1. Ciencia

ESPACIOS VECTORIALES
1. Determinar
S   y
si
ALGEBRA
el
conjunto
x x y 2 y  x, y  R
B1   u, v, w ,
B2   r , s, t  un
2. Sea
S
de
matrices
de
orden
1
vectorial
V
 , es un subespacio vectorial.
una
base
conjunto
en
tal
el
que:
espacio
r  v ,
LINEAL
x
y
4:
sea
s  2u  3v  2w ,
t  u  v  w . Determinar si el conjunto B2 es linealmente dependiente (L D), o
linealmente independiente (L I).
3. Obtener una base del subespacio vectorial W = (x, y, z)6x  2y + 3z = 0 .
4. Determinar si el conjunto de matrices antisimétricas de orden 3, con elementos
reales, con las operaciones adición y multiplicación por escalar es Sub EV
5. Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a dos, con
coeficientes en R y sea B = h, f, g si h(x) = 1, f(x) = 3 + x, g(x) = (3 + x) 2.
Determinar si B es una base de P 2, en caso afirmativo, obtener las coordenadas
del polinomio P(x) = x2, en la base indicada.
6. Sea B = v1, v2, v3 una base del espacio vectorial P 2, de los polinomios de
grado menor o igual a 2, con coeficientes reales.
Si: (1 + x) B = (2,1,0)T ,
2
T
2
T
(2  x + x )B = (1,1,1) , y (x  x )B = (1,3,2) . Determinar los vectores de la
base B.
7. Determinar si el conjunto D=d  d  0, dR, en el que se definen dos
operaciones a  b = ab  a, b  D
a=a
 aDy R
es un espacio vectorial sobre R. Indicar el valor del cero del anillo.
1 2 0 


8. Sea la matriz M = 0 k k de orden (3x3). Determinar el valor de k  R,


5 3 k 
para que el espacio columna de M sea de dimensión dos, y con el valor
calculado de k, dar una base del espacio columna y la dimensión del espacio
renglón.
9. Sean las bases B1 y B2 en el espacio vectorial de matrices reales M, orden 2 x 2,
tal
que,
1  1 1 0 1 0 
B1  
 ,
 ,

  2 0   2 0  0 0  
1 0 1  1 1 0 
B2  
 ,
 ,

0 0 2 0  2 0 
Obtener la matriz C de transición de B2 a B1.y (V)B1, si (V)B2 = (11, 2, 19).
10. Sea A = G, B  un conjunto de funciones donde G(x) = 2x2 . si x  4; sen x
si x  4, B(x)=x2 + 1 si x  2; 4 sen x si x  2. Determinar si el conjunto A
es L D o L I en cada uno de los siguientes intervalos: 4  x  0 , 2  x  4 ,
y 4  x  10.
11. Determinar si el conjunto de funciones G = 1, cos 2x, cos2 x es L I o L D en
el intervalo x  (, +), indicar la dimensión del espacio generado.
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ALGEBRA
LINEAL
12. Sea G1 = (1,1,0), (2,1,3), (1,2,3) y G2 = (1,2,1), (2,3,3), (3,5,4) dos
conjuntos generadores del espacio vectorial V y W. Obtener VW, una base y
su dimensión.


 


 sen x   , tan x   , sen2 x cos x , es
2
6

 



linealmente dependiente o independiente, en el intervalo
0 , 2  .
13. Determinar si el conjunto B
14. Sea P3 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a 3,
con coeficientes reales. Determinar si el conjunto G es un sub espacio vectorial
de P3.
G   b0  b1 x  b2 x 2  b3 x 3 , b3  0
15. Sea el espacio vectorial W 
el campo C. Determinar si
 a, b, c : 4a   2  i  b  c  0 ; a, b, c  C sobre
D  1, 2  i,  1 ,  2i, 1  2i, 3i   es un conjunto
generador de W.
16. Sea P el espacio vectorial real de polinomios de grado menor o igual a 2, con
coeficientes reales y B={q | q(0) = q(-1)+1} un subconjunto de P. Determinar,
si B es un sub espacio vectorial de P.
17. Sea la matriz
1  i 
 i
s
, en Complejos de orden 2x2. Determinar:
2 
1  i
a). El espacio columna de S sobre el campo C y su dimensión
b). El espacio renglón de S sobre el campo R y su dimensión.
18. Sea el espacio vectorial C 3={(z1,z2,z3)|ziC} sobre el campo de los reales y W
un sub espacio de C3. Si A={(1,1,1+i),(3,2,3+2i)} y B={(1,0,1),(0,1,i)} bases
de W. Determinar: La matriz de transición de B a A. El vector coordenadas en la
base B utilizando la matriz de transición, considerando que (v) A = (1,3)T.
19. Determinar si el conjunto G={4X3 - 4X + 1, 3X2 + 2X, 4X3 - 3X2 - 4X} genera al
espacio B={aX3 + bX2 + cX + (-a/4 +b/3 –c/2)|a, b, c R}.
20. Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de grado  2, con coeficiente real y
sea W={p|x (dp(x)/dx = p(x)}un subespacio de P2. Determinar una base de W.
21. Sea P2, el espacio vectorial real, de los polinomios de grado  2, con coeficiente
real y sean A={x2 – x + 2, 2 x2 + x + 1, -x + 1} Y B={x2 + 2x -1, x2 -1}, dos
subespacios de P2. Determinar los EV L(A) y L(B) y una base para A y B.
Obtener L(A)h L(B) y verificar que es subespacio vectorial.
22. Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a dos, y
sean los subespacios: W = {ax2+bx+c | b=2a-c} y V = {ax2+bx+c | c=3b-a},
a, b, c  R. Obtener el conjunto W  V, determinar una base, y su dimensión.
23. Determinar si el conjunto W=(,),C, es o no es un espacio vectorial sobre
el campo real y sobre el campo complejo.
24.
Sea el espacio vectorial real F de funciones reales de variable real. Determinar
si G={g(x)F | g(3)=2} es o no es un subespacio vectorial.
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25.
Sean A=
ALGEBRA
LINEAL
(x, y,z)| x+2y-z=0; x, y, z  R y B=y-z, y, z)| y, z R dos
subconjuntos de R 3 .Determinar, si A∩B es un subespacio de R 3. En caso
afirmativo, obtener una base y la dimensión C. En caso negativo, explicar por
qué A∩B, no es subespacio.
26. Sea el espacio vectorial real, P 2 =  ax2+bx+c | a, b, c  R y A=p(x) | p(0)=0
un subconjunto de P2. Determinar si A es un subespacio de P2
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