1. Ciencia

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
ININ4010
Prof. DAVID GONZÁLEZ BARRETO
ASIGNACIÓN 8 1. En una investigación sobre la resistencia a la compresión de un nuevo material, se requiere determinar el tamaño de muestra necesario para probar la hipótesis μ = 1500 psi, con α = β = 0.05, y con un error de 20. Asuma una desviación estándar de 35.8 psi. 2. Un investigador está convencido de que su equipo de medición tiene una variabilidad que arroja una desviación estándar de 1.8. Quince mediciones dieron como resultado un valor de S2 = 5.2 . a. Para determinar si los resultados contradicen su afirmación, pruebe la hipótesis σ0 = 1.8, contra la hipótesis alterna σ0 >1.8 Determine el valor p (p‐value) para la prueba. ¿Qué concluiría si eligiera α = 0.05? 3. Históricamente, la máquina RJ45 ha estado produciendo un 6% de artículos defectuosos. Un equipo de ingenieros se dio a la tarea de realizar ajustes que permitan disminuir la proporción de artículos defectuosos. Para verificar el impacto de los cambios realizados, se tomó una muestra de 150 partes, de las cuáles 7 presentaron defectos. ¿Hay evidencia suficiente para afirmar que fue exitoso el trabajo de los ingenieros? 4. Los siguientes datos corresponden a los pesos de 15 empaques seleccionados aleatoriamente de un proceso de producción. 54.81 54.48 54.85 54.75 54.52 54.77 54.72 54.64 54.62 54.82 54.78 54.60 54.77 54.73 54.74 Con una confianza del 95%, determine si la desviación estándar es mayor que 0.01 gramos. 5. Se sabe que la vida en horas de una bombilla de 75 vatios tiene una distribución aproximadamente normal, con desviación estándar σ = 5 horas. Una muestra aleatoria de 20 bombillas tiene una media de 1014 horas. a. ¿Hay evidencia que apoye la afirmación de que la vida de las bombillas excede 1 000 horas? Use α = 0.05. b. ¿Cual es del valor de p ( p‐value ) para la prueba del inciso anterior? c. ¿Qué tamaño de muestra se necesitaría para asegurarse que β no excede 0.1, si la verdadera vida media es 1025 horas? d. Construya un intervalo de confianza de dos colas de 95% para la vida media. 6. 20 vigas se someten a una prueba mecánica en una máquina que tiene dos puntas, las cuales aplican presión sobre los extremos de cada viga. Se sospecha que en una de las puntas, los sensores está registrando mediciones de diferente magnitud. Los datos registrados en la prueba son los siguientes: Columna
1 2 3 4
5
6
7 8 9 10 Punta 1
7 3 3 4
8
3
2 9 5 4 Punta 2
6 3 5 3
8
2
4 9 4 5 ¿Se puede concluir que hay diferencias en las mediciones de los dos sensores?