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Jueves 14 de Abril
I Ciclo de 2016
MA–0421
Geometrı́a Analı́tica
Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Facultad de Ciencias
Duración: 2 horas
Práctica Dirigida 04
Instrucciones: La práctica dirigida es individual. Al concluir la práctica debe enviar su trabajo mediante
archivos de Mathematica con nombre [20160414][X77777]Ej1-Math.nb y archivos de GeoGebra con nombre -20160414-X77777-Ej1-GeoG.ggb a la cuenta de correo:
[email protected]
donde el espacio X77777 debe ser ocupado por su número de carné. En el espacio “asunto”, escriba su
número de carné y nombre para evitar la carpeta SPAM.
1. Considere la función p(x) = x4 − 10x2 + 9. Recuerde que los polinomios no tienen restricciones, por
tanto, su dominio máximo es Dp = R y por ende, p no tiene ası́ntotas verticales. Además, note que
lim p(x) = +∞, lo que implica la no presencia de ası́ntotas horizontales. Por úlimo, los polinomios
x→±∞
carecen también de ası́ntotas oblicuas.
(a) Utilizando Mathematica, defina el polinomio anterior: P[x ] := xˆ4 - 10*xˆ2 + 9.
a.1. Utilice el comando Solve[ˆ] para determinar las intersecciones de p con el eje X.
a.2. Evalúe P[0] para determinar la intersección de p con el eje Y .
a.3. Utilice el comando Solve[ˆ] para determinar las simetrı́as de p con respecto al eje Y .
a.4. De nuevo, utilice el comando Solve[ˆ] para determinar las simetrı́as de p con respecto al
origen de coordenadas O = (0, 0).
a.5. Defina P1[x ] := D[P[x], x] como p0 (x), la primera derivada de p(x).
a.6. Utilice el comando Solve[ˆ] para determinar los puntos crı́ticos de p.
a.7. Defina P2[x ] := D[P[x], {x,2}] como p00 (x), la segunda derivada de p(x).
a.8. Utilice el comando Solve[ˆ] para determinar los puntos de inflexión de p.
a.9. Utilice el comando Plot[ˆ] para graficar la función p(x).
(b) Utilice GeoGebra para comparar el método de graficación de ambos paquetes.
b.1. Ingrese en GeoGebra los pares ordenados correspondientes a los puntos de intersección que se
determinaron en los puntos a.1. y a.2. Grafı́quelos con color azul.
b.2. Ingrese en GeoGebra los pares ordenados correspondientes a los puntos crı́ticos que se determinaron en el punto a.6. Grafı́quelos con color rojo.
b.3. Ingrese en GeoGebra los pares ordenados correspondientes a los puntos de inflexión que se
determinaron en el punto a.8. Grafı́quelos con color verde.
b.4. Grafique usando GeoGebra, la función p(x).
(c) Compare ambos gráficos. Determine las principales diferencias entre ambos paquetes, y determine
también las ventajas y desventajas de uno y otro.
2. Repita el ejercicio 1. con las siguientes funciones:
(a) R1 (x) = x2 − 81,
(b) R2 (x) = x2 − 10x + 9,
(c) P (x) = x3 − 9x,
(d) Q(x) = x4 − 5x2 + 4,
x2 − 10x + 9
,
x2 − 81
(f) Q(x) = x4 − 13x2 + 36.
(e) R(x) =
Profesor: Ronald A. Zúñiga–Rojas.
U.C.R.