1. Educación

´
Algebra
Lineal
Depto. de F´ısica y Matem´
aticas
Problemas adicionales sobre sistemas de ecuaciones lineales.
1. Estudia los siguientes sistemas y resu´elvelos, si es posible.



x + 2y − z = 1
(a) −x + y + z = 0


x + 8y − z = 3
(b)



x + 2y − z = 2
−x − 2y + z = 2


2x + 4y − 2z = 4
2. Para qu´e valores de a tiene el siguiente sistema soluciones distintas de la trivial?



ax + y + z = 0
x + ay + z = 0


x + y + az = 0
3. Determina un sistema lineal cuyas (infinitas) soluciones son:



x = 2 + λ + 2µ
y =
−λ + µ


z = 1 + 2λ − µ
4. Determinar en cada caso un sistema de ecuaciones lineales, con infinitas soluciones, y con
el conjunto de soluciones dado:





(a) 



x
y
z
t
=
=
=
=
λ
λ−µ
2µ
2λ + µ



x = 1+λ
(b)  y = 2 − λ

z = 5 + 2λ
5. Discute el siguiente sistema seg´
un los valores de los par´ametros a, b, y resu´elvelo en los
casos en que sea posible.


 ax + y + bz = 1
x + ay + z = 0


x + y + bz = 1
1