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TEMA 3. ÓPTICA
PARTE 1
Controversia histórica sobre la naturaleza de la luz: modelos corpuscular y
ondulatorio. Dependencia de la velocidad de la luz con el medio. Algunos
fenómenos producidos con el cambio de medio: reflexión, refracción, absorción y
dispersión.
• Modelo corpuscular y Modelo ondulatorio; caracterización y evidencia experimental en
apoyo de cada modelo.
• Reflexión y refracción de la luz; Leyes de Snell.
• Índice de refracción. Relativo y Absoluto
• Ángulo límite.
• Reflexión total.
• Lámina de caras plano paralelas
• Prisma
• Dependencia de la velocidad de la luz en un medio material con la frecuencia; dispersión
• Absorción de la luz
• Espectros de emisión y de absorción
PARTE 2
Óptica geométrica: comprensión de la visión y formación de imágenes en espejos y
lentes delgadas. Pequeñas experiencias con las mismas. Construcción de algún
instrumento óptico.
•
•
•
•
•
Propagación rectilínea de la luz. Formación de imágenes por reflexión y refracción.
Dioptrio esférico y dioptrio plano. Formación de imágenes y características.
Espejos. Formación de imágenes y características. Aplicaciones.
Lentes delgadas. Formación de imágenes y características.
Instrumentos ópticos (lupa, cámara fotográfica, proyector, anteojo, microscopio).
PARTE 3
Estudio cualitativo del espectro visible y de los fenómenos de difracción,
interferencias y dispersión. Aplicaciones médicas y tecnológicas.
• Diferentes regiones del espectro electromagnético; características y aplicaciones.
NATURALEZA DE LA LUZ
Es evidente que un rayo luminoso transporta energía, no hay más que tumbarse al sol o
acercar la mano a una bombilla para comprobarlo. Como sabemos las únicas formas de
propagar la energía es mediante un corpúsculo o mediante una onda, y así tenemos las
dos teorías que se han ido desarrollando a lo largo de la historia.
1. Teoría corpuscular de Newton (1642−1726)
Para Newton la luz emite unos pequeños corpúsculos que se propagan en línea recta y a
gran velocidad y que pueden ser reflejados por la materia.
La teoría de Newton podía explicar fácilmente la propagación rectilínea de la luz y la
formación de sombras y penumbras, así como la reflexión de la luz de la misma manera
que si se tratara de una pelota que choca contra el suelo.
Sin embargo no pudo explicar la refracción de la luz, ya que si fuese como una pelota,
al chocar con el agua, donde la velocidad es menor, su componente vertical se vería
frenada mientras que no le ocurriría nada a la componente horizontal, y como
consecuencia el rayo se alejaría de la normal, cosa que no ocurre:
para explicar lo que realmente ocurre, que es justo lo contrario ya que como sabemos el
rayo se acerca a la normal, Newton sugirió que el corpúsculo de luz era atraído por la
superficie del agua y que entones su velocidad en el agua era mayor, cosa que no es
verdad, pero que dado el prestigio de Newton tuvo una amplia aceptación.
2. Teoría ondulatoria de Huygens (1629−1695)
Huygens, contemporáneo de Newton, pensaba que la luz tenía naturaleza ondulatoria,
similar al sonido. El problema es que como no se concebía la idea de que una onda se
propagara en el vacío se ideo un medio mas sutil que el aire al que se llamó éter y que
debería llenar el vacío.
Con esta idea Huygens explicó mediante el principio que lleva su nombre las leyes de la
reflexión y de la refracción.
Se le achacaba que si la luz era como el sonido ¿porqué no bordeaba los objetos, es
decir porqué no se producía difracción?. Hoy sabemos que para que se produzca
difracción el tamaño de la rendija debe ser de unas dimensiones comparables a la
longitud de onda de la luz. En el caso del sonido las dimensiones de los objetos
corrientes son apropiadas, pero como la luz tiene una longitud de onda muy pequeña
necesita rendijas pequeñísimas.
3. Young (1773−1829) y Fresnel (1788−1827)
Consiguieron fenómenos de interferencias y difracción con rayos luminosos,
demostrando que luz mas luz puede dar oscuridad, ambos fenómenos inexplicables
desde fuera de un modelo ondulatorio.
Por si fuera poco se consiguió polarizar la luz, con lo que además se puso de manifiesto
que era una onda transversal.
Además Foucault y después Michelson probaron que la velocidad de la luz era mayor en
el aire que en el agua, dando la razón a Huygens. Todos estos motivos supusieron el
triunfo de la teoría ondulatoria sobre la corpuscular.
4. Maxwel (1831−1879)
Maxwel desarrolló su teoría sobre las ondas electromagnéticas, demostrando que eran
debidas a la propagación de un campo eléctrico y otro magnético variables que se
propagaban perpendicularmente y a la velocidad de la luz.
Ello llevó a pensar que la luz era una onda electromagnética y así se puso de manifiesto
cuando Herz obtuvo con un circuito oscilante OEM (ondas de radio) de las mismas
características a las de la luz salvo que de una frecuencia mucho menor, lo que probó
sin lugar a dudas que la luz era una OEM.
Además como las OEM pueden propagarse en el vacío se eliminó definitivamente el
problemático concepto del éter.
La teoría de la OEM de Maxwel supuso el mazazo definitivo a la teoría corpuscular y
así a finales del siglo XIX todo parecía muy claro a favor de una teoría ondulatoria de la
luz.
5. Luis de Broglie (1892−1987)
Pronto aparecieron nuevos fenómenos como la interpretación de la radiación del cuerpo
negro, el efecto fotoeléctrico y especialmente el efecto Comptom que eran totalmente
inexplicables desde un punto de vista ondulatorio y sí desde un punto de vista
corpuscular.
Luis de Broglie puso fin a la controversia indicando que, no solo la luz, sino todas las
partículas en movimiento tienen asociada una onda ( λ = h / mv ), es decir que la luz
tiene doble naturaleza: de onda y de corpúsculo. Esta suposición quedó plenamente
confirmada cuando Thomson y Davisson consiguieron la difracción de electrones, es
decir que los electrones, que sin ningún género de dudas son partículas, pueden dar
lugar a fenómenos de difracción que son típicos y exclusivos de las ondas.
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando una rayo de luz llega a la separación de dos medios transparentes una parte se
refleja en el mismo medio y otra parte se refracta y viaja en el segundo medio.
Las leyes de la reflexión son:
•
•
El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano
El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales
Las leyes de la refracción son:
•
•
El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en el mismo plano
El seno del ángulo de incidencia dividido por el seno del ángulo de refracción es
igual a la velocidad de la onda en el primer medio dividido por la que tiene en el
segundo. A esta relación se le llama índice de refracción del segundo medio
respecto del primero (n21)
seni v1
=
= n 21
senr v 2
Del estudio de la refracción de la luz se deduce que:
•
•
•
La velocidad de la luz es mayor en el vacío que en el resto de los medios
En el vacío la velocidad de la luz es constante y no depende la longitud de onda,
mientras que en el resto de los medios la velocidad depende de la longitud de
onda de la luz
La frecuencia de la luz no varia y es la misma en el vacío que en el resto de los
medios
Índice de refracción absoluto de un medio (n): Al definirse el índice de refracción como
el cociente entre la velocidad de la onda en el primer medio por la velocidad en el
segundo medio, obviamente se requieren dos medios. No obstante, si el primer medio es
el vacío (o el aire) podemos definir índice de refracción absoluto como el cociente entre
la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad en ese medio:
n medio =
c
v medio
por tanto, el índice de refracción del vacío ( y aproximadamente el del aire) es n=1. Para el
resto de los medios, siempre es mayor que 1, puesto que c siempre es mayor que vmedio.
De acuerdo a lo anterior podemos definir Índice de refracción relativo del medio 2
respecto del medio 1 (n21) se define como el cociente entre el incide de refracción
absoluto del medio 2 dividido por el del medio 1
n 21
c
n
v
v
= 2 = 2 = 1
c
n1
v2
v1
de acuerdo con esto, la ley de snell de la refracción puede escribirse de otra forma:
n
seni v1
=
= n 21 = 2
senr v 2
n1
o bien escribirse como:
n 1seni = n 2 senr
Longitud de onda e índice de refracción: Resulta evidente, que si la velocidad de la onda
varía al cambiar de medio, mientras que su frecuencia permanece invariable, debe cambiar
la longitud de onda, así que:
v
λν λ
n 21 = 1 = 1 = 1
v2 λ2 ν λ2
Si el medio 1 es el vacío, n21 será siempre mayor que la unidad, por tanto la longitud de
onda en el vacío siempre será mayor que la longitud de onda en el segundo medio.
Todas las expresiones se resumen en:
n
λ
seni v1
=
=n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
Ángulo límite es aquel ángulo de incidencia que da lugar a un ángulo de refracción de
90º, es decir, que hace que el rayo refractado salga tangente a la superficie de separación
de los dos medios, por tanto:
seni v1
=
senr v 2
Si r = 90º ⇒ seni lím =
v1 n 2
=
v 2 n1
Condiciones: Como el valor del seno no puede ser mayor que 1, para que se produzca
ángulo límite es preciso que v1 < v 2 o bien que el índice de refracción absoluto del
segundo medio sea menor que el del primero, como ocurre por ejemplo cuando la luz
pasa del agua al aire: n 1 > n 2 .
Como vemos, para un ángulo de incidencia igual al cociente de la velocidad de
propagación ente los dos medios el rayo de refractado saldrá tangente a la superficie
separación entre ambos medios, pero si el ángulo de incidencia en aun mayor entonces
el rayo no llegará a cambiar de medio porque se reflejará, diciéndose que se produjo
reflexión total.
E1A.S2008
Un teléfono móvil opera con OEM de frecuencia ν=9.108 Hz
a) Determina la longitud de onda y el número de onda en el aire.
b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación es 3c/4, razona
qué valores tienen la frecuencia, la longitud de onda y el índice de refracción del medio.
c) Si la onda incide en el medio con un ángulo de 30º, dibuja los fenómenos que tienen lugar.
d) Explica que entiendes por ángulo límite y calcula su valor.
DATOS: c=3.108 m/s ; naire=1
a) En primer lugar calculamos la velocidad de la luz en el aire. Teniendo en cuenta que
su índice de refracción absoluto es 1, por tanto, si
naire=1=
c
⇒
v aire
vaire = c = 3.108 m/s
La velocidad del rayo viene dada por: v medio = λ medio ⋅ ν La frecuencia no varía al
cambiar de medio, por tanto las únicas variables dependientes son la velocidad que tiene
en un medio concreto y la longitud de onda que tiene en ese medio.
v aire = λ aire ⋅ ν
⇒
3 ⋅ 10 8 = λ ⋅ 9 ⋅ 10 8
el número de ondas:
1
1
~
ν= =
= 3m −1
λ 0,33
⇒ λ = 0,33m
b)
Al cambiar de medio la frecuencia permanece inalterable, pero sí que cambia la
velocidad de propagación y su longitud de onda, por tanto:
v2 = λ2 ⋅ ν
3 ⋅ 3 ⋅ 10 8
= λ 2 ⋅ 9 ⋅ 10 8
4
⇒
λ 2 = 0,25m
⇒
el índice de refracción absoluto del medio es, por definición el referido al vacío:
c
c
n2 =
=
= 1,33
v 2 3c / 4
el índice de refracción relativo es: (en este caso tiene también el mismo valor, ya que el
primer medio es el vacío (n1=1)
n
1,33
n 21 = 2 =
= 1,33
n1
1
c) Cuando la onda incide con un ángulo de 30º:
• una parte se reflejará saliendo reflejada con un ángulo igual al de incidencia, es
decir de 30º
• otra se refractará, y el ángulo de refracción, de acuerdo con la ley de snell será:
n
λ
seni v1
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
⇒
sen 30 c
= 3c = 1,33
senr
4
(podríamos utilizar cualquiera de las combinaciones, pero
es mejor utilizar que seni/senr=v1/v2 porque son los datos)
r = 22º
d) El ángulo límite es aquel ángulo de incidencia que da lugar a un ángulo de refracción
de 90º, es decir, que hace que el rayo refractado salga tangente a la superficie de
separación de los dos medios, por tanto, según la ley de snell:
seni v1
=
senr v 2
⇒
seni lim v1
=
sen90 v 2
⇒
seni lim =
v1
v2
evidentemente, si la velocidad en el primer medio es mayor que la velocidad en el
segundo medio nunca habrá ángulo límite porque el seno de un ángulo no puede ser
mayor que la unidad, por tanto no habrá ángulo límite en este caso.
Ahora bien, si el rayo tuviera la dirección contraria, es decir si pasara el medio al aire
entonces sí. En este otro caso el ángulo límite sería de 48,59º
Fibra óptica: Es una de las aplicaciones más importantes de las reflexión total. Está
formada por un cable, dentro del cual hay dos materiales: un núcleo de cristal de óxido
de silicio, cuyo índice de refracción es muy elevado, recubierto por un manto de plástico
cuyo índice de refracción es pequeño. De esta manera la onda luminosa que entra por un
extremo en el núcleo queda “atrapada” dentro porque al chocar con la envoltura se
produce reflexión total (aunque el ángulo de incidencia sea pequeño, ya que n2/n1~0) y
de esa manera se conduce hasta el otro extremo.
sen i lim =
v1
v2
=
n2
n1
≈0 ⇒
î lim ≈ 0
La transmisión por fibra óptica se hace cambiando las señales eléctricas en pulsos de
luz, mediante un codificador, y enviando los pulsos hacia el núcleo de una fibra óptica.
Una vez que llegan al extremo opuesto, los pulsos los recibe un decodificador que los
cambia de nuevo a señales eléctricas como las originales.
De esta forma se pueden mandar señales luminosas sin pérdidas a largas distancias. Las
ventajas de la fibra óptica son (1) que es más barata que los cables de cobre y (2) que además
no produce interferencias, por lo que es muy apropiada para la transmisión de datos.
Lámina de caras plano−paralelas. Cuando un rayo atraviesa una lámina de caras
paralelas no experimenta ningún cambio de dirección, aunque sí que se desplaza:
Después de dibujar la marcha de un rayo vamos a resolver las siguientes cuestiones:
1. ¿Qué relación guardan los distintos ángulos de incidencia y de refracción?
Si escribimos la ley de snell para la primera y para la segunda refracción:
n
λ
seni v1
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
y para la segunda refracción
seni´ n 2 ´
=
senr´ n 1´
Teniendo en cuenta que, como es lógico, n1´=n2 y que n2´=n1, y que de la figura se
)
)
deduce que los ángulos r y i ´ son iguales (por ser ángulos de lados paralelos), resulta
que la ley de snell para la segunda refracción puede escribirse como:
senr n 1
=
senr´ n 2
Si le damos la vuelta a la expresión y comparamos con la ley de snell para la primera
) )
refracción, se deduce que los ángulos i y r´ también son iguales, es decir, que el rayo
no varía en dirección, aunque como vemos sí que sufre un desplazamiento.
2. ¿Qué espacio recorre en rayo dentro de la lámina en función del ángulo de incidencia
y los índices de refracción del primer medio, sabiendo el espesor de la lámina.
Suponiendo que el espesor de la lámina es h, el camino recorrido AB dentro de la
misma se calcula fácilmente teniendo en cuenta (fíjate en el triángulo en verde)
cos r =
h
AB
⇒
AB =
h
cos r
3. ¿Cuál es el desplazamiento (d) que sufre el rayo? (fíjate en el triángulo en amarillo)
senβ =
d
y como los ángulos opuestos por el vértice son iguales: β + r = i tenemos:
AB
h ⋅ sen (i − r )
d = AB ⋅ sen (i − r ) =
cos r
E2A.S2006
Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una lámina de vidrio, de
caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina está situada en
el aire, su espesor es de 5 cm y su índice de refracción 1,5.
a) Dibuje el camino seguido por el rayo y calcule el ángulo que forma el rayo que
emerge de la lámina con la normal.
b) Calcule la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina
a) Como sabemos, cuando un rayo incide sobre una superficie translúcida parte se
refracta y parte se refleja, de manera que el resultado sería algo así como el siguiente,
donde los rayos reflejados se han dibujado en color rojo :
Teniendo en cuenta que, como hemos demostrado anteriormente, el rayo solamente
sufre un desplazamiento, pero no varía en dirección; el ángulo de incidencia en la
lámina es igual al ángulo de refracción de salida, resulta que r´=30º.
b) Aplicando la ley de snell, el ángulo de la primera refracción es:
n
λ
seni v1
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
⇒
sen 30 1,5
=
senr
1
⇒
y el camino AB recorrido por el rayo en el interior de la lámina es:
AB =
h
5
=
= 5,3cm
cos r cos 19,5
r = 19,5º
Prisma óptico: es un cristal de láminas no paralelas que forman un ángulo α
1. Relación entre el ángulo del prisma, el ángulo de refracción y el segundo de
incidencia:- Si nos fijamos en el triángulo dibujado en verde y recordamos que la suma
de los ángulos de un triángulo es igual a 180º:
(90 − r ) + α + (90 − i´) = 180
⇒
α = r + i´
2. Desviación (δ) que sufre el rayo tras atravesar el prisma. Si nos fijamos en el
triángulo en amarillo que se forma al prolongar la dirección del rayo que incide y el que
sale del prisma:
(i − r ) + (180 − δ) + (r´−i´) = 180
⇒
δ = i + í´− r − r´
Ejemplo:
Sobre un prisma de ángulo 60º, incide un rayo luminoso monocromático que forma un
ángulo de 41,3º con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prisma el
rayo es paralelo a la cara AC:
a) Calcula el índice de refracción del prisma
b) Realiza el esquema gráfico de la trayectoria seguida a través del prisma
c) Determina el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma
d) Explica si la frecuencia y la longitud de onda correspondiente al rayo luminoso son
distintas o no dentro y fuera del prisma.
a) Como vemos en la figura, en ángulo de la primera refracción es de 30º, ya que los
ángulos de lados perpendiculares son iguales:
así que aplicando la ley de snell:
n
λ
seni v1
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
⇒
sen 41,3 n 2
=
sen 30
1
⇒
n 2 = 1,32
b)
)
)
puesto que el rayo es paralelo a la base del prisma, los ángulos r y i ´ son iguales de
)
)
30º, y también son iguales entre sí los ángulos los r´ y i y valen 41,3º
c) Si tenemos en cuenta que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 y nos
fijamos en el que está dibujado en color verde:
(41,3 − 30) + (180 − δ) + (41,3 − 30) = 180
δ = 22,6º
⇒
d) La frecuencia del rayo de luz es la misma en cualquier medio, pero puesto que varía
el índice de refracción varía la velocidad y por lo tanto la longitud de onda.
Como el índice de refracción es igual al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío
y la velocidad en el prisma y vale 1,32:
n prisma =
c
v prisma
=
λ vacío ν
= 1,32
λ prisma ν
⇒
λ prisma =
λ vacío
1,32
al mismo resultado llegaríamos teniendo en cuenta, como siempre, que:
n
λ
seni v1
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
n1 λ 2
⇒
sen 41,3 λ vacío
=
sen 30
λ prisma
⇒
λ prisma =
λ vacío
1,32
La longitud de onda del rayo monocromático se hace 1,32 veces menor a la que tenía en
el vacío. Lógico, pues si la velocidad de la luz en cualquier medo es menor que en el
aire su longitud de onda también debe ser menor, dado que la frecuencia siempre es la
misma.
DISPERSIÓN. DEPENDENCIA DE LA VELOCIDAD CON LA FRECUENCIA
Newton observó que cuando la luz blanca (policromática) atraviesa un prisma se
descompone en colores, a los que llamó espectro. Estos colores ya no se descomponen
más (son nomocromáticos), pero si se juntan de nuevo se obtiene la luz blanca.
•
La luz monocromática está formada por ondas de una sola frecuencia. A cada
color le corresponde una frecuencia característica, por ejemplo:
Infra−Rojo
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Ultra−Violeta
•
•
< 3,8 ⋅ 10 14 Hz
3,8 ⋅ 10 14 − 4 ,9 ⋅ 10 14 Hz
4 ,9 ⋅ 10 14 − 5 ,1 ⋅ 10 14 Hz
5 ,1 ⋅ 10 14 − 5 ,3 ⋅ 10 14 Hz
5 ,3 ⋅ 10 14 − 6 ,1 ⋅ 10 14 Hz
6 ,1 ⋅ 10 14 − 7 ,0 ⋅ 10 14 Hz
7 ,0 ⋅ 10 14 − 8 ,0 ⋅ 10 14 Hz
> 8 ,0 ⋅ 10 14 Hz
La descomposición de la luz se debe a que cada color que forman la luz blanca se
desvía un ángulo distinto en el prisma. Es decir, todas las frecuencias (colores) que
componen la luz blanca inciden con el mismo ángulo de incidencia, pero al penetrar en
el prisma cada color tiene un índice de refracción distinto y por eso se separan.
Si para un mismo ángulo de incidencia cada color tiene un ángulo de refracción
distinto al entrar en el prisma eso implica que cada color tiene un índice de refracción
diferente y que viaja a una velocidad diferente en el prisma.
n
λ
sen i
c
=
= 2 = 1
senr v 2
1 λ2
•
Como en el prisma cada color tiene una velocidad distinta, mientras que la
frecuencia de cada color permanece invariable, eso implica que cada color
cambia la longitud de onda al pasar de un medio a otro (ya que v=λ.ν)
n
λ
seni
c
=
= n 21 = 2 = 1
senr v 2
1 λ2
Como la velocidad de la luz es máxima en el vacío, la longitud de onda en el
vacío siempre será mayor que la longitud de onda en el segundo medio.
Resumiendo: La dispersión de la luz es la separación de un rayo de luz en los colores o
frecuencias que lo componen al cambiar de medio, debido a que cada color presenta
distinto índice de refracción y eso hace que cada uno tenga una desviación diferente.
)
Cada frecuencia (color) ⇒ ≠ r (desviación) ⇒ ≠ n y ≠ velocidad
El arco iris se forma por la dispersión de la luz solar en
las gotas de agua suspendidas por el aire tras la lluvia.
Para verlo tenemos que tener el sol a la espalda
Ejemplo:
¿Qué luz se desvía más en el prisma óptico: la luz roja o la luz azul?. Di cual de ellas
tiene mayor índice de refracción en el prisma y cual de ellas se propaga en su interior
con mayor velocidad.
Dato: El índice de refracción color rojo es menor que el índice de refracción del color azul.
Como podemos ver en la figura, la luz que sufre mayor desviación, respecto del rayo
incidente, es la luz azul, que es la que tiene menor longitud de onda. No obstante, el
ángulo de refracción mayor lo tiene el rojo, “porque los ángulos se miden sobre la normal
al plano”.
Para demostrarlo escribiremos las leyes de la refracción para cada color:
n rojo λ rojo
seni
c
=
=
=
senrrojo v rojo
1
λ´rojo
n
λ
seni
c
=
= azul = azul
senrazul v azul
1
λ´azul
si dividimos miembro a miembro:
senrazul
senr
rojo
=
v azul
v
rojo
=
n rojo
n
<1
azul
Si tenemos en cuenta que el índice de refracción del rojo es menor que el del azul, se
deduce que todos los numeradores son menores que los denominadores, así pues:
•
•
•
El índice de refracción del rojo es menor
El ángulo de refracción del azul es menor (se desvía más)
La velocidad del azul es menor
Rojo
Azul
λ
6,40⋅10−7m
4,86⋅10−7m
n para el vidrio
v
1.50917
1,988⋅108m/s
1.51690
1,978⋅108m/s
ABSORCIÓN DE LA LUZ
Como sabemos, cuando la luz incide sobre un cuerpo, este se calienta. Eso ocurre
porque parte de la luz se refleja y otra parte se absorbe y esa diferencia de energía es la
que se transforma en calor.
Sin embargo la absorción por los cuerpos de las frecuencias de luz es selectiva, de
manera que absorben algunos de los colores monocromáticos que componen la luz
blanca y reflejan el resto. Precisamente esos colores que reflejan son el color del que
vemos los objetos.
Este tomate absorbe todos los colores monocromáticos
menos el rojo, que es el que refleja y por tanto el color del
que lo vemos.
Los objetos que vemos blancos emiten casi el 100% de la
luz que reciben mientras que los que vemos negros la
absorben casi completamente, por esa razón se calientan
más cuando están expuestos a la luz.
ESPECTROS DE EMISIÓN Y DE ABSORCIÓN
Un espectroscopio es un aparato capaz de separar la luz en los colores monocromáticos
que la componen. Así que un espectroscopio simple no es mas que un prisma.
El espectro de la luz blanca es continuo porque al descomponerse contiene la totalidad
de los colores desde el rojo al violeta, mientras que si solo hay unos pocos se llama
espectro discontinuo.
Un espectro de emisión es el espectro de la luz que emite un cuerpo, mientras que si
hacemos pasar la luz blanca a través del cuerpo y analizamos la luz que deja pasar, el
espectro se llama de absorción. Ambos son complementarios, quiere decir que los
colores que le faltan a uno son justamente los que tiene el otro.
El conjunto de líneas espectrales que se obtiene para un elemento concreto es siempre el
mismo, incluso si el elemento forma parte de un compuesto complejo, es decir que cada
elemento produce su propio espectro diferente al de cualquier otro elemento, y por lo
tanto el espectro de un elemento es como si fuera su huella digital.
PROPAGACIÓN RECTILÍNEA DE LA LUZ. FORMACIÓN DE IMÁGENES POR
REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN
Conceptos previos y convenio de signos
Si la luz solar penetra por una pequeña abertura en un local oscuro, las partículas de
polvo iluminadas al paso de la luz ponen de manifiesto que ésta se propaga en línea
recta.
•
De acuerdo con el principio de Fermat, el camino que la luz sigue entre dos
puntos es aquel en el que emplee el menor tiempo posible.
•
Los rayos de luz son líneas perpendiculares a la superficie de onda, es decir, son
líneas rectas que nos indican la dirección en que se propaga la luz.
•
Los rayos de luz tienen una trayectoria rectilínea siempre que el medio sea
homogéneo e isótropo, es decir, que tenga las mismas propiedades en todos los
puntos.
•
La trayectoria que siguen los rayos de luz es reversible, lo que quiere decir que
si la luz se propagara en sentido inverso recorrería el mismo camino.
La consecuencia de la propagación rectilínea de la luz es la formación de sombras
cuando el foco es puntual y de sombras y penumbras si no es puntual.
Fuente luminosa puntual: es aquella que se supone que es ínfimamente pequeña por
consiguiente cualquier cuerpo opaco colocado entre la misma y una pantalla, además de
quedar en sombra parte del cuerpo, formará en la pantalla una sombra de igual forma al
cuerpo (si es una esfera formará un circulo) y tamaño proporcional a las distancia.
Fuente luminosa no puntual extensa: es aquella que tiene dimensiones geométricas a
considerar. Ahora gracias a que la fuente no es solo un punto, es un cuerpo con
dimensiones a tener en cuenta, cuando colocamos por ejemplo una esfera entre pantalla
y fuente se nos forman dos conos. De este modo se nos forman tres zonas: la sombra
propiamente dicha, la zona totalmente iluminada que recibe todos los rayos de luz y la
penumbra o faja angular comprendida entre las dos anteriores zonas.
Cámara oscura: este es el fundamento de la cámara fotográfica. Si en una caja cerrada
hacemos un orificio pequeño y colocamos un cuerpo luminoso delante, dentro de la caja
aparecerá la imagen del mismo invertida. Teniendo en cuenta la propagación rectilínea
de la luz, los rayos inclinados que llegan al orificio continúan su recorrido rectilíneo
formando una imagen invertida como se ve en la figura.
El orificio de las cámaras oscuras debe ser pequeñísimo para dar imágenes nítidas, pero
así se reduce la luminosidad de la imagen formada.
Formación de imágenes:
A) Por reflexión: Son las imágenes que se forman en el mismo medio donde está el
objeto. Son las imágenes que se obtienen en los espejos (esféricos o planos).
A) Por refracción: Son las imágenes que se forman después de que los rayos de luz
provenientes del objeto atraviesen un medio de distinto índice de refracción al del
medio donde está el objeto. Son las imágenes que se obtienen en los dioptrios
(esféricos o planos) y en las lentes
.
Dioptrio esférico
Un Dioptrio es el sistema formado por la superficie de separación de dos medios de
distinto índice de refracción. El caso mas general es el del dioptrio esférico, que
naturalmente es aquel en que la superficie de separación entre los medios es esférica,
de radio R.
Convenciones y definiciones:
•
•
•
•
•
•
•
•
Los rayos se mueven de izquierda a derecha
s1 o s = La distancia del objeto al dioptrio. s2 o s´ = distancia del dioptrio a la imagen.
Los ángulos de incidencia y refracción son positivos cuando se miden sobre la
normal por el camino mas corto.
Centro de curvatura (C). Es el centro de la esfera. En la figura es el punto C. Los
rayos que pasan por él no se desvían.
Centro del dioptrio o Polo (O). Es el vértice del casquete sobre el eje óptico,
donde se sitúa el origen del sistema de coordenadas. Las distancias medidas
hacia la derecha se consideran positivas y las que se miden hacia la izquierda
negativas. (En la figura, por ejemplo, s1=−3 y s2=+6 )
Eje óptico. Es la recta que pasa por el centro de curvatura y por el polo.
Foco Objeto (F1 o F). Es un punto del eje principal del que parten todos los rayos
que luego salen paralelos al eje. La distancia de ese punto al polo se llama
distancia focal objeto (f1 o f)
Foco Imagen (F2 o F´). Es un punto del eje principal en el que confluyen todos los
rayos que llegan paralelos al eje. La distancia al polo se llama distancia focal (f2 o f´)
•
•
•
Rayos paraxiales son los rayos que forman con el eje óptico ángulos muy pequeños.
Imagen real: es la imagen que se forma por intercesión de dos rayos procedentes
del objeto. No pueden verse y para verlas hay que proyectarlas sobre un plano.
Imagen virtual: es la imagen que se forma por intercesión de la prolongación de
los rayos que salen del objeto. No se pueden proyectar en un plano, pero pueden
verse.
Las imágenes en un dioptrio se obtienen trazando dos rayos:
• uno que incide paralelamente al eje óptico (rojo en la fig.) y que, de acuerdo a la
definición de foco imagen, se refracta pasando por el foco imagen
• otro que pase por el foco objeto que se refractará saliendo paralelo al eje óptico
(en color rosa).
• uno que pase por el centro de curvatura no se desvía. Lógico porque si pasa por
el centro tiene la dirección de la normal, es decir ángulo de incidencia 0 y según
las leyes de la refracción de Snell le corresponde ángulo de refracción cero.
• En el punto de corte se forma la imagen real si los rayos se cortan o virtual si se
cortan la prolongación de los rayos. En el punto de corte se forma la imagen real.
La ecuación general del dioptrio para rayos paraxiales es la siguiente:
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
s 2 s1
R
A partir de esta ecuación pueden obtenerse fácilmente las ecuaciones de los focos objeto
e imagen, ya que:
•
Si ponemos el objeto justo en el foco objeto, s1=f1
todos los rayos saldrían paralelos al eje y formarían la
imagen en el infinito, es decir que s2=∝
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
∞ f1
R
•
⇒
f1 =
− n 1R
n 2 − n1
Si ponemos el objeto en el infinito, s1=∝, todos los
rayos incidirán paralelos y confluirán en el foco imagen
donde formarán la imagen: s2=f2
•
n 2 n1 n 2 − n1
n 2R
−
=
⇒
f2 =
f2 ∞
R
n 2 − n1
Sumando las distancias focales objeto e imagen se obtiene el radio: f1 + f 2 = R
El aumento de la imagen se deduce fácilmente a partir de la ley de snell y de la figura,
ya que si trazamos un rayo que pase por el polo y nos fijamos en los triángulos en
amarillo, y que si los rayos son paraxiales la hipotenusa es prácticamente igual a s1 y s2:
seni n 2
=
senr n 1
⇒
y1
s1
n
= 2
y2
n1
s2
⇒
y 2 = y1
n1 ⋅ s 2
n 2 ⋅ s1
Dioptrio plano: El dioptrio plano puede considerarse como un dioptrio esférico de
radio infinito y por tanto su expresión se deduce fácilmente sin más que hacer R = ∞ :
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
s 2 s1
∞
⇒
n 2 n1
=
s2
s1
La refracción de la luz en la superficie de un dioptrio plano origina que un observador que
mire un objeto sumergido a una distancia s1 (dist.real) vea la imagen virtual del objeto a
una distancia de la superficie del agua s2 (dist.aparente) menor que la real, dando la
impresión de que está más cerca. Esto es así porque el índice de refracción del agua (de
donde parte el rayo) es mayor que el del aire. No obstante, el tamaño de la imagen es igual
al del objeto: y2 = y1, lo que se deduce fácilmente sin más que sustituir en la expresión que
relaciona el tamaño de las imágenes que para el dioptrio plano n1s2/n2s1=1.
n 2 n1
=
s2
s
1
ATENCIÓN: Recuerda que el ojo lo que ve es
la luz que reflejan los objetos, por eso, cuida
mucho al dibujar el sentido del rayo. Siempre
sale del objeto y va hacia el ojo.
Al contrario ocurre cuando un buzo mira
desde debajo del agua a un avión que lo verá
más alejado de lo que realmente está.
Ejemplo:
Un hombre está sentado, como se muestra en la figura, y sobre
la mesa hay una taza, de la que no puede ver el fondo. ¿Cómo
podría saber, sin levantarse, si en su interior hay una moneda?
Es muy sencillo, solo tendría que llenar la taza de agua.
Cuando la taza está vacía, como los rayos se propagan rectilíneamente no puede ver el
fondo, sin embargo al llenarla de agua, que tiene un índice de refracción mayor que el
del aire (1,33), los rayos se doblan, acercándose a la normal. Como el cerebro está
acostumbrado a ver en línea recta, lo que verá es la imagen virtual que se obtiene
prolongando la dirección de incidencia hasta que corte a la vertical.
ESPEJOS. FORMACIÓN DE IMÁGENES Y CARACTERÍSTICAS
Un espejo es una superficie perfectamente pulida y opaca que es capaz de reflejar todos
los rayos. Los elementos de un espejo esférico son los mismos que los de un dioptrio,
aunque en el caso de los espejos el foco imagen y el foco objeto coinciden y la distancia
focal es la mitad del radio: f = R / 2
Las imágenes en los espejos se obtienen trazando dos rayos:
•
•
•
•
uno que incide paralelamente al eje óptico (rojo en la fig.) y que, de acuerdo a la
definición de foco, se refleja pasando por el foco.
otro que pase por el foco objeto que se reflejará saliendo paralelo al eje óptico
(en color rosa).
O bien, otro que pase por centro de curvatura no se desviará (porque incide con
i=0 → r=0) y se refleja siguiendo el mismo camino a la inversa. (en color verde).
En el punto de corte de cualquiera de estos rayos forma la imagen, que será real
si los rayos se cortan o virtual si se cortan la prolongación de los rayos. Según la
posición del objeto la imagen puede ser:
Si el objeto está mas lejos que el
centro de curvatura se obtiene una
imagen real, invertida y menor
Si el objeto está en el centro de
curvatura se obtiene una imagen
real, invertida y del mismo
tamaño
Si el objeto está entre el centro de
curvatura y el foco se obtiene una
imagen real, invertida y mayor
Si el objeto está en el foco, no se
forma imagen, ya que los rayos se
cortarían en el infinito.
Si el objeto está entre el foco y el
espejo se obtiene una imagen
virtual, derecha y mayor
Espejos convexos (también llamados espejos divergentes) la focal y el centro
de curvatura están detrás de la parte reflexiva. Siempre forman imágenes:
* virtuales porque los rayos siempre divergen y en consecuencia solo pueden
cortarse sus prolongaciones (porque no pueden pasar por el foco y el centro de
curvatura, ya que están al otro lado del espejo).
* derechas porque el objeto y la imagen están a ambos lados del espejo
* menores porque siempre s1 > s2
En un espejo convexo la imagen
siempre es virtual, derecha y
menor.
La ecuación de los espejos puede obtenerse a partir del la ecuación del dioptrio esférico,
si tenemos en cuenta que la reflexión es como un caso particular de refracción en el que
el rayo rebota sobre el mismo medio, así que n 2 = − n 1 y teniendo en cuenta que en los
espejos f = R / 2
n 2 = −n 1
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
s 2 s1
R
− n1 n1 − n1 − n1
−
=
s2
s1
R
⇒
1 1
2
+ =
s 2 s1 R
⇒
1 1 1
+ =
s 2 s1 f
El aumento de la imagen se deduce fácilmente también a partir del aumento de la
imagen para el dioptrio:
n 2 = −n 1
y 2 = y1
n1 ⋅ s 2
n 2 ⋅ s1
⇒
y 2 = − y1
s2
s1
Quiere decir que la imagen será derecha cuando s1 y s2 tengan distinto signo. Eso ocurre
cuando objeto e imagen estén a ambos lados del espejo, que es lo que pasa siempre en
los espejos convexos y en los cóncavos cuando el objeto está entre el foco y el espejo
Espejos planos: Pueden considerarse como un caso particular de los esféricos, donde el
radio es infinito.
Para obtener la imagen en un espejo plano:
•
•
•
Se traza un rayo paralelo al eje y se prolonga. Seguirá paralelo puesto que el
foco está en el infinito
Se traza un rayo cualquiera, que obviamente se reflejará en el espejo de manera
que el ángulo de reflexión sea igual al de incidencia. Luego se prolonga y en la
intercesión se obtiene un punto de la imagen, que naturalmente es virtual y
derecha.
Haciendo lo mismo se obtienen el resto de los puntos
Como los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales, los triángulos en amarillo
también lo son y por tanto la imagen se forma a la misma distancia que está el objeto, es
decir que: s 2 = −s1 (el signo menos indica que la imagen se forma al otro lado del
espejo). De todas formas, la ecuación para el espejo plano es fácil de deducir, sin más
que tener en cuenta que para ellos el foco está en el infinito:
1 1 1
+ =
s 2 s1 f
⇒
1 1 1
+ =
s 2 s1 ∞
⇒
s 2 = −s 1
y la imagen es del mismo tamaño que el objeto, ya que:
y 2 = − y1
s2
s1
como s 2 = −s1
⇒
y 2 = y1
Los espejos son superficies perfectamente pulidas, mientras que cualquier otra
superficie es rugosa (aunque sea microscópicamente rugosa) y no puede formar
imágenes porque, aunque se sigan cumpliendo las leyes de la reflexión, debido a su
rugosidad los rayos reflejados no tienen todos la misma dirección y el resultado es una
reflexión difusa.
Aplicaciones de los espejos: Además de facilitar el aseo se utilizan en la
construcción de muchos instrumentos ópticos, como por ejemplo el periscopio de
los submarinos, que está formado por dos espejos formando ángulo de 45º
Como en un espejo convexo, la imagen es siempre virtual, derecha y más pequeña
que el objeto, se suelen utilizar en los retrovisores de coches y motos, debido a
que proporcionan un mayor campo de visión. También, se colocan grandes
espejos convexos en las esquinas de algunos cruces de poca visibilidad o en algunas
tiendas.
Por el contrario un espejo cóncavo que tenga una distancia focal muy grande, de manera
al mirarnos siempre nos coloquemos entre el foco y el espejo servirá para vernos
aumentados y se venden como espejos para afeitarse.
Ejemplo: E5A.S2007
Es corriente utilizar espejos convexos como retrovisores en coches y camiones o en
vigilancia de almacenes, con objeto de proporcionar mayor ángulo de visión con un
espejo e tamaño razonable.
a) Explique con ayuda de un esquema las características de la imagen formada en este
tipo de espejos.
b) En estos espejos se suele indicar: “Atención los objetos están mas cerca de lo que
parece” ¿Porqué parecen estar más alejados?
a) como puede verse en el esquema, la imagen es siempre derecha, mas pequeña (por
aumentan el campo visual) y virtual.
Además, la imagen que viene dada por:
y 2 = − y1
s2
s1
• y2 es positiva ⇒ es una imagen derecha (ya siempre y1 es positiva, s1 negativa y
s2 es positiva)
• la imagen es menor ya que en valor absoluto s2<s1 ⇒ que y2<y1
b) El hecho de que los objetos nos parezcan más alejados es precisamente por el
reducido tamaño con que los vemos.
LENTES. FORMACIÓN DE IMÁGENES Y CARACTERÍSTICAS
Una lente es un sistema transparente formado por dos superficies esféricas, aunque una
de ellas puede ser plana. Por tanto puede considerarse como dos dioptrios unidos.
Elementos de una lente:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Centros de curvatura (C1, C2). Son los centros de las esferas que forman la lente.
Centro óptico (O). Es el centro geométrico de la lente sobre el eje óptico, donde
se sitúa el origen del sistema de coordenadas. Las distancias medidas hacia la
derecha se consideran positivas y las que se miden hacia la izquierda negativas.
Los rayos que pasan por él no se desvían.
Eje óptico. Es la recta que pasa por el centro óptico y los centros de curvatura.
Foco Objeto (F1). Es un punto del eje principal del que parten todos los rayos que
luego salen paralelos al eje. La distancia de ese punto al polo se llama distancia
focal objeto (f1)
Foco Imagen (F2). Es un punto del eje principal en el que confluyen todos los
rayos que llegan paralelos al eje. La distancia al polo se llama distancia focal (f2)
Lente delgada: Se considera a aquella que tiene un espesor despreciable
comparado con los radios de curvatura de las lentes. En una lente delgada la
distancia del foco objeto e imagen coinciden, así que f1 = −f 2 . El signo menos
quiere decir que cada foco está a un lado de la lente.
Potencia de la lente (P): Se define como el inverso de la distancia focal: P = 1
f2
Su unidad es la dioptría (D). Por tanto, una dioptría es la potencia de una lente de
distancia focal igual a 1 metro.
Lente convergente: Es aquella cuya distancia focal imagen es positiva ( f2 está a la
derecha). En esta lente los rayos que inciden paralelos, después de atravesar la
lente convergen en el foco imagen:
Lente divergente: Es aquella cuya distancia focal imagen es negativa (f2 está a la
izquierda). En esta lente los rayos que inciden paralelos, después de atravesar la lente
divergen (se abren) ya que convergen en el foco imagen que está a la izquierda:
Para obtener las imágenes producidas por las lentes se siguen los mismos criterios
que el dioptrio y los espejos, es decir teniendo en cuenta que:
•
•
•
•
Si un rayo incide un rayo paralelo al eje óptico después de atravesar la lente pasa
por el foco imagen
Si un rayo procede del foco objeto después de atravesar la lente sale paralelo al
eje óptico.
Cualquier rayo que pase por centro óptico no se desviará y después de atravesar
la lente sigue el mismo camino (en color verde)
En el punto de corte de cualquiera de estos rayos forma la imagen, que será real
si los rayos se cortan o virtual si se cortan la prolongación de los rayos. Según la
posición del objeto la imagen puede ser:
Si el objeto está mas lejos que el doble
de la distancia focal se obtiene una
imagen real, invertida y menor
Si el objeto está a una distancia igual
al doble de la distancia focal se
obtiene una imagen real, invertida y
del mismo tamaño
Si el objeto está entre el doble de la
distancia focal y el foco se obtiene una
imagen real, invertida y mayor
Si el objeto está en el foco, no se
forma imagen, ya que los rayos se
cortarían en el infinito.
Si el objeto está entre el foco y la lente
se obtiene una imagen virtual, derecha
y mayor. LUPA.
En una lente divergente la imagen
siempre es virtual, derecha y menor.
Las ecuaciones para las lentes delgadas, para las que f1 = −f 2 son:
 1
1 1
1  1
 =
− = (n − 1)
−
s 2 s1
 R1 R 2  f 2
el aumento de la imagen se deduce fácilmente de la figura (observa los triángulos en
amarillo), teniendo en cuenta que como el rayo que pasa por el centro de la lente no sufre
desviación los ángulos a ambos lados son iguales por ser opuestos por el vértice, así que:
tgα =
y1 y 2
=
s1 s 2
⇒
y 2 = y1
s2
s1
la expresión es parecida a la del aumento de los espejos, solo que el signo menos que
tenía para los espejos era consecuencia de que el rayo rebotaba, cosa que aquí no ocurre.
Ejemplo:
Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y
aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene
es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determina:
a) La distancia focal imagen y la potencia de la lente
b) Las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados
c) Las respectivas distancias de la imagen
d) Las construcciones geométricas correspondientes.
d) Evidentemente si en el primer caso la imagen es real, aumentada e invertida, debe
estar comprendida entre una distancia F y 2F, mientras que si en el segundo caso es
virtual, derecha e invertida estará entre el foco y la lente, así que:
•
Al tamaño del objeto (que es el mismo en ambos casos) le llamaremos y1 e y´1
•
•
Al tamaño de las imágenes las llamaremos y 2 e y´2
A la distancia inicial del objeto a la lente le llamaremos s1. A la distancia del objeto
en el segundo caso a la lente le llamaremos s´1 = s1 + 3 (cuidado, que al acercar el
objeto a la lente, de acuerdo al criterio de signos, lo que estamos haciendo es
aumentar en 3 cm)
a) teniendo en cuenta la relación entre el tamaño del objeto y de la imagen en ambos
casos:
caso 1
tgα =
y1 − 4 y1
=
s1
s2
⇒
s 2 = −4s1
(1)
caso 2
tgα´=
y´1
4 y´1
=
s1 + 3 s´2
⇒
s´2 = 4(s1 + 3)
(2)
teniendo en cuenta ahora la relación entre las distancias a la lente con la focal (fórmula
1 1 1
− =
) para ambos casos:
del constructor de lentes:
s 2 s1 f 2
1 1
1
− =
(3)
caso 1
s 2 s1 f 2
1
1
1
caso 2
−
=
(4)
s´2 (s1 + 3) f 2
resolviendo el sistema de 4 ecuaciones tenemos que:
f 2 = 6cm
;
s1 = −7,5cm
s 2 = 30cm y
s 2 ´= −18cm
La potencia de la lente, que es la inversa de la distancia focal será:
P=
1
= 0,17dioptrías
f2
c) la distancia a la que se forma la imagen en el primer caso es s 2 = 30cm y la distancia
a que se forma la imagen en el segundo caso es s 2´ = −18cm
Tanto los valores de s1 y de s1´ concuerdan con la suposición inicial: en el primer caso
la imagen está mas a la izquierda del foco (6cm) y en el segundo entre el foco y la lente.
Por otro lado, los signos de todas las distancias también concuerdan con lo que cabe
esperar de la figura, es decir, positivos los que están a la derecha de la lente y negativos
a la izquierda.
INSTRUMENTOS ÓPTICOS
Cámara fotográfica: Es básicamente una cámara oscura, que consta de las siguientes
partes:
•
•
El tamaño del orificio de entrada de luz se ajusta mediante un diafragma.
Para mejorar la formación de la imagen se coloca en el orificio una lente
convergente. Moviendo la posición de la lente hacia delante y hacia atrás se
logra un punto de enfoque en el que la nitidez es máxima. Para eso, el objetivo,
que es donde está montada la lente, puede girar hasta obtener una imagen nítida
sobre el plano de la película.
•
El obturador es una especie de cortina que se abre y cierra y cuya misión regular
la cantidad de luz que está entrando en la cámara y que ilumina a la película.
En el fondo de la cámara, donde se forma la imagen, se coloca una película
fotográfica impregnada de sales de plata que se oscurecen al darle la luz y de esa
manera se forma el negativo. (Se llama así porque la imagen obtenida en la
película es justo la contraria, ya que los puntos que reciben mas luz se oscurecen
más.)
•
Lupa: Es simplemente una lente convergente. Colocando el objeto entre el foco y la
lente se obtiene una imagen virtual aumentada, es decir nos permite observarla con un
ángulo de visión mayor:
Proyector: Es un sistema capaz de obtener imágenes reales aumentadas para
proyectarlas sobre una pantalla. El problema está en conseguir una iluminación
adecuada y eso se consigue mediante una lente convergente llamada condensador.
•
•
•
La única misión de la lente condensadora es dar luminosidad a la imagen. Para
conseguir que al final resulte iluminada uniformemente se coloca muy cerca del
objeto, es decir de la diapositiva a proyectar.
La lente objetivo se coloca exactamente en el foco de la lente condensadora.
La imagen que se recoge en la pantalla es la que forma del objeto la lente
objetivo
Microscopio: Es un instrumento que permite obtener imágenes ampliadas combinando
dos lentes convergentes, llamadas lente objetivo y lente ocular:
•
•
El objeto a visualizar debe estar cerca del foco del objetivo aunque un poco más
alejado, con lo que forma una imagen real y aumentada.
La imagen creada por el objetivo se forma entre el foco y la lente del ocular y es
la que a su vez hace de objeto para que finalmente se cree una imagen virtual y
más aumentada.
•
En otras palabras, el ocular hace de lupa para aumentar a un más la imagen
intermedia creada por el objetivo.
Anteojo: Como el microscopio, está formado por dos lentes llamadas objetivo y ocular,
pero su objeto es ver aumentados objetos muy lejanos. En realidad lo que hace es
aumentar el campo de visión. A diferencia del microscopio:
•
la lente del objetivo tiene una distancia focal mucho mayor que la del ocular:
f obj > f ocul
•
Como los rayos proceden de objetos muy lejanos inciden casi paralelos en el
objetivo, de forma que se juntan en el foco
las dos lentes están colocadas de tal manera que el foco del objetivo y el foco del
ocular coinciden
Como los rayos que llegan al ocular provienen del foco (se colocó así
expresamente) los rayos una vez que atraviesan la lente vuelven a salir paralelos,
de manera que el ojo ve la imagen en el infinito con un aumento angular.
•
•
El primer anteojo, de Lippershey, y posteriormente mejorado por Galileo utilizaba una
lente convergente como objetivo y una divergente como ocular. La imagen que se
obtiene es derecha:
Kepler posteriormente construyó otro anteojo de más aumentos sustituyendo la lente
divergente por otra también convergente. La imagen se obtiene invertida, aunque como
se trataba de observar planetas eso no suponía un problema:
Telescopio: En teoría se pueden conseguir anteojos más potentes empleando lentes
mayores, de hecho Newton pasó un tiempo investigando la forma de construir grandes
lentes de calidad (para evitar la aberración esférica), hasta que se dio cuenta de que,
aunque eso fuera posible, al aumentar el tamaño de la lente los rayos de luz tienen un
mayor recorrido por el vidrio con lo que se hace notable la dispersión y las imágenes
aparecen difusas, es lo que se conoce como aberración cromática.
A newton se le ocurrió sustituir la lente convergente por un espejo cóncavo, que sería el
encargado de recoger los rayos en un punto (como sabemos f=R/2). Posteriormente un
espejo plano los refleja sobre una lente convergente que finalmente los devuelve
paralelos a su eje óptico.
como en este caso los rayos procedentes del objeto lejano se convergen por reflexión en
un espejo esférico o parabólico a estos telescopios se les llama reflectores, mientras que
cuando se convergen con la ayuda de una lente como ocurre en los anteojos se les llama
refractores.
Una variante del telescopio de Newton es el de Schmidt−Cassegrain donde el espejo
plano se sustituye por uno convexo, con lo que se consigue mayor ganancia con
aparatos más pequeños:
REGIONES DEL ESPECTRO ELECTROLAGNÉTICO
Analogías entre las distintas OEM:
1. Todas las ondas electromagnéticas OEM tienen la misma naturaleza, es decir, son
sondas transversales, no mecánicas (no necesitan de un medio material para propagarse)
y están constituidas por un campo eléctrico y otro magnético que se propagan
perpendicularmente y en fase por el espacio, cada uno de los cuales satisface a la
ecuación de una onda viajera:
x t 
E = E m sen 2π − 
λ T
c=
Em
Bm
x t 
B = B m sen 2π − 
λ T
r r
2. La dirección de propagación de la OEM viene dada por un vector como el E ∧ B . La
velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es una constante y es igual a la
relación que existe entre el valor máximo de la intensidad del campo eléctrico y el valor
máximo del campo magnético:
c=
E max
1
=
= 3 ⋅ 10 8 m / s
B max
µ⋅ε
La permeabilidad magnética (µ) es una constante que depende de las propiedades del
medio y representa la capacidad del medio para ser atravesado por un campo magnético.
Para el vacío µ o = 4π ⋅ 10 −7 N/A2
La constante dieléctrica (ε) también depende del medio e indica la forma en que el medio
se afecta por un campo eléctrico. Para el vacío ε o = 8,85 ⋅ 10 −12 N.m2/C2
3. Todas las OEM son radiadas por cargas aceleradas.
4. Las OEM, como todas las ondas, transportan energía procedente del foco emisor. La
energía que transportan es tanto mayor cuanto mayor es la frecuencia de la OEM, ya
que como sabemos la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado
de la frecuencia de la onda.
5. La longitud de onda y la frecuencia está relacionadas por:
c = λ⋅ν
Diferencias entre las distintas OEM
Todas las diferencias que pueda haber entre unas OEM y otras son consecuencia
exclusivamente de su distinta frecuencia (o longitud de onda, ya que ambas están
relacionadas). Según la frecuencia las OEM se clasifican en:
Ondas de radio u ondas hertzianas
Son OEM cuyas frecuencias oscilan entre aproximadamente los 104 y 109 Hz y entre
ellas podemos distinguir de menor a mayor frecuencia (o de mayor a menor longitud de
onda):
LF
MF
HF
VHF
UHF
Low Frecuency (onda larga)
Médium Frec. (Onda media)
High Frec. (Onda corta)
Very High Frecuency
Ultra High Frecuency
Todas estas ondas se generan en circuitos oscilantes y se detectan también mediante
circuitos electrónicos.
Aplicaciones:
•
Se utilizan en sistemas de comunicación de radio y televisión. Las cuatro
primeras en radio (la frecuencia modulada utiliza ondas VHF) y las dos últimas
en TV.
Las ondas largas, medias y cortas pueden utilizarse para comunicaciones a
grandes distancias, ya que la ionosfera (cáscara de iones que rodea a la
tierra) las refleja. Las VHF y UHF al tener menor longitud de onda y
atraviesan la ionosfera, por tanto solo sirven para comunicarse a pequeñas
distancias a menos que se instalen repetidores en torres o satélites.
•
Las ondas cortas se utilizan también en medicina contra el reuma para dar
masajes celulares. Al aparato vulgarmente se le llama “las corrientes”.
El circuito A es un simple circuito oscilante que es el que genera las OEM.
El circuito B funciona por resonancia, lo que se consigue ajustando el
condensador C´ hasta que la frecuencia propia del circuito B sea la misma
que la del A y ello ocurre cuando:
LC = L´C´
Puesto que el campo eléctrico varía en el interior del condensador, donde está el
paciente, con una frecuencia muy grande (del orden del 107 Hz) no se producen
efectos desagradables para el organismo porque la inercia de los iones y dipolos
celulares les impide seguir los cambios tan rápidos del campo. El único efecto es
un leve masaje celular que se produce por vibración de los dipolos y las partículas
cargadas de las células y que va acompañado de un calentamiento interno.
Microondas y Radar:
Son OEM cuyas frecuencias oscilan entre aproximadamente los 109 y 1011 Hz. Las
microondas se generan con circuitos electrónicos especiales como el magnetrón.
Aplicaciones:
•
•
Telefonía móvil y wifii, aunque naturalmente se tienen que utilizar repetidores.
En radar. Un radar básicamente consta de una emisora de ondas, un receptor
para recoger los ecos o reflexiones y un analizador. Como puede verse en la
figura el transmisor emite ondas que son reflejadas por el objeto y son recogidas
y amplificadas por el receptor y mandadas al dispositivo analizador que nos
puede dar inmediatamente datos como la distancia, dirección y velocidad
relativa del objeto.
Como las ondas reflejadas son una porción muy pequeña, el receptor debe
ser muy sensible. Para que el receptor no capte las ondas que está
lanzando el emisor, ambos elementos deben funcionar intermitentemente,
es decir, cuando el emisor lanza un pulso al espacio, el receptor no funciona
e inmediatamente se hace muy sensible para escuchar el eco de la onda
reflejada si la hay.
•
Hornos microondas. Tienen como característica que cocinan con rapidez y que
no calientan las paredes metálicas del horno ni los platos. Su funcionamiento es
similar al explicado para al aparato de onda corta utilizado en medicina, con la
diferencia de que al trabajar con OEM de mayor frecuencia pueden calentar más.
Infrarrojos:
Son OEM cuyas frecuencias oscilan entre aproximadamente los 1011 y 4.1014 Hz. Se
llaman así porque sus frecuencias estás justamente por debajo del rojo del visible.
Dentro de los infrarrojos se distingue entre IR lejano, medio y cercano:
los rayos infrarrojos son emitidos por las moléculas en sus vibraciones y rotaciones, así
como por los cuerpos calientes.
La radiación infrarroja se puede detectar mediante termopilas o películas fotográficas
especiales. El ojo naturalmente no los detecta porque sus frecuencias son demasiado
pequeñas para excitar el mecanismo de la visión, sin embargo los detectamos en forma
de calor y especialmente los de mayor frecuencia.
Aplicaciones de los infrarrojos:
•
En análisis molecular. Como sabemos, cuando se excitan los electrones de un
átomo absorben la energía y saltan a niveles de mayor energía y al volver a los
niveles inferiores la radian en forma de OEM dando lugar a los espectros de
emisión. Pues de forma parecida les ocurre a las moléculas, las cuales poseen
diferentes estados de vibración y dentro de ellos de rotación que también están
cuantizados.
Como puede verse, dentro de cada nivel de vibración hay varios niveles de
rotación muy juntos. Al pasar la molécula de un estado a otro inferior se
radia energía en forma de OEM que corresponde al infrarrojo lejano, incluso
microondas para los saltos entre niveles de rotación y al infrarrojo cercano
para los saltos entre niveles de vibración.
•
Para ver objetos en la oscuridad, siempre que naturalmente estén más calientes
que el medio que los rodea (por ejemplo una persona camuflada en la
oscuridad). Como los objetos calientes emiten radiación infrarroja, con una
película adecuada puede obtenerse una imagen exactamente de la misma forma a
la que se obtiene cuando lo que refleja es luz diurna.
Visible:
Son OEM cuyas frecuencias oscilan en el pequeño margen comprendido entre 4.1014 y
8.1014 Hz.
Son generadas cuando se excitan los electrones de los átomos y luego regresan a los
niveles más bajos de energía. Ya conoces el espectro del hidrógeno. Los saltos que el
electrón da desde los niveles superiores hasta el segundo nivel (serie Balmer)
corresponden a frecuencias del visible. Las OEM radiadas cuando los saltos son hasta al
primer nivel corresponden al UV y los saltos hasta los niveles 3, 4... corresponden a
frecuencias más pequeñas, es decir al IR.
Lo especial de esta pequeña banda del espectro electromagnético es que nuestros ojos
son sensibles a ellas y podemos verlas de diferentes colores según sea su frecuencia:
Infra−Rojo
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Ultra−Violeta
< 3,8 ⋅ 10 14 Hz
3,8 ⋅ 10 14 − 4 ,9 ⋅ 10 14 Hz
4 ,9 ⋅ 10 14 − 5 ,1 ⋅ 10 14 Hz
5 ,1 ⋅ 10 14 − 5 ,3 ⋅ 10 14 Hz
5 ,3 ⋅ 10 14 − 6 ,1 ⋅ 10 14 Hz
6 ,1 ⋅ 10 14 − 7 ,0 ⋅ 10 14 Hz
7 ,0 ⋅ 10 14 − 8 ,0 ⋅ 10 14 Hz
> 8 ,0 ⋅ 10 14 Hz
Así que entre una onda de radio, un rayo X y otra onda que da al ojo la impresión del
color verde no hay ninguna diferencia más que en sus frecuencias. El ojo humano es
sensible a unas pocas de ellas de la misma forma que el oído solo es sensible a ondas
sonoras comprendidas entre 20 y 20.000 Hz. Un murciélago es capaz de escuchar
sonidos por encima de 20.000 Hz y una abeja puede ver OEM del UV, pero nosotros ni
una cosa ni otra ¿qué vamos a hacer?
Rayos ultravioleta (UV)
Son OEM cuyas frecuencias oscilan entre aproximadamente los 8.1014 y 1017 Hz. Se
llaman así porque sus frecuencias estás justamente por encima del violeta del visible.
Estas radiaciones son emitidas por átomos muy excitados en los que tienen lugar saltos
de los electrones más internos. El sol es una buena fuente de radiación UV. Son
precisamente los rayos UV los que producen el bronceado de la piel, sin embargo las
quemaduras se deben a los IR.
Pueden detectarse con células fotoeléctricas o con películas fotográficas especiales.
Aplicaciones:
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Para esterilizar instrumentos médicos, ya que estas radiaciones eliminan las
bacterias.
Para descubrir falsificaciones en billetes y cuadros. Las pinturas modernas
tienen elementos que fluorecen cuando se iluminan con radiación UV. Estas
sustancias también las llevan los detergentes y por eso una camisa blanca a la
que le quedan restos fluorece con la luz UV de las discotecas.
En espectroscopia, ya que como hemos dicho, algunas transiciones electrónicas
corresponden al UV
En fotoquímica, para disociar las moléculas y activar las reacciones por radicales
libres.
En circuitos electrónicos que utilizan células fotoeléctricas, como por ejemplo
para abrir una puerta al acercarse una persona.
Rayos X:
Son OEM cuyas frecuencias oscilan entre aproximadamente los 1017 y 1019 Hz. Se
llaman así porque fue el nombre que le puso Roetgen, su descubridor. Según la
frecuencia los rayos X se clasifican en blandos y duros
Se producen en los tubos de rayos X. Un tubo de rayos X está formado por un filamento
que una vez puesto al rojo emite electrones (por efecto termoiónico) y que luego son
acelerados por una elevada d.d.p. del orden de 100.000 voltios. De esta forma adquieren
una gran energía cinética y cuando chocan con en anticátodo pierden toda esa energía y
la radian en forma de OEM, aunque parte de ella se transforma en calor ya que el
anticátodo se calienta mucho.
Los rayos X son ionizantes como puede comprobarse con el siguiente experimento: Se
coloca una batería de corriente continua a las placas de un condensador entre las que
hay un gas, por ejemplo aire. Evidentemente una vez que se carga el condensador deja
de pasar corriente.
Al iluminar con rayos X entre las placas del condensador se produce una corriente
porque se ionizan las moléculas que componen el aire, es decir, se arrancan electrones
de las moléculas del gas los cuales se mueven hacia la placa positiva y posteriormente
son bombeados por la pila hasta la otra placa, donde al unirse de nuevo al resto positivo
de la molécula dan de nuevo moléculas neutras.
Aplicaciones:
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En medicina. Los rayos X atraviesan bien las partes blandas del organismo y
peor los huesos, de manera que estos pueden hacerse visibles y ver las fracturas.
En el control de calidad de piezas para detectar fracturas internas.
En las aduanas
En el estudio de la estructura de cristales, ya que las distancias interatómicas son
del orden de la longitud de onda de los rayos X y por tanto producen fenómenos
de difracción de los que se pueden obtener datos a cerca de la celdilla unidad del
cristal.
Rayos γ
Son las OEM de frecuencias superiores a 1019 Hz y por tanto las de mayor energía.
Son de origen nuclear y se generan en las desintegraciones de elementos radioactivos,
así como en las reacciones nucleares.
Se detectan con pantallas fluorescentes o películas fotográficas lo mismo que los rayos
X, pero además debido a su gran poder de ionización hay una serie de artilugios capaces
de medirlas como la cámara de niebla de Wilson, el contador Geiger−Müller, etc.
Aplicaciones:
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•
•
En medicina para destruir células cancerosas, aunque hay que tener muy
localizadas las células porque igualmente destruye las sanas.
Para inducir mutaciones. Aunque los resultados son impredecibles, a veces se
obtienen especies de gran rendimiento.
En metalurgia para obtener fotografías de piezas fundidas y descubrir posibles
defectos en soldaduras, grietas, etc. El funcionamiento es como en los rayos X,
pero con la ventaja de que esta radiación, al tener menor longitud de onda, es
mucho mas penetrante.
Ejemplo:
El campo eléctrico de una onda electromagnética que se mueve en el plano XY viene
dado por E(x,t)=Eosen(kx−ωt) donde k es el número de ondas 2π/λ.
a) Si el campo eléctrico máximo para esta onda es 10−4 V/m y su frecuencia es de 4,5.1014 Hz
obtener la ecuación del campo eléctrico que define a la OEM, razonando el sentido de
propagación.
b) Obtener la expresión del campo magnético y razona el plano en que se propagará.
Datos: c = 3.108 m/s
a) Teniendo en cuenta que la velocidad de propagación es c = λ ν tenemos que
c
3 ⋅ 10 8
=
= 6,67 ⋅ 10 −7 m
14
ν 4,5 ⋅ 10
2π
ω=
= 2 π ν = 2,82 ⋅ 1015 s −1
T
λ=
⇒
k=
2π
= 9,42 ⋅ 10 6 m −1
λ
La ecuación del campo eléctrico de la OEM es E = 10 −4 sen (9,42 ⋅ 10 6 x − 2,82 ⋅ 1015 t )
(donde x se mide en metros, t en segundos y E en V/m)
El campo viaja hacia la parte positiva del eje X, ya que a medida que aumenta el tiempo
para mantener la fase x también debe aumentar.
b) Teniendo en cuenta que una OEM está se debe a la propagación de un campo
eléctrico y otro magnético que se propagan en dirección perpendicular, y que la relación
entre los valores máximos del campo eléctrico y magnético es la velocidad de la luz,
tenemos que:
E
10 −4
c = máx
⇒ B máx =
= 3,33 ⋅ 10 −13 Teslas
8
B máx
3 ⋅ 10
Por tanto la ecuación del campo magnético que da lugar a la onda electromagnética es
B = 3,33 ⋅ 10 −13 sen (9,42 ⋅ 10 6 x − 2,82 ⋅ 1015 t ) (donde x se mide en metros, t en segundos
y B en Teslas)
Teniendo en cuenta que la dirección de propagación de la OEM viene dada por un
r r
r
vector como el E ∧ B . Si E se propaga en el plano XY en dirección +x, teniendo en
cuenta la definición de producto vectorial de dos vectores tenemos que admitir que
r
B debe propagarse en el plano XZ
Ejemplo:
En un tubo de rayos X se acelera a un electrón mediante una d.d.p. de 105 voltios. ¿Qué
energía cinética adquiere?
Suponiendo que al chocar contra el anticátodo radia toda la energía adquirida ¿Cuál será
la frecuencia de la radiación? (ten en cuenta que E = hν )
DATOS: Carga del e− 1,6.10−19C ; Constante de Planck h =6,6.10−34 J.s
Teniendo en cuenta que el campo eléctrico es un campo conservativo, y que por tanto se
conserva la energía mecánica, podemos poner que ∆Ep + ∆Ec = 0
Por otro lado, teniendo en cuenta que por definición, el trabajo que hace el campo para llevar
un cuerpo (en este caso una carga) de un punto a otro es igual a menos la variación de
energía potencial entre esos puntos: WA →B,campo = − ∆Ep = −q´∆V , finalmente nos queda que:
q´∆V + ∆Ec = 0
sustituyendo: − 1,6 ⋅ 10 −19 * 10 5 + Ec B − Ec A = 0
de donde tenemos que la Energía cinética final es EcB = 1,6.10−14 J
Si toda esa energía se radia en forma de una OEM, de acuerdo con la ecuación de Plank,
el fotón tendrá una frecuencia:
1,6 ⋅ 10 −14
E = h⋅ν
⇒ ν=
= 2,4 ⋅ 1019 Hz
6,6 ⋅ 10 −34
que corresponde a un rayo X muy duro.
AMPLIACIÓN: FÓRMULA DEL DIOPTRIO
Vamos a deducir la fórmula de la imagen formada por refracción en un dioptrio esférico
para el caso de rayos paraxiales.
Del triángulo en amarillo (teniendo en cuenta que la suma de los ángulos de un
triángulo es 180º, y que dos ángulos sobre una recta (suplementarios) también suman
180º) tenemos que α + β + (180 − i) = 180 de donde:
i = α+β
De la misma forma, en el triángulo rosa se deduce que r + γ + (180 − β) = 180 o lo que
es igual:
r =β−γ
sen i n 2
La rey de la refracción de Snell para la refracción es
=
sen r n 1
Teniendo en cuenta que para ángulos muy pequeños (como es el que forman los rayos
paraxiales):
• el seno del ángulo es prácticamente igual al ángulo y viceversa
• la hipotenusa del triángulo rectángulo es prácticamente igual al lado contiguo
• De acuerdo al criterio de signos los ángulos de incidencia y de refracción son
positivos cuando se miden sobre la normal por al camino más corto.
• De acuerdo con el criterio general los ángulos son positivos cuando se miden
desde el eje X en sentido antihorario. En caso contrario son negativos. De
acuerdo con esto las anteriores relaciones habrá que escribirlas como:
i = α −β
r = −β + γ
en la ley de la refracción de Snell podemos escribir:
h h
−
s1 R
n
sen i
α −β
≈
≈
= 2
h h
sen r − β + γ
n1
− +
R s2
1 1
 1 1
n 1 h  −  = n 2 h  − + 
 s1 R 
 R s2 
→
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
s 2 s1
R
FÓRMULA DEL CONSTRUCTOR DE LENTES
Relaciona la curvatura que debe dar a las caras y el índice de refracción de la lente para obtener
una determinada potencia. Puede obtenerse a partir de la fórmula del dioptrio esférico:
n 2 n1 n 2 − n1
−
=
s 2 s1
R
Supongamos una lente delgada, de índice de refracción
n rodeada de aire (n=1) . Sean los radios de curvatura
de sus caras R1 y R2.
Podemos considerar que la imagen final es el resultado de una primera refracción en la primera
lente seguida de otra segunda refracción en la segunda lente, donde la imagen formada en la
primera refracción hace de objeto para la segunda refracción.
Para la primera refracción tenemos que n1=1 y que n2=n. Supongamos que el objeto se encuentra a
una distancia s de la lente y que la primera imagen se forma a una distancia sPrimeraIm. Sustituyendo
nos quedaría:
n
s Pr imera Im
−
1 n −1
=
s1
R1
Ahora la imagen obtenida en la primera refracción hace de objeto para refractarse en la
segunda lente. Tenemos ahora que n1=n y que n2=1 y como la primera imagen se formó a una
distancia sPrimeraIm resulta que la distancia de “este objeto” a la segunda lente es –sPrimeraIm
porque está al otro lado.
1
n
1− n
−
=
s 2 − s Pr imera Im
R2
sumando nos queda que:
 1
1 1
1 
− = (n − 1) 
−

s 2 s1
 R1 R 2 
De acuerdo con la definición de foco imagen, un objeto situado en el infinito (o muy alejado
para que los rayos sean paraxiales) ( s1 = ∞ ) dará lugar a una imagen en el foco, es decir que s2
= f2.
 1
1 1
1 
− = (n − 1) 
−

f2 ∞
 R1 R 2 
→
 1
1
1 
= (n − 1) 
−

f2
 R1 R 2 
La fórmula del constructor de lentes puede escribirse también como:
1 1
1
− =
s 2 s1 f 2
Como vemos, nos permite conocer la distancia focal (Potencia de la lente) en función de los
radios de curvatura y el índice de refracción, o bien en función de la posición del objeto de la
imagen final.