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GUIA DE EJERCICIOS Nº20
POLÍGONOS – CUADRILÁTEROS
1.
Si en un polígono convexo la suma de sus ángulos interiores es igual a 1.800º,
entonces el polígono es un
A)
B)
C)
D)
E)
2.
hexágono.
octógono.
decágono.
dodecágono.
polígono de 18 lados.
Si n es el número de lados de un polígono. ¿Cuál de ellos tiene más diagonales que
lados?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
3.
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
n=5
n = 20
n = 200
I
II
III
I y II
II y III
Con respecto a un hexágono regular, ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
La medida del ángulo exterior es 120°
La suma de los ángulos interiores es 720°
El número de triángulos que se determinan al trazar todas las diagonales
posibles desde un mismo vértice son cuatro
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
1
4.
¿En cuál de los siguientes polígonos regulares, el ángulo interior y el ángulo exterior
están en la razón 3 : 2?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Triángulo
Pentágono
Hexágono
Decágono
Octógono
En el rectángulo ABCD de la figura 1, AC diagonal, PQ  AC y DPQ = 113º. El valor
de  es
A
D
113º

A) 23º
B) 43º
C) 67º
D) 76º
E) 113º
6.
P
fig. 1
Q
B
C
En el pentágono regular de la figura 2, los puntos A, B y F son colineales.
Entonces,  mide
C
D
A) 60º
B) 72º
C) 80º
D) 90º
E) 108º
F

B
E
fig. 2
A
7.
En la figura 3, ABCD es un rectángulo y L es una recta, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
+=+
+=+
= y =
L
D
Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
 
C
fig. 3
 
A
2
B
8.
La diagonal del cuadrado ABCD de la figura 4, se prolonga de modo que CE = AB ,
entonces la medida del x es
E
x
A) 18º
B) 22,5º
C) 24º
D) 45º
E) 135º
B
C
fig. 4
D
9.
A
Si en el polígono de la figura 5, ABCDEF y AIEJGH son hexágonos regulares. ¿Cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
G
Trapecio ADEF  Trapecio AJGH.
Trapecio CDEF es isósceles.
ABIF es rombo.
F
H
fig. 5
E
I
A
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
J
D
B
C
10. En el trapecio isósceles ABCD de bases AB y CD (fig. 6), y = 60º, ¿cuál es la
medida del x?
A)
B)
C)
D)
E)
D
160º
140º
120º
60º
Ninguna de las anteriores
C
y
fig. 6
x
B
A
11. En la figura 7, ABCDE es un pentágono regular y los lados de la estrella son las
prolongaciones del pentágono, entonces el ángulo x mide
A)
B)
C)
D)
E)
A
72º
54º
36º
30º
18º
E
D
B
C
3
x
fig. 7
12. En el rectángulo ABCD de la figura 8,  = 27º, entonces el valor del ángulo x es
A)
B)
C)
D)
E)
D
63º
103º
107º
117º
153º
C

fig. 8
x
A
B
13. En el paralelogramo MNPQ de la figura 9, MP y NQ son diagonales, formando 4
triángulos A, B, C y D, respecto de estos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
14.
Se obtienen dos pares de triángulos congruentes.
Se obtienen cuatro triángulos isósceles.
Se obtienen sólo triángulos rectángulos.
Q
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Ninguna de ellas
P
C
D
B
fig. 9
A
M
N
En el trapecio ABCD de bases AB y CD (fig. 10), BF  EC , FB // DA , BF es bisectriz
del ABC. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
FC  BC
BCE = 30º
D
F
C
60º
FE  EB
E
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
A
fig. 10
B
15. En la figura 11, ABCD es un trapecio isósceles de bases AB y CD , AE = EB. Si
AB : BC = 2 : 1 y EC // AD , entones la medida del BAD es
D
A)
B)
C)
D)
E)
C
fig. 11
70º
60º
55º
30º
20º
A
4
E
B
16. En la figura 12, ABCD es cuadrado y ABE es equilátero, entonces la medida del ángulo
x es
D
C
A)
B)
C)
D)
E)
75º
100º
110º
150º
160º
E
x
fig. 12
A
B
17. En la figura 13, ABCD es romboide. Si H es punto medio de DF y AD  GD  GF  EF ,
entonces se cumple que
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
AEFD es un trapecio isósceles.
DGH  HGF
D
H
F
C
HG  DF
fig. 13
Sólo I
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III
A
E B
G
18. En la figura 14, ABCDEF es un hexágono regular, EA , EB y EC son diagonales.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
AEF  CED
ABE  CBE
ABE  BED
F
E
fig. 14
A
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
D
B
C
19. En el polígono de la figura 15, AB // PC , AP // BC , AP y CP son bisectrices de los
ángulos interiores respectivos, entonces la medida del ángulo  es
A
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 15
160º
140º
120º
100º
60º
P
E 
B
60º
C
80º
D
5
20. En el cuadrado ABCD de la figura 16, se ha trazado la diagonal AC y el ABE mide la
tercera parte del ABC. ¿Cuál de las siguientes opciones no es correcta?
D
A) ACB = 45º
C
B) EFA = 60º
C) AEB = 60º
E
D) EFC = 105°
fig. 16
F
E) DEB = 120º
A
B
21. Desde un vértice de un polígono regular se pueden trazar 27 diagonales. ¿Cuánto
mide cada ángulo exterior de este polígono?
A) 12º
B) 15º
C) 24º
D) 30º
E) 168º
22. En la figura 17, ABCD es un paralelogramo, DCA = 40º y ABD = 50º. ¿Qué tipo de
paralelogramo es?
C
D
A)
B)
C)
D)
E)
Rectángulo
Trapecio
Rombo
Romboide
Cuadrado
fig. 17
100º
A
B
23. Al trazar una de las diagonales de un cuadrilátero se forman dos triángulos isósceles
cuyas bases son la diagonal, y los ángulos basales de un triángulo miden el doble de
los ángulos basales del otro. Entonces, dicho cuadrilátero es un
A)
B)
C)
D)
E)
Cuadrado
Trapecio
Romboide
Rombo
Deltoide
24. En un trapecio isósceles los ángulos opuestos están en la razón 2:7. ¿Cuánto es la
semi-diferencia entre el ángulo mayor y el ángulo menor, respectivamente?
A) 50º
B) 60º
C) 100º
D) 120º
E) 140º
6
25. En la figura 18, ABCD es un trapecio rectángulo en A y D, ABD = 40º, y BDC es
isósceles de base BC . La medida del  es
D
A) 30º
B) 45º
C) 70º
D) 90º
E) 120º
C
fig. 18

A
B
26. Se puede determinar la longitud de los lados de un polígono regular, si:
(1) Se puede inscribir en una circunferencia de radio 5 cm.
(2) Sus ángulos exteriores suman 360º.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
27. En la figura 19, ABCD es rectángulo. Se puede afirmar que ADE  BCE, si:
(1) BAE = 45º
D
(2) E es punto medio.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
E
C
fig. 19
A
B
28. Se puede determinar la medida del BCD del cuadrilátero de la figura 20, si:
(1) ABCD es un paralelogramo y triángulo ABD es equilátero.
D
(2) El ángulo DAB mide 60º.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
fig. 20
A
7
B
29. Se puede determinar el número de lados de un polígono convexo, si:
(1) Se conoce la suma de los ángulos interiores.
(2) Se conoce el número total de diagonales.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
30. En la figura 21, se puede determinar la medida del ángulo , si:
C
(1)  +  +  = 300º

(2) ABCD es un romboide y  +  = 180º.
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 21
D 
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
 B

A
CLAVES
1. D
11. C
21. A
2. E
12. D
22. C
3. D
13. A
23. E
4. B
14. E
24. A
5. C
15. B
25. C
6. B
16. D
26. E
7. C
17. E
27. B
8. B
18. E
28. A
9. E
19. D
29. D
10. C
20. B
30. A
8