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MATEMÁTICAS APLICADAS I
PASCUA 2012
1.Un grupo de 30 alumnos de 2º de bachillerato realiza una votación a
fin de determinar el destino de la excursión fin de curso, entre los
siguientes lugares: Baleares, Canarias y París. El número de los que
prefieren Baleares triplica al número de los que prefieren París. El 40 % de
los que prefieren Canarias coincide con la quinta parte de la suma de los
que prefieren los otros dos lugares. Halla el número de votos que obtuvo
cada destino.
2.Calcular
lim x→2
3x 2 +3x−18
x 2 −4x+4
y
x−5 − x+7
lim x→∞
3.a Clasificar y hallar el dominio, ceros y polos de f(x)=
b Dada la función f(x)= 4x−16
x−5
polos, inversas de ambas.
y g(x)= 81 − x 2 . Estudiar los ceros,
4.a Calcular las asíntotas de f(x)= 4x−2
x+1
x−y+z = 5
b Resolver el sistema
x−1
2
2x+y
6
+
−
y
=1
3
3z+y
=4
8
5.a) Calcular el cociente de
6x 5 + 7x 4 + 8x 3 + 8x 2 + 7x − 9 : 3x 2 − x + 4 =
b Resolver la ecuación
6. Calcular a: lim x→6
7. Calcular lim x→∞
x+1
3x−6
−
x−1
2x+4
4x 2 −32x+48
x 2 −7x+6
x + 1 − x2
x 3 −3x 2 −6x+8
x−5
=
10−x 2
6x 2 −24
b) lim x→a
=
x 2 −ax
x 2 +ax−2a 2
x 2 +4x−5
2x 2 +10x−12
8. Estudiar la continuidad de f(x)=
10. Calcular
lim x→3
si 1 < x < +∞
3x
2x+5
x 2 −5x
x 2 −2x−15
x
2x−2
9.Estudiar la continuidad de f(x)=
si -∞ < x ≤ 1
-∞ < x < 5
en x=1
en x=5
5 ≤ x < +∞
x+1 −2
x−3
2x + 3y − 9x = 17
11. Resolver el sistema
4x − 3y − 2z = 10
6x − 4y − 5z = 13
12. Dadas las matrices
4 −1
A=
0
6
2
3
B=
−5
0
11
C=
−6 −3 −8
−10
0
−3
4
−1
4
0
7
2
Calcular A⋅B + C
13.Derivar y = 7x 4 − 3x 2 + 9x 7 +
ln6x 2 +8x−3
4
5x 6 +9x 3 −7
14.a) Resover la ecuación exponencial
3
125 8x =
5
25 4x−5
b) Resolver 9 x−1 − 2 ⋅ 3 x − 27 = 0
c) Resover la ecuación
log 4 − 2 log 5 + logx + 1 −
1
3
log 8 = 1
15. En una granja avícola hacen pienso mezclando trigo, cebada y
avena.La primera vez utilizan 10 fanegas de trigo, 20 de cebada y 30 de
avena y resulta un precio total de 86 euros. La segunda vez utilizan 15
fanegas de trigo 12 de cebada y 10 de avena y resulta un precio total de 60
euros. Finalmente se utilizan 8 fanegas de trigo, 6 de cebada y 5 de avena
y el precio total es de 31 euros. ¿Cuál es el precio de la fanega de cada
componente?