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Diseño y Construcción de un Sistema de Posicionamiento Lineal
Nivel superior
David I. Rosas Almeida1
Universidad Autónoma de Baja California, Blvd. Benito Juárez s/n, Mexicali, B. C., México
[email protected]
Resumen
En este trabajo se presenta el diseño y construcción de un sistema de posicionamiento lineal realizado durante los cursos de Control I y Control II de la carrera de Ingeniería Electrónica de la UABC.
La finalidad de este prototipo es servir como sistema de prueba para distintas técnicas de control
automático. Los resultados fueron bastante buenos ya que el sistema ha mostrado ser un buen
ejemplo para aplicaciones de las técnica de control clásico así como control moderno a nivel superior.
1
INTRODUCCIÓN
Uno de los problemas más importantes en la enseñanza de la teoría de control es la falta de equipos
y simuladores para la aplicación de dichas teorías y técnicas de control. En muchas ocasiones,
los tópicos vistos en clase se abordan desde un punto de vista puramente matemático y aunque
es fundamental tener buenas bases matemáticas, para los estudiantes que comienzan a involucrarse en el área de control, complementar la teoría con prácticas es fundamental para tener un
buen aprovechamiento del curso.
El sistema de posicionamiento lineal (SPL) fue realizado con la finalidad de ser empleado como
equipo de prueba para diferentes tipos de controladores, desde redes de atraso, adealnto, adelantoatraso, PID y sus variantes hasta las técnicas de reatroalimentación de estado, diseño de observadores y controladores no lineales.
En este trabajo se presenta un resumen de la elaboración de cada etapa que forma el SPL; parte
mecánica, etapa de instrumentación y etapa del controlador PID. Actualmente se están realizando redes de adelanto-atraso y control por retroalimentación de estado utilizando un observador de estado
completo.
2
ANTECEDENTES
El Sistema de Posicionamiento Lineal (SPL) es un sistemas de control realimentado o de lazo cerrado
el cual tiene como objetivo mover automáticamente a un dispositivo o instrumento sobre una trayectoria recta hacia un punto de referencia dado por el usuario, la dinámica transitoria debe cumplir con
ciertas características de desempeño; como tiempo de subida, tiempo de estabilizació, porcentaje
de sobreimpulso, etc., que en situaciones prácticas son impuestas por una aplicación específica [1,
5].
2.1
Modelo matemático del sistema en lazo abierto
El sistema SPL en lazo abierto se puede representar como un cuerpo rígido que se mueve sobre
una línea recta por la acción de una furza, (ver figura 1). Aplicando la segunda ley de Newton sobre
el eje se obtiene la ecuación (1) que es el modelo matemático que se considera para el desarrollo
del prototipo.
Este trabajo fue realizado por alumnos del área de Instrumentación y Control bajo la dirección del autor.
Figura 1. Sistema en lazo abierto.
donde es la masa del cuerpo, es un coeficiente de fricción,
es la fuerza aplicada al curpo y
es la posición que toma el tiempo con respecto al tiempo.
En la figura 2 se muestra una simulación numérica del sistema en lazo abierto al aplicar una entrada
2
tipo escalón unitario, se consideraron los siguientes valores para los parámetros:
y
.
En la figura se muestra el comportamiento de la posición con respecto al tiempo y el retrato de fase.
Como se puede observar el sistema es inestable en el sentido de que al aplicarle una entrada acotada
su salida no es acotada [3, 5].
(1)
2.2
!
"
#
$
Efectos de la retroalimentación en un sistema de control
La estructura de control que se utiliza en este trabajo se muestra en la figura 3.
Las ventajas de utilizar sistemas de control retroalimentados en forma negativa son muchas, como
por ejemplo: Estabilizar plantas inestables, minimizar la sensibilidad a cambios paramétricos, controlar el ancho de banda, mejorar la respuesta transitoria, etc., algunas excelentes referencias para
un estudio más detallado de esta tema son [1, 2, 3]. En este proyecto se utiliza para estabilizar el
sistema y mejorar su respuesta transitoria.
3
Descripción de cada etapa del sistema de posicionamiento lineal
3.1
Sistema mecánico (planta)
El proyecto consiste en controlar el movimiento en un eje una pieza de aluminio utilizando alguna
técnica de control. A la pieza de aluminio rectangular se le puede acoplar algún dispositivo, ya sea
para dar una aplicación práctica o aumentar su peso y considarar este cambio como una perturbación
externa al sistema. Los soportes del SPL (pieza de aluminio), son dos barras que lo atraviesan y
sobre las cuales se desliza al moverse. El SPL también tiene una rosca que es atravesada por un
tornillo sin fin el cual, al rotar sobre su eje mueve al SPL hacia la izquierda o la derecha dependiendo
de si el tornillo se mueve hacia o en contra de las manecillas del reloj.
El tornillo sin fin se hace girar por medio de un engrane que tiene en uno de sus extremos y el cual
esta acoplado a otro engrane que tiene un motor de DC.
El motor recibe la corriente suficiente a través de una etapa de potencia y gira el engrane hacia
la dirección que indica el controlador. Todas las partes (controladores, barras, motor, etc.) están
colocadas sobre una mesa de trabajo, donde posteriormente se pueden probar otros controladores
%
Estos valores fueron propuestos empíricamente ya que no se había modelado el sistema real.
Posición
Velocidad
Posición
Tiempo
Figura 2. Respuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón unitario.
o agregarse más funciones al sistema. En la figura 4 se muestra la integración de la parte mecánica
del prototipo.
3.2
Etapa de Instrumentación
La medición de la posición del SPL se realiza por medio de una resistencia variable. Para convertir
las variaciones de resistencia a voltaje se utiliza un circuito de acondicionamiento, el cual consiste
de un puente de resistencias que convierte las variaciones de resistencia en voltaje, este último se
amplifica utilizando un amplificador de instrumentación.
3.3
Diseño del controlador PID
La estructura general de un controlador PID se muestra en la figura 5, y su función de transferencia
se presenta en la ecuación (2) [1, 3, 4, 5].
2
&
'
(
)
*
+
,
0
-
.
/
1
2
3
5
6
7
8
9
4
?
:
;
<
=
>
(2)
Como es bien sabido, la acción proporcional ayuda a mejorar la velocidad de la respuesta del sistema,
la acción integral elimina el error en estado estable mientras que la acción derivativa ayuda a disminuir
las oscilaciones del sistema. Para un estudio más detallado sobre los controladores PID consulte [1,
2, 4].
4
Resultados
4.1
Resultados de simulaciones
En la figura 6 se muestra una simulación numérica del sistema en lazo cerrado para un conjunto de
valores del controlador, en esta simulación se aplicó una señal periódica cuadrada, como se puede
observar, el sistema es estable y tiene una respuesta transitoria adecuada.
Se desarrolló un circuito para implementar el controlador junto con un circuito que simula la planta,
en la figura 7 se muestran los resultados de la simulación de este circuito, como se puede ver, los
resultados son muy parecidos a la simulación con Matlab.
4.2
Resultados experimentales
En la figura 8 se muestran los resultados experimentales del sistema en lazo cerrado ajustando las
ganancias del PID de tal forma que el desempeño sea semejante al de las simulaciones numéricas.
Como podemos observar, los resultados son muy parecidos a las simulaciones numéricas, las difer-
Figura 3. Sistema de control retroalimentado en serie.
encias que existen son atribuidas a dinámicas no modeladas, como zonas muertas, histéresis en el
acoplamiento de engranes y los errores paramétricos en el modelo matemático.
5
CONCLUSIONES
En este proyecto los alumnos aplicaron los conocimientos adquiridos en los cursos de Matemáticas, Física, Electrónica y Control, esto es muy importante ya que pueden integrar los conocimientos
adquiridos durante su carrera. Para el desarrollo del proyecto fue fundamental uso de simuladores
como Simnon, Matlab, Simulink, Pspice, por lo que se reafirma que estas herramientas son muy
importantes en el desarrollo de proyectos en esta área.
Actualmete el sistema de posicionamiento lineal se está usando en el curso de control II como sistema
de prueba para controladores del tipo redes de atraso-adelanto y retroalimentación lineal de estado,
por lo que cumple con los objetivos por los que fue creado.
REFERENCIAS
[1] Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Prentice Hall, Tercera edición, 1998.
[2] J. J. D’Azzo, C. H. Houpis, Feedback Control Systems Analysis & Synthesis, Mc Graw Hill, Segunda edición, 1966.
[3] Chen Chi-Tsong, analog and Digital Control System Design: Transfer-Function, State-Space, and
Algebraic Methods, Saunders College Publishing, 1993.
[4] Katsuhiko Ogata, Problemas de Ingeniería de Control Utilizando MATLAB, Primera edición, 1999.
[5] Hostetter Gene H., Raymond T. Sistemas de Control, McGraw Hill, 1990.
Figura 4. Parte mecánica del sistema de posicionamiento lineal.
Figura 5. Estructura general de un sistema de control.
Figura 6. Simulacion del sistema en lazo cerrado utilizando Matlab.
Figura 7. Resultasos de la simulación en PSpice del sistema en lazo cerrado.
Figura 8. Salida experimental de la planta, capturada con una tarjeta de DataQ .
@
Figura 9. Entrada experimental de control a la planta.