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EJERCICIOS DE REPASO PARA CALCULAR Y ANALIZAR EL PUNTO DE
EQUILIBRIO
Con el propósito de hacer un ejercicio para entender el beneficio de este modelo
y su aplicación, se proponen en primer término las formulas y su explicación.
Cálculo del punto de equilibrio
De acuerdo con la definición:
por tanto:
PE = IT - CT = 0 (1)
IT = CT (2)
Que representan las literales:
PE = Punto de Equilibrio, beneficio igual a cero.
IT = Ingresos Totales.
CT = Costos Totales, se encuentran formados por la suma de los
costos fijos (CF) y los costos variables (CV).
Literalmente se expresaría de la siguiente manera:
IT = CT
CT = CF + CV
Por lo tanto: IT = CF + CV
Para aplicar las fórmulas de punto de equilibrio es importante que conozcamos
el total de los costos fijos, pero también el precio de venta del producto o bien
producido, el volumen de producción y el costo variable unitario, este último
resulta de dividir el costo variable total entre el número de unidades producidas.
Representados de la siguiente manera:
CFt = Costo Fijo Total
PVu = Precio de Venta Unitario
CVu = Costo Variable unitario
Aplicando las Fórmulas:
Para determinar el Punto de Equilibrio en Ingresos:
P.E.I = CFt / ( 1 – CVu / PVu)
Para determinar el Punto de Equilibrio en Unidades Producidas:
P.E.U.P = P.E.I / PVu
Donde:
P.E.I. = Punto de Equilibrio en Ingresos
PVu = Precio de Venta Unitario
Ejercicio Práctico 1
Se pretende analizar desde el punto de vista económico, una explotación apícola
denominada " La abeja Feliz "que se ubica en el municipio de Jerez, Jutiapa.
Esta explotación cuenta actualmente con 100 colmenas "tipo Jumbo". En el
manejo de sus colmenas, el propietario emplea el sistema Nómada o en
movimiento, movilizando sus apiarios hasta cuatro veces en un ciclo anual.
La producción de miel, estimada por colmena es de 40 litros. La miel en el
mercado (envasada y etiquetada), tiene un precio promedio de Q 40.00 /litro.
Los costos anuales, calculados para esta explotación apícola, son los siguientes:
1. Combustible: Se estiman alrededor de 30 visitas a los apiarios con un
desembolso de Q 150.00 / visita.
2. Alimentación artificial: se les otorga dos veces en el año a las 100
colmenas y se consideran Q 40.00 de cada una (las dos veces).
3. Cambio de abejas reina en el total de colmenas Q 65.00 de cada una.
4. El control y tratamiento contra Varroasis: esta se lleva a cabo una vez en
el año, con un costo de Q 45.00 por colmena.
5. Renta del extractor.- Se lleva a cabo el pago y uso de extractor 4 veces
en el año, con un costo de Q 1,500.00 cada ocasión.
6. Se adquieren 4,000 envases cada año para el envasado de miel, con
valor Q 3.00 c/u
7. El etiquetado para el total de litros de miel producida tiene un costo de Q
3,000.
8. La mano de obra permanente, representa Q 25,000.00 pesos en el año.
9. Pago de agua mensual es de Q 160.00
10. El pago de luz Bimestral es de Q 250.00
Determinar el punto de equilibrio en ingresos y productivo para la explotación.
1° Paso: Clasificamos los costos:
Costos Variables:
Combustible
Q 4,500.00
Alimentación
Q 8,000.00
Abejas reinas Q 6,500.00
Costos Fijos:
Renta de
Extractor
M. de obra
perman
Q 6,000.00
Q 25,000.00
Pago de agua Q 1,920.00
Medicamentos
Q 4,500.00
Envases
Q12,000.00
Etiquetas
Q 3,000.00
Pago de luz Q 1,500.00
Total de Fijos Q 34,420.00
Total de Variables Q 38,500.00
2° paso: Determinamos el valor de nuestras variables:
CFt = Q 34,420.00
CVu = Q
PVu = Q
9.625
40.00
El Costo Variable unitario se obtiene de dividir:
Costo Variable unitario (CVu) = Costo Variable total / Total de Unid. Producida
es decir:
Costo Variable unitario (CVu) = Q 38,500.00 / 4,000 litros = Q 9.625.00
3° Paso: Aplicamos las Fórmulas:
P.E.I. = Q 34,420.00 / ( 1 - Q 9.625 / Q 40.00)
= Q 34,420.00 / 1 – 0.24
= Q 34,420.00 / 0.76
P.E.I. = Q 45,289.00
P.E.U.P. = Q 45,289.00 / 40 litros
P.E.U.P. = 1,132 litros
Ingresos Totales (IT) = 4,000 litros x Q40.00/litro
Ingresos Totales (IT) = Q 160,000.00
CT = CF + CV = Q 38,500.00 + Q 34,420.00
CT = Q 72,920.00
Resultados Finales:
Volumen de Producción de Miel: 4,000 Litros
Ingresos Totales : Q 160,000.00
Costos Totales: Q 72,920.00
Punto de equilibrio Económico: Q 45,289.00
Punto de Equilibrio Productivo: Q 1132 Litros
La empresa por encima de los ingresos y volumen de producción representados
por el punto de equilibrio tendrá utilidades. En contraparte, Cuando se encuentre
por debajo del punto de equilibrio habrá de operar con perdidas.
De acuerdo con los resultados obtenidos la empresa en análisis opera con
rendimientos excelentes.
Ejercicio Práctico 2
Punto de Equilibrio Método Gráfico
Si el costo total de producción excede a los ingresos obtenidos por las ventas de
los objetos producidos, la empresa sufre una pérdida; si, por el contrario, los
ingresos superan a los costos, se obtiene una utilidad o ganancia. Si los
ingresos obtenidos por las ventas igualan a los costos de producción, se dice
que el negocio está en el punto de equilibrio o de beneficio cero.
Si una empresa posee una función de costos C(x), una función de Ingresos I(x),
dadas por:
C(x) = cx + k
c: costo de producción por unidad;
k: costo fijo
x: cantidad producida del bien
I(x) = sx
s: precio de venta por unidad
X: cantidad vendida del bien
La función de beneficio B(x) estará dada por la diferencia entre la función de
ingresos y la función de costos.
B(x) = I(x) - C(x)
B(x) = (s - c)x - k
En el punto de equilibrio la empresa no tiene ganancias ni pérdidas
B(x´) = 0, entonces I(x´) = C(x´)
El punto P(x´; p´) es la solución simultánea de las ecuaciones p = C(x) y p = I(x)
y recibe el nombre de punto de equilibrio; x´ es la cantidad de equilibrio y p´es el
precio de equilibrio.
Geométricamente P(x´; p´) es la intersección de las rectas que representan a las
funciones de costos y de ingresos.
Si x < x´, entonces I(x) < C(x), luego B(x) < 0 indicando que la empresa produce
con pérdidas.
Si x = x´ se tiene el punto de equilibrio, la empresa no gana ni pierde.
Si x > x´, entonces I(x) > C(x), luego B(x) > 0 lo que indica que la empresa opera
con ganancias.
Gráfica de la zona de ganancias
Ejercicio Práctico 3
Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son
independientes del nivel de producción, ascienden a Q 250,000.00 El costo
variable o costo por unidad de producción del bien es de Q 22.50. El precio de
venta del producto es de Q 30.00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.
Podemos determinar la función de costos totales C(x) = 22.50x + 250,000 y la de
Ingresos totales I(x) = 30x
El punto de equilibrio se puede hallar:
a) Trabajando con la función beneficio definida como la diferencia entre ingresos
y costos B(x) = I(x) – C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0
(cero).
B(x) = I(x) – C(x)
B(x) = 30x – (22.50x + 250,000)
B(x) = 7.50x – 250,0000
En el punto de equilibrio B(x) = 0
0 = 7.50x – 250,000
x = 250,000 / 7.50
x = 33,333.33 unidades
y = Q 999,999.90
Las coordenadas del punto de equilibrio serán (33,333.33, 999,999.9)
b) Igualando los ingresos a los costos, es decir I(x) = C(x)
30x = 22.50x + 250,000.00
30x – 22.50x = 250,000.00
7.50 x = 250,000.00
x = 250,000.00/ 7.50
x = 33,333.33 Unidades
y = Q999,999.9
La empresa tendrá beneficio 0 (cero) o estará en el punto de equilibrio (no gana
ni pierde) cuando produce y vende 33,333 unidades.
En dicho punto tenemos:
I(x) = 30x = (30) (33,333) = 100,000
C(x) = 22.50 x + 250,000.00 = (22.50) (33,333) + 250,000.00 = 100,000
Así podemos concluir que con menos de 33,333 unidades producidas y
vendidas la empresa tendrá déficit (pérdida) y con cualquier cantidad superior
tendrá ganancia.
Gráficamente:
El punto de equilibrio nos permite medir no solo una relación entre ingresos y
costos, sino que tiene otras aplicaciones para la toma de decisiones como por
ejemplo la conveniencia de contratar un servicio o no hacerlo, comprar un bien
u otro.
Supongamos una empresa editorial, con unos costes fijos de Q 100,000.00. Esta
empresa tan sólo edita un modelo de libro, que tiene un coste variable de Q
20.00 y su precio de venta es de Q 30.00
El margen que la empresa obtiene de cada libro es:
Margen = Precio de venta - coste variable = 30 - 20 = 10 quetzales.
El punto de equilibrio se calcula:
P.e. = Costes fijos / margen por producto = 100.000 / 10 = 10.000 libros.
En definitiva:
Si la empresa vende 10.000 libros no obtiene si beneficios ni pérdidas.
Si vende menos de 10.000 libros, tendrá pérdidas.
Si vende más de 10.000 libros, obtendrá beneficios.
El punto de equilibrio también se puede determinar de la siguiente manera:
Se calcula el margen porcentual que la empresa obtiene en la venta de
cada producto. En el ejemplo anterior, este margen sería:
Margen = (Precio de venta - Costes variables) / Precio de venta = (30 - 20)/ 30 =
0,333
Es decir, el 33,3% del precio de venta es margen para la empresa.
El punto de equilibrio será:
P.e. = Costes fijos / Margen = 100.000 / 0,333 = 300,000 quetzales
Con este sistema el punto de equilibrio viene determinado en volumen de venta
(quetzales) y no en No. de unidades. Como se puede comprobar la solución es
idéntica a la que obtuvimos con el primer sistema:
Si el punto de equilibrio exige unas ventas de 300,000 quetzales y el precio de
venta de cada libro es de 30 euros, quiere decir que la empresa tendrá que
vender 10,000 libros.
P.E= Gastos fijos / ( - Gastos Variables/ Precio de ventas)
P.E. = Gastos fijo % (1 – Gasto de Venta / Precio Variable)
El punto en que los ingresos de la empresa son iguales a sus costos se llama
punto de equilibrio.
Para
calcularlo
es
necesario
tener
perfectamente
determinado
el
comportamiento, de otra manera la ubicación de este punto.
Conceptos, clasificaciones y comportamiento de los costos, la índole de los
costos fijos y los variables pueden demostrarse mediante vectores.
Costo Total
Costo Variable
Volumen
Costo Variable
Costo Fijo
Volumen
Costo Fijo
Volumen
Ejercicio Práctico 4
El punto de equilibrio se puede calcular tanto para unidades como para valores
en dinero. Algebraicamente el punto de equilibrio para unidades se calcula así:
Fórmula (1)
donde: CF = costos fijos; PVq = precio de venta unitario; CVq = costo variable
unitario
O también se puede calcular para ventas de la siguiente manera......
Fórmula (2)
donde CF = costos fijos; CVT = costo variable total; VT = ventas totales
Ejemplo 1: En la fabricación de muebles de oficina para los equipos de cómputo
se requiere de diversos materiales, dependiendo del modelo a producir: madera
(tablex), rieles, canto, bisagras, porta cd, deslizadores, tornillos, manijas, porta
imanes. Se utilizan también las siguientes herramientas: pulidora, taladro, sierra
eléctrica, brocas, caladora, banco para carpintería, destornilladores, pinzas,
alicates, metro lineal, bisturí, guantes. La fabricación de estos elementos
requiere de costos indirectos como papel de lija, pegante industrial, energía
eléctrica y lubricantes, además de la mano de obra directa.
De acuerdo a un modelo específico, en materiales se requiere la suma de Q
85,.00000 para producir una unidad de producto terminado. Las herramientas,
propiedad del taller, tienen un valor en libros de Q 65, 000,000.00 y se deprecian
en 10 años por el método de línea recta. Las instalaciones físicas de la planta
tienen un costo de Q 42, 500,000.00 y se deprecian a 20 años, también por el
mismo método. La mano de obra directa equivale a Q 25,000.00 por unidad
fabricada y los costos indirectos de fabricación se calculan en Q 10,000.00 por
unidad producida. El precio de venta de cada unidad terminada tiene un valor
de Q 175,000.00; la nómina administrativa tiene un valor de Q 5 millones de
quetzales mensuales y se paga una comisión del 10% por ventas.
¿Cuántas unidades se deberán producir y vender para no arrojar pérdidas
operacionales? ¿Cuál es el punto de equilibrio de la empresa?
COSTOS Y GASTOS FIJOS
Depreciación planta
2.125.000
Depreciación herramientas
6.500.000
Nómina administrativa anual
60.000.000
TOTAL COSTOS Y GASTOS FIJOS ANUALES
68.625.000
COSTOS Y GASTOS VARIABLES POR UNIDAD PRODUCIDA
Mano de obra
25.000
Materiales directos
85.000
Costos indirectos de fabricación
10.000
Comisión de ventas
17.500
TOTAL COSTOS Y GASTOS VARIABLES POR UNIDAD
PRODUCIDA
PRECIO DE VENTA
137.500
175.000
Análisis: Si el precio de venta por unidad producida es de Q 175,000.00 y el
costo variable unitario es de Q 137,500.00 quiere decir que cada unidad que se
venda, contribuirá con Q 37,500.00 para cubrir los costos fijos y las utilidades
operacionales del taller. Si se reemplazan en la formula (1) estas variables, se
tendrá un punto de equilibrio de 1.830 unidades. Es decir, se tendrán que vender
1.830 unidades en el año para poder cubrir sus costos y gastos operativos y así
poder comenzar a generar utilidades.
Ventas: 1.830 x Q175.000
320.250.000
Costos y gastos variables: 1.830 x Q137.500
251.625.000
Margen de contribución
68.625.000
Costos y gatos fijos
68.625.000
Utilidad o perdida operacional
0
Ejemplo: Si de bebidas se trata, la avena es una bebida de exquisito sabor.
Para ello se necesita leche, canela, harina de trigo, almidón de yuca, vainilla,
azúcar, leche condensada, hielo y vaso desechable. Estos elementos tienen un
costo por vaso, de Q 250.00; supongamos que Camilo Prada, un reconocido
vendedor de avena de la región, no tiene local propio. El arrienda un sitio por el
cual paga Q 100.000 mensuales. Los enseres que el requiere como cantimplora,
ollas y otros elementos, tienen una depreciación mensual de Q 50,000.00; en
total sus costos fijos ascienden a Q 150,000.00, Camilo Prada vende cada vaso
de avena en Q 1,200.00
Análisis: Si el precio de venta por vaso es de Q 1,200.00 y el costo variable
unitario es de Q 250.00 quiere decir que cada vaso de avena que se venda,
contribuirá con Q 950.00 para cubrir los costos fijos y las utilidades
operacionales de su negocio. Si reemplazamos en la formula (1) estas variables,
se tendrá un punto de equilibrio de 158 vasos aproximadamente. Es decir,
Camilo tendrá que vender 158 vasos en el mes para poder cubrir sus costos
operativos y así poder comenzar a generar utilidades.
Ahora bien, supóngase que Camilo vende, con los mismos costos fijos, 500
vasos de avena al mes, es decir, Q 600,000.00, los costos variables totales para
Camilo serán de Q 125,000.00 ¿A qué nivel de ventas logrará su punto de
equilibrio?
Respuesta: Q 189,600.00 aproximadamente, o lo que es lo mismo: 158 vasos x
Q 1,200.00 = Q 189,600.00 Por favor, compruebe con la formula (2) este
resultado.
El punto de equilibrio también se puede calcular gráficamente, así:
Eje de las abscisas "X" representa la cantidad de unidades a producir y vender.
Eje de las ordenadas "Y" representa el valor de las ventas (ingresos), costos y
gastos en pesos.
Análisis:
La curva de Ingresos Totales inicia desde el origen o intersección de los dos ejes
del plano cartesiano. A media que se van vendiendo más unidades la curva va
en asenso, hasta llegar a su tope máximo.
Ingresos Totales = Número de unidades vendidas x precio de venta
Por su parte la curva de los Costos fijos inician en el punto de Q 150,000.00 y
permanece constante, es decir, no guarda relación con el volumen de
producción y ventas.
El costo total comienza a partir de los costos fijos y corresponde a la sumatoria
de los costos fijos más los costos variables por unidad producida.
Costo total = Costo fijo + (Número de unidades producidas x costo variable
unitario)
Como se puede apreciar, los ingresos cruzan a los costos totales exactamente
en Q 189,600.00 a partir de este nivel de ventas, 158 vasos aproximadamente,
la zona de utilidades comienza a aparecer a la derecha del PE. Por debajo de
los valores anteriores, aparecerá a la izquierda del PE la zona de perdida. En
otras palabras, se deberán vender 158 vasos aproximadamente o, llegar a un
monto de Q 189,600.00 en ventas para no arrojar ganancias o pérdidas.
Una vez que Camilo Prada pasa el punto de equilibrio en ventas, cada vaso
vendido generará Q 950.00 de utilidad operacional. Los Q 250.00 en costos
variables incurridos en la producción de un vaso de avena, representa una
pequeña parte de Q 1,200.00 en los ingresos generados. Es decir, las utilidades
operacionales aumentarán rápidamente a medida que las ventas pasen por
encima del punto de equilibrio de 158 vasos, tal como aparece en la gráfica.
El PE también permite mostrar el riesgo operativo que presenta la inversión. A
través del margen de seguridad se podrá conocer los porcentajes de seguridad
en los diferentes proyectos de inversión siempre y cuando se conozca su punto
de equilibrio. Para el ejemplo que se trata, se puede decir que Camilo Prada
tendrá un margen de seguridad del 68.4%, porcentaje que podrá ser alto en la
medida que se conozcan otros márgenes de inversiones a realizar.
DEFINICIÓN. El Punto de Equilibrio se llama en ingles Breack Even Point (BEP),
que significa ‘el punto donde se rompe la igualdad’, aunque en realidad es el
punto donde se produce la igualdad entre gastos e ingresos; pero los
norteamericanos no saben hablar bien el inglés. También se conoce como
‘Punto Muerto’ a imitación del lenguaje automovilístico. Otros lo llaman casi
poéticamente ‘Umbral de Rentabilidad’, porque a partir de ese punto se empieza
a ganar dinero. Nosotros usamos el nombre de Punto de Equilibrio.
APLICACIONES. En un estudio de costos reemplaza con ventajas a los
sistemas de escandallo y similares. Ya sea expresado en unidades de venta
(Pq) o en unidades de dinero (Pd) el Punto de Equilibrio nos ayuda a hacer las
Previsiones de Ventas básicas para calcular los Objetivos de Ventas. También
es muy útil para fijar los precios.
Si deseamos ganar una determinada cantidad de dinero, podemos sumar esa
cantidad como si fuese un Costo Fijo y aplicar la fórmula para saber
exactamente el número de ventas o la cantidad de dinero que hemos de facturar
para lograr ese beneficio.
El punto de equilibrio, en términos de contabilidad de costos, es aquel punto de
actividad (volumen de ventas) donde los ingresos totales son iguales a los
costos totales, es decir, el punto de actividad donde no existe utilidad ni pérdida.
Hallar el punto de equilibrio es hallar el número de unidades a vender, de modo
que se cumpla con lo anterior (que las ventas sean iguales a los costos).
Y analizar el punto de equilibrio es hallar el punto de equilibrio, y analizar dicha
información para que, en base a ella, poder tomar decisiones.
Por ejemplo, podemos hallar y analizar el punto de equilibrio para:

permitirnos una primera simulación que nos permita saber a partir de qué
cantidad de ventas se empezarán a obtener utilidades.

conocer la viabilidad de un proyecto, al saber si nuestra demanda supera
nuestro punto de equilibrio.

ver a partir de qué nivel de ventas, pude ser recomendable cambiar un
Costo Variable por un Costo Fijo o viceversa, por ejemplo, cambiar
comisiones de ventas, por un sueldo fijo en un vendedor.

saber qué número de unidades o ventas se debe realizar, para lograr
cierta utilidad.