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DETERMINACIÓN DEL LÍMITE A FATIGA DEL HORMIGÓN MEDIANTE LA TÉCNICA LOCATI
C. Thomas, I. Sosa, J. Setién, J. A. Polanco, I. Carrascal, J. Casado
Laboratorio de Ciencia e Ingeniería del Terreno y de los Materiales - LADICIM
E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos,
Universidad de Cantabria, Avda. Los Castros s/n,
39005 Santander, España.
E-mail: [email protected]
RESUMEN
El límite a fatiga se define como el esfuerzo umbral por debajo del cual no tiene lugar ningún tipo de fallo lo
suficientemente grande como para poder considerar “vida infinita”. Existen varias técnicas para la determinación del
límite a fatiga, entre las que se encuentran las Curvas de Wöhler, el método STAIRCASE y el método LOCATI,
aunque éste último es utilizado habitualmente como complemento de los anteriores. En la presente investigación, se ha
determinado el límite a fatiga de 24 distintas dosificaciones de hormigón, mediante dos metodologías bien
diferenciadas: la técnica STAIRCASE, invirtiendo aprox. 700 horas por dosificación, y el ensayo propuesto por
LOCATI, invirtiendo aprox. 70 horas por dosificación. De los resultados obtenidos, puede concluirse que existe una
relación directa entre los parámetros registrados en las dos metodologías, pudiéndose establecer el límite a fatiga del
hormigón en base a ensayos de fatiga acelerada LOCATI.
ABSTRACT
The fatigue limit is defined as the stress level under which there is any large damage enough to consider "infinite life".
There are several techniques for determining the fatigue limit. The Wöhler curves, the STAIRCASE method and Locati
technique, although this one is typically used to supplement the other ones. In the present investigation, the fatigue limit
of 24 different mixtures of concrete has been determined, using two distinct techniques: STAIRCASE method, in
which approx. 700 hours by mixture are invested, and the test proposed by LOCATI, investing approx. 70 hours per
mix. From the results it can be concluded that there is a direct relationship between the parameters recorded on the two
methodologies and the concrete fatigue limit can be derived from accelerated Locati fatigue tests.
PALABRAS CLAVE: Hormigón, fatiga, LOCATI.
1. INTRODUCCIÓN
El límite a fatiga de cualquier material se define como el
esfuerzo umbral por debajo del cual no tiene lugar
ningún tipo de fallo, debido a la acumulación de daños
originados por un número de ciclos de carga repetida, lo
suficientemente grande como para poder considerar
“vida infinita”. Dependerá, por lo tanto, de las
consideraciones previas establecidas y éstas, a su vez,
deberán estar en concordancia con las exigencias a las
que se verá sometido el material a lo largo de toda su
vida en servicio.
En el caso del hormigón, la primera variable a
considerar es la carga o cargas de compresión que se
van a ejercer sobre la probeta durante el ensayo. Para
llevar a cabo un estudio acerca del comportamiento a
fatiga de un determinado material, ha de definirse, en
primer lugar, el tipo de fatiga que se desea analizar. La
fatiga que se aplica a estos hormigones se ejerce
mediante una máquina dinámica que, en este caso,
puede funcionar en control de posición o en control de
carga. En el primero de los casos, el intervalo de fatiga
estará determinado por dos posiciones xi y xj, límite
inferior y límite superior del intervalo. No obstante, en
el hormigón se descarta este tipo de ensayo, ya que su
dificultad radica en el hecho, bien conocido, de que se
trata de un material especialmente rígido y poco
deformable, y debido a ello, un control de posición
introduciría una incertidumbre muy grande en la
relación tensión-deformación. Por ello, se recomienda
llevar a cabo todos los ensayos de fatiga sobre
hormigón en control de carga. En este sentido, la
caracterización se acomete entre dos tensiones, σi y σj,
como límite inferior y límite superior del intervalo de
tensión para el cual se somete el material a fatiga.
Para determinar el límite a fatiga se debe concretar,
asimismo, el mínimo número de ciclos a soportar de tal
forma que se asuma que el mismo garantiza que el
material presenta “vida infinita”, es decir, que aunque se
someta a muchos más ciclos no romperá bajo las
mismas condiciones. Según el tipo de material, valores
habituales para este criterio son 1·106, 5·106 y 1·107
ciclos.
Tabla 2. Dosificaciones del hormigón.
Dosificaciones por m3
Material
U.
2. MATERIAL
Cada dosificación se ha estudiado a edades superiores a
los 365 días, es decir, cuando las propiedades
mecánicas han alcanzado, prácticamente, el máximo
nivel de evolución. Esta decisión se justifica por el gran
número de dosificaciones y la duración de cada uno de
los ensayos a fatiga. La determinación del límite a fatiga
mediante la técnica Staircase de una sola dosificación
supone un tiempo indefinido que se sitúa en torno a los
30 días. Las propiedades mecánicas de este tipo de
hormigones, con edades de 365±30 días son similares y,
por tanto, los resultados comparables entre sí.
Se han empleado un cemento CEM I 52,5 N/SR. En
cuanto a las propiedades geométricas de los áridos
utilizados, en la Fig. 1 se recogen las curvas
granulométricas.
0
100
Percent passing [%]
40
60
Gravel (8/20)
40
60
20
80
0,10
1,00
Percent retained [%]
20
Sand (0/2)
Gravel (2/8)
0
0,01
F1C2
F2C1
F2C2
F3C1
F3C2
Cemento:
kg
275
380
275
380
325
385
Agua:
l
165
175
184
201
166
162
Arena:
kg
843
714
948
806
875
814
Grava:
kg
752
882
513
702
755
871
Gravilla:
kg
226
122
490
330
254
168
Superplast.:
%
0,7
0,7
0,7
0,7
1,0
1,0
0,60
0,46
0,67
0,53
0,51
0,42
a/c
2.3. Probetas de ensayo
Se han fabricado 84 probetas de hormigón cilíndricas,
de 10 cm de diámetro por 20 cm de altura, repartidas en
6 dosificaciones.
2.1. Materiales de amasado
80
F1C1
100
100,00
10,00
Las probetas cilíndricas fueron refrentadas e
instrumentadas con dos galgas extensométricas.
Siguiendo este procedimiento se hace posible efectuar
un registro de la deformación instantánea de cada uno
de los ciclos de fatiga y comprobar, a través de la
evolución de la deformación, las características y el
comportamiento frente a tensiones cíclicas del
hormigón.
La consistencia del hormigón fresco y las propiedades
físicas y mecánicas de los mismos a los 365 días de
edad se presentan en la Tabla 3.
Sieve size (log. Scale) [mm]
Fig. 1.
Curvas granulométricas de los áridos.
Tabla 3. Propiedades del hormigón en estado fresco y
a los 365 días de curado.
En cuanto a las propiedades físicas y mecánicas de los
áridos, la Tabla 1 recoge los resultados obtenidos.
Hormigón:
F1C1
F1C2
F2C1
F2C2
F3C1
F3C2
Tabla 1. Propiedades del árido.
Cono [cm]:
17
16
15
20
16
18
3
Da [g/cm ]
2,41
2,48
2,38
2,43
2,43
2,49
Árido
Da
[g/cm3]
Dsss
[g/cm3]
A
[%]
P
[%]
Dc
[g/cm3]
LA
[%]
Absorción [%]
5,09
4,05
5,75
4,33
4,36
3,87
Gravilla
2,51
2,55
1,8
4,7
1,53
31
Porosidad [%]:
12,3
10,1
13,7
10,5
10,6
9,6
Grava
2,54
2,59
1,6
4,0
1,53
-
Rc [MPa]:
47,8
62,0
45,7
57,3
60,1
72,9
Rt [MPa]:
3,9
4,6
2,7
3,7
3,3
4,1
ME [GPa]:
34,2
37,4
34,9
34,9
36,3
38,7
Donde:
3
Da
Densidad aparente (g/cm ) [1]
Dsss
Densidad saturada con superficie seca (g/cm3) [1]
A
Absorción (% peso) [2]
P
Porosidad abierta (% vol.)
Dc
Densidad del Conjunto (g/cm3)
Da
LA
Los Ángeles (% peso)
Rc
Resistencia a compresión (MPa)
Rt
Resistencia a tracción indirecta (MPa)
ME
Modulo de eleasticidad (GPa)
2.2. Dosificaciones
Se han realizado 6 distintas dosificaciones, las cuales se
presentan en la Tabla 2.
Donde:
Densidad aparente (g/cm3) [1]
3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
En el caso que nos ocupa se han establecido los niveles
tensionales que se indican en la Tabla 4.
3.1. Arreglo experimental
Se utilizó, en la ejecución de los ensayos, una prensa
servohidráulica universal de ± 1000 kN de carga
máxima. Las probetas fueron dispuestas sobre un
utillaje de acero a fin de garantizar la correcta posición
de las mismas bajo el actuador. La cara refrentada se
situó en la parte superior y sobre la cara opuesta se
dispuso un disco, también de acero, al cual se conectaba
una rótula a fin de garantizar la correcta distribución de
las cargas en el seno del material. Finalmente, la rótula
se vinculaba directamente con el actuador de la
máquina.
3.3. Método Staircase
El método Staircase [3-5] permite determinar
estadísticamente el límite a fatiga del material mediante
la realización de una serie ensayos, sobre distintas
probetas, en torno a un intervalo de cargas entre los
cuales se encuentra el límite a fatiga del material.
En primer lugar, con el propósito de determinar la
región de cargas, intervalo de cargas, donde se
encuentra el límite a fatiga, se llevó a cabo una serie de
ensayos Locati. De esta forma, se puede suponer, en
primera instancia, que el límite a fatiga del material se
encuentra en el intervalo de cargas del ensayo Locati en
el cual la probeta ha roto,  j , y fuera del escalón
anterior  j 1 .
Así, el ensayo consiste en realizar una fatiga monótona
con los parámetros del escalón de rotura  j aplicando
el número de ciclos N, acordado como representativo de
la “vida infinita” del hormigón.
A continuación, se repetirá el ensayo sobre otra probeta
y sobre otro intervalo. El segundo intervalo de ensayo
estará determinado por el resultado del primero. Si la
primera probeta supera los N ciclos sin romper, se
pasará a un intervalo superior  j 1 con un aumento
 del valor superior de carga  j 1   j   ,
manteniendo la carga inferior  0 .
Si la probeta no supera el primer intervalo, es decir,
rompe antes de alcanzar los N ciclos, el segundo ensayo
se efectuará con el intervalo menor  j 1 . Así,  j 1
será la diferencia entre  j 1 (  j 1   j   ) y  0 .
La secuencia con las siguientes probetas sigue siempre
el mismo criterio: cuando se superan los N ciclos sin
romper se pasa a un escalón superior. Cuando falla sin
alcanzar los N ciclos, se continúa con una nueva
probeta sometida a un escalón menor.
Tabla 4. Escalones de carga del ensayo a fatiga
Staircase.
Escalón
j
1
2
3
4
5
6
Lím. Inf. MPa
0
[%  r ]
5
5
5
5
5
5
Lím. Sup. MPa
j
[%  r ]
30
35
40
45
50
55
Punto medio
MPa
m
[%  r ]
17.5
20
22.5
25
27.5
30
3.3. Método Locati
El método LOCATI [5,6] es una técnica experimental
de caracterización empleada para determinar, de forma
aproximada, el límite a fatiga del material. Este método
recoge una propuesta de ensayo sobre una única probeta
como alternativa a la establecida por los diagramas de
Wöhler o la metodología Staircase, que requiere de la
utilización de varios ensayos y, en consecuencia, de
varias probetas para obtener la resistencia a fatiga de un
componente.
De forma práctica, se parte de la aplicación de trenes de
ondas de carga, de compresión en este caso, con una
amplitud constante durante un número determinado de
ciclos, transcurridos los cuales se incrementa el límite
superior de carga, σM, en una cantidad preestablecida,
 , y conservando el resto de parámetros: límite inferior
de carga, σm, número de ciclos, N, y la frecuencia, υ.
Este proceso se repite sucesivamente hasta que se
produce la rotura o deterioro excesivo del componente
en análisis.
De este modo, el método permite de forma
relativamente rápida, y sin un coste elevado de material,
alcanzar el objetivo propuesto, dado que, con una sola
probeta se puede tener una buena aproximación al límite
a fatiga del material. Sin embargo, no proporciona un
valor concreto de dicho límite y, por ello, el
procedimiento suele combinarse con otras metodologías
que consiguen afinar más en la averiguación de la
tensión límite a fatiga.
En primer lugar ha de fijarse el nivel mínimo de
tensión,  m   0 , común para todos los escalones de
fatiga y un nivel de tensión máximo,  M   j variable
según j (j=1,2,3… ) que referencia el nivel
correspondiente. Así, cada nivel de tensión vendrá
definido por  j   j 1   .
La mayor dificultad de esta metodología radica en la
determinación del valor de tensión mínima,  0 , y el
valor de  . En este sentido, en primera aproximación,
la tensión del intervalo de rotura puede suponerse en
torno al 50% de la resistencia del material. El
incremento  deberá tomar un valor tal que permita
completar un número de entre cinco y diez escalones de
100.000 ciclos cada uno. Por lo tanto, un valor
adecuado de  0 es el 10% y de  1 de un 20% de la
resistencia a compresión respectivamente.
No obstante, en ocasiones resulta más cómodo aumentar
la tensión superior,  j , en una cantidad
independientemente de la resistencia a compresión; así
por ejemplo, se podría aumentar el valor, expresado en
términos tensión, en una cantidad fija para todas las
distintas dosificaciones de hormigón reciclado, con
independencia de su resistencia a compresión. Así,
supuesta una resistencia a compresión promedio de
todas las dosificaciones de en torno a 50 MPa, los
valores  0  5 MPa y  1  10 MPa , con   5 MPa
son adecuados para ensayar todas las probetas.
En la Fig. 2 se representan todos los ciclos a los que se
ve sometida la probeta, frente a las tensiones aplicadas;
en ella se puede observar un ensayo en que cada escalón
supone la realización de 1·105 ciclos y la tensión se ve
incrementada en 5 MPa, con cada escalón, hasta la
rotura de la probeta.
Tabla 5. Resultados del ensayo a fatiga mediante el
método STAIRCASE.
Dosificación
LF [MPa]
Desviación [MPa]
% Rc [%]
F1C1
32,5
1,2
68,0
F1C2
42,5
0,4
68,6
F2C1
29,2
2
63,9
F2C2
35
0,2
61,1
F3C1
37,5
2,3
62,4
F3C2
45,8
1,2
62,9
4.2. Comportamiento a fatiga según el método LOCATI
A continuación, en la Tabla 6, se presentan los
resultados de comportamiento a fatiga por el método
LOCATI.
Tabla 6. Resultados de los ensayos a fatiga mediante
la técnica LOCATI.
Hormigón
Número de
ciclos [N]
Deformación
máxima [mm/m]
Tensión
máxima
[MPa]
F1C1
739·103
1595
40
F1C2
910·10
3
1480
50
F2C1
670·103
1425
35
F2C2
850·10
3
1287
45
800·10
3
1160
45
1600
55
35
30
Tensión [MPa]
25
F3C1
1048·10
F3C2
20
3
5. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
15
En la Fig. 3 se ha representado el límite a fatiga,
obtenido mediante la técnica STAIRCASE frente a la
relación agua/cemento.
10
5
50
0
1 10
5
2 10
5
3 10
5
4 10
5
5 10
5
6 10
5
y = 9 6 * e ^(-1 , 8 x )
2
R = 0 ,9 7
Ciclos [N]
Programa de escalones del ensayo
4. RESULTADOS
4.1. Comportamiento a fatiga según el método
STAIRCASE
45
Límite a fatiga [MPa]
Fig. 2.
LOCATI.
40
35
30
En la Tabla 5 se presentan los resultados de
determinación del límite a fatiga (LF) mediante la
técnica STAIRCASE.
25
0 ,4
0 ,4 5
0 ,5
0 ,5 5
0 ,6
0 ,6 5
0 ,7
0 ,7 5
R e l a c ió n a g u a /c e m e n to e fe c tiv a [w /c ]
Fig. 3.
Límite a fatiga frente a la relación
agua/cemento.
La curva de evolución obtenida demuestra que existe
una relación exponencial negativa entre la relación
agua/cemento de los hormigones y el límite a fatiga de
los mismos.
contrario, en el ensayo STAIRCASE, bajo niveles
tensionales constantes, esta etapa tiene lugar en los
primeros miles de ciclos para, después, evolucionar a un
comportamiento cuasilineal.
En la Fig. 4 se han representado los valores obtenidos
del límite a fatiga frente a la resistencia a compresión
característica para las distintas dosificaciones.
Cuando los niveles tensionales se sitúan en las
proximidades del límite a fatiga, las velocidades de
deformación son mayores que en el caso en el que los
niveles se encuentren alejados de éste. Finalmente, la
ultima etapa, interconexión de fisuras, en el ensayo
LOCATI tiene lugar siempre en el escalón de rotura y
no antes. En el caso del ensayo STAIRCASE, aparece o
no en función de si los niveles de tensión están
próximos o no al límite a fatiga.
50
2
y = 0,32 + 0,64x R = 0,99
Límite a fatiga [MPa]
45
40
En este sentido, una observación detallada revela que el
daño generado representado por la evolución de la
rigidez, es similar en los dos casos cuando los niveles
tensionales son equivalentes.
35
30
25
40
45
50
55
60
65
70
75
Resistencia a compresión [MPa]
Fig. 4.
Límite a fatiga frente a la resistencia a
compresión.
De ello se deduce que existe una relación entre las dos
metodologías. En todos los casos se ha encontrado que
el escalón de rotura del ensayo LOCATI se sitúa por
encima del límite a fatiga obtenido por el método
STAIRCASE. Este resultado es consecuencia de que el
daño acumulado por el material durante el transcurso de
los primeros ciclos es mínimo. En este sentido, los
resultados sugieren que el límite a fatiga obtenido
mediante la metodología STAIRCASE, puede obtenerse
como función de la tensión máxima del escalón de
rotura en el ensayo LOCATI:
Se observa, en esta ocasión, un comportamiento lineal
del límite a fatiga frente a la resistencia a compresión
con mayor pendiente en el hormigón de control que en
los hormigones reciclados.
Se intentarán presentar las bases para establecer una
relación entre los resultados obtenidos, en cuanto a
comportamiento a fatiga, mediante las dos distintas
metodologías: LOCATI y STAIRCASE.
Como ya se ha comentado, la metodología LOCATI
requiere de una sola probeta para estimar el intervalo de
tensiones donde se produce el fallo por fatiga, mientras
que la metodología STAIRCASE proporciona un valor
estadístico del límite a fatiga a través del ensayo de un
importante número de probetas en torno al intervalo de
tensiones encontrado con la metodología LOCATI.
En los dos casos, LOCATI y STAIRCASE, se han
observado comportamientos similares: una etapa de
creación de fisuras, otra de estabilización y crecimiento
y, finalmente, una de interconexión de las mismas. Cada
una de estas etapas está asociada a un comportamiento
de la rigidez. Así, en la primera de las etapas (primeros
ciclos) la generación de daños en forma de fisuras es de
tipo exponencial decreciente. En el caso del ensayo
LOCATI esta etapa es tanto más pronunciada cuanto
menos escalones previos haya superado la probeta, por
lo tanto máxima siempre en el primer escalón. Por el
En la Fig. 5 se ha representado el valor de la tensión
máxima del escalón de rotura del ensayo LOCATI, en
porcentaje respecto de la resistencia a compresión,
frente al límite a fatiga obtenido mediante la técnica
STAIRCASE, para todas las dosificaciones estudiadas.
90
2
y = 0,269 + 1,21x R = 0,994
Escalón de rotura Locati [%Rc]
4.3. Relación entre las dos metodologías
(1)
LF   ( L )
85
80
75
70
55
60
65
70
75
Límite a fatiga - Staircase [%Rc]
Fig. 5.
Tensión del escalón de rotura LOCATI
frente al límite a fatiga obtenido mediante la técnica
STAIRCASE.
Se han realizado satisfactorios ajustes. La pendiente se
sitúa en torno al valor 1,2, lo que supone que el límite a
fatiga se sitúa en torno a un 80% de la tensión del
escalón de rotura LOCATI.
Puede asumirse, por lo tanto, que el límite a fatiga y la
tensión máxima del escalón de rotura del ensayo
LOCATI, en porcentaje de la resistencia a compresión,
puede describirse como:
 L  2,7  1,2·LF
(2)
Que despejando:
LF 
 L  2,7
1,2
 0,83· L  2,2
(3)
Dada la naturaleza estadística de la metodología
STAIRCASE, el valor del límite a fatiga lleva asociada
una incertidumbre que se sitúa en torno a los 3 MPa.
Por ello, puede asumirse que el límite a fatiga del
hormigón se sitúa en un 80% de la tensión máxima del
escalón de rotura del ensayo LOCATI, en porcentaje de
la resistencia a compresión.
Se concluye, en consecuencia y con carácter general,
que el límite a fatiga del hormigón puede ser
determinado mediante la técnica LOCATI según:
LF  0,8· L
(4)
AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Ministerio de Medio Ambiente la
financiación, así como la coordinación por parte del
CEDEX, del proyecto RECNHOR (Expediente
111/2006/2-3.2).
REFERENCIAS
[1] UNE-EN 1097-3. Ensayos para determinar las
propiedades mecánicas y físicas de los áridos. Parte 3:
Determinación de la densidad aparente y la porosidad,
(1999).
[2] UNE-EN 1097-6. Ensayos para determinar las
propiedades mecánicas y físicas de los áridos. Parte 6:
Determinación de la densidad de partículas y la
absorción de agua, (2001).
[3] prEN 14587-1. Railway applicatios – Track – Flash
butt welding of rails – Part 1: New 220 and 260 Grade
Rails in afixed plant, (2002).
[4] C. Thomas, J. Setién y J. A. Polanco. Daño por
fatiga en hormigones reciclados, Encuentro del grupo
español de Fractura. (2011).
[5] C Thomas, J Setién, JA Polanco. Determinación del
límite a fatiga en hormigones reciclados de aplicación
estructural, Anales de Mecánica de la Fractura. 1 (2009)
283-289.
[6] L Locati. Programmed fatigue test, variable
amplitude, Rotat Metallurgia Italiana. 44 (1952) 135144.