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Investigación de Operaciones I
Guía 1
1. Determine si el siguiente sistema de ecuaciones es consistente:
2. Resuelva el sistema de ecuaciones usando el método de Gauss-Jordan:
Jordan:
3. Calcule el determinante de:
4. AFM Consultores negocia con moneda japonesa (yen) y con moneda estadounidense
(dólares). A la media noche compra yenes y paga 0.25 dólares por yen, y dólares a tres
yenes por dólar. Sea X1 = número de dólares comprados (pago en yenes), y X2 = número
de yenes comprados
prados (pago en dólares). Suponga que ambos tipos de transacciones se
efectúan en forma simultánea, y que la única limitación es que a las 12:01 a.m. AFM debe
tener un número no negativo de yenes y dólares.
a. Plantee un PL que le permita a AFM maximizar el número de dólares que tiene
después de que todas las transacciones se completan
b. Resuelva en forma gráfica
gr
el PL y explique su respuesta
5. Determine gráficamente todas las soluciones óptimas del siguiente PL:
Min z=x1-x2
s.a.
x1+x2 ≤ 6
x1-x2 ≥ 0
x2-x1 ≥ 3
x1,x2≥ 0
6. Determine gráficamente todas las soluciones óptimas del siguiente PL:
Min z=3x1+5x2
s.a.
3x1+2x2 ≤ 36
3x1+5x2 ≥ 45
x1,x2 ≥ 0
7. Suponga que un PL posee una región factible acotada. Explique por qué puede encontrar
la solución óptima para el PL con una recta de isoutilidades o isocosto
isocostos.
8. Hay cuatro casos posibles de PL con dos variables. Identifique cuál de los casos 1 a 4 se
aplica a cada uno de los siguientes PL:
Max z=x1+x2
s.a.
x1+x2 ≤ 4
x1-x2 ≥ 5
x1,x2 ≥ 0
Max z=4x1+x2
s.a.
8x1+2x2 ≤ 16
5x1+2x2 ≤12
x1,x2 ≥ 0
Max z= -x1+3x2
s.a.
x1-x2 ≤ 4
x1+2x2 ≥4
x1,x2 ≥ 0
Max z=3x1+x2
s.a.
2x1+x2 ≤ 6
x1+3x2 ≤ 9
x1,x2 ≥ 0
9. Una compañía ha sometido 9 proyectos a consideración. El VPN sumado por cada
proyecto y el capital requerido por cada proyecto durante los dos próximos años se
presenta en la tabla. Todos los valores están en millones. Por ejemplo, el proyecto 1
sumará
rá 14 millones de dólares en VPN y requiere gastos por 12 millones durante el año 1,
y 3 millones durante el año 2, Se dispone de 50 millones de dólares para los proyectos
durante el año 1 y 20 millones están disponibles durante el año 2. Si se supone que se va a
iniciar una fracción de cada proyecto. ¿Cómo se puede maximizar el VPN?
Año 1
Año 2
VPN
1
12
3
14
2
54
7
17
3
6
6
17
4
6
2
15
Proyecto
5
30
35
40
6
6
6
12
10. Además, resolver
olver los ejercicios 2.39, 2.35, 2.46, 2.47 y 2.53
7
48
4
14
8
36
3
10
9
18
3
12