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Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Matías Gallegos
Ayudantía Previa Solemne 1
1.- Esperando una ganancia significativa don Carlos Reyes invierte en acciones de las
compañías “Lexer” e “Indus”. Las condiciones del mercado indican que la probabilidad
que solo una de estas compañías satisfaga las expectativas del señor Reyes es:
no las satisfaga Indus es
, y que ninguna de ellas la satisfaga es
, que
. Determine con
cuál de estas compañías el señor reyes tiene mayor probabilidad de satisfacer sus
expectativas.
2.-En un análisis de las pérdidas registradas en las inversiones de los distintos fondos de
pensiones (A,B,C,D,E) , se observó que el último semestre el comportamiento fue el
siguiente: un 28% para el fondo A, un 22% para el fondo B, un 5% para el fondo D y 0,5%
para el fondo E. Además se sabe que la distribución de inversiones en los distintos fondos
fue de un 16%,18%,28%,24% y 14% respectivamente. Sabiendo que la pérdida
acumulada en dicho periodo fue de un 15,58%. Calcule:
a) ¿Qué porcentaje de perdida se observó en las inversiones provenientes del fondo C, en
dicho periodo?
b) Si se sabe que los fondos de inversiones más riesgosos son el fondo A y el B. ¿Qué
porcentaje de la perdida de dicho periodo proviene de los fondos más riesgosos.
3.- La distribución de los costes salariales de los 10.000 empleados de una multinacional
se presenta en la siguiente tabla.
Calcular:
-El salario medio por trabajador, el salario más
frecuente, y el salario tal que la mitad de los
restantes sea inferior a él.
-Rango Intecuartilico
- Si en otra empresa multinacional se encuentra
que entre 10.000 empleados la varianza de los
datos es igual a 0,5044. ¿Cual muestra es más
representativa?
Salario
N° Trabajadores
0-15.000
2145
15.000-20.000
1520
20.000-25.000
840
25.000-30.000
955
30.000-35.000
1110
35.000-40.000
2342
40.000-50.000
610
50.000-100.000
328
100.000-300.000
150
4.- Sea X una variable aleatoria discreta, que denota el número de averías que un
operario resuelve en una jornada de trabajo, con función de probabilidad dad por:
( )
Siendo ( )
a) Calcular la función de distribución de X.
b) Calcular la probabilidad de que el trabajador repare al menos una avería si se
sabe que en una jornada el trabajador no repara más de 2 fallas.
c) El numero esperado de averías resueltas.
d) Si el sueldo es de 60 euros por jornada laboral y le pagan un plus de 20 euros por
cada avería solucionada que exceda de una en un día. ¿Cuál es el sueldo diario
medio?
5.- Una forma de incrementar la probabilidad de operación de un sistema (conocida como
la confiabilidad de un sistema), es mediante la introducción de una copia de los
componentes en una configuración paralela, como se muestra en la siguiente figura
A
B
C
Suponga que la NASA dese una probabilidad no menor a 0,99999 de que el
transbordador espacial entre en órbita alrededor de la tierra con éxito. ¿Cuántos motores
cohete deben configurarse en paralelo para alcanzar esta confiabilidad de operación si se
sabe que la probabilidad de que uno, cualquiera de los motores funcione correctamente
es de 0.95? Suponga que los motores funcionan de manera independiente entre sí.