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©Derechos Reservados - Año VI, Nº 01
Andahuaylas, 30 de junio del 2015
6ª Edición - Concurso Regional de Matemática
Prof. Alcides HUANCA OJEDA
Director - IEI PIA Talavera
Coordinador Académico COREMAT
Lic. Mariza ORTIZ ALVINO
Lic. Jaime Edgar MUJE ALHUAY
Resp. de comunicación e informática
Autoriza: RD. Nº 299-2015-UGEL-IEI/PIA-T
Jr. Apurímac Nº 609 - Talavera, Andahuaylas
EDICION: [email protected]
La Institución Educativa Integrada “Próceres de la Independencia Americana” de
Talavera, en estrecha coordinación con el Concurso Nacional de Matemáticas César vallejo
(CONAMAT), con sede en la ciudad de Lima bajo el auspicio de la Universidad de Ciencias y
Humanidades; han visto por conveniente darle continuidad e institucionalizar en el ámbito
regional el VI CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA “COREMAT PIA 2015” que
en forma consecutiva se efectúa desde el 2010, certamen académico, considerado el más
grande e importante de Apurímac.
Las motivaciones que tiene el colegio integrado PIA, es de darle sostenibilidad a este
certamen académico, sustentando en los preocupantes niveles de rendimiento escolar en el
área de matemática que se reflejan en los resultados de la evaluación censal de estudiantes
ECE 2014, en la que nuestra región registra niveles ínfimos de logros, por lo que también es
preocupación del Ministerio de Educación, reimpulsar las acciones conducentes a mejorar
estrategias y medidas pedagógicas para superar esta carencia; en aras de elevar los niveles
de la calidad educacional de Andahuaylas y Apurímac.
Asimismo en nuestro afán de ofrecer oportunidades a los miles de estudiantes de la jurisdicción a seguir
participando en la Fase Eliminatoria del CONAMAT, por lo cual se hace una cordial invitación a participar a
todos los estudiantes y docentes en este evento que se llevará a cabo por quinta vez en esta ciudad el día 21 de
Agosto.
La convocatoria para el presente año considera dos niveles educativos (Primaria y secundaria), así como dos
categorías (estatales y particulares) con el fin seleccionar una plana de estudiantes con mejores niveles de logro
en el área, cuyos ganadores nos representarán en la siguiente fase clasificatoria que se efectuará en la ciudad de
Cusco (Colegio Nacional de Ciencias).
Por tal motivo invitamos a todos las Instituciones Educativas a participar inscribiendo a sus alumnos más
destacados en esta área de desarrollo, como es la Matemática. Honrados quedaremos con su presencia para así
coronar con éxito este evento.
En nombre de los organizadores agradecemos por anticipado el entusiasmo y la participación de todos los
colegios que ven este evento no solo como una competencia intelectual, sino una forma de estrechar vínculos y
fomentar la fraternidad entre los participantes.
LA ORGANIZACIÓN
VI CONCURSO REGIONAL DE MATEMÁTICA “COREMAT PIA 2015”
I.
FINALIDAD
Normar la organización, ejecución y evaluación del “VI Concurso Regional de Matemática
COREMAT PIA 2015 ” dirigido a todos los estudiantes del 1° al 6° grado de educación primaria y a los
alumnos del 1° al 5° de secundaria de las instituciones educativas particulares y estatales de la región
Apurímac, cuyos organizadores son la I.E.I. «Próceres de la Independencia Americana» y CONAMAT.
II. OBJETIVOS.
 Contribuir a través del concurso de matemática a elevar los niveles de rendimiento escolar en el
área de matemática y consecuentemente la calidad educativa en Apurímac.
 Motivar, fomentar el estudio de la matemática y la sana competencia entre los alumnos de los
diferentes niveles.
 Premiar el esfuerzo y la dedicación de los estudiantes del ámbito regional.
 Dar cumplimiento a nuestro plan anual de actividades del presente año.
III.
ORGANIZACIÓN.


El concurso está organizado por la I.E.I. PIA y CONAMAT.
Los responsables de la dirección, el control y la coordinación general de la «VI Concurso de
Matemática COREMAT PIA 2015 » son:
COMISIÓN CENTRAL
Presidente VI Concurso Regional de Matemática:

Prof. Alcides Huanca Ojeda
Director I.E.I. Próceres de la Independencia Americana
Coordinador Nacional CONAMAT:
 Miembro acreditado del CONAMAT Lima.
Coordinación Académica:
Lic. Mariza Ortiz Alvino.
 Lic. Franklin Diaz Mariño
Lic. Melchor Quintana Olarte
Lic. Emiliano Antay Anca.
Lic. Vidal Quispe Quispe.
Responsable operativo y administrativo:
 Prof. José Cana Atao
Plana directiva, docente y administrativo del nivel Inicial, Primaria y Secundaria de la IEI. PIA.
Unidad de Gestión Educativa Andahuaylas.
INSCRIPCIÓN:

Hasta el martes 18 de agosto en secretaria de la I.E.I. “PIA”.

Local: - Institución Educativa N° 54177 “El Buen Pastor” de Talavera.



- Institución Educativa Local “Próceres de la Independencia Americana” de Talavera
Horario de atención: 01:00pm a 6:00pm de lunes a viernes.
Vía on line www.colegiopia.edu.pe
y al e_mail: [email protected]
PASOS A SEGUIR PARA LA INSCRIPCIÓN:
1.
2.
Nombre de la Institución Educativa, nombre del asesor, relación de alumnos participantes en
formato Excel (descargar ficha de inscripción de nuestro portal web ).
Recibo de pago por derecho de inscripción, S/ 8.00 por participante.
La entrega de credenciales será el día 20 de agosto de 1:00 p.m. a 6:00 p.m.
Para mayores informes comunicarse a los números telefónicos:
Fono PIA: #983962705, #983626225, *881998, 983621998, #983679191, #981659970
IV. REGLAMENTO.
CATEGORÍA «A»
Participan los alumnos del 1° al 6° grado de Educación Primaria EBR, los alumnos del 1° al 5° grado de
Educación Secundaria EBR de las Instituciones Educativas públicos ( Estatales).
CATEGORÍA «B»
Participan los alumnos del 1° al 6° grado de Educación Primaria EBR, los alumnos del 1° al 5° grado de
Educación Secundaria EBR de las Instituciones Educativa Privadas (Particulares)
 Cada colegio podrá participar con un máximo de 10 alumnos por grado, previamente seleccionados
bajo evaluación interna del plantel.
 Está terminantemente prohibido el ingreso de celulares, beepers, calculadoras, libros, folletos, etc.
el día del examen.
 El alumno solo podrá ingresar portando su Credencial y DNI.
 Los organizadores del certamen están exentos de toda responsabilidad ante los riesgos que puedan
correr las delegaciones antes, durante y después del evento.
 En caso de empate la comisión determinará el desempate tomando en cuenta la hora de entrega de
la prueba.
 Las decisiones de la comisión y de los jurados son inapelables.
 Cualquier aspecto no contemplado en la presente base será resuelto por la coordinación académica
y/o comisión central.
V.
DEL EXAMEN.
 Las pruebas serán independientes para cada alumno y se rendirá un solo examen por grado, para
las dos categorías A y B.
 El examen constará de 20 preguntas, las cuales tendrán de 4 a 5 alternativas, las respuestas serán
marcadas en una hoja que se le entregará a cada alumno.

El examen tendrá una duración de 100 minutos. Las respuestas tendrán los valores siguientes:



Correcta:
Incorrecta:
En blanco:
10 puntos
- 0,5 puntos
0 puntos.
OBSERVACIÓN:
Si en la cartilla de respuestas existe más de dos respuestas marcadas para una sola pregunta será
considerada como incorrecta.
VI. DEL JURADO.
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·
Un Representante del CONAMAT.
El coordinador académico de la I.E. PIA.
Un representante de la Universidad Nacional José María Arguedas.
Especialista del Área de Matemática UGEL- Andahuaylas.
Un representante del Instituto Superior Pedagógico Público «José María Arguedas» de Andahuaylas.
·
Un representante de la Universidad Tecnológica de los Andes
VII. FECHA.
- La fase interregional se efectuará según el siguiente calendario:
SEDE
FECHAS
Cusco “Colegio Nacional de Ciencias”
sábado 03 de octubre (Primaria y Secundaria)
- La fase regional (preparatoria)
Locales
I.E.I. “Próceres de la Independencia Americana” Talavera
Fecha
Primaria y secundaria
(21 de agosto)
categoría
AyB
AyB
Hora de ingreso: Desde las 7:30 a.m. hasta 08:00 a.m
 Duración del examen de primaria: 09:00 a.m. a 10:30 a.m. (90 minutos)
 Duración del examen de secundaria: 11:00 a.m. a 01:00 p.m. (120 minutos)
VIII. PUBLICACIÓN DE RESULTADOS Y PREMIACIÓN.
Los Organizadores y la Comisión Académica de Calificación tendrán los resultados para las 7:00 p.m.;
cuya premiación será en el salón consistorial de la Municipalidad Distrital de Talavera.
IX. DE LOS PREMIOS:
NIVEL PRIMARIA (Fase única):
Categorías A y B: de 1° y 2° de primaria.
Mérito
Primer puesto
Premio


Medalla de ORO.
Diploma de excelencia


Medalla de PLATA
Diploma de excelencia


Medalla de BRONCE.
Diploma de excelencia
Mérito
Segundo puesto
Premio
Mérito
Tercer puesto
Premio
NIVEL PRIMARIA:
Categorías A y B: de 3° a 6° de primaria.
Mérito

Primer puesto


Mérito
Segundo puesto


Mérito
Tercer puesto


Premio
Pasaje ida y vuelta a la ciudad del Cusco para rendir el examen de la FASE
ELIMINATORIA CONAMAT 2015
Medalla de ORO.
Diploma de excelencia
Premio
Medalla de PLATA
Diploma de excelencia
Premio
Medalla de BRONCE.
Diploma de excelencia
NIVEL SECUNDARIA:
Categorías A y B.
Mérito

Primer puesto


Mérito
Segundo puesto


Mérito
Tercer puesto


Premio
Pasaje ida y vuelta a la ciudad del Cusco para rendir el examen de la FASE
ELIMINATORIA CONAMAT 2015
Medalla de ORO.
Diploma de excelencia
Premio
Medalla de PLATA
Diploma de excelencia
Premio
Medalla de BRONCE.
Diploma de excelencia
SE OTORGARÁ DIPLOMA HASTA EL 6° PUESTO EN TODOS LOS GRADOS, NIVELES Y CATEGORÍAS
Observación:

El colegio que obtenga mayor puntaje acumulado, en cada una de las categorías será acreedor de un
ESTANDARTE del «VI Concurso Regional de Matemática COREMAT PIA 2015», cuya puntuación
serán de la siguiente manera:


Estudiante que ocupe el 1er. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 10 puntos.
Estudiante que ocupe el 2do. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 05 puntos.

Estudiante que ocupe el 3er. puesto en el grado, nivel educativo y categoría, acumula para su I.E. 02 puntos.



En caso que existiera empate, el desempate será con los puntajes de los 4° puestos; y si persiste
el empate, se desempatará con el 5° puesto y así sucesivamente hasta encontrar un
desempate.
Paralelo al examen de los estudiantes se desarrollará un seminario de matemática gratuito para
todos los asesores, se sortearán libros, polos y otros con los asesores presentes.
La I.E. “Próceres de la Independencia Americana” no participa en el concurso.
IV. DISPOSICIONES COMPLEMENTARIA
 La Comisión Organizadora se reserva el derecho de verificar la autenticidad de los datos de los alumnos y
asesores inscritos.
 Los resultados de los exámenes del concurso son inapelables y no se admitirá reclamo alguno al
respecto.
 Cualquier situación no prevista en la presente reglamentación será resuelta por la Comisión
Organizadora.
TEMARIO
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PRIMER GRADO DE PRIMARIA
I. Matemática.
Conocimiento de números desde 1 al 200.
Adición y sustracción de números hasta 200.
Problemas de (+, -). Doble y mitad < 100.
Iniciación de la multiplicación (suma repetida).
Resolución de ecuaciones e inecuaciones (1er
grado).
Construcción de figuras en el geoplano.
Comparación de números: <, >, =, hasta 200.
II. Razonamiento matemático.
Conteo de figuras. Trazo de figuras.
Noción de sucesión y series numéricas.
Analogías. (suma, resta, multiplicación (2 y 3)).
Valor numérico.
SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA
I. Matemática.
Numeración.
Ecuaciones e inecuaciones. Adición y
sustracción. Multiplicación – División exacta.
Perímetros y áreas.
Conjuntos: Pertenencia y no pertenecía.
II. Razonamiento Matemático.
Conteo de figuras. Problemas de orden.
Operadores.
Sucesiones gráficas, numéricas y literales.
Analogías numéricas.
Áreas sombreadas.
TERCER GRADO DE PRIMARIA
I. Números, relaciones y operaciones
• Valor de posición en números de hasta cuatro
cifras.
• Relación de orden en números naturales con
resultados de hasta cuatro cifras.
• Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división con números
naturales de hasta cuatro cifras.
• Doble, triple, cuádruplo y mitad de un número
natural de hasta tres cifras.
• Equivalencias y canjes de monedas (soles y
céntimos) y billetes de hasta S/. 200.
• Gráfica de fracciones.
• Adición y sustracción de fracciones homogéneas.
• Fracciones equivalentes.
• Sucesión aritmética.
II. Geometría y medición
• Eje de simetría.
• Perímetro de figuras geométricas básicas.
• Áreas de figuras geométricas en unidades
arbitrarias.
• Referentes temporales: minutos, horas, días y
semanas.
• Volumen, capacidad de unidades arbitrarias.
III. Estadística
• Tablas de doble entrada, gráfico de barras y
pictograma.
• Sucesos numéricos y no numéricos (seguros,
probables e improbables).
CUARTO GRADO DE PRIMARIA
I. Número, relaciones y operaciones
• Descomposición polinómica de un número
natural.
• Operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación y división de números
naturales de hasta cuatro cifras.
• Equivalencias y canjes con monedas y billetes.
• Equivalencias y canjes con monedas y billetes.
• Fracciones equivalentes.
• Adición
y
sustracción
de
fracciones
heterogéneas y homogéneas.
• Adición y sustracción de números decimales
con aproximación a la décima.
• Sucesión aritmética.
• Tabla de proporcionalidad directa.
II. Geometría y medición
• Ángulos.
• Vértices, caras, aristas en el cubo, prisma recto
de base poligonal.
• Polígonos (lados y ángulos).
• Capacidad en litros y mililitros.
• Unidades para medir superficie (cm o mm).
III. Estadística
• Tabla de doble entrada.
• Gráfico de barras, pictogramas y gráfico de
líneas.
• Sucesos numéricos y no numéricos probables e
improbables.
QUINTO GRADO DE PRIMARIA
I. Números, relaciones y operaciones
• Operaciones combinadas con resultado decimal
con aproximación a la centésima.
• Adición
y
sustracción
de
fracciones
heterogéneas.
• Fracción de una fracción.
• Sucesión con números naturales con dos
criterios de formación.
• Cantidades directa e inversamente proporcionales.
• Equivalencia y canjes de monedas.
II. Geometría y medición
• Ángulos.
• Perímetro: triángulo, cuadrado, rectángulo,
paralelogramo, trapecio.
• Área de figuras geométricas.
• Capacidad (litros y mililitros).
III. Estadística
• Sucesos numéricos y no numéricos. Probables e
improbables.
• Gráficas estadísticas (barras, poligonales y
circulares).
SEXTO GRADO DE PRIMARIA
I. Números, relaciones y operaciones
• Operaciones combinadas con números naturales, fraccciones y decimales.
• Aplicación de la proporcionalidad en cambio
monetario, impuestos e intereses.
• Múltiplos y divisores de un número.
• Máximo común divisor (MCD).
• Mínimo común múltiplo (MCM).
• Números primos.
• Cuadrado y cubo de un número menor que 50.
• Equivalencia y cambio monetario.
• Proporcionalidad directa e inversa.
II. Geometría y medición
• Ángulos.
• Circunferencia y círculo.
• Área lateral y total de prismas rectos.
• Área lateral y total de poliedros regulares.
• Volumen de sólidos en unidades arbitrarias de
medida.
III. Estadística
• Tablas y gráficas estadísticas.
• Frecuencia absoluta media aritmética y moda.
• Probabilidad de un evento en un experimento
aleatorio.
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Sistema de numeración
• Principios.
• Representación literal de los números.
• Descomposición polinómica.
• Cambios de base.
• Cambio de base especial (de la base nk a la base
n y de base n a la base nk).
• Propiedades básicas para numerales.
II. Operaciones con números naturales
• Adición, sustracción, multiplicación, división en
el sistema decimal y otros sistemas de
numeración.
III. Divisibilidad
• Utilización de los términos divisible y múltiplo.
• Propiedades.
• De las operaciones básicas con números
expresados en función un mismo módulo.
• Si un número está expresado en función de
varios módulos, este se puede expresar en
función de un solo módulo.
• Principio de Arquímides.
• Criterios de divisibilidad (por: 2n, 5n, 3; 7; 9; 11;
13; 33 y 99).
IV. Clasificación de los números enteros positivos
• Propiedades de los números primos y
compuestos.
• Estudio de los divisores.
• Números primos entre sí.
V. Conjuntos
• Relación de pertenencia.
• Determinación de un conjunto.
• Representación gráfica.
• Relaciones entre conjuntos.
• Conjuntos especiales.
• Operaciones entre conjuntos.
VI. Números racionales
• Definición de los números racionales y
operaciones entre ellos.
• Definición de una fracción y operaciones con
ellas.
• Definición de los números decimales y
operaciones con ellos.
VII. Estadística
• Probabilidad de un evento en un experimento
aleatorio.
• Diagramas de barras e interpretación.
ÁLGEBRA
I. Valor numérico de expresiones algebraicas
II. Ecuaciones lineales con una incógnita
III. Funciones
• Par ordenado.
• Producto cartesiano.
• Plano cartesiano.
• Relaciones y funciones.
• Gráficas de relaciones y funciones.
• Dominio y rango de funciones lineales.
GEOMETRÍA
I. Polígonos
• Equiángulo, equilátero, regular.
• Perímetro y área de polígonos.
• Nomenclatura de polígonos.
II. Segmentos
• Medidas y operación con longitudes.
III. Ángulos
• Medidas, clasificación (agudo, obtuso).
IV. Sistema rectangular de coordenadas
• Par ordenado.
• Plano cartesiano.
• Coordenada del punto medio de un segmento.
V. Simetría
• Axial
• Puntual
VI. Geometría del espacio
• Cubo (área de superficie).
• Prisma y cilindro (área de superficie lateral y
total).
SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Números racionales
• Fracciones.
• Clasificación y comparación.
• Operaciones y propiedades.
• Números decimales.
• Número decimal y su fracción generatriz.
• Descomposición polinómica de números
decimales.
• Operaciones con números decimales.
II. Potenciación en los enteros
• Cuadrados perfectos y cubos perfectos.
• Criterios de inclusión y exclusión para
cuadrados y cubos perfectos.
III. Radicación en los enteros
• Raíz cuadrada y raíz cúbica.
• Propiedades de raíz cuadrada y cúbica exacta e
inexacta.
• Algoritmo para extraer la raíz cuadrada de un
número.
IV. Conjuntos
• Operaciones entre conjuntos.
• Leyes de álgebra de conjuntos.
• Conjunto producto (A × B) (par ordenado y
propiedades del conjunto producto).
V. Estadística
• Tablas de frecuencias absolutas, relativas,
acumuladas con datos agrupados en intervalos
e interpretación.
• Diagramas (polígonos de frecuencias, ojiva,
circulares) e interpretación.
VI. Razones y proporciones
• Razones (aritmética y geométrica) e interpretación.
• Proporciones (aritméticas y geométricas) e
interpretación.
• Razones geométricas equivalentes y propiedades.
VII. Combinatoria
• Principios fundamentales (adición y multiplicación).
ÁLGEBRA
I. Expresiones algebraicas
• Variables y constantes. Notación algebraica.
• Simbolización de enunciados textuales.
• Teoría básica de exponentes (potenciación y
radicación).
• Reducción de términos semejantes.
II. Polinomios
• Operaciones con polinomios.
• División algebraica.
• Factorización de polinomios sobre Z (factor
común / agrupación / identidades / aspa
simple).
III. Funciones
• Función lineal y función lineal afín.
• Dominio y rango de una función lineal.
• Modelos lineales y gráfica de funciones
lineales.
GEOMETRÍA
I. Ángulos formados por una recta secante a
dos rectas paralelas
• Alternos internos, alternos externos, correspondientes,
conjugados
internos
y
externos.
• Propiedades adicionales.
II. Triángulo
• Suma de medidas angulares interiores.
• Medida de un ángulo exterior.
III. Perímetros de regiones poligonales y áreas
de regiones poligonales
IV. Circunferencia
• Líneas asociadas a la circunferencia (diámetro,
cuerda, arco, fecha, recta tangente y recta
secante).
V. Geometría del espacio
• Pirámide y cono (volúmenes).
VI. Sistema rectangular de coordenadas
• Par ordenado.
• Plano cartesiano.
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TERCER GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Lógica proposicional
Esquemas moleculares básicos.
Tablas de verdad de proposiciones compuestas
básicas.
II. Regla del tanto por ciento
Operaciones con el porcentaje.
Aumentos y descuentos sucesivos.
Aplicaciones comerciales.
III. Magnitudes proporcionales
• Relaciones entre dos magnitudes (directa e
inversamente proporcionales).
• Propiedades.
• Regla de sociedad o compañía.
IV. Regla de mezcla
• Cálculo del precio medio.
• Cálculo del grado medio.
• Cálculo de la ley media.
V. Análisis combinatorio
• Principios fundamentales (adición y multiplicación).
• Permutación (lineal y circular).
• Combinación con elementos diferentes.
VI. Estadística
• Medidas de tendencia central para datos no
agrupados.
VII. Probabilidad
• Operaciones con eventos (unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica, complemento).
• Tipos de eventos.
ÁLGEBRA
I. Polinomios
• Polinomios de dos o más variables (grados).
• Polinomios especiales.
• División algebraica y teorema del resto.
• Productos y cocientes notables.
• Factorización de polinomios sobre Z (factor
común / agrupación / identidades / aspa simple
/ aspa doble especial / divisores binómicos).
II. Números reales
• Desigualdades
• Recta numérica real. Intervalos.
• Operaciones con intervalos. Longitud de un
intervalo. Teoremas sobre desigualdades.
Inecuaciones lineales y cuadráticas.
III. Funciones reales
• Funciones lineales y cuadráticas.
• Cálculo de dominios, rango y gráficos de
funciones lineales y cuadráticas.
• Modelos de fenómenos reales con funciones
cuadráticas.
• Ecuaciones cuadráticas.
• Análisis de funciones cuadráticas.
• Funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
• Cálculo de dominios, rangos y gráficas de
funciones, valor absoluto y raíz cuadrada.
• Ecuaciones con valor absoluto.
• Ecuaciones e inecuaciones irracionales.
GEOMETRÍA
I. Triángulos
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Clasificación.
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Ángulo entre bisectrices.
II. Congruencia de triángulos
• Criterios: A–L–A, L–A–L, L–L–L
• Teorema de la bisectriz.
• Teorema de la mediatriz.
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III. Semejanza de triángulos
IV. Volumen de sólidos
Prisma regular.
Cilindro y cubo.
Pirámide regular.
V. Áreas de regiones triangulares y
cuadrangulares
Relación de áreas de regiones triangulares y
cuadrangulares.
Perímetro de regiones poligonales.
TRIGONOMETRÍA
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo.
Ángulos de elevación y depresión.
CUARTO GRADO DE SECUNDARIA
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ARITMÉTICA
I. Regla de interés
Elementos de la regla de interés.
Clases de interés.
Interés simple.
Interés compuesto.
Interés continuo.
II. Lógica proposicional
Proposiciones compuestas.
Tablas de verdad y esquemas moleculares.
Tipos de esquemas moleculares.
Cuantificadores: existencial y universal.
III. Estadística
Medidas de tendencia central.
Promedio artimético, geométrico, armónico y
ponderado.
IV. Análisis combinatorio
Permutación con elementos repetidos.
Combinatorio con elementos repetidos.
V. Probabilidades
Probabilidad para eventos independientes y
mutualmente excluyentes, propiedades.
Función de probabilidad de una variable
aleatoria.
ÁLGEBRA
I. Números reales
Axiomas del campo.
Desigualdades e intervalos.
Sistemas de ecuaciones lineales de segundo y
tercer orden.
Inecuaciones lineales, cuadráticas e irracionales.
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Expresiones fraccionarias.
Expresiones irracionales.
Valor absoluto.
Logaritmos.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
II. Sucesiones reales
Definición, notación y ejemplos.
Término general de una sucesión.
Gráfica de una sucesión.
Clases de sucesiones.
Sucesiones aritméticas.
Sucesiones geométricas.
GEOMETRÍA
I. Teorema de Thales
Corolario de Thales.
Teorema de la bisectriz interior.
Teorema de la bisectriz exterior.
II. Semejanzas de triángulos
Criterio de semejanza caso AAA.
III. Relaciones métricas en el (triángulo
rectángulo)
Proyección ortogonal.
Teorema de Pitágoras.
IV. Áreas de regiones planas
Áreas de regiones triangulares.
Fórmula básica.
Fórmula trigonométrica.
Fórmula de Herón.
En función del inradio y circunradio.
Relación de áreas triangulares.
Áreas de regiones cuadrangulares.
Áreas de regiones paralelográmicas.
Áreas de regiones trapeciales.
Relación de áreas cuadrangulares.
Áreas de regiones circulares.
Área de un círculo.
Área de un sector circular.
Área de una corona circular.
Lúnulas.
V. Polígonos
Cálculo del número de diagonales.
Suma de las medidas de los ángulos interiores.
Suma de las medidas de los ángulos exteriores.
VI. Sólidos geométricos
Área de la superficie lateral y total de los
prismas, cilindro, pirámide y cono.
Volumen de los prismas (cilindro, pirámide y
cono).
Área de una superficie esférica.
Volumen de una esfera.
VII. Geometría analítica
Distancia entre dos puntos.
Pendiente de una recta.
Ecuación de una recta.
• Rectas perpendiculares y rectas paralelas.
• Ángulo entre rectas.
TRIGONOMETRÍA
I. Sistema de medición angular
• Sistema sexagesimal.
• Sistema centesimal.
• Sistema radial.
II. Razones trigonométricas para un ángulo
agudo
• Definición de las razones trigonométricas.
• Resolución de triángulos rectángulos.
III. Identidades trigonométricas
• Identidades trigonométricas fundamentales.
• Identidades trigonométricas de ángulos
compuestos.
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QUINTO GRADO DE SECUNDARIA
ARITMÉTICA
I. Lógica proposicional
Proposiciones simples y compuestas.
Conectivos lógicos.
Tablas de verdad y esquemas moleculares.
Tipos de esquemas moleculares.
Fórmulas lógicas y proposiciones equivalentes.
Leyes lógicas.
Cuantificadores existencial y universal,
negación de cuantificadores.
II. Estadística
Medidas de dispersión.
Varianza: para datos agrupados y no
agrupados.
Desviación estándar para datos agrupados y no
agrupados.
Coeficiente de variación (C.V.).
III. Probabilidades
Probabilidad condicional.
Esperanza matemática.
ÁLGEBRA
I. Números reales
Método gráfico y método de Gauss para
resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Inecuaciones lineales con dos incógnitas.
Programación lineal bidimensional..
II. Funciones
Funciones especiales (inyectiva, suryectiva y
biyectiva).
Función inversa.
Función exponencial.
Función logarítmica.
Modelos exponenciales y logarítmicas.
III. Sucesiones
Sucesiones definidas por ecuaciones de
recursividad.
• Diferencias finitas.
• Ecuaciones en diferencias finitas.
GEOMETRÍA
I. Posiciones relativas entre rectas, planos, rectas y planos
• Posiciones relativas de dos figuras geométricas
(paralelismo, secantes y contenidos).
• Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.
II. Ángulo entre rectas alabeadas
• Ángulo entre rectas alabeadas, método del
cálculo de la medida del ángulo entre rectas
alabeadas.
III. Recta perpendicular a un plano y teorema
de las tres rectas y perpendiculares
• Definición de una recta perpendicular a un
plano.
• Condiciones en el teorema de las 3 rectas
perpendiculares.
IV. Ángulo diedro
• Definición de ángulo diedro.
• Planos perpendiculares.
V. Poliedros regulares (tetraedro, hexaedro y
octaedro)
• Cálculo de áreas y superficies en los poliedros
regulares.
• Desarrollo de superficies en poliedros regulares.
VI. Sólidos geométricos (prisma, cilindro,
pirámide, cono, esfera) áreas y volúmenes
• Prisma y cilindro (superficie y volumen).
• Pirámide y cono (superficie y volumen).
• Esfera (superficie y volumen).
VII. Geometría análitica (ecuación de la
circunferencia,
recta
tangente
a
la
circunferencia, ecuación de la parábola,
ecuación de la elipse)
• Plano cartesiano.
• Distancia entre dos puntos y división de un
segmento en una razón dada.
• Ángulo de inclinación y pendiente de una recta.
• Ecuación de la recta.
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre dos rectas paralelas.
TRIGONOMETRÍA
I. Razones trigonométricas para un ángulo
agudo
• Razones trigonométricas de ángulos notables.
• Razones trigonométricas de ángulos complementarios.
II. Razones trigonométricas para un ángulo en
posición normal
• Definición de un ángulo en posición normal.
• Calculo de las razones trigonométricas de un
ángulo en posición normal.
• Signos de las razones trigonométricas.
• Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales 0°, 90°, 180°, 270°, 360°.
III. Reducción al primer cuadrante.
• Para ángulos positivos menores que una vuelta.
• Para ángulos positivos mayores que una vuelta.
• Razones trigonométricas de ángulos negativos.
IV. Identidades trigonométricas.
• Identidades trigonométricas fundamentales.
• Identidades trigonométricas de ángulos
compuestos.
• Identidades trigonométricas de ángulos doble y
triple.
• Identidades trigonométricas de transformación.
V. Circunferencia trigonométrica
VI. Ecuaciones trigonométricas
• Resolución de una ecuación trigonométrica
elemental.
VII. Resolución de triángulos oblicuángulos
• Teorema de senos.
• Teorema de cosenos.
• Teorema de tangentes.
Talavera Junio de 2015