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Procesamiento digital de señales (DSP)
aplicado a datos crudos de radares de
apertura sintética. Parte 2da.: algoritmo de
formación de la imagen SAR
Dr. A. Zozaya
Investigador Prometeo
Quito, mar/2015
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
DSP-SaR
Quito, mar/2015
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Contenido
2da. Parte
1 Conceptos básicos de SAR
Algunas definiciones geométricas de interés
Ecuación de radar
Captura de datos SAR crudos
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Señal SAR en la dirección acimutal
2 Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Algoritmo range-Doppler
Simulador elemental de SAR
3 Referencias
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Conceptos básicos de SAR
Algunas definiciones geométricas de interés
Algunas definiciones geométricas
de interés
trayectoria del vehículo
aéreo o espacial
traza sobre el terreno
del vehículo aéreo
o espacial
ancho de haz en elevación, o range
ancho de haz en azimut, o cross-range
2 Ancho de haz, en elevación (range): ∆„; en azimut (cross-range): ∆’.
2 G („; ’) = G0 w(„=∆„)w(’=∆„).
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Conceptos básicos de SAR
Algunas definiciones geométricas de interés
Algunas definiciones geométricas
de interés
plano inclinado
(slant plane)
plano de imagen
2
2
2
2
„l : ángulo de observación (look angle).
„d : ángulo de depresión (depression angle).
„i ángulo de incidencia.
Plano de imagen: slant plane.
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Conceptos básicos de SAR
Algunas definiciones geométricas de interés
Algunas definiciones geométricas
de interés
2 Resolución en azimut (cross-range): ‹CR = ‘=2.
2 Resolución en distancia (range): ‹R = cfi =2 en el plano de imagen.
2 „l varía dentro del ancho de haz en elevación: „l 2 f`∆„=2; ∆„=2g,
corrección ! proyección ( ‹x = cfi =2 sin „l ) + interpolación.
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
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Conceptos básicos de SAR
Ecuación de radar
Ecuación de radar
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Captura de datos SAR crudos
Captura de datos SAR crudos
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Captura de datos SAR crudos
Captura de datos SAR crudos
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Captura de datos SAR crudos
Captura de datos SAR crudos
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Captura de datos SAR crudos
Captura de datos SAR crudos
DSP o FPGA
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Conceptos básicos de SAR
Captura de datos SAR crudos
Captura de datos SAR crudos
DSP o FP
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Conceptos básicos de SAR
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Modelo matemático de la
interacción radar-blanco I
N dispersores puntuales
f0 (x ; y ) =
N
X
ffn ‹(x ` xn )‹(y ` yn )
n
2 donde f0 (x ; y ) es la función ideal del blanco [Sou99].
Una escena real:
Z
ff(u; v )‹(x ` u)‹(y ` v ) dudv
f0 (x ; y ) =
S
Dispersor puntual
f0 (x ; y ) = ff0 ‹(x ` x0 )‹(y ` y0 )
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Conceptos básicos de SAR
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Modelo matemático de la
interacción radar-blanco II
Eco recibido
sRF (t) = pRF (t) ˜ f0 (x ; y )
Señal banda base transmitida por el radar
„
p(t) = w
t
fip
«
`
´
exp |ıKt 2
Señal RF transmitida por el radar
„
pRF (t) = ATx w
t
fip
«
»
„
«
–
B
cos 2ı f0 +
t + ıKt 2
2
p
2 Donde ATx /
PTx G („; ’), f0 es la frecuencia de RF central, o
portadora, y B el ancho de banda de la señal.
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Conceptos básicos de SAR
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Modelo matemático de la
interacción radar-blanco III
Señal RF transmitida por el radar
„
pRF (t) = ATx w
t
fip
«
`
´
cos 2ıf0 t + ıKt 2
Señal RF recibida por el radar (un solo blanco
puntual)
«
`
´
t
cos 2ıf0 t + ıKt 2 ˜ ‹(x ` x0 )‹(y ` y0 )
fip
„
«
ˆ
˜
t ` ∆t
sRF (t) = ARx w
cos 2ıf0 (t ` ∆t) + ıK (t ` ∆t)2
fip
„
sRF (t) = ARx w
2 donde
s
ARx /
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PTx G („; ’)2 –2
(4ı)3 r 4
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ff0
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Conceptos básicos de SAR
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Modelo matemático de la
interacción radar-blanco IV
2 ∆t = 2r =c,
1
2 r = [(xR ` x0 )2 + (yR ` y0 )2 ] 2 .
2 [xR ; yR ] son las coordenadas del radar,
2 y [x0 ; y0 ] las del blanco puntual.
2 x0 es el «acimut»,
2 y0 la distancia del blanco.
ˆ
˜1
2 Usualmente: yR = 0 y r = (xR ` x0 )2 + y02 2
Señal banda base recibida (un solo blanco puntual)
„
s(t) = A0 w
|
t ` ∆t
fip
«
ˆ
˜
exp |ıK (t ` ∆t)2 exp(`|2ıf0 ∆t)
|
{z
}
{z
} término de fase adicional
señal original transmitida retardada
2 A0 / ARx
2 Señal original retardada ) información de distancia del blanco (y0 ).
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Conceptos básicos de SAR
Modelo matemático de la interacción radar-blanco
Modelo matemático de la
interacción radar-blanco V
2 Término de fase adicional ) información de acimut del blanco (x0 ).
Señal banda base recibida (un solo blanco puntual)
s(t; t 0 ) = A0 w
|
„
t ` ∆t
fip
«
ˆ
˜
exp |ıK (t ` ∆t)2 exp(`|ıKa t 02 ) exp(|ffi)
|
{z
}
{z
} inf. de acimut
inf. de distancia
2
2 ffi = ` 4ı
r y Ka = 2v
.
– 0
–r0
2 t se mide en la escala del fast time (filas).
2 t 0 se mide en la escala del slow time (columnas).
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Conceptos básicos de SAR
Señal SAR en la dirección acimutal
Ecuación de alcance del radar I
Range migration
0
s(t; t ) = A0 w
„
t ` 2r (t)=c
fip
(
«
exp
»
– )
2r (t) 2
|ıK t `
exp(`|ıKa t 02 ) exp(|ffi
c
2 Mientras el blanco se encuentra dentro de la huella de la antena, el
radar «mide» una distancia r (t) variante en el tiempo: la distancia
«migra».
2 Dejando fijo el radar, la distancia sigue una trayectoria «migratoria»
que es curva, del tipo hiperbólico, que en ciertas circunstancia puede
aproximarse por una parábola.
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Conceptos básicos de SAR
Señal SAR en la dirección acimutal
Ecuación de alcance del radar II
4000
r(t) =
3500
q
r20 + (vt)2
r(t) = r0 +
3000
(vt)2
2r0
r(t)
2500
2000
1500
r0
1000
500
0
−30
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−20
−10
0
x
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10
20
30
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Conceptos básicos de SAR
Señal SAR en la dirección acimutal
Ecuación de alcance del radar III
Señal SAR en la dirección acimutal
„
«
2r (t)
exp (`|2ıf0 ∆t) = exp `|2ıf0
c
8
9
>
>
<
1=
˜
2ı ˆ 2
exp (`|2ıf0 ∆t) = exp `|2
r0 + (vt 0 )2 2
>
{z
}>
– |
:
;
r (t)
2 Si la máxima excursión ∆x1 del blanco dentro de la huella de la antena
˜
ˆ
(vt 0 )2
maxf∆x g fi r0 : r02 + (vt 0 )2 2 ı r0 + 2r0 .
Señal SAR en la dirección acimutal

exp (`|2ıf0 ∆t) = exp
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`|2
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2ı
–
»
–ff
(vt 0 )2
r0 +
2r0
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Conceptos básicos de SAR
Señal SAR en la dirección acimutal
Ecuación de alcance del radar IV
Señal SAR en la dirección acimutal
»
–ff
(vt 0 )2
r0 +
2r0
„
»
–
2ı
2ı (vt 0 )2
exp (`|2ıf0 ∆t) = exp `|2
r0 exp `|2
–
– 2r0
`
´
exp (`|2ıf0 ∆t) = exp (|ffi) exp `|ıKa t 02

exp (`|2ıf0 ∆t) = exp
r y Ka =
2 ffi = ` 4ı
– 0
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`|2
2ı
–
«
2v 2
.
–r0
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Formación de la imagen SAR
S−e. de la imagen
−300
200
−200
−200
100
−100
−100
0
cross−range [m]
S−e. de los datos
−300
cross−range [m]
S−e. de los blancos
300
0
0
−100
100
100
−200
200
200
−300
1950
2000 2050
range [m]
300
1950
2000 2050
range [m]
300
1950
2000 2050
range [m]
2 Dos grandes pasos [Bam92]:
2 Adquisición de los datos: esparce la energía de los blancos;
2 Enfoque: comprime la energía en su lugar original
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR I
Enfoque en distancia (en t)
hR (t) = p ˜ (`t)
„ «
ˆ
˜
t
hR (t) = w
exp `|ıK (`t)2
fip
„ «
`
´
t
exp `|ıKt 2
hR (t) = w
fip
Z
1
hR (u)s(t ` u) du
sM (t) =
`1
s(t) = A0 w
“
t`∆t
fip
”
exp [|ıK (t ` ∆t)2 ] exp(`|2ıf0 ∆t)
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR II
Enfoque en distancia (en t)
(Z
1
u
fip
«
t + ∆t ` u
fip
«
sM (t) = A0
`1
„
ˆ w
„
w
`
´
exp `|ıKu 2 : : :
ˆ
˜
exp |ıK (t + ∆t ` u)2 du
ff
exp(`|2ıf0 ∆t)
2 si w(t=fip ) = rect(t=fip ) ([CW05])
Enfoque en distancia
sM (t) ı A0 fip sinc[K fip (t ` ∆t)] exp(`|2ıf0 ∆t)
`
´
sM (t; t 0 ) ı A0 fip sinc[K fip (t ` ∆t)] exp (|ffi) exp `|ıKa t 02
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR III
Enfoque en distancia (en f )
HR (f ) = P ˜ (f )
sM (t) = IDFT fDFT [s(t)]DFT [p(t)]˜ g
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR IV
Enfoque en acimut
Real{s[n]}
Imag{s[n]}
1
1
0.5
0.5
0
0
−0.5
−0.5
−1
−0.5
0
−1
−0.5
0.5
V. rectangular 20 muestras
1
Amplitud
Amplitud
0.5
V. rectangular 38 muestras
1
0.5
0
0
100 200 300 400 500
n
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0.5
0
DSP-SaR
100 200 300 400 500
n
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR
−300
−300
−200
−200
−200
−200
−100
−100
−100
−100
0
0
cross−range [m]
−300
cross−range [m]
−300
cross−range [m]
cross−range [m]
Datos crudos
0
0
100
100
100
100
200
200
200
200
300
1950
2000
range [m]
2050
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
300
1950
2000
range [m]
2050
300
1950
DSP-SaR
2000
range [m]
2050
300
1950
2000
range [m]
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2050
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Unfocused SAR
Unfocused SAR
Datos crudos ) imagen
|s |
|s |
M
M
200
−200
−200
−200
100
−100
−100
−100
0
0
cross−range [m]
−300
cross−range [m]
−300
cross−range [m]
300
0
0
−100
100
100
100
−200
200
200
200
−300
1950
2000
2050
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
300
1950
2000
range [m]
2050
300
1950
DSP-SaR
2000
range [m]
2050
300
1960
1980
2000
2020
range [m]
2040
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21 / 32
Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler
datos crudos
FFT en
distancia
filtrado adaptado
en distancia
IFFT en
distancia
FFT en
azimut
filtrado adaptado
en azimut
IFFT en
azimut
Imagen
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
imagen tomada de [AMi13]
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler I
Enfoque en distancia (en t)
hR (t) = p ˜ (`t)
ˆ
˜
hR (t) = exp `|ıK (`t)2
`
´
hR (t) = exp `|ıKt 2
(Z
1
)
`
exp `|ıKu
sM (t) = A0
2
´
ˆ
exp |ıK (t + ∆t ` u)
2
˜
du
exp(`|2ıf0 ∆t)
`1
ˆ
˜
sM (t; t 0 ) ı A0 fip sinc[K fip (t ` ∆t)] exp (|ffi) exp `|ıKa (t 0 ` ∆t 0 )2
2 K fip2 – 100.
2 t se mide en la escala del fast time (filas)
2 t 0 se mide en la escala del slow time (columnas)
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler II
Enfoque en acimut (en t)
˜
hA (t 0 ) = sM
(`t 0 )
ˆ
˜
hA (t ) = exp |ıKa (`t 0 )2
`
´
hA (t 0 ) = exp |ıKt 02
0
(Z
1
0
)
`
sMM (t; t ) ı
exp |ıKa u
02
´
`
0
0
0 2
exp `|ıKa (t ` u + ∆t )
´
du
0
:::
`1
ˆ A0 fip sinc[K fip (t ` ∆t)] exp (|ffi)
sMM (t; t 0 ) ı A0 fia fip sinc[Ka fia (t 0 ` ∆t 0 )]sinc[K fip (t ` ∆t)] exp (|ffi)
2 Ka fia2 – 100.
2 donde fia es la duración del pulso chirp en el dominio del slow time.
2 ∆t 0 = xv0 y ∆t = yc0 .
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler III
Enfoque completo o imagen
«–
»
„
«–
»
„
2y0
x0
sinc K fip t `
exp (|ffi)
sMM (t; t 0 ) ı A0 fia fip sinc Ka fia t 0 `
v
c
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler I
2 h1 (t) = exp(`|ıKt 2 ), K = B=fip , h2 (t) = exp(|ıKa t 2 ), y Ka = 2v 2 =–r0 .
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler I
datos crudos
Enfoque en distancia
FFT en
distancia
filtrado adaptado
en distancia
IFFT en
distancia
FFT en
azimut
filtrado adaptado
en azimut
IFFT en
azimut
Imagen
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler I
2 h1 (t) = exp(`|ıKt 2 ), K = B=fip , h2 (t) = exp(|ıKa t 2 ), y Ka = 2v 2 =–r0 .
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Algoritmo range-Doppler
Algoritmo Range-Doppler I
Enfoque en azimut
datos crudos
FFT en
distancia
filtrado adaptado
en distancia
IFFT en
distancia
FFT en
azimut
filtrado adaptado
en azimut
IFFT en
azimut
Imagen
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Algoritmos de formación de la imagen SAR
Simulador elemental de SAR
Simulador elemental de SAR
línea acimutal
no
se encuentra el blanco
dentro de la huella
de la antena?
si
línea de distancia
registrar muestras del eco
2 Correr el código
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
SaR_SiM_5.m
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Referencias
Referencias I
Marwan Younis Gerhard Krieger Irena Hajnsek Alberto Moreira, Pau
Prats-Iraola and Konstantinos P. Papathanass iou.
A tutorial on synthetic aperture radar.
IEEE Geoscience and remote sensing magazine., 2013.
Richard Bamber.
A comparison of range-doppler and wavenumber domain sar focusing
algorithms.
IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. Vol. 30. No.
4, 1992.
Ian G. Cumming and Frank H. Wong.
Digital processing of synthetic aperture radar data, algorithm and
implementation.
Artech House, 2005.
A. J. Zozaya @ IEE (iee)
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Referencias
Referencias II
Merril I. Skolnik.
Introduction to Radar Systems.
Mc Graw Hill, 1990.
Mehrdad Soumekh.
Synthetic Aperture Radar. Signal Processing with MATLAB
Algorithms.
John Wiley & Sons, Inc., 1999.
George W. Stimson.
Introduction to Airborne RADAR.
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Quito, mar/2015
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