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Guía de Repaso y Ejercitación Nº2: Proporcionalidad y Estadística 1. Tres números x, y, z, están en razón 3:4:7, si la suma de ellos es 140, entonces el mayor número es igual a: a) 7 b) 30 c) 40 d) 70 e) 100 2. Se sabe que a : b = 2 : 3 y que a: c = 4 : 5, ¿Cuál es el valor de b cuando c = 10? a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 42 3. La razón entre lo que gana y gasta mensualmente Carlos Délano es de 35 : 4. Si sus gastos este mes fueron de $20.000.000, entonces ¿cuál es su sueldo? a) 190.000.000 b) 17.500.000 c) 35.000.000 d) 140.000.000 e) 175.000.000 4. En el gráfico de la figura 1, x e y son variables directamente proporcionales, entonces el valor de (2a – 5) es: a) 9 b) 13 c) 15 d) 4 e) 8 5. En una facultad de derecho, 6 estudiantes escriben 24 páginas de un trabajo de derecho comercial por día, utilizando 3 computadores. ¿Cuántas páginas del mismo trabajo pueden escribir 3 estudiantes en las mismas condiciones, pero con 4 computadoras? a) 9 b) 16 c) 36 d) 48 e) 64 6. ¿Qué número no es equivalente al 50%? a) 1/2 b) 50/100 -­‐1 c) 2
d) 50 e) 7/14 7. Un DVD virgen tenía un precio original de $200, el precio fue aumentado en un 40% y luego por la escasa venta se rebajó un 30%, ¿cuál es el precio final? a) $280 b) $220 c) $196 d) $140 e) Ninguna de las anteriores 8. El 50% del 50% de una cantidad es equivalente a calcular el: a) 0,25% de la cantidad b) 2,5% de la cantidad c) 4% de la cantidad d) 25% de la cantidad e) 12,5% de la cantidad 9. Si la orina humana tiene 12% de ácido radioactivo, ¿cuántos litros de ácido tendrán 500 litros de orina? a) 6 lt. b) 50 lt. c) 60 lt. d) 600 lt. e) 12 lt. 10. A los 18 años, Hernán Larraín deposita un capital al 8% de interés simple anual, ¿qué edad tendrá Larraín cuando el capital se triplique? a) 25 años b) 43 años c) 48 años d) 54 años e) 68 años 11. En un curso, el profesor jefe decide tener un catastro respecto del número de integrantes del grupo familiar de cada uno de sus alumnos: 5 tienen 6 integrantes, 3 tienen 4 integrantes, 8 tienen 7 integrantes y 4 tienen 3 integrantes. La moda de la cantidad de integrantes del grupo familiar es: a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4 12. Para calcular la nota final de un curso, se considera la nota de presentación que vale un 70% y la del examen un 30%. Si un alumno se presenta con un promedio de nota de 5,5. ¿Qué nota deberá sacarse en el examen, para obtener exactamente una nota final de 5,8? a) 5,8 b) 6,0 c) 6,1 d) 6,3 e) 6,5 13. La tabla indica el resultado de una encuesta que se realizó a 2.000 personas de toda Latinoamérica respecto de quien será el campeón de la copa américa 2015. Entonces, las medidas que se pueden obtener de dicha tabla son: País f Brasil 545 a) Sólo la moda. Argentina 500 b) Sólo la mediana. Colombia 150 c) La moda y la mediana. Uruguay 225 d) La media aritmética, moda y mediana. Ecuador 260 e) Ninguna de las anteriormente mencionadas. Chile 320 14. Tres cursos rindieron una misma prueba obteniendo los resultados que se indican en la tabla adjunta, ¿cuál es el promedio total de la prueba? Nº de a) 5,00 Curso Promedio alumnos b) 5,20 A 10 4 c) 5,25 B 20 6 d) 5,30 C 20 5 e) 5,50 15. En el colegio “Davor Harasic”, se realizó una encuesta a 500 alumnos, respecto de los deportes más practicados y los resultados son mostrados en el gráfico circular adjunto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)? I. 210 alumnos practican el futbol. II. La moda es practicar tenis. III. Practicar tenis corresponde al percentil 20. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 16. En el Estado de Maryland, EEUU, existía una ley que obligaba a las personas de raza negra a ceder los primeros asientos de los buses de locomoción pública, debiendo sentarse más atrás que los ciudadanos de raza blanca. Si en un bus con asientos desplegados de manera lineal, van sentadas 6 personas; 2 caucásicos y 4 afroamericanos, ¿de cuantas manera pueden ordenarse las 6 personas? a) 24 b) 48 c) 12 d) 20 e) 6 17. Este año se abren 5 vacantes para ser ministros de la Corte Suprema de Justicia. Si al concurso público se presentan 8 postulantes, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar los seleccionados? a) 5! b) 6720 c) 8! d) 56 e) 72 18. El gobierno de Japón encierra anualmente a 25 estudiantes de secundaria en una isla remota, donde los fuerza a pelear unos con otros hasta que quede un sólo sobreviviente. Si excepcionalmente sobreviven 2 estudiantes, ¿cuántas distintas posibilidades de sobrevivientes hay? a) 300 b) 600 c) 25! d) 25! / 2 e) 23! 19. Con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ¿cuántos números de 4 dígitos distintos se pueden formar? 4 a) 7
b) 350 c) 210 d) 7! e) 840 20. ¿Cuántas palabras (con o sin sentido) se pueden hacer con todas las letras de la palabra MURCIELAGO? a) 1000 10 b) 10
c) 10! d) 10! / 5 e) 10 Ejercicios de Suficiencia de Datos En las siguientes preguntas no se pide la solución al problema, sino que se decida si con los datos proporcionados tanto en el enunciado como en las afirmaciones (1) y (2) se pueda llegar a la solución del problema. Es así, que se deberá marcar la opción: a) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es, b) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es, c) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente, d) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, e) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución. Ejemplo: Se puede determinar el monto total de una deuda, en términos de P y Q, si se sabe que: 1) La cuota mínima a pagar es el P% de la deuda. 2) La cuota mínima a pagar es de $ Q. a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional En la afirmación (1) se tiene que la cuota mínima a pagar es el P% de la deuda. Si x representa el monto total de dicha deuda, entonces este porcentaje queda expresado por 100 Px, el cual no permite determinar el monto total de la deuda. Con la afirmación (2) se conoce la cuota mínima a pagar, que es de $ Q, pero esta información por sí sola es insuficiente para determinar el monto total de la deuda. Ahora, si se juntan los datos entregados en (1) y en (2) se tiene que 100 Px = Q, luego esta ecuación permite determinar el monto total de la deuda, en términos de P y Q. Por lo tanto, se debe marcar la opción c), Ambas juntas, (1) y (2). 21. Las edades de dos personas están en la razón 2: 5, se puede determinar sus edades si: 1) Se conoce la diferencia de sus edades. 2) Se conoce el producto entre sus edades. a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) o (2) e) Se requiere información adicional 22. Sean a y b números positivos, se puede determinar en que razón están las cantidades a y b si: 1) El doble de a es equivalente el triple de b. 2) La diferencia entre a y b es 10. a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) o (2) e) Se requiere información adicional 23. a equivale al 12,5% de b, si: 1) 8a – b = 0 2) a : b = 1 :8 a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) o (2) e) Se requiere información adicional 24. Se puede determinar el 60% de p, si: 1) El 45% de p es 27. 2) El 300% de p es igual al 30% de q a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) o (2) e) Se requiere información adicional 25. Se puede saber la suma de tres números naturales si: 1) Se conoce su promedio 2) Son consecutivos a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) o (2) e) Se requiere información adicional