 de lo que le quedaba y en la tercera,
apuesta el resto y gana, doblándolo. Si en ese momento tiene 20,80 euros ¿con cuánto dinero empezó la partida?
30) ●Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hace 3/8 del trayecto, en la segunda hora
hace los 2/3 de lo que le queda y en la tercera los 80 km restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?
31) ●En un pueblo hay 342 jubilados, lo que supone el 18% del total de la población. ¿Cuántos habitantes tiene el pueblo?
32) ●En la clase de Pablo, el 40 % de los alumnos ha escogido Alemán como Segunda lengua y los 18 restantes han preferido
Francés. ¿Cuántos alumnos hay en la clase de Pablo?
33) ●En una librería había un descuento del 10% en todos los artículos. Hemos comprado un libro por 27€. ¿Cuánto nos habría
costado antes de las rebajas?
4
4. SA Propiedades de las gráficas. Características globales
34) Durante los veinte primeros días del mes de mayo a las ocho de la mañana se ha medido la cantidad de agua que contenía el
aljibe de una finca. El gráfico resultante ha sido el siguiente:
a)
¿Cuál es la variable dependiente?, ¿Y la
independiente?
b) Indica los intervalos de crecimiento,
decrecimiento de la gráfica anterior.
c) ¿Cuándo se produce el máximo?
d) ¿Cuándo se produce el mínimo y en que
momento?
e) ¿Qué días hubo riego y cuáles reposición
de agua.
f) ¿En qué día se gastó más agua? ¿Cuándo
llegó más agua al aljibe?
g) ¿En qué días el aljibe estuvo más vacío y en cuáles más lleno? ¿Qué cantidad de agua hubo en esos días?
35) La gráfica muestra los kilómetros recorridos por una guagua, desde que sale del garaje:
a) La guagua se para, ¿durante cuánto tiempo?
b) ¿Cuántos km recorre en total?
c) ¿Cuál fue la velocidad durante la 1ª hora?
d) ¿Va más rápido la última hora que la primera hora?
e) ¿Informa la gráfica sobre la distancia al garaje?
f) ¿Podría tener esta gráfica un tramo decreciente?
36) Una empresa de reparación de ordenadores ofrece dos modalidades de pago:
 Modalidad 1: Una cuota mensual de 100€ y 10€ por cada ordenador reparado.
 Modalidad 2: 30€ por cada reparación, sin cuota fija.
Un instituto que dispone de muchos ordenadores quiere contratar los servicios de la empresa.
a) Haz una tabla de valores para poder comparar las dos modalidades, rellenando previamente la tabla:
Nº ordenadores a reparar
Modalidad 1
Modalidad 2
0
1
b) Representa gráficamente en unos mismos ejes las funciones nº de reparaciones-precio en cada una de las modalidades.
c) Explica razonadamente con que modalidad se debe quedar el instituto.
37) ●Estas tres gráficas corresponden a un enfermo de malaria, uno de pulmonía y uno de sarampión. Teniendo en cuenta la
información de las gráficas y la que proporcionamos a continuación, ¿puedes decir a qué enfermedad corresponde cada
gráfica? Razona tu respuesta.
 Malaria: la temperatura aumenta de día y disminuye de noche.
 Pulmonía: la temperatura sube rápidamente y continúa así unos cuantos días.
 Sarampión: la temperatura es muy irregular.
38) ●Un taller de lavado automático de coches ofrece las siguientes modalidades de pago:
¿A partir de qué número de lavados es preferible elegir una
opción u otra? Razona tu respuesta.
5
5. SA Las funciones lineales y cuadráticas. Estudio conjunto de funciones.
39) Representa en unos mismos ejes de coordenadas las funciones:
a)
e)
f)
b)
c)
d)
Indica en cada recta cual es su pendiente y cual su punto de corte con el eje Y.
Indica, así mismo, en cada caso si se trata de una función lineal, afín o constante y porqué.
40) Estudia la gráfica de la derecha calculando cual es la pendiente y la ordenada en el origen. Obtén la
ecuación de la función.
41) Encuentra la ecuación de la función que representa el coste total en función del número de sellos que
compremos, rellenando la siguiente tabla:
1
2
3
Número de sellos
Coste total (€)
a) Represéntala en unos ejes de coordenadas.
b) ¿Cuántos sellos puedes comprar con 7€?
0,35
0,70
1,05
42) Dada la función
, calcula:
a) Calcula los puntos de corte con los ejes.
b) Calcula las coordenadas del vértice de dicha parábola.
c) Calcula el eje de dicha parábola.
d) Representa graficamente dicha parábola.
43) Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 20 m/s.
La altura (medida en metros) a la que se encuentra la piedra, transcurridos t
2
segundos desde su lanzamiento, viene dada por la fórmula: h(t) = -5t + 20t
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en volver al suelo?
44) ●Representa en unos mismos ejes de coordenadas las funciones:
a)
e)
f)
b)
c)
d)
Indica en cada recta cual es su pendiente y cual su punto de corte con el eje Y.
Indica, así mismo, en cada caso si se trata de una función lineal, afín o constante y porqué.
45) ●Una empresa lanzó un nuevo producto en 2004. La gráfica muestra las unidades que se vendieron entre los años 2004 y 2007.
Si las ventas continúan incrementando al mismo ritmo, ¿cuántas unidades se venderán en 2010? Encuentra la función lineal
que muestra la relación entre las ventas (ventas) y los años.
sales
10000
8000
6000
4000
2000
0
2004
2005
2006
2007
46) ●Calcula el vértice, los cortes con el eje horizontal y traza las gráficas de las siguientes parábolas:
2
2
a) y = x + 6 x + 5
b)
y = – x +8 x – 12
2
47) ●Un plan de inversión ofrece unos beneficios anuales, en cientos de €, que vienen dados por: B(x) = –x + 5x –4 siendo x la
cantidad invertida, en €.
a) Representa esta función.
b) ¿Para qué inversión empieza a haber beneficios?
c) ¿Cuál es la inversión que saca mayor beneficio?
d) ¿Qué beneficios se obtendrá entonces?
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6. SA Logotipos. Geometría de las figuras planas
48) Indica en cuántos triángulos se pueden dividir los siguientes polígonos y luego, calcula cuánto miden los ángulos interiores de
cada uno teniendo en cuenta que son polígonos regulares.
a)
b)
49) Halla el lugar geométrico de los puntos, P, del plano tales que su distancia a Q(2, 4) sea igual a 3. ¿De qué figura se trata?
50) Resuelve los siguientes triángulos (por el Tª de Pitágoras)
a)
b)
51) Calcula los lados desconocidos del siguiente trapecio isósceles cuya altura mide 4 cm.
52) Calcula el perímetro y el área de los siguientes paralelogramos. Redondea el resultado a las centésimas.
a) Un cuadrado cuya diagonal mide 8 cm.
b) Un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm y uno de los lados 1 cm.
53) ● Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados miden 8cm, 5cm y 5 cm.
54) ●Halla el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya distancia a A(2, 0) sea el doble de la distancia a B(1, 0). Identifica la
figura resultante.
55) ● Indica en cuántos triángulos se pueden dividir los siguientes
56) ●Halla el área de la figura siguiente:
polígonos y luego, calcula cuánto miden los ángulos interiores
de cada uno teniendo en cuenta que son polígonos regulares.
57) ●Calcula el área de las figuras sombreadas:
58) ●Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras.
Redondea el resultado a las centésimas.
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