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Departamento de Matemáticas
I.E.S. “Juan García Valdemora”
CURSO E.S.O. 3º
REPASO VACACIONES DE NAVIDAD
Para estas Navidades es recomendable que el alumno trabaje los siguientes contenidos de
la asignatura, con el fin de repasar, reforzar y comprobar el grado de aprovechamiento de
su trabajo estos primeros meses de curso:
TEMA 1
Operaciones combinadas
1.- Opera y simplifica:
a)
b)
c) $ 3& ' $ 5&)
*4 , 2.
3) ' $ 2&) /
$ 1&
1
0
!"
!
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Problemas de fracciones
2.- Una matrioska es una muñeca tradicional rusa que contiene dentro otra muñeca idéntica
más pequeña, que a su vez tiene en su interior otra, y así sucesivamente. Si la segunda muñeca
ocupa 2/3 del volumen de la primera, la tercera ocupa 3/4 del volumen de la segunda, y la
cuarta ocupa 4/5 de la tercera, calcula qué fracción del volumen de la muñeca más grande
ocupa la cuarta muñeca.
3.- Tengo que hacer un buen número de ejercicios de matemáticas estas navidades, así que
decido la primera semana hacer 5/11 del total, la segunda semana haré 1/3 del resto y dejaré
para la última semana los 12 últimos. ¿Cuántos ejercicios tengo que hacer en total?
4.- A mi canario le dura una bolsa de alpiste 20 días y a mi periquito le dura 16 días. Ayer un
vecino se fue de vacaciones y dejó a nuestro cuidado su canario y sus dos periquitos. ¿Cuánto
nos durará una bolsa de alpiste que tenga que alimentarlos a todos?
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Decimales
5.- Realiza la siguiente operación pasando previamente los decimales a fracción:
21 875 , 01 654654654 … ' $161 666 … &)
Representación de números reales
6.- Representa en la recta real con ayuda de regla y compás los números 23/7,
√34, √14 y 2
√34.
6/11, √13,
Intervalos
7.- Expresa de todas las formas posibles los intervalos 9 : ;< ∈ >/ 1 ? < @ 1A y B :
$ ∞, 1/2& y E : ;todos los números reales menos los del intervalo BA.
A continuación, calcula 9 ∪ B, 9 ∩ B, 9 ∪ E, 9 ∩ E, B ∪ E y B ∩ E.
TEMA 2
Potencias
8.- Opera y simplifica, dejando si es posible una única potencia de exponente natural:
a)
b)
c)
2
K 3L
36 ⋅ 12 4 ⋅ 4 −3
=
3 ⋅ 9 4 ⋅ 6 −3 ⋅ 8 2
M
3 O
: K 2L
9 P
'
$ 27&R
2 P
Aproximaciones y errores
9.- a) Aproxima con cuatro cifras significativas (es decir, en este caso a las milésimas) el
número 1’789789789… (litros) y calcula, pasando previamente ambas cantidades a fracción,
el error absoluto y relativo cometidos al hacer dicha aproximación.
Puede dejarse el resultado del error absoluto en forma de fracción, y se operará el error
relativo para expresarlo como un porcentaje a la manera usual.
b) Aproxima a las milésimas (también cuatro cifras significativas en este caso) la diagonal de
un rectángulo de lados 2 y 4 m. Controla el error absoluto y relativo cometidos al hacer dicha
aproximación.
c) ¿Cuál de las dos aproximaciones anteriores es mejor? Justifica tu respuesta.
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Notación científica
10.- Suma, resta, multiplica y divide en notación científica estas parejas de números.
a) 21 24 ' 10)R y 31 2 ' 10) .
b) 21 4 ' 10
RO
y 11 25 ' 10
R.
Radicales
11.- Calcula y simplifica al máximo, extrayendo factores si es preciso:
S4< ' √2< ' VS8<U R
T
S2< ) U ' !#S2<U
T
:
12.- Calcula y simplifica:
1
3
√12 , √75 :
2
5
5√48
2√20
3
3√45
:
2
13.- Racionaliza los denominadores y simplifica:
√6
√2
2
:
5
√2
2√6
:
TEMA 4
Lenguaje algebraico
14.- Traduce al lenguaje algebraico, simplificando, los siguientes enunciados:
a) El cuádruple del cuadrado de la mitad de la raíz cuadrada de un número.
b) La suma de las edades de un padre y un hijo, sabiendo que hace 10 años el padre
doblaba la edad del hijo.
c) El área de un círculo (tómese radio x) que tiene un agujero en su interior consistente
en otro círculo que pasa por el centro del círculo mayor y tiene de diámetro
exactamente el radio del círculo mayor, de manera que son tangentes interiores.
d) (!!!) La suma de las edades de Ana y Carlos (tómese < la edad de Ana), sabiendo que
cuando Ana tenía la edad de Carlos, este tenía diez años más de la mitad de la edad
actual de Ana. A la vista de las expresiones, ¿qué tiene de particular la edad de Ana?
Monomios
15.- Indica el coeficiente y el grado de los siguientes monomios:
a)
2) W) X ) < )
b) √50 <UYZ )
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Polinomios
16.- Divide el polinomio
< O , 4< .
< M , 8< R , 4< )
1 entre el polinomio < R
< , 3,
indicando cociente y resto de la división. A continuación, haz la prueba de la división.
17.- Utilizando la Regla de Ruffini y sin utilizarla, divide el polinomio
8< R , 4< )
< O , 4< .
1 entre el binomio < , 3, indicando cociente y resto de la división.
18.- Calcula:
1 )
[3< , \ :
2
[
)
1
2
1
[3< , \ ' [3<
2
3<\ :
19.- Expresa en forma de producto utilizando las identidades notables:
9Y ) , 30Y , 25 :
16W
1 2
]) , , ] :
9 3
ZM
0
8W. , 1 :
81 :
8
<) :
20.- Reduce:
$6
<& ' $<
)
1
[ < , 2\
4
1&)
1
[ <
3
2$1
<& ' $< , 3& ' $<
3\ ' $3< , 6&
El Casar, 22 de diciembre de 2015.
[
2&
3
<\ ' $2< )
4
$ 3< ) & ' $2
3& :
<& :
1
\:
2
<M ,