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Modelo empírico de radiación solar de día despejado (Rso) en la región de
Coquimbo, Chile
Cristian Orrego Nelson, CEAZA, 2015
Se analizo la factibilidad del uso de ecuaciones empíricas para el cálculo diario de la radiación de
día despejado basada en la latitud y altitud. Los resultados indican que los valores estimados
dados por la ecuación en la región de Coquimbo, Chile (lat: -30°) tienen un incertidumbre de entre
un 1% y 3% lo que hace que sea un buen modelo cuando no existen mediciones disponibles.
Este documento se hizo dentro del contexto del proyecto “FIC Solar” (BIP 30137701-0) ejecutado
por el CEAZA y financiado por el Gobierno Regional (GORE) de Coquimbo mediante el fondo FIC-R.
Introducción
Diferentes procesos en la atmosfera están fuertemente relacionados con la radiación solar. Para el
estudio de muchos procesos físicos (como la sublimación) y algunos biológicos (como la
evapotranspiración) es necesario contar con valores de esta variable, sin embargo muchas veces
no existen mediciones in-situ disponibles, es por eso que se necesitan modelos que permitan
hacer estimaciones con una baja incertidumbre.
La radiación solar que llega a la superficie terrestre es igual a la radiación extraterrestre menos la
atenuación que sufren los rayos solares al pasar por la atmosfera.
La radiación solar extraterrestre sigue un patrón anual bastante predecible y calculable con un
bajo grado de incertidumbre, normalmente se necesitan solo un parámetro, la latitud, la
aproximación más usada es la siguiente:
Debido a que la atmosfera en un lugar en particular tiene una composición que no es conocida
exactamente y el paso de los rayos del sol está modulado completamente por el paso por ella,
muchas veces es necesario generar modelos locales o encontrar parámetros locales relacionados
con la atenuación de la radiación en una zona en particular.
En términos de la radiación global que llega a la superficie en general los modelos no dinámicos
descomponen su formulación en dos partes, una corresponde al cálculo de la proporción que llega
a la superficie tras su paso por la atmosfera en días despejados [Rso], en donde para cada lugar
existe un índice de claridad entre 0.65 a 0.8 [Doesken et al., 1982] que se encuentra con
mediciones, se modela, o se asume en cerca de 0.75 y la otra parte consiste en el cálculo de la
radiación real estimada que se basa principalmente en modelar la perdida de radiación producida
por la atmosfera debido a la nubosidad.
En lo que resta de este documento se expondrá un trabajo en donde se modela la radiación de día
despejado [Rso] a partir de datos de mediciones para encontrar funciones basadas en latitud y
altitud que estiman los parámetros del modelo.
Se sabe que la Rso en un punto es dependiente de la radiación extraterrestre y el índice de
claridad, ambos siguen un patrón anual sinuidal con un máximo en verano y un mínimo en
invierno, que están dados por las características atmofericas y geográficos del lugar.
Heerman et. al han propuesto modelos empíricos para el cálculo de la Rso, siguiendo ese enfoque,
para cada uno de los puntos se busco un ajuste para una función sinuidal que representa para
cada sitio la radiación global de día despejado medido. La función es del tipo:
Rso(DJ, Rso_max, Rso_min) =
Sin(2*PI* ((DJ-262)/365)) * (Rso_max-Rso_min)/2 + (Rso_max+Rso_min)/2
Donde:
Dj = Dia Del Año (1 a 365)
Rso_max = Radiación de día despejado máxima medida (diciembre)
Rso_min = Radiación de día despejado mínima medida (junio)
A continuación se muestran 4 ejemplos de las series de datos tomadas y las curvas ajustadas para
la radiación de día despejado en esos puntos.
Los metadatos, los Rso_min y Rso_max encontrados para cada punto son los siguientes:
Los Rso_min y Rso_max, representan la radiación de día despejado mínima (valor para invierno) y
máximas (valor para verano) respectivamente para cada punto de medición.
Dado que los Rso_min y Rso_max es todo lo que se necesita para caracterizar el comportamiento
de la Rso para todo el año en un punto cualquiera, entonces se puede centrar el problema en
encontrar los Rso_min y Rso_max a partir de las características geográficas de los puntos.
El primer parámetro que se modelo debido a que se conoce ampliamente, fue el efecto latitudinal
en la radiación solar. El fin de esto es eliminar la latitud de las series de datos para luego centrar la
búsqueda de las relaciones en el resto de las características del lugar.
Usando el modelo de radiación extraterrestre se calcularon los diferenciales producidos por la
latitud en la radiación mínima y máxima. La radiación extraterrestre sigue un patrón sinusoidal
cuyo mínimo esta en invierno y su máximo en verano. Esto es particularmente cierto para toda la
región estudiada, aquí el mínimo y máximo esta dado por la latitud.
Debido a que la región se encuentra contenida entre las latitudes -27.5° a -31.5° se calculo la
radiación extraterrestre diaria entre estas latitudes en saltos de 0.5° y se obtuvo un modelo lineal
(R^2>0.99) para el valor de la Rso_max_ET y la Rso_min_ET.
Esta regresión entrega el gradiente latitudinal de la radiación extraterrestre en el mes con mayor
radiación (diciembre, -1.4 W/°) y para el mes con menor radiación (junio, 6.5 W/°), usando el valor
estándar de absorción atmosférica (0.75) se pueden calcular los gradientes en la Rso_max y
Rso_min como sigue:
dRso_max = -1.447 [W/°] * 0.75 = -0.8585 [W/°]
dRso_min = 6.493[W/°]*0.75 = 4.86975 [W/°]
Estas relaciones se calculo la radiación a una latitud fija, se seleccionaron los 30°S (este valor se
selecciono arbitrariamente y solo porque es necesario tener un punto de referencia en los
cálculos).
Así el resultado de este paso está compuesto por 2 formulas:
Rso_min30° = Rso_min + (30 + lat)*-4.869
Rso_max30° = Rso_max + (30 + lat)*0.8585
Luego de esto, se re calcularon los parámetros para obtener la radiación a 30° (Rso_30) de todos
los puntos (estos nuevos parámetros ya no están influenciados por la latitud).
Así la nueva tabla de datos es la siguiente:
Aparte de la latitud, múltiples estudios han encontrado relaciones importantes entre la Rso y la T°,
la humedad, la presión y la altitud [Neuwirth (1980)], en este estudio se hicieron comparaciones
entre la Rso con la humedad relativa medida en los puntos y la altitud de aquellos.
El resultado del análisis de la correlación entre la radiación, la altitud y humedad relativa promedio
registrada en los puntos arrojo 3 relaciones importantes:
1. Buena correlación (0.94 y 0.84) entre el ln de la altitud y la Rso_30
2. Buena correlación (0.81 y 0.87) entre la humedad relativa y la Rso_30
3. Buena correlación entre la humedad relativa y el ln de la altitud (0.86)
Dado que se aprecia una buena correlación (R^2=0.86) entre los valores de humedad y altitud y
además que no existen datos espacializados de humedad relativa para toda la región (sobre todo
en secano) pero si es muy bien conocido el modelo de elevación se opta por utilizar como segunda
variable del modelo, la altitud.
Modelo de radiación de día despejado basado en latitud y elevación
Luego de aplicar el método se encontró que el modelo que estima los parámetros de radiación Rso
para un punto cualquiera basado en la información de latitud y elevación para la región de
Coquimbo es el siguiente:
Rso_min (lat, elevación) = 5.269*ln(max(elevación,50))+127.5 + (30 + lat) * 4.869
Rso_max (lat, elevación) = 9.363*ln(max(elevación,50))+343.1 + (30 + lat) * -0.8585
Estas 2 funciones permiten calcular los parámetros que luego son usados en la función espacial de
la Rso:
Rso(DJ, Rso_max, Rso_min) =
Sin(2*PI* ((DJ-262)/365)) * (Rso_max-Rso_min)/2 + (Rso_max+Rso_min)/2
Estas 3 funciones, permite calcular para cualquier día del año la radiación solar estimada de día
despejado para cualquier punto de la región.
A continuación se muestran los mapas de la Rso mínima y máxima para la región obtenidos
mediante la aplicación de este modelo:
Mapa de radiación solar de día despejado mínimo (Rso_min)
Mapa de radiación solar de día despejado máximo (Rso_max)
Discusión
Los resultados indican que el modelo se ajusta bien para los puntos utilizados, obteniéndose un
ajuste (R^2) de 0.963 para el parámetro Rso_min y un ajuste (R^2) de 0.846 para el parámetro de
Rso_max, esto en términos porcentuales corresponden en ambos valores a errores promedio de
un 1% y un máximo del 3% sobre los valores medidos, lo que implica que puede ser usado para
estimar la radiación de día despejado si esa incertidumbre es aceptable.
Trabajo futuro
Los próximos trabajos estarán enfocados en hacer el uso de estos mapas para generar mapas de
radiación solar global por medio de la agregación del efecto de la nubosidad medida por satélite.
También se pretende usar más datos para obtener una mejor parametrización y una validación del
modelo.
Referencias
Neuwirth F. The estimation of global and sky radiation in Austria. Solar Energy, 24, 421-426, 1980.
D. F. Heermann, G. J. Harrington, and K. M. Stahl, 1985: Empirical Estimation of Daily Clear Sky
Solar Radiation. J. Climate Appl. Meteor., 24, 206–214.
Crop evapotranspiration - Guidelines for computing crop water requirements - FAO Irrigation and
drainage paper 56