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NOTACIÓN CIENTÍFICA
GRADO 9AB
OBJETIVO: Usar correctamente la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas que se encuentran
involucradas en diferentes situaciones reales.
Indicación: En parejas o individual resolver en el cuaderno la siguiente actividad realizando los procedimientos que correspondan.
Concepto: En algunas ciencias, como la astronomía o la biología, se utilizan cantidades demasiado grandes o cantidades demasiado
pequeñas. La notación científica permite expresar esas potencias como potencias en base 10 y exponentes enteros.
Un número está escrito en notación científica si es de la forma a x 10n donde a ϵ R con 1 ≤ a ≤ 10 y n ϵ Z.
Para expresar cantidades en notación científica, se deben tener en cuenta tres casos:
1. Cuando la cantidad es entera: En este caso se pone la coma después de la primera cifra entera y se multiplica por una potencia
de diez cuyo exponente sea igual al número de cifras que hay después de la coma. Por ejemplo, 1. 256 escrito en notación científica
sería 1, 256 x 103. A partir del 6 se corrió la coma tres espacios hacia la izquierda hasta el 1 que es el último valor de la izquierda por
lo cual el expone corresponde a 3.
2. Cuando la cantidad es decimal con dos o más cifras en su parte entera: En este caso se corre la coma decimal para que
quede después de la primera cifra y se multiplica por una potencia de diez cuyo exponente sea igual al número de cifras que se corrió
la coma. Por ejemplo, 2. 586,36 escrito en notación científica sería 2,58636 x 103. En este caso la coma se corrió tres lugares hacia
la izquierda hasta legar a 2 por lo cual el exponente es 3.
3. Cuando la cantidad es decimal pero su parte entera es cero: En este caso se separa la primera cifra decimal distinta de cero
colocando una coma a su derecha y se multiplica por una potencia de diez elevada a la menos el número de cifras desplazadas a la
derecha. Por ejemplo, 0,0217 escrita en notación científica sería 2,17 x 10 -2. La coma tuvo que correrse hasta un valor que no
fuera cero, en este caso correrla hacia la derecha dos espacios, el exponente es 2 y como el desplazamiento fue opuesto al de los
ejemplos anteriores (hacia la derecha) por ello es que queda con exponente negativo.
Para expresar un número escrito en notación científica a notación convencional, se corre la coma según el número que indique el
exponente, realizando así el proceso inverso de los casos vistos antes. Por ejemplo, si tenemos 1,2345 x 103 entonces si el
exponente es 3 significa que devolveremos 3 lugares la coma, en este caso hacia la derecha 1234,5. Pero si el valor que tenemos es
4,523 x 10-4, al ser el exponente 4 negativo significa que la coma debe correrse 4 lugares hacia la izquierda es decir, que el valor
original inicia con cero 0,0004523. Recuerde que si no hay valores a la izquierda para correr la coma entonces, se completa con ceros
hasta completar la cantidad de lugares que corresponda.
OPERACIONES CON VALORES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA (Analizar bien)
Suma y resta: Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
9
(5,83 • 10 − 7,5 • 10
10
12
+ 6,932 • 10 ) = 6.862,83 • 10
9
Lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña de las potencias de 10, en este caso el factor
será 109 (la potencia con exponente más pequeño), y factorizamos: Como el valor de 7,5 tenía exponente 10 entonces se resta
10 – 9 = 1 que es el nuevo exponente al factorizar; de igual manera con el exponente de 6,932 que tiene exponente 12 entonces
9
1
3
12 - 9 = 3, ahora tenemos
10 (5,83 − 7,5 • 10 + 6,932 • 10 )
Lo segundo es convertir cada valor de notación científica (que está dentro del paréntesis) a notación convencional:
9
9
10 (5,83 − 75 + 6932) y efectuar la suma que corresponde, en este caso obtendremos 10 (6.862,83)
Por último arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda: 6,86283 • 1012, con exponente 12
porque la coma la corremos 3 espacios hasta 6 y como teníamos un exponente 9, al sumarlos 9 + 3 = 12. Si eventualmente queremos
redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Multiplicación: Para multiplicar se multiplican las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica producto de
potencias para las potencias de base 10. Ejemplo: (5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Actividad de aplicación para la clase.
1. Expresar en notación científica o convencional según corresponda:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El diámetro del sol es de 1.400.000 kilómetros
El continente más pequeño es Australia con un área de 7.686,85 km 2
El periodo de rotación de la tierra es de 2,393 x10 horas
La cadena montañosa más larga es la de los Andes con una longitud de 8,9 x 10 3 km
El diámetro de un glóbulo rojo es de 0,000075 cm
El radio de un átomo típico es 1 x 10 -7 mm
2. La superficie de tierra firme de la Tierra soporta una carga de 3,8 x 10 7 millones de metros cúbicos de
hielo, de los cuales el 85% está en la Antártida. ¿Cuántos metros cúbicos de hielo hay en la Antártida?
3. Aproximadamente un 3,25% del mar es materia sólida disuelta y en total entre materia sólida y agua hay
330.000.000 millas cúbicas (1 mi = 1652 m). ¿Cuántos metros cúbicos de agua marina hay en total?
(Tomado y modificado de: Nuevas Matemáticas 9. Editorial Santillana y
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Notacion_cientifica.html)
4. Resuelva las operaciones y exprese el resultado en notación científica y convencional.
a)
b)
c)
d)
(3,12 x 106) (6,15 x 109)
5,35 x 1012 + 4,567 x 108 – 8,23 x 105
(4, 25 x 107) (9,876 x 103) (12,5 x 102)
9,56 x 1034 - 6,04 x 102 – 3,92 x 1017