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Colegio Ingles saint John
Depto de Matemáticas y Física
Pedro Godoy G.
GUIA DE MATEMÁTICA PSU
4° MEDIO B
1. Sea X una variable aleatoria de función de probabilidad
f (X ) 
a
. Si X solo puede
x2
tomar los valores 2, 3 y 6 ¿Cuál es la probabilidad de que x tome el valor 3 o 6?
A) 2/3
B) 9/11
C) 45/49
D) 7/18
E) 5/14
2. Sea x una variable aleatoria discreta que puede tomar el valor 1 o 2 y P la función de
probabilidad de x tal que
P ( x  n) 
 n
n 1
, para n = 1 y n = 2 y P(x = n) =0 para
cualquier otro valor de n. ¿Cuál es la probabilidad de que x tome el valor 2?
A) 2/5
C) 3/7
E) 4/7
B) 1/2
D) 3/5
3. En una caja se tienen 15 artículos, de los cuales 5 presentan fallas en su funcionalidad. Si
de la caja se toman 3 artículos al azar, ¿Cuál es la prob de que solamente uno de los
seleccionados presenten fallas?
a) 2/91
b) 45/91
c) 15/91
d) 1/3
e) 30/91
4. Un dado de 6 caras esta especialmente arreglado para que la probabilidad de que
aparezca un número par sea el doble de aparezca un número impar. Con esta condición
especial, si se lanza dos veces el dado ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea 4?
a) 5/81
c) 6/81
e) 2/9
b) 1/12
d) 1/9
5. Se tiene una bolsa con n fichas de dos colores distintos, pero iguales en peso y tamaño.
Considerando que hay al menos 4 fichas y que la mitad de ellas son de un mismo color,
entonces si se sacan dos fichas, ¿Cuál es la probabilidad de que sean de distinto color?
a)
n
n-2
n
b)
c)
2
4(n - 1)
2(n - 1)
d)
n
1
e)
4(n - 1)
4
6. La tabla adjunta muestra algunos de los datos que resultan de encuestar a un
grupo de adultos mayores sobre la edad que tienen. Con respecto a los datos de
esta tabla, ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es FALSA?
A) La marca de clase del segundo
intervalo es 64,5 años.
B) El rango de la variable edad es
15 años.
C) La moda es 42.
D) La mediana se encuentra en el intervalo 
66, 69
.
E) La frecuencia relativa porcentual del último intervalo es 8%.
7. Se tienen los puntajes del total de estudiantes de un curso en un examen de matemática,
los cuales se agrupan posteriormente en intervalos como se muestra en la tabla adjunta.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) 39 alumnos obtuvieron al menos 20 puntos.
B) 45 alumnos rindieron el examen.
C) La mediana de los puntajes se encuentra en el
intervalo[30, 39].
D) 6 alumnos obtuvieron a lo más 19 puntos.
E) Se puede deducir que la moda de los puntajes de
los alumnos se encuentra en el intervalo [40, 50].
8. Si a, b y c son tres números enteros cuya desviación estándar es , entonces la
desviación estándar de na, nb y nc, con n un número entero positivo, es
A) n2
E) 3n
C) n 
B) 
D) n
9. Sea el conjunto A formado por los elementos a1, a2, a3, a4, a5 y a6, con desviación
2
estándar  y varianza  . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
2
A)  y  nunca serán iguales.
B) 2 nunca será cero.
2
C) Siempre  > .
D) Si los elementos de A son números impares consecutivos, entonces  = 1.
E) Si los elementos de A son números enteros positivos distintos entre sí, entonces
 es mayor que cero.
10. Una caja contiene en total 10 fichas del mismo tipo y solo de dos colores, m son
azules y n son rojas. Si se extraen al azar 4 fichas a la vez de la caja y se define la
variable aleatoria X como el número de fichas azules que se obtienen, ¿cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Si 3m = 7n, entonces los posibles valores de X son: 1, 2, 3 y 4.
II) Si n = m + 6, entonces los posibles valores de X son: 2, 3 y 4.
III) Si
A) Solo I
B) Solo II
m
 1 , entonces los posibles valores de X son: 0, 1, 2, 3 y 4.
n
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
11. Una urna contiene 20 bolitas, todas del mismo tipo, seis están marcadas con el 1,
diez con el 2 y cuatro con el 3. Se saca una bolita al azar de la urna, se registra su
número y se devuelve a la urna, luego se saca otra bolita al azar y se registra su
número. Si se define la variable aleatoria X como “el producto de los números de
las bolitas extraídas”, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Los valores que puede tomar la variable X son 1, 2, 3, 4, 6 ó 9.
II) P(X = 2) =3/20
III) P(X = 1) = 9/100
A) Solo I
C) Solo I y III
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo II y III
12. En el experimento de lanzar dos dados comunes se define la variable aleatoria X
como el valor absoluto de la diferencia de los números que se obtienen. ¿Cuál de
las siguientes afirmaciones es FALSA?
C) P(X = 0) = 6/36
A) P(X 0) = 1
E) P(X  5) = 1
D) El recorrido de X es
B) P(X  2) = 10/21
{0, 1, 2, 3, 4, 5}
13. Un dado está cargado de modo que es el doble de probable que salga 4 o 6 en
relación a los demás números. Si el dado se lanza dos veces, entonces la
probabilidad de que en ambos salga un número mayor que 3 es
A) 25/36
C) 1/2
E) 1/4
B) 5/8
D) 25/64
14. Se tiene el registro de las notas que Pablo obtuvo en Química en la siguiente lista:
5,2 – 6,0 – 6,0 – 6,7 – 5,5 –7,0 – 6,0 ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
A) El rango es 1,8.
B) La mediana es 6,7.
C) Una aproximación de la media aritmética es 6,1.
D) La moda es 6,0.
E) La desviación estándar es mayor que cero.
15. Dos muestras de datos, P y Q, tienen iguales desviaciones estándar, pero la media
de P es 5 unidades mayor que la de Q. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I) Las dispersiones de P y Q son iguales.
II) Todos los datos que hay en P son 5 unidades mayores que los de Q.
III) El coeficiente de variación de P es menor que el de Q.
A) Solo I
C) Solo III
E) Solo II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
16. En la siguiente tabla se registra el resultado de una encuesta en que se pidió a un
grupo de personas escoger el programa y el
aparato que utiliza frecuentemente para
contactarse con sus amigos a distancia:
¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar a una
persona que haya elegido el PC o se comunique por Skype?
A) 20%
C) 65%
E) 75%
B) 45%
D) 55%
17. Al observar los grupos de datos P y Q de la tabla adjunta, se puede deducir que
A) solo las medias aritméticas y las modas de P y Q son
iguales.
B) las medias aritméticas y las medianas de P y Q son
iguales.
C) las medianas y las modas de P y Q son iguales.
D) las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son iguales.
E) las medias aritméticas, las medianas y las modas de P y Q son diferentes.
18. Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas se
cambia un 6 por un 7, .cual(es) de las siguientes medidas de tendencia central
cambian(n)?
I)
La moda.
II) La mediana.
III) La media aritmética
(o promedio).
A) Solo II
C) Solo I y II
E) Ninguna de ellas
B) Solo III
D) Solo II y III
19. Un colegio quiere saber si un taller de futbol mixto tendrá buena acogida en el
alumnado, para lo cual realizara una encuesta. Con el propósito de obtener una muestra
representativa, .a cual de los siguientes grupos debería aplicar la encuesta?
A) A todos los miembros del equipo de rugby del colegio.
B) A todos los miembros del taller de teatro.
C) A todos los estudiantes que tienen clase de inglés los días lunes.
D) A cada tercer estudiante que entre al edificio.
E) A los miembros del club de ajedrez.
20. Al testear el rendimiento de la tinta de 10 bolígrafos, se obtuvo que con ellos se
lograba trazar una línea de longitud promedio de 1.220 metros. Dentro del mismo grupo
anterior se descarta un bolígrafo que supuestamente no cumple la norma mínima de
funcionamiento, de 1 kilometro, y se calcula nuevamente el promedio, que resulta ser de
1.250 metros. Para saber si el lápiz fue retiradode forma correcta (trazado inferior a 1
km), con los datos proporcionados, se obtiene que la distancia total del trazado del lápiz
retirado fue de
A) 970 metros.
C) 950 metros.
E) 1.000 metros.
B) 1.520 metros.
D) 1.220 metros.
21. La lista siguiente corresponde a las respuestas de un grupo de 10 personas a las que se
les pregunto: “.Cuantas mascotas ha tenido usted en su vida?”
3–1–7–1–4–4–3–2–3–2
A partir de dicha información , .cual de las siguientes alternativas es verdadera?
A) La media aritmética es igual a 3,1.
B) La moda es menor que la mediana.
C) La mediana es igual a 4.
D) La mediana, la moda y la media son iguales.
E) La moda y la media son iguales, pero distintas de la mediana.
22. En cierta casa de estudios se observa la distribución de las comunas en donde habitan
sus alumnos. Si se quiere resumir la información obtenida, se puede utilizar
A) la moda.
D) las frecuencias relativas.
B) la mediana.
E) Ninguna de las anteriores
C) las frecuencias acumuladas absolutas.
23. En un grupo A de 20 personas se obtuvo que la media del peso es de 60 kg y en otro
grupo B de 6 personas el promedio del peso es de 40 kg. Si se retira una persona del grupo
B, que pesa 25 kg, entonces la media del total de personas de los dos grupos es
A) 56,2 kg
C) 56,6 kg.
E) 58,6 kg
B) 56,4 kg
D) 57 kg
24. La media aritmética de la variable,
dada la siguiente tabla, es
A) 6,00
B) 5,04
C) 4,80
D) 6,48
E) 1,25
25. Si una muestra A tiene desviación
estándar de 10 km y promedio igual a 30 km y otra muestra B tiene una desviación
estándar de 5 segundos y un promedio de 20 segundos, entonces es verdadero que
I) un 66,6% de la muestra A se encuentra alejado del promedio.
II) el coeficiente de variación de la muestra B es 25% .
III) la muestra A es mas dispersa que la muestra B.
A) Solo I
C) Solo I y III
E) I, II y III
B) Solo I y II
D) Solo II y III
26.Cual es la varianza de la lista de datos: m− 2 , m− 4 y m− 6 ?
A) 4/3
D) 4
B) 8/3
E) x + 2
C) 2
27. Si en un grupo G de datos la varianza es cero, .cual(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La media aritmética de G es cero.
II) La mediana de G es cero.
III) La desviación estándar de G es cero.
A) Solo I
C) Solo I y III
E) I, II y III
B) Solo III
D) Solo II y III
28. De un grupo de tres datos se conocen el mayor dato, el menor dato y la media
aritmética . Con esa información es posible calcular
I) el rango.
II) la desviación estándar.
III) la desviación media.
A) Solo I
C) Solo I y III
E) I, II y III
B) Solo I y II
D) Solo II y III
29.Cual de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera para un grupo de datos?
A) La mediana corresponde a uno de los datos.
B) El primer cuartil es menor que el tercer cuartil.
C) El quinto decil tiene el mismo valor que la mediana.
D) El rango es distinto de cero.
E) El segundo cuartil tiene el mismo valor que la media.
30. De las afirmaciones siguientes es siempre verdadero que
I) la mediana es el segundo cuartil.
II) un percentil alto es bueno solo para algu,nas muestras.
III) el decil 7 coincide con el promedio del tercer y cuarto quintil.
A) Solo I
C) Solo III
E) Solo II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
31. Respecto de la desviación estándar , es siempre correcto que
I) si es cero, entonces la media aritmética es cero.
II) orienta sobre la validez del promedio de la muestra.
III) si es negativa, la mayoría de los datos esta a la izquierda del promedio.
A) Solo I
C) Solo I y II
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo II y III
32. En una universidad que tiene 5.000 alumnos se realizo una encuesta a un grupo para
medir su preferencia por algunas lociones para el cabello. La encuesta tiene un margen de
error de un 4% y un alto nivel de confianza. Se obtuvo que un 25% prefirió loción para
cabello seco, un 45% para cabello normal y un 20% para cabello graso, además de un 10%
que no manifestó preferencia por ninguno de los productos en particular. Se puede
afirmar que, si se encuestara a todo el alumnado, se obtendría que
I) Exactamente 2.250 alumnos preferirían loción para cabello normal.
II) Entre 1.050 y 1.450 alumnos preferirían loción para cabello seco.
III) Los que no manifiestan preferencia por algún producto nunca superaran los 500
alumnos.
A) Solo I
C) Solo I y II
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
33. Para una cantidad de datos impar, es FALSO que
I) la desviación estándar coincide siempre con el promedio.
II) el valor de cada cuartil coincide con datos de la muestra.
III) el tercer quintil es el promedio entre el segundo y cuarto quintil.
A) Solo I
C) Solo I y III
E) I, II y III
B) Solo I y II
D) Solo II y III
34. Es correcto afirmar que siempre el coeficiente de variación
A) es un valor entero.
B) es mayor que la media aritmética .
C) promedia las dispersiones de dos poblaciones.
D) depende de la mediana y la varianza.
E) se utiliza incluso entre muestras de diferente unidad.
35. Si dos distribuciones de datos, A y B, son tales que A tiene media aritmética mayor
que B, entonces ¿cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)
I) A y B pueden tener la misma moda.
II) A y B pueden tener la misma varianza.
III) A y B tienen distinto numero de datos.
A) Solo I
C) Solo I y II
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
36.Cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s) con respecto a dos
distribuciones de datos P y Q que tienen igual media aritmética?
I) Si P tiene una desviación estándar más próxima a cero que Q, entonces P es una
muestra mas homogénea que Q.
II) Las desviaciones estándar de P y Q son valores positivos o cero.
III) La varianza de Q es el cuadrado de su desviación estándar.
A) Solo I
C) Solo I y II
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
37. Si se tienen dos distribuciones para las cuales 100 y 280 son los valores que
representan sus medias aritméticas y además se conocen sus varianzas 100 y 196,
respectivamente, .cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) La primera distribución presenta mayor dispersión.
II) La segunda distribución presenta mayor rango.
III) La que tiene mayor dispersión tiene un coeficiente de variación igual a 10%.
A) Solo I
C) Solo I y II
E) I, II y III
B) Solo II
D) Solo I y III
38. Con respecto a una distribución , .cual de las siguientes alternativas es FALSA?
A) La varianza de ella puede ser negativa.
B) Si a todos los valores de la distribución se les suma un mismo numero, la varianza no
cambia.
C) Si se multiplica a todos los valores de la distribución por un número, la nueva varianza
queda igual a la antigua multiplicada por el cuadrado del numero.
D) Una varianza negativa significa que los valores de la distribución están mayormente
dispersos y con tendencia a valores menores que la media.
E) La varianza es una medida de la dispersión de los valores en torno a la media.
39) En matemáticas, el profesor dispuso que deben dar examen todos los alumnos que en
sus controles tienen varianza mayor que 1, sin importar su promedio de notas. Las notas
de los controles de Pablo fueron C1=5, C2=6, C3=6, C4=7. .Cual es la varianza de las notas
de Pablo?
A) 2
C)73/2
E)2/3
B)3/2
D)1/2
40) Una moneda está cargada de tal forma que es cuatro veces más probable que se
obtenga una cara que un sello. Si la moneda se lanza dos veces, .cual es la probabilidad de
obtener dos sellos?
A)1/4
C)1/16
E) Ninguna de las
B)1/25
D)1/5
anteriores.
41. ¿Cuál de los siguientes experimentos es aleatorio?
A) Observar la reproducción al término de 2 horas de una cantidad inicial P0 de bacterias,
que se multiplican por bipartición.
B) Lanzar una moneda y observar si cae o no cae.
C) Invertir una cantidad de pesos a una tasa anual del 5% de interés compuesto y anotar
la cantidad de dinero que se tendrá después de 3 años.
D) Comprimir un gas a temperatura constante y observar si la presión sube o baja.
E) Extraer, sin mirar, una pelotita roja de una bolsa que tiene pelotitas rojas, negras y
blancas, todas del mismo tipo.
42. Si se lanza una moneda tres veces, .cual(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente un sello.
II) Es más probable obtener exactamente un sello que exactamente dos sellos.
III) Es más probable obtener menos de dos caras que exactamente dos sellos.
A) Solo I
D) Solo I y III
B) Solo II
E) Ninguna de ellas.
C) Solo I y II
43. En un curso hay 6 ninos que hicieron su tarea completa, 4 que la hicieron incompleta y
8 que no la llevaron al colegio. Si el profesor elige un alumno al azar, .cual es la
probabilidad de que no haya llevado completa su tarea?
A)1/2
C)1/4
E)2/3
B)1/5
D)1/3
44. Alejandro clasifica sus canales de televisión por cable en tres categorías: 12 canales de
deportes, 15 de películas y 33 canales que no le interesan. Al elegir un día un canal al
azar, ¿Cuál es la probabilidad de que elija un canal de deportes o de películas?
A)1/20
C)1/5
E)1/4
B)11/20
D)9/20
45. En el experimento aleatorio “lanzar dos dados normales” se cuenta con 2 dados: uno
de color negro y otro de color blanco. Se definen sobre el espacio muestral los sucesos A
como “la suma del puntaje obtenido es 9” y B “en el dado blanco se obtiene un numero
par”. ¿Cuál es la probabilidad de ocurran simultáneamente los sucesos A y B?
A)1/6
C)1/2
E)1/9
B)1/36
D)1/18
46. Se realiza una encuesta a un grupo de familias y sus integrantes. De ella se desprende
que la probabilidad de que una familia tenga un hijo es de 40%, de que tenga una hija es
de 30% y la probabilidad que tenga un hijo y una hija es de 15 %. .Cual es la probabilidad
de que, eligiendo una familia al azar, esta tenga un hijo o una hija?
A) 40%
C) 70%
E) 45%
B) 15%
D) 55%