EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III DICIEMBRE 2015 CURSO 2015-2016 De los siguientes lugares geométricos, encuentra sus puntos de intersección en los ejes coordenados y analiza su simetría con respecto a los ejes y al origen. 1. π₯ 2 + π¦ 2 = 49 2. π₯ 2 β π¦ 2 = 16 3. π₯ 2 + π¦ 2 = 225 4. π₯ 2 + 4π¦ = 16 5. π¦ 2 β 7π₯ + 8π¦ = 56 6. π₯ 2 β π¦ 2 = 49 7. 4π₯ + 5π¦ + 20 = 0 RECUERDA QUE SIEMPRE TIENES QUE GRAFICAR De los ejercicios 8 al 11 dibuja el triángulo, calcula su área, su perímetro, la ecuación del lado AB, la longitud de la mediana que pasa por el vértice A, el valor del ángulo C 8. π΄(β3,6), π΅(β4,3) π¦ πΆ(4,7). 9. π΄(β1,2), π΅(6,2) π¦ πΆ(β2, β3). 10. π΄(β2, .1), π΅(5, β2) π¦ πΆ(3,1). 11. π΄(0,0), π΅(2,4) π¦ πΆ(8,5). EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA 12. Calcula la ecuación de la mediana que pasa por el vértice B, la ecuación de la mediatriz del lado AB y la ecuación de la altura que pasa por el vértice C del triángulo cuyos vértices son los puntos π΄(β5,7), π΅(β1. β5) π¦ πΆ(3,3). 13. Calcula la ecuación del lado AB y la medida vértice C del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos π΄(β5,7), π΅(β1. β5), πΆ(1,5) π¦ π·(3,3). Resuelve los siguientes problemas 14. Una industria minera gasta $4300 por producir 70 toneladas y $2800 por 40 toneladas. Supón que el costo de producción varía linealmente y determina: a) La ecuación particular que relaciona el costo de producción y la cantidad de mineral producida. b) El costo por producir 900 toneladas. 15. El valor depreciado de un sistema de computación es de $76000 al cabo de siete años después de haberlo comprado y de $52000 después de 10 años Supón que el valor varía linealmente determina: a) La ecuación que expresa la relación entre el valor del sistema y el tiempo de uso b) El valor del sistema a los seis años de uso. 16. En 1989 se compró una casa en $130 000. En1993 fue valuada en $190 000. Supón que el valor comercial de la casa crece linealmente con el tiempo y determina: a) La ecuación particular que relaciona el valor comercial de la casa con el tiempo de uso en años. b) El valor estimado de la casa en el año 2040. 17. Una compañía calcula que producir 100 artículos le cuesta $5000, mientras que producir 500 le cuesta $15 000. Supón que el costo varía linealmente con la cantidad de artículos producidos determina: a) La ecuación particular que relaciona el costo de producción con la cantidad de artículos producidos. EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA b) El costo de producir 1200 artículos. Halla la ecuación general de la ecuación que corresponde a cada una de las siguientes circunferencias 18. Centro (3, β1) y radio igual a 5 unidades. 19. Centro (3, β2) y radio igual a 4 unidades. 20. Centro en el punto πΆ(4, β2) y que pasa por el punto π(6,2). 21. Centro en el punto π(4, β1) y que pasa por el punto π΄(β1,3). 22. Los puntos π΄(β4,7) y π΅(10, β3) son los puntos extremos de un diámetro. 23. Los puntos π΄(β5, β8) y π΅(3,6) son los puntos extremos de un diámetro 24. Centro en (3, β4) y tangente a la recta π₯ + 2π¦ β 12 = 0 Halla la ecuación ordinaria, las coordenadas del centro, la longitud del radio y grafica la circunferencia: 25. 26. π₯ 2 + π¦ 2 + 4π₯ β 6π¦ β 3 = 0 π₯ 2 + π¦ 2 β 6π₯ + 2π¦ β 15 = 0 27. π₯ 2 + π¦ 2 + 8π₯ β 4π¦ + 4 = 0 28. π₯ 2 + π¦ 2 + 8π₯ β 14π¦ β 10 = 0 EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA Contesta los siguientes problemas: 29. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto π(2,3) y foco en πΉ(6,3). 30. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto π(2,2) y foco en πΉ(β2,2). 31. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con foco en el punto πΉ(β5,5) y vértice en π(β5,8). 32. Halla la forma general de la ecuación de la parábola con vértice en el punto π(β3,0) y foco en πΉ(β3,1). Encuentra los elementos de las parábolas y traza su gráfica: 33. π¦ 2 + 4y + 6x β 14 = 0 34. π₯ 2 β 6x β 4y + 5 = 0 35. π¦ 2 β 4y + 8x β 20 = 0 36. π₯ 2 + 2x + 12y β 23 = 0 Realiza los siguientes ejercicios de aplicación: 37. Un espejo tiene la forma de un paraboloide y se utilizará para concentrar los rayos del sol en un foco, con lo que formará una fuente de calor. Si el espejo tiene 8 metros (m) de diámetro y 3 m de profundidad, ¿dónde se concentrará la fuente de calor? EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA 38. Una antena electromagnética de forma paraboloide tiene 60 m de diámetro y su foco se ubica 30 m por arriba del vértice. Calcula la profundidad de la antena. 39. El arco parabólico que se forma en el puente de concreto de la figura tiene un claro de 80 m y una altura máxima de 10 m. Calcula la altura de arco a 8 m del centro. 40. Los cables de un puente colgante forman un arco parabólico. Los pilares que los soportan tienen una altura de 30 m y están separados por una distancia de 400 m. Si el punto más bajo de los cables queda a 10m sobre el puente, calcula la altura que tienen a 100 m de este último. 41. Un micrófono de campo que se utiliza en un juego de fútbol consta de un plato parabólico que tiene un diámetro de 3 pies y una profundidad de 0.25 pies. ¿Dónde está colocado el receptor respecto al vértice? Encuentra las coordenadas del centro, de los vértices, focos, puntos extremos del eje menor, longitud del lado recto, excentricidad y traza la gráfica de la elipse cuyas ecuaciones ordinarias son: 42. π₯2 π¦2 43. π₯2 π¦2 44. (π₯+4)2 45. (π₯β3)2 46. (π₯β6)2 47. (π₯β2)2 48. (π₯+5)2 + 25 = 1 16 + 25 9 9 4 4 4 9 =1 + + + + + (π¦β1)2 16 (π¦+1)2 9 (π¦+3)2 64 (π¦β1)2 1 (π¦β1)2 3 =1 =1 =1 =1 =1 EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA 49. π₯2 50. π₯2 51. (π₯β4)2 4 π¦2 + 16 = 1 + 16 49 (π¦+3)2 25 + =1 (π¦β3)2 4 =1 Realiza los siguientes ejercicios de aplicación: Halar la ecuación ordinaria de la elipse que cumpla con las siguientes características 52. πΆ(7. β2), eje mayor=8, eje menor = 4 y eje focal paralelo al eje X 53. π´(β2,3), π(8,3) y πΉ´(β1,3), πΉ(7,3) 54. π´(β2, β5), π(β2,3) y πΉ´(β2, β4), πΉ(β2,2) 55. π´(0,0), π(8,0) y π΅´(4,3), π΅(4, β3) 56. πΉ´(0,0), πΉ(0, β4) y excentricidad π = 2 57. πΆ(β4,0), uno de sus focos en (β1,0) y la longitud de su lado recto igual a 3 EJERCICIOS PARA ESTUDIAR DE MATEMÁTICAS III. CURSO 2015-2016 7 2 M.E.M. MARÍA DESIDERÉE GOROSTIETA GARCÍA
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