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ECUACIONES
1º BCT
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Actividades resueltas
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
1) log x = -1
-1
10 = x ⇒ x = 0´1
2) 2logx – log 4x = -2
2
log x – log 4x = -2 ⇒ log
x2
x2
1
-2
2
= log 10 ⇒
=
⇒ 100 x – 4x = 0 ⇒ 4x ( 25x – 1) = 0
4x
4x 100
x = 0 (n válida)
x=
1
=0´04
25
3) log x = 3
3
10 = x ⇒ x = 1000
2
4) log (x – 4x + 3) = log (3 – 2x)
2
2
x – 4x + 3 = 3 – 2x ⇒ x – 2x = 0 ⇒ x = 2, x = 0
x = 0 ⇒ log 3 = log 3
x = 2 ⇒ log -1 = log -1 (No válida)
5) log 2 x = -2
-2
2 = x ⇒ x = 0,25
6) log (x – 2) + 1 = log (x – 1)+log 2
Log[10(x – 2)] = log[ 2(x – 1)] ⇒ 10(x – 2) = 2(x – 1) ⇒ 5x – 10 = x – 1 ⇒ 4x = 9 ⇒ x = 9/4
7) 2log x = -10
2
-10
Log x = -10 ⇒ 10
2
-5
= x ⇒ x = 10
8) 3 log x – log 32 = log x – log 2
log
x3
x
x3 x
3
2
= log ⇒
= ⇒ x – 16x = 0 ⇒ x(x – 16) = 0 ⇒ x = 0 ; x = ± 4
2
32
32 2
Solución válida: x = 4
Luisa Muñoz
1
ECUACIONES
1º BCT
9) log x + log 50 = 3
Log 50x = log 1000 ⇒ 50x = 1000 ⇒ x = 20
10) log 3x + 1 - log 2x - 1 = 1- log 5
log
3x + 1
2x − 1
= log 2 ⇒
3x + 1
3x + 1
= 4 ⇒ 3x + 1 = 8x – 4 ⇒ 5x = 5 ⇒ x = 1
=2 ⇒
2x − 1
2x − 1
11) log x = 1 + log (22 – x)
Log x = log (220 – 10x) ⇒ x = 220 – 10x ⇒ 11x = 220 ⇒ x = 20
12) lo g 2 + lo g ( x − 3 ) = lo g
lo g (2 x − 6 ) = lo g
2
2 x ⇒ 2( x − 3 ) =
2x – 13x + 18 = 0 ⇒ x =
Luisa Muñoz
2x
2
2
2 x ⇒ 4(x – 3) = 2x ⇒ 2x – 12x + 18 = x ⇒
13 ± 169 − 144 13 ± 5
18
=
⇒x=
4
4
4
2