1. No category

Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
Modulación de Frecuencia FM
Teoría de la Modulación de Frecuencia
La modulación de frecuencia
(FM) difiere de
la modulación de amplitud
(AM)
en
muchos aspectos importantes. En lugar de variar la amplitud del pico de la señal de
RF en proporción a la amplitud de la señal moduladora, en FM
la amplitud pico se
mantiene constante.
La
amplitud de
desviación
de
la
señal
frecuencia
moduladora
de
la RF
está
desde
representada
la
por la cantidad
de
frecuencia central (portadora en
reposo). La frecuencia de la señal moduladora está representada por la velocidad de
cambio de la desviación de la frecuencia portadora (figura 1).
Instituto Profesional y Técnico de David
1
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
Comparando los resultados de las señales moduladoras fx y
fy, note que el cambio
absoluto en la frecuencia de la onda FM es la misma. Esto se deriva del hecho de que
las fx y fy tienen la misma amplitud máxima. Sin embargo, la figura 1c tiene una
variación cíclica única comparada con el doble ciclo de la figura 1b. Esta característica
denota las frecuencias relativas de fx y fy.
Una comparación similar de los resultados de las señales moduladoras fr V fs
muestra un ciclo único para ambas en las figuras 1d y 1e. Esto es válido ya que fr y
fs son iguales en frecuencia.
La figura 1e muestra un cambio mayor en frecuencia que la figura 1d. Esto resulta
de la mayor amplitud de fr sobre fs.
Análisis matemático de FM
La
frecuencia
instantánea de
la
onda
modulada
en
frecuencia se expresa
matemáticamente como :
donde:
f = frecuencia portadora sin modular, Hertz (Hz).
k = constante de proporcionalidad.
ω
= 2π * fm (frecuencia moduladora), rad/s
Em = voltaje pico de la señal moduladora, volts (V).
El máximo cambio o la desviación de frecuencia portadora ocurre cuando cos
ωt
±1,
en cuyo tiempo la frecuencia instantánea llega a ser:
La máxima desviación de frecuencia, delta (δ), se expresa como
donde
δ = máxima desviación de
frecuencia, en
hertz (Hz).
Instituto Profesional y Técnico de David
2
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
Matemáticamente se puede demostrar que el voltaje instantáneo de la señal de
FM es
donde A = máximo voltaje de la frecuencia portadora, volts (v).
ωc: 2π
f, radf s
El índice de modulación para FM se expresa como
donde.: mf= índice de modulación
La ecuación de voltaje básica para FM se puede ahora reescribir como:
Es significativo que el índice de modulación para FM dependa de la relación de
dos componentes distintas e independientes. La desviación
δ
debe definirse para
cualquier sistema particular de radiodifusión. Las estaciones comerciales de FM
que operan en el rango de 88 a 108 MHz usan una desviación de ± 75 KHz. El
sistema de audio de la transmisión de televisión es FM, y opera con una desviación
máxima de ± 25 kHz. Otros sistemas de FM con menos demanda, tales como el SCA
(Subsidiary Communications Authorization) y sistemas de banda angosta usan una
δ
de ± 15 kHz en sus transmisiones.
Ejemplo 1: suponga que un sistema de FM con una desviación de frecuencia de 10
kHz cuando la señal moduladora tiene una amplitud de 4v y una frecuencia de 2kHz ,
determine la desviación de frecuencia si la señal de audio se:
a. Incrementa a 6V
b. Cambia a 5kHz
c. Incrementa a 10 V y una frecuencia de 8 kHz.
Instituto Profesional y Técnico de David
3
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
Solucion:
b. La frecuencia
relación
de
la señal
moduladora no tiene
con la amplitud de desviación;
la desviación
conserva entonces su valor original de 10 kHz.
c. Ignorando
el cambio de
frecuencia,
la desviación
llega a ser
Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior determine el índice de modulación.
Solución:
Ejemplo 3: Para una onda de FM representada por la ecuación de voltaje
e =10 sen (8*108 t + 7 sen 6*104 t)
Determine:
a. La
frecuencia
portadora.
b.
La
frecuencia
moduladora. c. El
índice
de
modulación. e. La máxima desviación. f. La potencia disipada en una carga de 8Ω.
Componentes de frecuencia de una onda FM
La descripción de la onda de FM es considerablemente más compleja que la onda
AM equivalente. La AM consistió de una portadora con intensidad constante con la
adición de bandas laterales superior e inferior desplazadas de la portadora por la
frecuencia de la señal moduladora. La FM, por otra parte, contiene muchas bandas
laterales. Cada
banda lateral sucesiva
está desplazada
de
la
próxima banda
adyacente por la frecuencia de la señal moduladora. El número de bandas laterales y
Instituto Profesional y Técnico de David
4
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
la intensidad de señal de cada banda lateral están determinados por el índice de
modulación.
Matemáticamente las bandas laterales se calculan por un juego de tablas o curvas
(figura 2) llamadas funciones de Bessel. Estas funciones representan la amplitud de
la portadora y delinean la amplitud relativa de cada banda lateral y portadora para
diferentes valores del índice de modulación.
Figura
Bessel
2.
Funciones
de
Cada una de las bandas
laterales
cuyas
amplitudes
están
determinadas por
las
curvas en la figura 2
presentan
una
forma
de onda en la forma de
una
oscilación
amortiguada, la cual es
una función
de sus
índices de modulación instantáneos.
La señal
portadora
representada por Jo realmente desaparece en valores altos específicos de mf. En
un valor particular de mf la energía estará distribuida sobre muchas de las bandas
laterales en una manera indicada por la carta.
La FM también difiere de la AM con respecto a la variación en la potencia total
transmitida con modulación. La AM incrementa la potencia total transmitida con
una modulación hasta un incremento máximo de 50%.
En la onda FM la potencia
total permanece
constante, pero
la
distribución
de
energía sobre las bandas laterales varía con la modulación.
El índice de modulación (m)
para FM varía directamente con la desviación (δ) e
inversamente con la frecuencia moduladora. La desviación (δ) varía con la amplitud de
la señal
moduladora.
El mf
puede entonces
variarse
manteniendo
la frecuencia
constante y variando la amplitud de la señal de audio.
Las normas de radiodifusión FM especifican una desviación de frecuencia máxima de
75 kHz y una frecuencia moduladora máxima de 15 kHz. Esto equivale a una mf de
75 / 15 o 5.
Instituto Profesional y Técnico de David
5
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
Ejemplo:
Supónganse
normas
de desviación
de
radiodifusión
FM de
±
50
kHz
y una
frecuencia moduladora máxima, de 10 kHz. Determine el ancho de banda
De la tabla anterior, para mf = 5, el ancho de banda requerido es 3.2 * desviación
frecuencia
Comparación de AM y FM
1. Las transmisiones
de FM
se llevan
a cabo
en frecuencias portadoras
altas
(VHF). Esto resulta en un radio de recepción que es aproximadamente línea de
vista (antena a antena).
Esta restricción sobre el área de cobertura permite a la FCC asignar la misma
frecuencia de canal a comunidades adyacentes.
Instituto Profesional y Técnico de David
6
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
La AM tiene un área
más
amplia
de
cobertura,
pero
no puede
asignarse
a
comunidades adyacentes.
2. La FM está relativamente libre de ruido. Esto se debe a que, la atmósfera es
menos ruidosa en VHF donde está ubicada la FM. También el receptor de FM
está
diseñado
para
minimizar
el
ruido sobrepuesto
a la señal
por ruido
atmosférico o hecho por el hombre durante la transmisión
3. Otra ventaja de los sistemas de FM se debe al efecto de captura. En sistemas
de AM dos señales transmitidas en la misma frecuencia portadora las acepta el
receptor y se interfieren una con otra. La situación idéntica en un receptor de
FM resulta en la eliminación de la portadora más débil. La señal más fuerte
captura al receptor.
4. Los sistemas de FM transmiten una potencia constante cuando están modulados.
La única variación es una distribución de esta potencia constante sobre las bandas
laterales como queda definido por las funciones de Bessel.
5. La interferencia de canal adyacente no es problema con sistemas de FM, debido
a la banda de guarda de 25 kHz para cada estación.
6. Para una señal de frecuencia moduladora única, la FM puede tener un número
infinito de bandas laterales; la AM está limitada a un par.
7. La
frecuencia
portadora
de la FM puede
realmente
desaparecer en valores
específicos de mf llamados valores propios.
8.
Las bandas laterales son siempre simétricas para ambos sistemas AM y FM.
9. Por otra parte, el ancho de banda incrementado y área de recepción limitada
pueden considerarse desventajas de los sistemas FM.
10. Los circuitos
de los
sistemas
de FM son
más
complejos
y losdiseños
más
elaborados.
Transmisión de FM Estéreo.
La mayoría de receptores de FM de calidad incluyen un modo de operación FM estéreo.
Este se genera en el transmisor usando sub portadoras. La
figura 3 muestra un
diagrama de bloques de un sistema que transmite estéreo.
El audio
se
recolecta
por dos
micrófonos
ubicados
para
enfatizar diferentes
secciones (derecha e izquierda) de la orquesta. Estos se designan canales izquierdo y
derecho. Las salidas de los micrófonos se combinan en dos maneras distintas. El
mezclador monoaural (monofónico) es un mezclador directo de los dos canales. Esto
conduce a la suma de los canales (L + R ) en el rango de frecuencia 0 - 15 kHz.
El
segundo
canal recibe un
tratamiento más complicado. La salida
de mezclador
estéreo es la diferencia de los dos micrófonos (L- R), en el rango de frecuencia 0-15
Instituto Profesional y Técnico de David
7
Comunicación
Modulación de Frecuencia
Prof. Pablo E. Castillo C.
kHz. Esta señal se inyecta al modulador balanceado. También alimenta al modulador
balanceado
una
portadora de 38 kHz
proporcionada por un generador
de Sub
portadora, El modulador balanceado mezcla el audio y los 38 kHz y origina las bandas
laterales ±. Mezclando (0.15) kHz con 38 kHz da una banda lateral superior de 38 a
53 kHz. Al mismo tiempo la portadora original de 38 kHz se elimina.
Figura 3. Transmisor de FM Stereo.
Los grupos finales de frecuencia que modulan al transmisor de FM son (0-15) kHz,
representando la suma de los dos canales; (23-52) kHz representando la diferencia
de los dos canales y la señal de l9kHz, derivada de la sub portadora de 38kHz y
usada como una sincronizadora u oscilador local en el receptor.
El sistema estéreo anterior permite recepción monofónica compatible por receptores
FM que no tienen capacidad estéreo.
Circuitos Generadores de FM
El sistema más simple para la generación
de
FM
es colocar
un micrófono
de
capacitor a través de un tanque oscilador
(figura 4).
Figura 4. Generación de FM por capacitancia
variable
La capacitancia total del circuito es la suma
de la capacitancia del micrófono y la fija del tanque. Conforme se aplica un sonido al
micrófono,
la capacitancia
total
varía, y
la frecuencia
Instituto Profesional y Técnico de David
de oscilación
se desvía,
8
Comunicación
Prof. Pablo E. Castillo C.
Modulación de Frecuencia
acordemente.
Por estos
medios
la
desviación de frecuencia total refleja la
amplitud del audio, y la razón de desviación
corresponde
a la frecuencia
de audio.
Una generación similar se lleva a cabo con
una bobina (figura 5) colocada a través del
tanque oscilador y su inductancia variada
en
fase
con
una señal
moduladora
de
audio.
Figura 5.
Generación de FM por Inductancia
variable
Un diodo de
variable
capacitancia
llamado
(figura 6) puede
varactor
tener
su
capacitancia modificada
al
cambiar
la
cantidad de
polarización inversa aplicada
al diodo.
Figura 6. Generación de FM por diodo Varactor
Si la polarización inversa varía con el audio, resulta un método de generación de
FM.
Un método básico de generación de FM
es
el uso
reactancia
etapa
a
de un modulador
de
transistor. Esta es
una
que puede diseñarse para actuar
como una inductancia o una capacitancia.
Figura
7.
Modulador
Transistorizado
La cantidad de L
presenta
variarse
Reactancia
o C que el circuito
a un oscilador
por
a
una señal
tanque puede
de audio o un
voltaje dc de polarización que pueda
ajustarse ligeramente. En la figura 7 se muestra un modulador de reactancia con
Instituto Profesional y Técnico de David
9
Comunicación
transistor
Modulación de Frecuencia
típico. La
(X1>> 5 X2) que
impedancia
la impedancia
Prof. Pablo E. Castillo C.
X1 es mucho mayor
de X2 .Para el primer
agrupamiento en la figura 8, la rama X1 - X2 es altamente
inductiva. El voltaje aplicado de base (voltaje a través
de X2) está retrasado con respecto al voltaje de entrada.
Como un resultado, la etapa se comporta inductivamente
(L).
El mismo tipo de circuito se usa en el receptor FM como
un dispositivo
de
control automático de
frecuencia
(AFC). Como tal, éste conserva al receptor fijo sobre la señal de llegada.
Instituto Profesional y Técnico de David
10