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MATEMÁTICAS ¡!°
ÁREA DE MATEMÁTICAS
IED CAFAM LOS NARANJOS
CURSO COMPLEMENTARIO 2015
DOCENTE: Jorge Coba
ASIGNATURA: Matemáticas
PERIODO I
NOMBRE: ______________________________________________________________________CURSO:_____________
COMPETENCIAS I:
Comprender el significado de los números reales(N, Z, Q, I, R) a partir de sus relaciones entre los mismos.
Expone asertadamente las regularidades y variables de los números reales aplicándolas en situaciones problemáticas
Diseñar un análisis estadístico del contexto escolar o local a partir de medidas de centralización, dispersión y descripción de datos.
Temáticas a reforzar:
I periodo
-
Números reales
Desigualdades e inecuaciones
Medidas de tendencia central
Análisis estadístico de variables cualitativas y cuantitativas
Estudiante de Cafam los naranjos, debe resolver todas las situaciones y ejercicios de la guía hojas examen con procedimientos y
cuando se requiera debe argumentar su respuesta.
I periodo
a.
1.
Representar los siete primeros números naturales en la recta numérica y contestar: a) ¿Cuántos números naturales hay
entre 2 y 6? b) ¿Cuántos entre 1 y 7? c) ¿Cuántos entre 2 y 3?
2.
Representar los siete primeros números enteros negativos y positivos en la recta numérica y contestar: a) ¿Cuántos
números enteros hay entre -2 y 6? b) ¿Cuántos entre 1 y -7? c) ¿Cuántos entre -2 y -3?
3.
Escriba 10 números racionales de la forma a / b. ¿Cuántos números racionales hay entre 2 y 6? ¿Cuántos números
racionales hay entre 0 y -1?
4.
Escriba 10 números racionales y 10 números irracionales, resaltando principales diferencias y relaciones entre ellos.
5.
Escriba 10 números reales y 10 números que no pertenezcan a dicho conjunto.
6.
Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales:
7.
Realice las siguientes operaciones con procedimiento de simplificación en los casos donde se pueda realizar.
27 + 3 · 5 – 1 6 =
b.
(2 · 4 + 1 2) ( 6 − 4) =
c.
3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 1 2
d.
2 + 5 · (2 ·3 )³
e.
44 0 − [3 0 + 6 ( 1 9 − 1 2 )]
f.
(− 2 ) : 4 − 4 · ( −2 ) + ( −5 ) · ( − 2) + 8 =
g.
5 − { [ 24 : ( −2 ) ] − [( − 3) ] } − 2 · ( 1 2 − 3 · 4) =
4
2
2 0
h.
m.
i.
n.
j.
o.
k.
p.
l.
8. Calcula y simplificar al máximo las siguientes expresiones
a.
b.
f.
g.
c.
h.
d.
e.
9.
Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado gráficamente y con intervalo:
10. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado gráficamente y con intervalo:
11. Resuelve las siguientes inecuaciones gráficamente y con intervalo:
12. PROBLEMAS DE APLICACIÓN, leer, analizar y resolver cada situación
a.
b.
c.
d.
El peso máximo que soporta un ascensor es de 225 kg. Un hombre de 72 kg, transporta consigo baúles los cuales pesan
cada uno 21,75 kg. ¿Cuántos baúles puede transportar?
Expresar en lenguaje matemático el siguiente enunciado: “el cuadrado de un número entero más el triple de su siguiente
debe ser menor que el cubo de su siguiente”.
Un corredor de comercio recibe un salario conformado de la siguiente manera: Sueldo fijo: $600 más 17% de comisión por
las ventas realizadas. ¿Cuánto deben sumar sus ventas para que su ingreso sea superior a $1500?
En un ascensor se cargan 3 cajas de igual peso más un bulto de 25 Kg. Se sabe que la carga máxima que soporta el ascensor
es de 110 Kg. Utilizando una inecuación encontrar el conjunto de valores en Kg. que pueden tener las cajas.
e.
f.
g.
h.
En una camioneta se cargan 3 cajas de igual peso y otro bulto de 4 Kg. Plantear una inecuación y hallar entre qué valores
puede oscilar el peso de cada caja sabiendo que la carga máxima de la camioneta no supera los 19 kg.
En una playa de la costa marplatense alquilan motos acuáticas y cobran $50 más $2 por kilómetro recorrido. En una playa
en Miramar cobran sólo $6 por kilómetro recorrido. Utilizando una inecuación encontrar a partir de cuántos kilómetros
conviene alquilar en Mar del Plata.
En un bar antes de entrar al colegio 10 alumnos desayunan café con leche y medialunas. Una de ellas pagó con un billete de
$50 y le dieron vuelto. En otra mesa, 4 personas consumieron lo mismo y quisieron pagar con $10 y no les alcanzó.
Mediante inecuaciones encontrar entre qué valores se encuentra el precio del desayuno.
La carga máxima que puede transportar un camión es de 3500 Kg. Si se sabe que en cada viaje transporta como mínimo
2800 kg. ¿Cuántos paquetes de 70 Kg. puede transportar en cada viaje?
13. Realice un mapa conceptual con los términos vistos en estadística, formulas, medidas de tendencia central y medidas de
dispersión, tenga en cuenta que las variables estadísticas cualitativas y las variables estadísticas cuantitativas tienen
diferente proceso de análisis y caracterización.
14. Clasifique cada situación en variable cuantitativa o cualitativa, y realice su respectivo análisis (Tabla de frecuencia, medidas
de tendencia central, medidas de dispersión, gráficas, y un análisis de conclusiones y resultados )
a.
El ministerio de agricultura entrego un informe sobre los ingresos por pesca para dos regiones del país durante el año 2014, los
resultados en millones de pesos fueron:
REGIÓN
Enero
Febrero Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto Sept
Oct
Nov
PACIFICA
ATLÁNTICA
5950
10870
17080
9560
9650
1230
10520
13605
3250
8950
5630
3970
12865
16970
45080
75800
80630
17900
b.
23000
11560
12000
9800
Dic
5670
6000
El centro administrativo de transporte de Bogotá realizó un estudio sobre el número de multas hechas en las primeras 12
horas del día a los distintos vehículos de la ciudad, arrojando los siguientes datos:
12, 4, 6 , 9, 8, 12, 15, 14, 9, 8, 12, 11.
c.
Los datos corresponden a las contestaciones realizadas por 22 personas elegidas aleatoriamente, acerca del sabor preferido
en los refrescos de una determinada marca. Naranja, manzana, cola, naranja, limón, cola, melocotón, cola, limón, cola, cola,
manzana, limón, naranja, cola, piña, manzana, naranja, cola, naranja, manzana y melocotón.
d.
Los resultados corresponde a las contestaciones realizadas por 15 estudiantes acerca de cuál es su color preferido. Las
respuestas que dieron son: azul, marrón, naranja, amarillo, azul, naranja, verde, verde, azul, marrón, azul, naranja, amarillo,
marrón, y azul.
MATEMÁTICAS ¡!°
ÁREA DE MATEMÁTICAS
IED CAFAM LOS NARANJOS
CURSO COMPLEMENTARIO 2015
DOCENTE: Jorge Coba
ASIGNATURA: Matemáticas
PERIODO II
NOMBRE: ______________________________________________________________________CURSO:_____________
COMPETENCIAS II:
Reconocer las características y propiedades de las medidas geométricas, sus conversiones y el manejo de ángulos en el plano de las
diferentes figuras planas.
Presentar soluciones a planteamientos trabajados en diferentes contextos de áreas volúmenes y capacidad de cuerpos geométricos.
Generalizar estrategias para solucionar situaciones que involucren probabilidad y permutaciones en preguntas tipo ICFES
Temáticas a reforzar:
II período
-
Ecuaciones de área, perímetro y volumen
Sistema de medidas de área y perímetro
Resolución de problemas geométricos.
Técnicas de conteo en preguntas tipo ICFES
Estudiante de Cafam los naranjos, debe resolver todas las situaciones y ejercicios de la guía hojas examen con procedimientos y
cuando se requiera debe argumentar su respuesta.
1.
Realice un cuadro comparativo entre las figuras planas y figuras tridimensionales, escribiendo las formulas respectivas
para encontrar el perímetro, área y volumen respectivamente.
2.
Realice los siguientes ejercicios
a. En la figura AH = 16 cm. y HG = 22 cm.
b. Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
p.
q.
r.
respectivamente
Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48
cm respectivamente.
La diagonal de un rectángulo mide 10 m y la base 8 m. a. Calcula la altura del
rectángulo. b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros
cuadrados y en decímetros cuadrados.
Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metálica. El metro lineal de
valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda
25 kg por hectárea. a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el huerto. b) Calcula la
cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 4 cm, base menor 2,4 cm y lado 2 cm.
Calcula el perímetro y el área de un pentágono de 8 metros de lado y 6 de apotema.
Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 4 metros de lado y 3,46 m de apotema.
Calcula el perímetro y el área de un hexágono de 6 cm de lado.
Calcular la apotema de un pentágono de 5 metros de lado y 50 metros cuadrados de superficie.
El perímetro de un pentágono regular es 45 cm, y su apotea mide 6,4 cm, ¿Cuál es su área?
Calcula el área y la longitud de un círculo de 2 metros de radio.
Calcula el área y la longitud de un círculo de 6 metros de diámetro.
Calcula el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm.
Calcula el radio y la longitud de un círculo cuya área mide 28,26 decímetros cuadrados.
He rodeado con una cuerda un balón. A continuación he medido la longitud del trozo de cuerda que he
utilizado para rodear el balón. ¿Cuál es el radio del balón, si el trozo de cuerda mide 94,20 cm de
longitud?
Calcula el área sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm y el radio del círculo 3 cm.
Calcular el perímetro y el área de un hexágono inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio.
s. Si el lado de un pentágono regular mide 7 cm y el radio de la circunferencia circunscrita es de 6 cm ¿cuánto medirá la
t.
u.
v.
w.
x.
y.
z.
aa.
bb.
apotema?. Calcula el área del pentágono.
Calcula el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 3 cm de radio.
¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?.
Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado
de pintura?
Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada
Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2
euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compro el
metro cuadrado?.
¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente.
Calcula el lado de un rombo cuyo perímetro mide 40 cm.
Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 10 cm y la diagonal mayor 16 cm.
3.
Calcula el volumen de estos cuerpos:
4.
Determinar el perímetro y el área de cada figura:
5.
Problemas de aplicación
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Un terreno rectangular de 27 metros de ancho por 45 metros de largo se quiere cercar con 3 vueltas de alambre de
púas. ¿Cuántos metros de alambre se necesitan para cercar el terreno?
El cateto del triángulo rectángulo e isósceles Es 9 cm. De este cateto sale una parte sombreada que es media
Circunferencia. Calcule el perímetro de la figura sombreada
¿Cuántos sacos de cereal se obtienen al sembrar un lote de 15 metros por 45 metros si se estima que cada metro
cuadrado produce 10 sacos?
Un piso de 5 metros por 3 metros se debe cubrir con baldosas de cerámicas. ¿Cuántas baldosas se necesitan si se
sabe que 16 baldosas cubren 1
?
Calcular la altura de un triángulo sabiendo que uno de sus lados Mide 8cm. , la base mide el triple de ese lado y el
área es 15 veces ese mismo Lado.
Se tiene una bodega cuyas medidas se indican el la figura. ¿Cuál es el perímetro de la puerta? b) ¿Cuál es el
perímetro de la ventana? c) El frente de la bodega se pinta color amarillo ¿Cuánto mide la superficie a pintar?.
Un florero con forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo
hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuántos litros de agua necesitamos?
2
h. El suelo de un depósito cilindrico tiene una superficie de 45 m . El agua que contiene alcanza 2,5 metros. Para
vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse?
i. ¿Cuántos peces, pequeños o medianos, se pueden introducir en un acuario cuyas medidas interiores son 88 x 65 x
70 cm? (Se recomienda introducir, a lo sumo, un pez mediano o pequeño cada cuatro litros de agua)
j. Halla el peso de un bloque cúbico de hormigón de 1,9 m de lado. (Un metro cúbico de hormigón pesa 2350 kg)
k. La Gran Pirámide de Giza es la única que perdura de las siete maravillas del mundo antiguo. Actualmente tiene una
altura de 137 m y la base es un cuadrado de 230 m de lado. ¿Cuál es su volumen aproximado?
l. Se echan 7 cm3 de agua en un recipiente cilíndrico de 1,3 cm de radio. ¿Qué altura alcanzará el agua?
m. ¿Cuántos cubos cilíndricos, de 47 cm de altura y 16 cm de radio, se tienen que vaciar en una piscina de 10x6x1,5 m
para llenarla?
n. ¿Cuántas copas se pueden llenar con 6 litros de refresco, si el recipiente cónico de cada copa tiene una altura
interior de 6,5 cm y un radio interior de 3,6 cm?
o.
p.
q.
. Calcula el peso de un cable cilíndrico de cobre de 2 mm de diámetro y 1350 m de longitud, sabiendo que la
densidad del cobre es 8,9 g/cm3 .
Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta 1.200 pesos.
Doblando un alambre de 40 cm formamos un rectángulo. Halla la expresión algebraica que define el área del
rectángulo y calcula su valor para x=4