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PRUEBA DE MATEMÁTICA
Esta prueba está organizada en cinco partes: Aritmética, Álgebra, Geometría Euclidiana,
Funciones de una variable real y Geometría Analítica. Verifique que su prueba contiene
las cinco partes antes indicadas.
I.
Aritmética
1. Al simplificar la expresión
3
3
1
(8 + 4) ÷ 4 5
se obtiene como resultado:
A) 36 4
B)
55
84
1
C) 2 12
55
D) 164
E) Ninguna de las anteriores
2.
¿Cuántos rieles de 15 metros se necesitan para unir una fábrica con la estación de
trenes que se encuentra a una distancia de 765 metros?
A)
B)
C)
D)
E)
5.1
51
510
5,100
Ninguna de las anteriores
3.
Si el valor de una camisa es C$1,250 y tiene un descuento de C$75, el porcentaje de
descuento es:
A)
B)
C)
D)
E)
3%
16.67 %
0.06%
6%
Ninguna de las anteriores
4.
Un estudiante universitario proveniente del interior del país, gasta la cuarta parte de su
mesada en el alquiler de una habitación, la mitad en comida y la quinta parte en materiales
educativos y el resto, C$100.00, en recreación. La mesada del estudiante es:
A) C$1,500.00
B) C$2,500.00
C) C$3,500.00
D) C$4,500.00
E) Ninguna de las anteriores
II.
Álgebra
5.
Al reducir la expresión 2(𝑥 2 + 1) − (4𝑥 2 − 3𝑥 + 5) + (5𝑥 2 + 𝑥 − 2)
resultado:
A) 3𝑥 2 + 4𝑥 − 5
B) 11𝑥 2 + 4𝑥 − 6
C) 11𝑥 2 + 4𝑥 + 8
D) 3𝑥 2 + 4𝑥 + 9
E) Ninguna de las anteriores
1
se obtiene como
6.
La descomposición en factores de la expresión
1
1
1
8
𝑎3 − 125𝑏 3
es:
5
A) (2 𝑎 + 5𝑏) (4 𝑎2 + 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 )
1
5
1
B) (4 𝑎2 − 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 ) (2 𝑎 − 5𝑏)
1
1
5
C) (2 𝑎 − 5𝑏) (4 𝑎2 − 2 𝑎𝑏 − 25𝑏 2 )
1
5
1
D) (4 𝑎2 + 2 𝑎𝑏 + 25𝑏 2 ) (2 𝑎 − 5𝑏)
E) Ninguna de las anteriores
7.
La simplificación de la expresión
A)
B)
C)
D)
4𝑥 2
12𝑥
÷ 𝑥 2 −16
5𝑥+20
es:
−9
5
−12
5
3𝑥−12
5𝑥
3𝑥+12
5𝑥
E) Ninguna de las anteriores
8.
La expresión por la que hay que multiplicar para racionalizar el denominador de la
fracción
√𝑥+ℎ−√𝑥
√𝑥+ℎ+√𝑥
es:
A) √𝑥 + ℎ + √𝑥
B) √𝑥 + ℎ − √𝑥
C) √𝑥 − ℎ − √𝑥
D)
2𝑥+ℎ−2√𝑥+ℎ√𝑥
ℎ
E) Ninguna de las anteriores
9.
Un vendedor de pantalones gana C$20.00 por cada unidad vendida, más una
comisión por día de C$40.00. La expresión que representa el sueldo de 10 días de trabajo
es:
A) 𝑦 = 20(𝑥 + 20)
B) 𝑦 = 20𝑥 + 40
C) 𝑦 = 𝑥 + 400
D) 𝑦 = 10(𝑥 + 40)
E) Ninguna de las anteriores
10.
Dos grupos de estudiantes universitarios visitan un comedor. Un grupo paga por cinco
almuerzos y tres refrescos C$286.00; mientras que el otro grupo paga por ocho almuerzos y
ocho refrescos C$496.00. El precio de un almuerzo y de un refresco, respectivamente es:
A) C$12.00 y C$50.00
B) C$40.00 y C$15.00
C) C$50.00 y C$12.00
D) C$75.00 y C$12.00
E) Ninguna de las anteriores
2
11.
El intervalo de números reales que representa la desigualdad
−3 < 𝑥 ≤ 7
es:
A) (−3, 7)
B) [−3, 7)
C) (−3, 7]
D) [−3, 7]
E) Ninguna de las anteriores
12. El conjunto solución de la desigualdad cuadrática 3𝑥 2 − 2𝑥 − 3 ≥ 5
es:
4
A) (−∞, − 3) ∪ (2,+∞)
4
B) (−∞, − 3) ∪ [2,+∞)
4
C) (−∞, − 3] ∪ (2,+∞)
4
D) (−∞, − 3] ∪ [2,+∞)
E) Ninguna de las anteriores
III.
13.
Geometría euclidiana
El punto donde se cortan las alturas de un triángulo recibe el nombre de:
A) Incentro
B) Baricentro
C) Cincuncentro
D) Ortocentro
E) Ninguna de las anteriores
14.
En el triángulo ∆𝑃𝑄𝑅, 𝑀𝑁 ‖ 𝑅𝑄, la medida del segmento 𝑃𝑀 es:
A) 9
P
B) 1.78
18
C) 32
M
D) 4.5
N
8
E) Ninguna de las anteriores
4
Q
R
15. En el triángulo rectángulo de la figura, los valores de 𝒙 𝑒 𝒚, respectivamente son:
A) 24 y 11
6
B) 24 y 13.41
C) 11 y 13.41
y
x
D) 16 y 17
12
E) Ninguna de las anteriores
3
16. En un triángulo rectángulo isósceles, sus ángulos agudos miden:
A) 60º.
B) 90º.
C) 45º.
D) 30º.
E) Ninguna de las anteriores
17. Dentro de un cubo de 4 pies de arista se forma un cilindro circular recto de 2 pies de
diámetro, entonces el volumen de la parte sobrante del cubo en pies cúbicos, es
aproximadamente:
A) 40.43
B) 45.32
C) 51.43
D) 56.23
E) Ninguna de las anteriores
IV.
18.
Funciones de una variable real
−𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 3
El rango o recorrido de la función 𝑓(𝑥) = { 2
𝑥 − 10 𝑠𝑖 3 < 𝑥
es:
A) [−10, +∞)
B) El conjunto de los números reales
C) [−2,5]
D) [3, +∞)
E) Ninguna de las anteriores
19.
El valor de x en la ecuación logarítmica
𝑙𝑜𝑔2 (𝑥 − 1) + 𝑙𝑜𝑔2 4 = 5 es:
A) 127
B) 21
C) 9
D) -9
E) Ninguna de las anteriores
20.
Si 𝑡𝑎𝑛𝑥 no está definido, cuál de las siguientes expresiones trigonométricas tampoco
está definida:
A) 𝑐𝑜𝑠𝑥 ∗ 𝑐𝑠𝑐𝑥
B) 𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑥
C) 𝑠𝑒𝑐𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝑥
D) 𝑠𝑒𝑛𝑥 ∗ 𝑐𝑜𝑡𝑥
E) Ninguna de las anteriores
4
21.
La expresión trigonométrica
𝑐𝑜𝑠𝑥
1+𝑠𝑒𝑛𝑥
+
1+𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
es equivalente a:
A) 2𝑐𝑠𝑐𝑥
B) 2𝑠𝑒𝑐𝑥
C) 1
D) 2
E) Ninguna de las anteriores
Calcular los valores de x en [0, 360°] que satisfagan la ecuación trigonométrica
22.
1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠 2 𝑥:
A) 45º., 60º. y 90º.
B) 60º.,300º. y 540º.
C) 30º.,150º. y 270º.
D) 30º.,150º. y 210º.
E) Ninguna de las anteriores
23.
Un camino recto con una inclinación de 30º, lleva de un hotel con elevación de 9,000
pies a un lago con una elevación de 11,200 pies. La longitud del camino es:
A) 4,400 pies
B) 1,100 pies
C) 2,200 pies
D) 2,000 pies
E) Ninguna de las anteriores
V.
Geometría Analítica
24. La ecuación general de la recta que pasa por el punto (3, 7) y es paralela a la recta 𝑥 +
2𝑦 = 6 es:
A) 2𝑥 + 𝑦 − 6 = 0
B) 𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0
C) 𝑥 + 𝑦 − 17 = 0
D) 𝑥 + 2𝑦 − 17 = 0
E) Ninguna de las anteriores
25.
La ecuación general de la cónica 9𝑥 2 + 16𝑦 2 = 144 representa gráficamente una:
A) Circunferencia
B) Elipse
C) Hipérbola
D) Parábola
E) Ninguna de las anteriores
5