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Álgebra
Uno de los aspectos más importantes de la materia es el uso y manejo de competencias que el alumno debe de dominar
al terminar el curso, tanto genéricas como disciplinares, las cuales se presentan a continuación:
COMPETENCIAS GENÉRICAS.
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas
apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES.
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y
variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o
situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los
objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Cada una de las competencias se basa en conocimientos, habilidades, actitudes y destrezas asociados con las disciplinas en las que
tradicionalmente se ha organizado el saber y que todo alumno dentro del bachillerato debe de adquirir.
_________________________________________ 3er Parcial.- __________________________________________
Ecuaciones de Primer Grado con una incógnita.
PROPÓSITO:
Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico y todos los conocimientos
adquiridos, así como las habilidades y destrezas a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera
del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un
clima de colaboración y respeto.
Concepto:
Una ecuación es una igualdad algebraica en la que aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido.
El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. En este tema trabajamos con ecuaciones
lineales (de grado 1) con una incógnita.
Solucionar una ecuación es encontrar el valor o valores de las incógnitas que transforman la ecuación en una identidad.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones, para conseguir ecuaciones equivalentes, sólo se puede
aplicar alguna de las siguientes propiedades: Propiedad 1: Sumar o restar a las dos partes de la igualdad una misma
expresión. Propiedad 2: Multiplicar o dividir las dos partes de la igualdad por un número diferente de cero. Para
representar una multiplicación se puede hacer por medio de: (), *, •
Una particularidad de las ecuaciones de primer grado es la aplicación para dar solución a problemas como el que se
plantea a continuación.
Tercer Parcial.
Álgebra
Ejemplo:
Mario tiene cierta cantidad de canicas, regala 8 y se queda con la mitad. ¿Cuántas canicas
tenía?
Solución:
X representa el número de canicas que tenía. Si regala 8 entonces tendrá x-8, y se dice que esta cantidad coincide con
𝑥
la mitad de las que tenía, es decir, por lo tanto al replantear el problema queda:
2
𝑥
x-8 =
2
Al hacer los despejes y operaciones correspondientes
2(x-8) = x
2x – 16 = x
2x = x + 16
2x – x = 16
X = 16
Por lo tanto se obtiene que Mario tenía 16 canicas en total.
Ejercicios:
1.- Hace 15 años la edad de Ana era
2
de la edad que tendrá dentro de 15 años. ¿Qué edad tiene ahora?
5
Utilizando los conocimientos de ecuaciones de primer grado con una incógnita demuestra que la edad actual de Ana es de
35 años.
Considera que x representa la edad actual de Ana.
Resuelve los siguientes ejercicios:
Para Aclarar un poco el procedimiento de despeje checa el siguiente video haciendo clic en el link:
Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones de primer grado con una incógnita video 2
Tercer Parcial.
Álgebra
Trabajo en equipos:
Nombre: ___________________________________ Grupo: ______ Fecha: _________________
Instrucciones: Escucha con atención las indicaciones de tu maestro, realiza las intervenciones que te ayuden a entender
sus instrucciones y resuelve correctamente las siguientes ecuaciones lineales.
1.- Entre Lupita y María lograron juntar 152 estampitas. María, que siempre ha sido más activa, pudo aportar 22
estampitas más que su amiga. ¿Cuántas estampitas juntó Lupita?
2.- 2(x – 2) = 3(2x + 6)
3.- 5(4x – 1) – 2(5x – 5) = 20(x + 1)
4.- 3(x + 2) + (x – (- 3)) + 4 = 29
5.- Mario, Charly y Héctor decidieron también juntar estampitas, ellos lograron obtener 325. Mario juntó 80 estampitas
más que Charly y Héctor 25 estampitas menos que Charly. ¿Cuántas juntó cada quién?
6.- x + 3(x – 1) = 6 – 4(2x + 3)
7.- 2(3x – 1) = - 4(x + 2)
8.- De las 90 estampitas que tiene Charly, algunas son de deportistas, otras de paisajes y algunas más son de animales
exóticos. Las de deportistas son 20 más que las de animales y las de paisajes 16 menos que las de deportistas. ¿Cuántas
son de cada una?
9.- (4 – x) – (x – 5) = 4(x - 3)
10.- Don Serafín les regaló 300 estampitas de paisajes a Mario, Artemio y José y las repartió de modo que Artemio tenga
el doble que Mario y José el triple que Mario. ¿Cuántas estampitas tiene Mario?
Ejercicios de problemas:
1. Compré doble número de sombreros que de trajes por $702 Pesos. Cada sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos
sombreros y cuántos trajes compré?
2. Un hacendado compró caballos y vacas por $40000 dólares. Por cada caballo pagó $600 y por cada vaca $800. Si
compró 6 vacas menos que caballos, ¿cuántas vacas y cuántos caballos compró?
3. Un padre pone 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva el muchacho recibirá
$12 Pesos. y por cada problema que no resuelva perderá $5 Pesos . Después de trabajar en los 16 problemas el muchacho
recibe 73 Pesos. ¿Cuántos problemas resolvió y cuántos no resolvió?
4. Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole $3 pesos por cada día de trabajo con la condición de que por
cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $2 pesos. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $90 pesos.
¿Cuántos días trabajó y cuántos no trabajó?
Tercer Parcial.
Álgebra
5. Un comerciante compró 35 trajes de a 30 y de a 25 dólares, pagando por todos $1015 dólares. ¿Cuántos trajes de cada
precio compró?
6. Un comerciante compró trajes de dos calidades por 1624 Pesos. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad
inferior 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 Pesos más que cada traje de la calidad inferior, ¿cuál era el precio
de un traje de cada calidad?
7. Un muchacho compró el triple número de lápices que de cuadernos. Cada lápiz le costó a 5 pesos. y cada cuaderno 6
pesos . Si por todo pagó $1 .47, ¿cuántos lápices y cuántos cuadernos compró?
8. Pagué $582 por cierto número de sacos de azúcar y de frijoles. Por cada saco de azúcar pagué $5 y por cada saco de
frijoles $6. Si el número de sacos de frijoles es el triple del número de sacos de azúcar más 5, ¿cuántos sacos de azúcar y
cuántos de frijoles compré?
9. Se han comprado 80 pies cúbicos de madera por $68 .40 . La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de
cedro costó 75 centavos. y cada pie cúbico de caoba 90 centavos . ¿Cuántos pies cúbicos he comprado de cedro y cuántos
de caoba?
10. Dividir el número 1050 en dos partes tales que el triple de la parte mayor disminuido en el duplo de la parte menor
equivalga a 1825.
ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisfacen para iguales valores de las
Incógnitas.
Por lo tanto, las ecuaciones
X+Y=5
X–Y=1
Son simultaneas porque x=3, y Y=2 satisfacen a ambas ecuaciones.
SISTEMA DE ECUACIONES.
Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Así,
2x + 3y =13
3x - y=5
Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del
Sistema.
La solución del sistema de ecuaciones anteriores es x = 2, y = 3. Un sistema de ecuaciones es posible o compatible
cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es determinado
cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
Resolución de ecuaciones.
Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una
incógnita. Esta operación se llama Eliminación.
Tercer Parcial.
Álgebra
Métodos más usuales para dar solución.
Método de igualación:
Para verificar y aclara más este método, lo puedes hacer en el siguiente link.
Método por igualación.
Fuentes consultadas:
Baldor, Álgebra, Vigésima reimpresión México, 2004.
Álgebra. Bachillerato tecnológico. E.D. Santillana
Matemáticas I
Internet
Tercer Parcial.