Práctico : distribuciones absolutamente continuas 1) Sea X una variable aleatoria con densidad f / 0 , 2 4 a) Calcular el valor de a para que f sea una función de densidad . b) Calcular para ese valor de a las probabilidades p(x≤2), p(x≥0) y p(-1≤x≤1). 2) Sea X una variable aleatoria con función de distribución F/ 0 4 1 0 0 2 2 Hallar la densidad f y calcular a) P(X≤1), b) P(1≤X≤2) 3) Sea Z una variable con distribución normal estándar, hallar las siguientes probabilidades: a) P[Z ≤ 0,84] b) P[Z< 1,5] c) P[Z ≤ 2] d) P[Z < 1,87] e) P[Z > 1,3], f) P[Z < –1,3] g) P[Z > –1,3] h) P[1,3 < Z < 1,96] 4) Sea Z una variable con distribución normal estándar , aproximar el valor de k en cada caso: a) P[Z ≤ k] = 0,7019 b) P[Z < k] = 0,8997 c) P[Z ≤ k] = 0,5040, d)P(Z≥k)=0,1587 5) En un quiosco de periódicos se supone que los ingresos diarios se distribuyen normalmente con media 3000 y varianza 1000 pesos. Determinar: a) Probabilidad de que en un día se obtengan ingresos entre 1300 y 3100 pesos b) Determinar el máximo número de ingresos en el 90% de las ocasiones c) Supongamos que en una ciudad hay 10 quioscos independientes del mismo tipo y con las mismas características. Determinar la probabilidad de que más de dos quioscos tengan ingresos entre 1300 y 3100 pesos 6) Una máquina fabrica tornillos cuyas longitudes se distribuyen normalmente con media 20 mm y varianza 0.25 mm. Un tornillo se considera defectuoso si su longitud difiere de la media más de 1 mm. Los tornillos se fabrican de forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de fabricar un tornillo defectuoso? Si los envasamos en envases de 15 tornillos, probabilidad de que en un envase no tenga más de 2 defectuosos. 7) El peso de los estudiantes de cierta institución es una variable aleatoria X con distribución normal con media 60kg y desvio σ kg, la probabilidad de que el peso de un estudiante sea menor a 55kg es 0,15867 a) Hallar σ. b) Hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar pese entre 55kg y 65kg c) Si se eligen 5 estudiantes al azar, cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos pesen entre 55kg y 65kg. (suponer independencia entre el peso de los estudiantes). INET ‐ Prof. Lucía Varela