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Tema 9 – Iniciación a las integrales – Matemáticas CCSSII – 2º Bachillerato
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CÁLCULO DE INTEGRALES
CÁLCULO DE INTEGRALES
EJERCICIO 1 : Halla las primitivas siguientes:

5x 2 
dx
2) e x +1 dx
1)  x 5 +

4


2
dx
6)
5)
4 x 4 − 4 dx
x
∫
∫(
)
∫ (x − 3) dx
3)
∫  3x
∫
7)
∫  − 7x
2
9)
13)
17)
∫
∫e
10)
6x − 3
2 3x − 3x
∫ 3x
3
+1
dx
18)
−x
∫
dx
x − 2x
4
dx
2
(
)
∫
− sen x
dx
1 + cos x
26)
∫(x
)
8
⋅ ( 2 x + 3) dx
29)
∫ x cos( 2x
2
+ 1 dx 30)
32) sen x ⋅ e cos x dx
33)
∫ 2( x + 1)
3 

36)  4x 5 − x 2  dx
2 

37)
∫ 3x
41)
∫
∫2
28)
3x 2 − 3
x − 3x
dx
3
∫
∫
3 + ex
40)
∫ 3x + e
44)
∫ (6x
5
47)
∫x
cos x 3 + 1 dx
2
dx
x
)(
)
− 3 x 6 − 3x + 1
(
)
9
2
+ 3x
4
12x 3 − 2
4
− 2x
x 3 e 3x
4
+2
2
)

x 2 −3
∫  −2x
3
+
3x 
 dx
5 
dx
 − 4 x 7 − 2x 4
42) 
3

+ 2x
dx
(
)
∫
EJERCICIO 3 : Calcula
∫
6
∫ f (x ) dx
0
e −1
0
b)
∫
0
f (x ) dx
−1
∫x
3x
dx
−1
2
2e x

dx
dx
x
2
1
 dx
2
+
 − 9x 7 3 

+ x  dx
 5
2 

27)
∫
31)
∫  x
35)
∫xe

2x + 1 
 dx
+ x −2
2
−3x 2 +1
dx
43)
1
dx
x +1
 x 2 + 1 si 0 ≤ x < 1
f (x )dx, siendo: f (x ) = 
 2
si 1 ≤ x ≤ 2
0
2
EJERCICIO 4 : Dada la función f (x ) = 2x 2 − 3x, calcula:
a)
∫
16)
2 x3

 dx


∫
c)
∫ 5x e
 − 3x 6 4x 3 
 dx
39) 
+
 2
5 

 −1 4 3 2 
45) 
x + x  dx
4 
 2
cos x
49)
dx
2 + sen x
∫
12)
)
x 2 sen 4 x 3 − 2 dx
CÁLCULO DE INTEGRALES DEFINIDAS
∫(
dx
x
∫  − 5x
38)
EJERCICIO 2 : Resuelve las siguientes integrales:
1 x 4
3

−
a)
2 x 2 + 3 dx
b)
+ 2 x 2  dx


1
3
0

1
24)
dx
5x 2 4
− x + 1 dx
3 3
∫2
dx
∫
∫
8)
∫ 2+e
34)
∫
∫ − sen 3x dx
20)
dx
4
4)
)
12 x 3 + 2
∫ 3x
)
− 3 dx
7
∫x⋅e
23)
dx
48)
5
∫ (
∫ 4x
25)
3
 dx
2
2 x x 2 + 1 dx
∫
− 2x
+
3
15)
dx
3
2
22)
3
2 2
x  dx
5

6x − 2
2 x 2 ⋅ cos x 3 − 2 dx 19)
12x 2 − 2
−
∫ 3x − 2x dx
∫ (x − 3x ) ⋅ ( 3x
 7 5 2
 3x − x  dx
3 

21)
3

11)
x3 − x
∫
dx 14)
2
9x 2

∫
∫
4x 3
∫2
x4 − 3
dx
7x 6 − 2
∫ x − 2x dx
50) ∫ (1 + tg x )e
46)
7
2
tg x
dx
Tema 9 – Iniciación a las integrales – Matemáticas CCSSII – 2º Bachillerato
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CÁLCULO DE ÁREAS
EJERCICIO 5 : Halla el área del recinto limitado por la función f(x) = x3 – 4x y el eje X.
EJERCICIO 6 : Halla el área limitada por la función y = x3 + x2 – 2x y el eje X.
EJERCICIO 7: Calcula el área comprendida entre la función y = x2 + 3x + 3, el eje X y las rectas x = -1 y x = 1
EJERCICIO 8: Halla el área del recinto limitado por la parábola f(x) = x2 – x – 6 y el eje X en el intervalo [0,4]
EJERCICIO 9: Calcula el área comprendida entre la función y = x2 – 1 y el eje X en el intervalo [0,2]
EJERCICIO 10 :Halla el área comprendida entre la curva y = 2x2 + 2x – 1 y la recta y = 4x + 3.
EJERCICIO 11 : Calcula el área comprendida entre las curvas y = 2x2 – 5x, y = x2 – 2x y x = -1
EJERCICIO 12 : Calcula el área limitada por la parábola y = x2+1, la recta y = 4x –3 y el eje Y.
EJERCICIO 13 : Calcula el área del rec int o limitado por las curvas y = x 2 − 1 e y = 1 − x 2.
EJERCICIO 14 : Las siguientes gráficas corresponden a las funciones: y = x 3 − 2 x
e
y=
x3
2
Calcula el área del recinto limitada por ellas.
EJERCICIO 15 : Halla el área del rec int o limitado por la curva y = x 2 − x 4 y el eje X.
EJERCICIO 16 : Halla el área comprendida entre las curvas: y = x3 – 7x2 – 5x
e
y = -x3 + x2 + 5x
EJERCICIO 17 : Calcula el área del recinto limitado por la curva y = x2 – x – 20 y el eje X, en el intervalo [0,6]
EJERCICIO 18 : Calcula el área del recinto limitado entre las curvas y = 2x3 + 6x2 + 4x e y = x3 + x2
EJERCICIO 19 : Halla el área del recinto limitado entre la curva y = x3 + 2x2 – 9x – 18 y el eje X, en el intervalo [0,4]