Guía Evaluación Números naturales, Enteros, Racionales y Potencias. Ing Antolín Robles (Números Naturales) 1. Dados los números 5, 7 y 9: Forma todos los números posibles de tres cifras distintas. Ordénalos de menor a mayor. Súmalos. 2. El cociente de una división exacta es 504, y el divisor 605. ¿Cuál es el dividendo? 3. 4. Pedro compró una finca por 643 750 € y la vendió ganando 75 250 €. ¿Por cuánto lo vendió? 5. Con el dinero que tengo y 247 € 6. más, podría pagar una deuda de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo? Se compran 1600 Kg de boquerones, a razón de 4 €/Kg. Si los portes cuestan 400 € y se desea ganar con la venta 1200 €. ¿A cuánto debe venderse el kilogramo de boquerones? 7. ¿Cuántos años son 6 205 días? Consideramos que un año tiene 365 días. 8. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto? 10. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día? 11. En una urbanización viven 4 500 12. personas y hay un árbol por cada 90 habitantes. ¿Cuántos árboles hay en la urbanización? 9. 13. 16. Busca el término desconocido en las siguientes operaciones: 4 · (5 + ...) = 36 (30 − ...) : 5 + 4 = 8 18 · ... + 4 · ... = 56 30 − ... : 8 = 25 Expresa en forma de potencias: 14. 17. ¿Cuántos árboles habrá que plantar para tener un árbol por cada 12 personas? Calcular de dos modos distintos 15. la siguiente operaciones: 17 · 38 + 17 · 12 = 6 · 59 + 4 · 59 = 3 (6 + 12) : 3 Escribe en forma de una sola potencia: El cociente de una división entera es 21, el divisor 15 y el dividendo 321. ¿Cuál es el resto? Busca el término desconocido e indica su nombre en las siguientes operaciones: 327 + ....... = 1.208 ....... − 4.121 = 626 321 · ....... = 32 100 28.035 : ....... = 623 Sacar factor común de: 7 · 5 − 3 · 5 + 16 · 5 − 5 · 4 = 6·4−4·3+4·9−5·4= 3 8 · 34 + 8 · 46 + 8 · 20 = 50 000 3 3 · 34 · 3 = [(53)4]2 = (22)4 = 3 200 57 : 53 = (82 )3 = (4 · 2 · 3)4 = 3 000 000 (53)4 = (93)2 = (2 5)4 = (5 · 2 · 3)4 = 25 · 24 · 2 = [(2 3)4]0 = (34)4 = 12 7 : 26 = (272)5 = (43)2 = Guía Evaluación Números naturales, Enteros, Racionales y Potencias. Ing Antolín Robles 18. Utilizando potencias, haz la descomposición polinómica de estos números: 3 257 10 256 125 368 19. Un camión rinde 3 km por litro de bencina. Si una persona recorrió con 327 kilómetros, ¿Cuántos litros consumió? a) 981 litros b) 901 litros c) 109 litros d) 19 litros 22. ¿Cuál de las siguientes operaciones es lo mismo que resolver 30 000: 6 . 5? a) 30 000. 6 : 5 b) 30 000 : 5. 6 d) 6. 30 000: 5 25. Mateo resolvió la siguiente operación de esta manera “144: 12 + 6 = 8”, ¿cuál fue el error de Mateo? a) Dividir b) Sumar c) Dividir y luego sumar d) Sumar y luego dividir Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad: 27 + 3 · 5 − 16 = 27 + 3 − 45 : 5 + 16 = (2 · 4 + 12) (6 − 4) = 3 · 9 + (6 + 5 − 3) − 12 : 4 = 2 + 5 · (2 · 3)3 = 440 − [30 + 6 (19 − 12)] = 2 { 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} = 7 · 3 + [6 + 2 · (23 : 4 + 3 · 2) − 7 · 4] + 9 : 3= 20. Juan Pablo demora 7 minutos en dar una 21. Alicia recibe un sueldo total de $ 5.400.000 en 12 vuelta a la cancha de fútbol y Pedro demora 2 meses. ¿Cuánto dinero recibe mensualmente? minutos más corriendo a la misma velocidad a) 550 000 que Juan Pablo. ¿Cuánto tiempo demorará b) 450 000 Pedro en dar 12 vueltas? c) 350 000 a) 96 minutos b) 84 minutos d) 250 000 c) 24 minutos d) 9 minutos 23. Para resolver el siguiente problema: “Juana necesita saber que es más conveniente comprar un envase de 5 litros de aceite en $6.500 o comprar 5 litros de aceite en envases de un litro cuyo valor es de $ 1.500” una de la(s) operación(es) mínimas que se necesita hacer es: a) Multiplicar b) Sumar c) Restar d) Multiplicar y restar 26. Lucas sabe que 8 caramelos de igual precio cuestan $ 1.000 y realiza la siguiente operación 1000: 8 = 125 y luego ese resultado lo multiplica por 4. ¿Qué obtiene Lucas? a) El precio de un caramelo b) El precio de cuatro caramelos c) El precio de ocho caramelos d) El precio de doce caramelos 28. Mariela y José juntan dinero, ella ha aportado el 29. doble de dinero de José, si entre los dos tienen $ 120.000 ¿cuánto dinero ha aportado Mariela? a) $30 000 b) $60 000 c) $80 000 d) $90 000 32. 31. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura? 34. Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: 35. Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a.C. y murió en el 14 d.C. ¿Cuántos años vivió? 24. “Se compraron 8 pantalones al mismo valor pagándose en total la suma de $64.000” para saber el precio de dos pantalones una de la(s) operación(es) mínimas que se necesita hacer es: a) Dividir el total en la cantidad de vestido b) La cantidad de vestido dividirlos por el total c) Dividir el total en la cantidad de vestido y ese resultado multiplicarlo por dos d) La cantidad de vestido dividirlos por el total y ese resultado multiplicarlo por dos 27. Una bomba de agua demora en sacar el agua de la piscina en 4 horas, mientras que otra bomba demora 3 horas, si ambas bombas estuviesen funcionando al mismo tiempo en la piscina es cierto que: a) Demorarán más de 7 horas en sacar el agua de la piscina. b) Demorarán menos de 7 horas en sacar el agua de la piscina. c) Demorarán más de 4 horas en sacar el agua de la piscina. d) Demorarán menos de 4 horas en sacar el agua de la piscina. 30. Una bomba extrae el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo? La temperatura del aire baja según se 33. asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de −81 ºC? En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: 36. Realizar las siguientes operaciones con números enteros: Guía Evaluación Números naturales, Enteros, Racionales y Potencias. Ing Antolín Robles 1.- (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = 2.- (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) = 3.-(−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = 4.- 2−2 · 2−3 · 24 = 5.- 22 : 23 = 6.- 2-2 : 23 = 7.- 22 : 2-3 = 8.- 2-2 : 2-3 = 9.- [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 = 10.-[(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 = 37. Realizar las siguientes operaciones con números enteros: 1.- (3 − 8) + [5 − (−2)] = 2.- 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 = 3.- 9 : [6 : (− 2)] = 4.- [(−2)5 − (−3)3]2 = 5.- (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 = 6.- [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] = 40. Representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 1 .-(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 = 2.-(−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0= 3.- (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 = 4.- 3−2 · 3−4 · 34 = 5.-52 : 53 = 6.- 5-2 : 53 = 7.- 52 : 5-3 = 8.- 5-2 : 5-3 = 9.- (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 = 10.- [(−3)6 : (−3)3]3 · (−3)0 · (−3)−4 = 38. Sacar factor común en las expresiones: 1.- 3 · 2 + 3 · (−5) = 2.- (−2) · 12 + (−2) · (−6) = 3.- 8 · 5 + 8 = 8 · (5 + 1) = 4.- (−3) · (−2) + (−3) · (−5) = 41. 1. (7 − 2 + 4) − (2 − 5) = 2. 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]= 3. −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) = 39. Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros: 8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7 Realiza las siguientes operaciones con potencias: −4, 6, −2, 1, −5, 0, 9 42. Opera: 43. Efectúa 44. Calcula qué fracción de la unidad representa: 1 La mitad de la mitad. 2 La mitad de la tercera parte. 3 La tercera parte de la mitad. 4 La mitad de la cuarta parte. Guía Evaluación Números naturales, Enteros, Racionales y Potencias. Ing Antolín Robles 45. Elena va de compras con 180 €. Se gasta 3/5 de esa cantidad .¿Cuánto le queda? 48. En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15 400. Calcular: 46. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorridos los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros lleva recorridos cada uno? 49. Un padre reparte entre sus hijos 1 800 €. Al mayor le da 4/9 de esa cantidad, al mediano 1/3 y al menor el resto. ¿Qué cantidad recibió cada uno? ¿Qué fracción del dinero recibió el tercero? 47. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro? 50. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza. 1 El número de votos obtenidos por cada partido. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? 2 El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral. 51. Opera: De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a mayor. 53. Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final? 52. Efectúa: 54. Si tengo $25 y hago compras por los 6/5 de esta cantidad, ¿cuánto debo? 55. Una señora tenía en un recipiente 8 tazas de leche. Utilizó 2⅔ tazas para hacer un pastel y 3 ¼ tazas para hacer un flan. ¿Cuántas tazas de leche le quedaron? 57. Un reloj adelanta 1/155 de minuto cada hora. ¿Cuánto adelantará en 5 horas; en medio día; en una semana? 60. Si un auto anda 60 Kms por hora, ¿cuánto andará en 3/5 , en 1/8 , en2/11 y en7/9 de hora? 58. Tengo $86. Si compro 3 libros de $1 1/8 cada uno y seis objetos de a $7/8 cada uno, ¿cuánto me queda? 61. Un obrero realizará una obra por $300 y ya ha cobrado una cantidad equivalente a los 11/15 de la obra. ¿Cuánto le falta por cobrar? 64. Si tengo $50, ¿a cuántos muchachos podré dar $1 2/3 por cabeza? 63. Si en 20 minutos estudio2/3 de una página de un libro, ¿en cuánto tiempo podré estudiar 10 páginas? 56. Una persona está a dieta para aumentar de peso. El primer mes subió 0.75 kilogramos. El segundo mes bajó ½. El tercer mes aumento 2 3/5 de kilo y el cuarto mes bajó ⅔ de kilo. ¿Cuántos kilos subió? 59. Tenía $40 y gasté3/8. ¿Cuánto me queda? 62. Repartí $18 2/5 entre varias personas y a cada una tocó $3 17/25. ¿Cuántas eran las personas? 65. Si un kilogramo de frijoles cuesta los3/4 de uno de manteca, ¿con cuántos kilogramos de frijoles podré comprar 15 de manteca?
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