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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN UTUADO
Departamento de Ciencias Naturales
PRONTUARIO
Título del Curso
:
Precálculo I
Codificación
:
Mate 3171
Horas de Contacto
:
Tres (3) horas de conferencia / discusión
a la semana.
Créditos
:
Tres (3)
Descripción de Curso :
Repaso de álgebra; ecuaciones cuadráticas; inecuaciones: lineales, con valor absoluto,
cuadráticas y racionales; coordenadas cartesianas; relaciones y funciones; funciones algebraicas
y sus gráficas. (Geometría Analítica)
Texto :
Álgebra and Trigonometría
Novena Edición
Michael Sullivan
Prentice Hall, 2012
Objetivos Generales:
Se espera que al finalizar el curso, el estudiante esté capacitado para:
1.
Demostrar dominio de las propiedades básicas de los números reales, de la igualdad
y de las desigualdades en la resolución de ecuaciones y desigualdades.
2.
Demostrar dominio de los conceptos relacionados con funciones algebraicas.
3.
Demostrar dominio de los conceptos de geometría analítica.
4.
Demostrar interés por el estudio y la aplicación de las contribuciones que
han hecho personas de otras épocas y de nuestra época al campo de las
matemáticas.
5.
Desarrollar los diferentes niveles de pensamiento mediante el estudio de
los conceptos discutidos en el curso.
PRONTUARIO MATE 3171
PAGINA 2
Objetivos Específicos : Al finalizar el curso, el estudiante podrá:
1. Resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, reducibles a cuadráticas, con valor absoluto y por factorización.
2. Efectuar operaciones con números complejos.
3. Resolver desigualdades lineales, con valor absoluto, polinómicas, racionales.
4. Trazar gráficas de ecuaciones lineales en dos variables.
5. Hallar la distancia entre dos puntos.
6. Determinar la pendiente de una recta, dados dos puntos.
7. Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento.
8. Determinar la ecuación de una recta L si se conoce:
a.
la pendiente y el intercepto en el eje y de L.
b.
la pendiente y un punto de L.
c.
dos puntos de L.
d.
un punto de la recta L y la ecuación de una recta paralela a L.
e.
un punto de la recta L y la ecuación de una recta perpendicular a L.
f.
un punto de L, y que L es horizontal.
g.
un punto de L, y que L es vertical.
9. Determinar si una relación dada es función.
10. Hallar el dominio y el campo de valores (recorrido, alcance) de una función.
11. Evaluar funciones.
12. Trazar gráficas de funciones lineales.
PRONTUARIO MATE 3171
PAGINA 3
13. Resolver ejercicios de aplicación que involucren funciones lineales.
14. Determinar el cociente diferencial de una función.
15. Dadas dos funciones f y g , determinar f  g , f  g , f  g ,
f
, y el dominio de
g
estas nuevas funciones.
16. Determinar f  g , y el dominio de f  g .
17. Determinar si una función es uno a uno.
18. Determinar si una función f es creciente, decreciente, constante.
19. Clasificar funciones en pares, impares, (o ninguna de éstas).
20. Determinar si la gráfica de una función es simétrica respecto al eje y , o respecto
al origen .
21. Determinar si una función tiene función inversa.
22. Determinar la inversa de una función uno a uno.
23. Trazar la gráfica de las funciones siguientes: constante, identidad, cuadrada,
cúbica, raíz cuadrada, raíz cúbica.
24. Trazar la gráfica de la función valor absoluto, la función parte entera y
funciones definidas por partes.
25. Trazar la gráfica de la función exponencial y la función logarítmica.
26. Evaluar funciones exponenciales y logarítmicas.
27. Definir función común y natural.
28. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
29. Utilizar leyes logarítmicas y fórmulas de cambio de base.
30. Resolver aplicaciones de crecimiento y decrecimiento (desinhibido).
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PAGINA 4
31. Trazar la gráfica de funciones cuadráticas, usando el vértice y los interceptos en
los ejes.
32. Utilizar la gráfica de una función para resolver inecuaciones.
33. Resolver problemas de aplicación que involucren funciones cuadráticas.
34. Utilizar división sintética al dividir polinomio de grado n  0 por x  c
c constante.
35. Utilizar el Teorema del Residuo para:
a.
hallar el residuo al dividir un polinomio de grado n  0 por x  c , c
constante.
b.
evaluar polinomios.
36. Determinar si x  c es factor de un polinomio, c constante.
37. Dados: el coeficiente líder y los ceros (y su multiplicidad) de un polinomio f x  ,
determinar f x  .
38. Trazar la gráfica aproximada de un polinomio f x  , si se conocen los ceros reales
(y su multiplicidad).
39. Dada la gráfica completa de un polinomio f x  , determinar:
a.
grado mínimo de f x  .
b.
ceros reales, y multiplicidad mínima de éstos.
40. Determinar las raíces racionales de ecuaciones polinómicas utilizando el Teorema
de los Ceros Racionales.
41. Determinar el dominio de funciones racionales.
42. Trazar gráficas de funciones racionales, utilizando los Interceptos en los ejes; las
asíntotas verticales, horizontales, oblicuas.
43. Trazar gráficas de funciones utilizando las técnicas de desplazamientos, opuestos,
contracciones y expansiones.
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PAGINA 5
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDO
MATE 3171
1-3
4-5
6-7
8
9-10
11-13
14
15
TEMA
Ecuaciones
Ecuaciones Lineales
Ecuaciones que conducen a
ecuaciones lineales
Ecuaciones literales
Ecuaciones cuadráticas
Ecuaciones de forma cuadrática
Otros tipos ecuaciones (reducibles a
cuadráticas y lineales, y con
radicales)
Desigualdades lineales
Ecuaciones y desigualdades con
valor absoluto
Desigualdades polinómicas y
racionales
Coordenadas rectangulares.
Distancia entre dos puntos
Fórmula del punto medio
Gráficas de ecuaciones en dos
variables. Interceptos, Simetrías
Examen Departamental I
(Profesor lo notifica)
ASIGNACIÓN
(IMPARES)
PAGINAS
HORAS/
CONFERENCIA
SECCION
Texto: Álgebra y Trigonometría
Novena Edición
Michael Sullivan
Prentice Hall, 2012
1.1
1-63
90-91
77-92
91
1.2
1-75
101-102
1.4
1-87
117-118
1.5
3-87
127-128
1.6
4.5
5.4
1-61
1, 7-21
1, 3, 19-47
132-132
312
373
2.1
1-57
154-156
2.2
1-81
Se coordina horario
(2 horas)
164-166
SECCION
ASIGNACIÓN
(IMPARES)
PAGINAS
2.3
1-105
178-179
3.1
1-87
210-212
6.1
3.2
1-61
1-27
406-407
218-219
3.3
1-47
230-231
3.4
1-43
241-242
3.5
6.2
7-59; 63, 65
1-79, 85, 87
Se coordina horario
(2 horas)
253-255
417-420
11-105
432-435
5-119
446-448
1-107
5-60
1-10
457-458
463-464
484
1-59
1-85
297-298
337-339
HORAS/
CONFERENCIA
TEMA
16-18
Rectas
Rectas perpendiculares y paralelas
Funciones, dominio, recorrido,
variable independiente, variable
dependiente, Operaciones entre
funciones.
Composición de funciones
Gráficas de funciones.
Propiedades delas funciones.
Funciones crecientes, decrecientes,
constantes. Máximos y Mínimos
locales.
Funciones pares e impares
Funciones Básicas: lineal,
constante, identidad, cuadrada,
cúbica, raíz cuadrada, raíz cúbica,
recíproca, valor absoluto, parte
entera.
Funciones definidas por partes.
Técnicas de trazado de gráficas.
Funciones 1-1 y sus inversas.
Examen Departamental II
(Profesor lo notifica)
Introducción al curso. Funciones
Exponenciales, Dominio, Campo de
Valores, Propiedades, Gráficas.
Transformaciones Lineales. Función
exponencial común y natural.
Teorema 1-1 , Ecuaciones
exponenciales
Funciones Logarítmicas, Dominio,
Campo de Valores, Evaluación,
Propiedades, Gráficas.
Transformaciones Lineales.
Ecuaciones con una sola expresión
logarítmica
Leyes de los Logaritmos, Fórmula
de Cambio de Base. Ecuaciones
Exponenciales y Logarítmicas.
Aplicaciones: Crecimiento y
Decrecimiento (desinhibido)
Funciones cuadráticas.
Funciones Polinómicas y sus
graficas
Examen Departamental III
(Profesor lo notifica)
División de Polinomios
División sintética
Ceros reales de una función
polinomial:
Teorema del residuo
Teorema del factor
Teorema de los ceros
Racionales
Teorema del valor intermedio
4.3
5.1
19-20
21-23
24-25
26-27
28
29-30
31-32
33-34
35
36-37
38-40
6.3
6.4
6.5
6.6
6.8
Se coordina horario
(2 horas)
5.5
1-67
384-386
PAGINAS
SECCION
ASIGNACIÓN
(IMPARES)
1.3
1-77
111-112
42-43
Números complejos
Ceros complejos. Teorema
Fundamental del Algebra
5.6
1-43
392-393
44-45
Funciones racionales
5.2
5.3
1-53
1-47
Se coordina horario
(2 horas)
350-352
365-366
HORAS/
CONFERENCIA
41
TEMA
Examen Final Departamental
(Registro lo notifica)
PRONTUARIO MATE 3171
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Distribución de Tiempo:
45 horas conferencia/discusión
6 horas exámenes parciales (departamentales)
51 horas Total
Estrategias Instruccionales:
Los profesores (a discreción) que ofrecen el curso utilizan las siguientes actividades para
promover el proceso enseñanza-aprendizaje:
1.
Conferencias
2.
Discusión
3.
Trabajos en grupos
4.
Repasos
5.
Uso de tecnología
6.
Asignaciones individuales
7.
Estudio independiente
8.
Materiales Audiovisuales
9.
Tutorías (Laboratorio)
10.
Módulos instrucciones
11.
Exámenes de práctica
Recursos de Aprendizaje:
1.
Calculadora científica (opcional)
2.
Plataforma Black Board
3.
Libros de referencia en la Biblioteca en el área de Reserva
4.
La Biblioteca posee computadoras con acceso al “internert” disponible
para que el estudiante pueda hacer búsqueda sobre tópicos relacionados a
las matemáticas.
5.
Centro de Tutorías y Laboratorio de matemáticas (A303), donde el
estudiante puede acudir por iniciativa propia o referida por el instructor.
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PAGINA 9
Materiales Requeridos:
Opcional: Calculadora gráfica con capacidad de “TRACE” y “ZOOM”, gráficas en
coordenadas rectangulares y polares como TI-85, TI-86, TI-83, TI-82, HP 48 G y
HP 48 GX.
Criterios Generales de Evaluación:
1.
Se usará una escala de 0 a 100.
2.
Se administrarán tres (3) exámenes parciales departamentales que serán
fuera de hora y un examen final departamental, e incluirá todo el material
del curso. Los exámenes parciales se ofrecerán fuera del horario de clase.
Distribución de notas:
100-90
89-80
79-65
64-60
59-0
3.
A
B
C
D
F
El profesor podrá incluir pruebas cortas, asignaciones individuales u otras
actividades en su evaluación.
Referencias:
Blitzer, R. (2007). Algebra and Trigonometry. 3rd Edition. Upper Saddle River, NJ.
Prentice Hall.
Blitzer, R. (2007). Precalculus. 3rd Edition. Upper Saddle River, NJ.
Prentice Hall.
Demana, F. Waist, B., Foley, G., Kennedy, D. (2004). Precalculus: Functions and
Graphs. Quinta Edición. Boston. Addison Wesley.
Dugopolski, M. (2007). Precalculus. 4th Edition. Boston. Addison Wesley.
Larson, R., Hostetler, R. (2007). Precalculus. Séptima Edición. Boston. Houghton
Mifflin.
Schneider, D. Leal, M., Hornsby, J. (2005). College Algebra and Trigonometry.
Tercera Edición. Boston. Addison Wesley.
Stewart, J., Redlin, L, Watson S. (2012). Precálculo. Matematica para el cálculo.
Sexta Edición. Cengage Learning Editors, S.A. de C.V., 2012
PRONTUARIO MATE 3171
PAGINA 10
Referencias Electrónicas
Arana, L. (2009). http://www.mate3171.blogspot.com
Dawkins, P. (2007). Tutorial. http://tutorial.math.lamar.edu
Fife, E.D., Husch, L. (1999). Hosted on SUNSITE. http://archives.math.utk.edu
Johansen, I. (2006). Graficador. Versión 4.2. http://www.pdowan.dk
Sin autor. (1995). MathMedics. http://www.sosmath.com
Weisstein, E. (2007). Mathworld. http://matheworld.wolfram.com
Revisado y Modificado por:
Prof. José A. Toro Clarke
Prof. José J. Moreno Cordero
Enero de 2014 UPR-U
Gracias a la Universidad de Puerto Rico Recinto de Bayamón y de Mayagüez
Departamento de Matemática respectivamente por su colaboración en facilitarnos sus
prontuarios para así ir creando equidad en los cursos del sistema de la
Universidad de Puerto Rico.
La UPRU cumple con las leyes ADA (Americans with Disabilities Act) y 51 (Servicios
Educativos Integrales para Personas con Impedimentos y de Rehabilitación Vocacional)
para garantizar igualdad en el acceso a la educación y servicios.
Después de informar a la institución y al profesor los estudiantes con necesidades
especiales recibirán acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Los estudiantes
pueden ponerse en contacto con la oficina de Servicios Médicos o en el Centro de
Asistencia Tecnológica (CAT): el número telefónico de la Oficina de Servicios Médicos
es: (787) 894-2828; ext. 2605 y 2606. Se guardará confidencialidad.