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UNIVERSIDAD
DEL ATLANTICO
Nombre:_________________________________ Fecha: 20/10/2015
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Profesor: M.Sc Jaider Blanco G.
TALLER
1. Encuentre la solución del problema con valor inicial
a.
b.
c.
, para
.
2. Encuentre todas las soluciones y de la EDO
3. Encuentre la solución
del PVI de segundo orden
4. Encuentre todas las soluciones
5. Encuentre la solución
de la EDO de segundo orden
.
del PVI de segundo orden
6. Encuentre una segunda solución fundamental
linealmente independiente a la solución
a la ecuación diferencial de segundo orden lineal homogénea
7. Encuentre el Wronskiano de las siguientes funciones
a.
b.
c.
8. Un recipiente de mantequilla, inicialmente a 25°C, se coloca para enfriarse en el pórtico
principal, donde la temperatura es 0°C. Supóngase que la temperatura de la mantequilla se
ha temperatura de la mantequilla se ha reducido a 15°C después de 20 minutos. ¿cuándo
estará en 5°C?
9. Realice una sustitución aproximada para encontrar una solución de la ecuación
.Esta solución contienen la solución lineal
que puede
verificarse con facilidad sustituyéndola en la ecuación diferencial?
10. La ecuación
se conoce como ecuación de Riccati.
Suponga que se conoce una solución articular
de esta ecuación. Compruebe que la
sustitución
Transforma la ecuación de Riccati en una ecuación lineal
Utilice el método anterior para resolver las EDO siguientes dado que
.
a.
b.
11. En los problemas a continuación muestre directamente que las funciones dadas son
linealmente dependientes en toda la recta real. Esto es, encuentre una combinación lineal no
trivial de las funciones que se anule idénticamente.
a)
b)
c)
d)
12. Utilice el wronskiano para probar en los problemas a continuación, que las funciones dadas
son linealmente independientes en el intervalo indicado.
a.
b.
c.
; la recta real
x >0
x>
13. Determine cuál de los pares de funciones en los ejercicios a continuación si son linealmente
independientes o dependientes en toda la recta real.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
14. Sea una solución particular de la ecuación no homogénea
una solución de su ecuación homogénea asociada. Muestre que
f(x), y sea
+ es una solución
de la ecuación no homogénea dada.
. En los problemas del 1 al 13 se proporciona una ecuación diferencial lineal de segundo orden
y
y un par de condiciones iníciales. Verifique primero que y
homogénea, dos funciones
son soluciones de la ecuación diferencial. Posteriormente, encuentre una particular de la forma
que satisfaga las condiciones iniciales dadas. Las primas significan derivadas con
respecto a .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Sean y dos soluciones de
y son continuas y
nunca es cero.
(a) Sea
,
en un intervalo abierto I, donde
). Demuestre que
Posteriormente sustituya
y
en la ecuación diferencial original para mostrar que
(b) Resuelva esta ecuación de primer orden para deducir la fórmula de Abel